数学广角优化 烙饼问题19页PPT
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人教版数学4年级上册 第8单元(数学广角-优化)烙饼问题 课件(18张PPT)
教学重难点:
1.体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的 数学思想。 2.烙3张饼的最优方案。
新课导入
（教材P105例2）
每次最多只能烙2张饼，两 面都要烙，每面3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人1张。
你们从图中读到了 哪些数学信息？
新 课 导 入 烙饼问题
（教材P105例2）
每次最多只能烙2张饼，两 面都要烙，每面3分钟。
方案二
正1
正2
第1次
反1
正3
第2次
反2
反
第3次
探究新知
哪种方案二 更省时间？
（教材P105例2）
用时：3×4=12（分钟）
用时：3×3=9（分钟）
探究新知
方案一
正反面 饼 次数
①
②
③
1
正正
2
反反
3
正
4
反
3×4=12（分钟）
（教材P105例2）
每次总烙( 2 )张饼， 别让锅( 空着)，这样
应该最省时间。
8 数学广角——优化
第2课时 烙饼问题
新课导入—探究新知—课堂检测—课堂小结—课后作业
教学目标
1．让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。 2．在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发 展学生的合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。 3．体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。
（教材P105例2）
饼数
3 4 5 6 ……
饼的面数
6 8 10 12 ……
烙饼 次数
3 4 5 6 ……
所需最少时间（分）
3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18
1.体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的 数学思想。 2.烙3张饼的最优方案。
新课导入
（教材P105例2）
每次最多只能烙2张饼，两 面都要烙，每面3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人1张。
你们从图中读到了 哪些数学信息？
新 课 导 入 烙饼问题
（教材P105例2）
每次最多只能烙2张饼，两 面都要烙，每面3分钟。
方案二
正1
正2
第1次
反1
正3
第2次
反2
反
第3次
探究新知
哪种方案二 更省时间？
（教材P105例2）
用时：3×4=12（分钟）
用时：3×3=9（分钟）
探究新知
方案一
正反面 饼 次数
①
②
③
1
正正
2
反反
3
正
4
反
3×4=12（分钟）
（教材P105例2）
每次总烙( 2 )张饼， 别让锅( 空着)，这样
应该最省时间。
8 数学广角——优化
第2课时 烙饼问题
新课导入—探究新知—课堂检测—课堂小结—课后作业
教学目标
1．让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。 2．在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发 展学生的合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。 3．体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。
（教材P105例2）
饼数
3 4 5 6 ……
饼的面数
6 8 10 12 ……
烙饼 次数
3 4 5 6 ……
所需最少时间（分）
3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18
数学广角——优化《烙饼问题》PPT课件
预设1：先烙2张，再烙1张
1
2
3
正1 正2
反1 反2
正3
3分钟
3分钟
3分钟
3＋3＋3＋3＝12（分）
反3 3分钟
预设2：交替烙
反反2 1
Байду номын сангаас
反3
熟了！！！
正1
正2
正3
画图表示：
1
2
3
正1 正2
反1 正3
反2 反3
3分钟
3分钟
3分钟
3＋3＋3＝9（分）
探究规律：
饼的张数
烙法 烙饼次数 所需最少时间
烙2张饼
反1
反2
熟了！！！
正1
正2
画图表示：
1
2
正1 正2
反1 反2
第1次
第2次
3＋3＝6（分）
保证锅里每次都有2张饼，别让锅有空余， 这样最省时间和资源。
烙3张饼
烙3张饼，每次最多只能烙2张饼，两 面都要烙，每面要烙3分钟。
小组合作：
小组内动手摆一摆，边摆边记录，把烙 饼的过程和方法记录在表格中。 一起探究出烙3张饼最少要用多长时间？
课后思考：
烙30张饼，每次最多能烙3张，两面 都要烙，每面3分钟，至少多久烙完？
提示： 30个饼共有（ ）个面， 一次烙3个面，要烙（ ）次 每次3分钟，一共（ ）分钟
烙4张饼
反
反
反
反
熟熟了了！！！！！！
正
正
正
正
把新的问题，转化成已经解决了的问题。
2
