信号的时域分析

信号的时域分析
一、课程内容：
以时间为自变量描述物理量的变化是信号最基本、最直观的表达形式。

在时域内对信号进行滤波、放大、统计特征计算、相关性分析等处理，统称为信号的时域分析。

通过时域分析方法，可以有效提高信噪比，求取信号波形在不同时刻的相似性和关联性，获得反映机械设备运行状态的特征参数，为机械系统动态分析和故障诊断提供有效的信息。

2.1 信号的预处理
传感器获取的信号往往比较微弱，并伴随着各种噪声。

不同类型的传感器，其输出信号的形式也不尽相同。

为了抑制信号中的噪声，提高检测信号的信噪比，便于信息提取，须对传感器检测到的信号进行预处理。

所谓信号预处理，是指在对信号进行变换、提取、识别或评估之前，对检测信号进行的转换、滤波、放大等处理。

常用的信号预处理方法
（1）信号类型转换
应变测力传感器、热电阻传感器输出的信号均为电阻信号，为了便于后续处理常用电桥将电阻信号转变为电压信号
（2）信号放大
常用的信号放大器包括：测量放大器、隔离放大器、可编程增益放大器等
信号滤波（本节重点介绍）
（3）去除均值
在计算信号的标准差等统计量时，需要去除信号均值
（4）去除趋势项
常用的趋势项消除方法有滤波法、多项式拟合法
2.1.1 信号的滤波处理
信号滤波处理是消除或减弱干扰噪声，保留有用信号的过程。

把实现滤波功能的系统称之为滤波器。

滤波器可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器
1.经典滤波器
定义：当噪声和有用信号处于不同的频带时，噪声通过滤波器将被衰减或消除，而有用信号得以保留
分类：
根据幅频特性的不同，滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等类型。

根据处理信号类型的不同，滤波器可分为模拟滤波器和数字滤波器。

对于数字滤波器来说，根据滤波器的单位脉冲响应序列长度的无限和有限，数字滤波器可进一步分为无限冲击响应滤波器(IIR)和有限冲击响应滤波器(FIR)两类。

2．现代滤波器
当噪声频带和有用信号频带相互重叠时，经典滤波器就无法实现滤波功能
现代滤波器也称统计滤波器，从统计的概念出发对信号在时域进行估计，在统计指标最优的意义下，用估计值去逼近有用信号，相应的噪声也在统计最优的意义下得以减弱或消除
常用的统计滤波器有维纳滤波器和卡尔曼滤波器两类。

1）维纳滤波器2）卡尔曼滤波器
2.2 信号的采样
2.1.1采样定理
采样定理：为避免混叠，采样频率s 必须不小于信号中最高频率max 的两倍
实际中采样频率的选取往往留有余地，一般选取采样频率s为处理信号中最高频率的2.5～4倍。

另外，由于测量信号中的高频部分往往是由干扰引起的噪声或我们不感兴趣的频谱，因此采样前须先对信号进行低通滤波(又称抗混滤波)。

然后再根据滤波后信号的最高频率max设定采样间隔。

2.2.2 量化与误差
量化是对信号采样点取值进行数字化转换的过程。

量化结果以一定位数的数字近似表示信号在采样点的取值。

由于模/数转换器的位数有限，模/数转换器的输出只能表达一系列具有一定间隔的电平。

当模拟信号在采样点上的取值落在两个相邻电平之间时，就要舍入到相近的一个电平上，我们把这一过程称之为量化。

2.2.3 窗函数与泄漏
理论上信号的长度是无限的，但任何观测信号都是在有限时间段内进行观测的。

因此，信号采样过程须使用窗函数，将无限长信号截断成为有限长度的信号。

从理论上看，截断过程就是在时域将无限长信号乘以有限时间宽度的窗函数泄漏与截断长度、所使用的窗函数等有关。

不进行信号截断就没有泄漏误差。

另外，使用不同的窗函数泄漏大小也不同。

泄漏取决于窗函数频谱的旁瓣。

如果窗函数的旁瓣小，相应的泄漏也小。

2.2.4 采样长度与分辩率
数字信号的分辨率包括时间分辨率和频率分辨率。

数字信号的时间分辨率即采样间隔t ，它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度。

数字信号的频率分辨率为 2 / T ，其中T =N t 为数字信号的时间跨度，N为数字信号的长度。

频率分辨率表示了数字信号的频谱在频域中取值点之间的细密程度。

因此，当采样频率或采样间隔确定后，增大采样点数就可增加信号的时间长度和频率分辨率。

2.3 时域统计分析
信号的时域统计分析是指对信号的各种时域参数、指标的估计或计算。

常用的时域参数和指标包括：
1) 均值；2) 均方值；3) 均方根值；4) 方差；5) 标准差；
6) 概率密度函数；7) 概率分布函数；8) 联合概率密度函数等。

本节先介绍常见参数的概念，然后给出它们的应用
2.3.1 时域指标参数
均值、均方值、方差、概率密度函数、有量纲参数指标（有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种）
2.3.2 参数指标的应用
利用概率密度函数和概率分布函数进行产品质量控制，研究材料的强度和控制设备的稳定性概率密度函数用于机器状态判断、机器状态的时域参数指标判断方法。

2.4 相关分析及应用
2.4.1 相关的概念
所谓相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。

根据前面的讨论，变量之间的联系可通过反映变量的信号之间的内积或投影大小来刻画。

信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。

因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。

2.4.2 自相关函数及其应用
信号x(t)的自相关函数和自相关系数定义为
在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。

当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。

用噪声诊断机器故障时，依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。

2.4.3 互相关函数及其应用
互相关函数可定义为
互协方差函数可定义为
标准化互相关函数为
互相关函数的性质如下：
二、感言
自己在PPT上自学了，了解了信号的时域分析过程。

信号的时域分析分为以下几个内容：信号预处理、信号采样、时域统计分析、相关分析及应用。

以前在信号与系统、自动控制原理课程中也接触到相关知识，这次学习又加深了印象，了解了更多深层次的东西。

总之，PPT做的很好，主次分明，我觉得学习起来很方便。