2张同时烙 2 3×2= 6分钟
3
3张交替烙 3 3×3= 9分钟
4
优化之烙饼问题ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
要烙3张饼， 需要多长时 间呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
8
8×3=24
9
9×3=27
11 11×3=33
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
如果要烙的是4张饼，5张……10张饼？
饼数
2 3
最佳方法
所用时间（分）
4
5 6 7 8 9 10
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
丁谓施工
传说宋真宗在位时，皇宫曾起火。一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成 了废墟。为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程。当时， 要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾 清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土。不论是运走垃 圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题。如果安排不当，施工现 场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响。
(2,3) (2，2，3)
同时烙3张饼的正面， 再烙反面。
6
先再烙烙23张张饼。的正面和反面，6+9＝15
先再烙烙22张张饼，再的烙正3面张和。反面，2×6+9＝21
2024版四年级数学上册数学广角《烙饼问题》公开课课件
回顾上节课内容0102导入新课：烙饼问题的背景与意义通过烙饼问题，我们可以进一步学习优化思想，培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
明确学习目标和重点学习目标学习重点烙饼问题的定义与特点定义特点烙饼问题具有广泛的应用背景，涉及到时间规划、资源分配等多个方面。
同时，烙饼问题的解法灵活多样，可以通过不同的策略和方法进行求解。
烙饼问题的应用场景烹饪领域01生产调度02时间规划03解决烙饼问题的基本思路分析问题首先需要对问题进行深入分析，明确问题的目标、限制条件和可行解的范围。
制定策略根据问题的特点和要求，制定合适的解决策略。
常见的策略包括贪心策略、动态规划、回溯法等。
实施求解根据制定的策略，采用相应的算法或方法进行求解。
在求解过程中，需要注意算法的正确性、效率和可扩展性。
验证结果对求解得到的结果进行验证，确保其满足问题的要求和限制条件。
如果不满足要求，则需要调整策略或算法，重新进行求解。
烙饼问题的数学表示饼的数量和每面烙制时间01锅的容量02烙饼的总时间03最小化烙饼时间约束条件决策变量030201建立烙饼问题的数学模型模型中参数的解释与确定饼的数量和每面烙制时间锅的容量最优烙饼策略列出所有可能的烙饼方案根据题目中给出的烙饼数量和时间要求，可以一一列举出所有可能的烙饼方案。
计算每种方案所需时间对于每种烙饼方案，需要计算完成该方案所需的总时间。
比较并找出最优方案比较所有方案所需的时间，找出时间最短的方案即为最优解。
分析题目中的限制条件逐步缩小搜索范围确定最终可行方案优化策略优化烙饼顺序减少翻面次数利用等待时间烙饼问题在实际生活中的应用资源分配烹饪时间优化在资源有限的情况下，烙饼问题可以指导我们如何合理分配资源，以达到最优的效果。
工作计划烙饼问题与数学广角其他知识点的联系排列组合最优化问题数学建模烤面包问题面包店需要烤制一批面包，每次只能烤制一定数量的面包，如何安排烤制顺序和数量使得所有面包在最短时间内完成烤制？洗衣服问题假设有一堆衣服需要清洗，每次只能洗一件衣服的一部分，如何安排洗衣顺序使得所有衣服在最短时间内完成清洗？涂油漆问题有一面墙需要涂油漆，每次只能涂一部分墙面，如何安排涂油漆的顺序和次数使得整面墙在最短时间内完成涂油漆？拓展思考：类似烙饼问题的其他实际问题总结本节课所学知识点010204回顾解决烙饼问题的基本思路和方法分析问题，确定烙饼的数量、每面烙的时间以及锅的容量等关键信息根据关键信息，建立数学模型，如表格、图形等利用数学模型，计算烙完所有饼所需的最短时间总结规律，掌握求解烙饼问题的一般方法03思考如何将烙饼问题的求解方法应用于其他类似的实际问题中探索不同条件下（如不同数量的饼、不同烙饼时间等）烙饼问题的解决方法，并比较不同方法的优劣。
四年级上册数学人教版《数学广角优化(烙饼问题)》课件
优 化 ·烙 饼 问 题
情景导入
同学们在日常生活中有看过烙饼吗？ 那位同学知道一个饼要烙几面呀？ 烙饼中也有数学知识，这节课我们一 们怎样才能尽快吃上饼呢？
题目分析
已知妈妈用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张 饼，两面都要烙，每面3分钟，需要烙3张饼。 问题是怎样才能尽快吃上饼，要求哪种烙法 最省时间？
以上三种方案你 发现了什么？
第三种方案最好。因 为每次总是烙2张饼， 合理利用锅的空间， 让锅没有空余时间， 所以这样最省时间。
想一想！
如果要烙4张饼、5张饼、6 张饼……呢？按照方案三的 做法你发现了什么？
总结
1.如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了 2.如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后剩下 的3张饼按刚才的最优方案→3张饼轮换烙最节省时间。
因为锅子每次最多只能烙2张饼时，所以烙饼所需最 短时间＝烙饼的张数×烙每面饼所需时间（饼数量 ≥2）。
课堂小练
完成课本P105做一做第2题
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、 妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
与烙饼问题一样，三个人相当于三 张饼；每人玩两次相当于每张饼需 烙两面。 所以根据烙饼问题公式，三个人玩 游戏至少需要3×5=15分钟
方案一：一张一张烙饼，烙完一张再烙下一张
一面需要3分钟， 三张饼一共6面
所以，一共需要 3×6=18分钟
方案二：先两张一起烙，再烙一张
两张一起烙，共烙两次， 共花2×3=6分钟 第三张也需要烙两次， 共花2×3=6分钟 所以一共花6+6=12分钟
方案三：每次都同时烙2张饼
先烙1，2号饼的正面，再 烙1号饼的反面和3号饼的 正面，最后烙2，3号饼的 反面。 此方案只需烙三次，共花 3×3=9分钟
情景导入
同学们在日常生活中有看过烙饼吗？ 那位同学知道一个饼要烙几面呀？ 烙饼中也有数学知识，这节课我们一 们怎样才能尽快吃上饼呢？
题目分析
已知妈妈用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张 饼，两面都要烙，每面3分钟，需要烙3张饼。 问题是怎样才能尽快吃上饼，要求哪种烙法 最省时间？
以上三种方案你 发现了什么？
第三种方案最好。因 为每次总是烙2张饼， 合理利用锅的空间， 让锅没有空余时间， 所以这样最省时间。
想一想！
如果要烙4张饼、5张饼、6 张饼……呢？按照方案三的 做法你发现了什么？
总结
1.如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了 2.如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后剩下 的3张饼按刚才的最优方案→3张饼轮换烙最节省时间。
因为锅子每次最多只能烙2张饼时，所以烙饼所需最 短时间＝烙饼的张数×烙每面饼所需时间（饼数量 ≥2）。
课堂小练
完成课本P105做一做第2题
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、 妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
与烙饼问题一样，三个人相当于三 张饼；每人玩两次相当于每张饼需 烙两面。 所以根据烙饼问题公式，三个人玩 游戏至少需要3×5=15分钟
方案一：一张一张烙饼，烙完一张再烙下一张
一面需要3分钟， 三张饼一共6面
所以，一共需要 3×6=18分钟
方案二：先两张一起烙，再烙一张
两张一起烙，共烙两次， 共花2×3=6分钟 第三张也需要烙两次， 共花2×3=6分钟 所以一共花6+6=12分钟
方案三：每次都同时烙2张饼
先烙1，2号饼的正面，再 烙1号饼的反面和3号饼的 正面，最后烙2，3号饼的 反面。 此方案只需烙三次，共花 3×3=9分钟
第八单元：数学广角────优化——烙饼问题.ppt
二、探究新知
3
ok
3分 + 3分
2019-11-27
感谢你的阅读
1
16
二、探究新知
ok
3
ok
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1
3分 + 3分
2019-11-27
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二、探究新知
3
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3分 + 3分
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二、探究新知
3
1
ok
3分 + 3分 + 3分
2019-11-27
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19
二、探究新知
o3k ok
ok
3分 + 3分 + 3分 ＝9分
2019-11-27
感谢你的阅读
20
二、探究新知
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
次数 第一片 第二片 第三片 所用时间 （分钟）
第一次 正
正
3
第二次 反
正
3
第三次
反
反
3
共计：9分钟
2019-11-27
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21
二、探究新知
饼数 （张）
3
所需时间（分） 9
5
9+6=15
7
9+2×6=21
9
9+3×6=27
11
9+4×6=33
2019-11-27
感谢你的阅读
22
三、知识运用
烤面包，每片面包片的第一面要烤2分钟，烤 第二面时，由于第二面已经比较干，只要烤1分钟 就熟了。面包架一次只能烤两片面包。如果要烤3 片面包，最少要花几分钟时间？
人教版四年级上册数学第八单元《数学广角——优化 》课件(共17张PPT)
恭喜各位勇士闯过第二关， 获得第二把宝剑！
要继续冲向下一关吗？
第三关
关卡任务
烙好三张饼最快需要多久？需要 烙几次？请各位勇士们动手尝试， 记录次数，列式计算时间，过关 限时3分钟
恭喜各位勇士闯过第三关， 获得第三把宝剑！
那就请继续冲向第四关吧！
第四关
关卡任务
烙好五张饼最快需要多久？需要 烙几次？请各位勇士们动手尝试， 记录次数，列式计算时间，过关 限时3分钟
人教版四年级上册
8 数学广角——优化
烙饼问题
解救“烙饼大师”
第一关：烙2张饼 第二关：烙4张饼 第三关：烙3张饼 第四关：烙5张饼 BOSS：烙99张饼、烙100张饼
游戏规则：每过一关可得一把宝剑，集齐四把 宝剑可挑战BOSS解救烙饼大师
装备包
新手教学
烙一面需要3分钟，两 面都要烙，一口锅同 时最多只能放两张饼
各位勇士真厉害啊！闯过第 四关，获得第四把宝剑！
恭喜各位拯救者集齐四把宝剑！
要想解救烙饼大师需四剑合璧， 这样才能威力无穷，但是四剑合 璧需要剑谱，那就让为师助大家 一臂之力吧！
四剑合பைடு நூலகம்剑法
当烙饼个数为双数时，只需分成几组两张饼的烙
当烙饼个数为单数时，要分成一组三张饼和几组两张饼的烙
从两张饼起，烙饼的数量和烙饼的次数一样， 所需时间=烙饼的数量×3分钟
BOSS
关卡任务
烙好九十九张饼和一百张饼分别需要 烙几次？最快分别需要多久？
解救成功！
想：怎样烙饼更省时间？
摆：用学具烙饼。
画：在学习单上表示烙法。
算：一共烙了几次？需要几分钟？
第一关
关卡任务
烙好两张饼最快需要多久？需要 烙几次？请各位勇士们动手尝试， 记录次数，列式计算时间，过关 限时2分钟
数学广角优化 烙饼问题19页PPT
数学广角优化 烙饼问题
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
ห้องสมุดไป่ตู้
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
ห้องสมุดไป่ตู้
《烙饼问题》完整版PPT课件
大的那张。
2024/1/26
02 03
局部最优与全局最优
贪心算法通过局部最优的选择，期望达到全局最优解。在烙饼问题中， 局部最优即每次选择最大的饼进行烙制，全局最优则是使得所有饼的总 烙制时间最短。
贪心算法的适用条件
烙饼问题中，贪心算法适用的条件是每次烙制时间固定，且每次只能烙 制一张饼。
12
动态规划在烙饼问题中的应用
状态定义
定义状态为前i张饼的最短烙制时间， 其中i=1,2,...,n。
动态规划的实现
通过自底向上的方式计算每个状态的 值，最终得到前n张饼的最短烙制时 间。
2024/1/26
根据状态状定义态，转可移以得方到程状态转移方
程，即前i张饼的最短烙制时间等于前 i-1张饼的最短烙制时间加上第i张饼的 烙制时间，其中第i张饼的烙制时间可 以通过查找前i-1张饼中最大的两张饼 的时间得到。
解题思路
首先分析每次烙饼的数量和时间的关系以及翻面的限制条件，然后计算至少需要多少时间才能烙完所 有饼。
2024/1/26
22
实例三：特殊烙饼问题
解题步骤
1. 每张饼烙一面需要2分钟，所以正常情况下烙一张饼需要4分钟。
2. 由于每次最多只能烙两张饼且不能同时翻面，所以前4张饼需要分两次烙完，每次4分钟 （因为每次总有一张饼在等待翻面），共8分钟。
分治算法的适用条件
分治算法适用于可以划分为多个独立 子问题的问题，且子问题的求解方法 与原问题相同。在烙饼问题中，如果 每次可以烙制多张饼，且每张饼的烙 制时间不同，则可以采用分治算法进 行求解。
2024/1/26
14
04
烙饼问题的实例分析
2024/1/26
15
新人教版二年级上数学广角烙饼问题ppt课件
最短时间=烙饼的次数*3分钟 或饼的张数*3分钟 1张饼除外
1、一个锅一次能同时煎3条鱼，两面各需 求煎5分钟，煎熟6条鱼最少需求多少时 间？
假设有一只锅可以同时烙10张 饼,每次3分钟,15张饼至少要 几分钟?为什么? 45张饼呢?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
烙饼问题
每次只能烙两 张饼，两面都 要烙，每面三
分钟。
烙4个,5个饼需求几分钟?
请同窗们选择其中的一个，静静的 想一想，他计划怎样烙，用了几分 钟，它是最少时间吗? 有了想法后， 用本人的言语把烙的过程说给同桌 听。
方法 :烙双数时,可以2张2张来 烙;烙单数可以先2张2张来烙,最 后剩下3张按交替法来烙. 1张饼除外
1、一个锅一次能同时煎3条鱼，两面各需 求煎5分钟，煎熟6条鱼最少需求多少时 间？
假设有一只锅可以同时烙10张 饼,每次3分钟,15张饼至少要 几分钟?为什么? 45张饼呢?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
烙饼问题
每次只能烙两 张饼，两面都 要烙，每面三
分钟。
烙4个,5个饼需求几分钟?
请同窗们选择其中的一个，静静的 想一想，他计划怎样烙，用了几分 钟，它是最少时间吗? 有了想法后， 用本人的言语把烙的过程说给同桌 听。
方法 :烙双数时,可以2张2张来 烙;烙单数可以先2张2张来烙,最 后剩下3张按交替法来烙. 1张饼除外