应变分析基础
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应变分析基础
应变分析基础
光弹性模拟实验 物体变形取决于σ1 － σ3
应变分析基础
应变分析基础
计算机模拟 （有限元法）
应变分析基础
三、应力集中 应力在物体内的分布状况，不仅取
决于外力的性质、大水和方向，而 且与物体本身的结构密切相关。
当物体内部存在空洞和微裂隙等缺 陷时，就会在这些部位产生局部的 应力集中，引起应力轨迹的扰动和 应力的显著加大。
应变分析基础
位移的基本形式 平移 Translation ：物体相对于外部坐标作整
体的平移(各质点相对位置不变) 旋转 Rotation ：物体相对于外部坐标作整体
的旋转(各质点相对位置不变) 体变 Dilation ：物体内各个质点的相对位置发
生了变化，改变了物体的大小 形变 Distortion（变歪）：物体内各个质点的
应变分析基础
第九章 变形岩石应变分析基础
1.位移和变形 2.应变的度量：长度应变、角应变 3.均匀变形与非均匀变形 4.二维应变的坐标变换方程 5.应变椭圆的概念 6.线的长度和角度变化 7.应变椭球体的概念 8.应变椭球体类型与Flinn图解 9.旋转变形和非旋转变形 10.递进变形
应变分析基础
应变分析基础
非均匀变形：物体内各点的应变特
征随其位置而发生变化的变形。
又可分为：
连续变形：物体内从 一点到另一点的应变 状态是逐渐改变的。
不连续变形：是突变 的，如断裂。
其特征与均匀变形相 反。
应变分析基础
均匀变形与非均匀变形的关系
应变分析基础
四、二维应变的位移矢量和坐标变换方程
ψ
Shear strain 剪应变 γ =tan ψ
应变分析基础
左图中的单位圆变成了右图中的椭圆，其长、短轴 的应变为：
剪应变 γ =tan ψ = t应a变n分4析5基=础1
三、 均匀变形homogeneous deformation和 非均匀变形heterogeneous deformation
（应力与应变是因果关系。只有在微量应变时， 应力和应变成正比）
应变分析基础
（1）长度应变 Longitudinal strain
Extension 线应变（伸长度）:质点间线段的长度
l
1. 1.变形后单位长度的改变量（l’线应变/伸长度）
e=(l’-l)/l
1. 2.Quadratic elongation 平方长度比
应变分析基础
圆孔周围的应力：
图表示受单轴压缩作用下弹 性岩石板内一圆孔附近的主 应力轨迹线。在圆孔表面的 径向应力
σr＝0 而圆孔表面的切向正应力为
σθ ＝ p1 （ 1—2cos2θ ） （据耶格，1969）
A和B点，θ＝π/2及3π/2， σθ＝3p1
C－和p1D点，θ＝0及π，σθ＝ 应变分析基础
λ=( l’/l)2=(1+e)2
l
3.Natural strain 自然应变
ε=∫ll’dl/l＝ln(l’/l)＝ln(1+e)
l’
应变分析基础
（2Fra Baidu bibliotek剪应变 Shear strain
Angular shear strain, 角剪应变 ψ： 变形前相互垂直的两条直线，变形后其
夹角偏离直角的量。
物体内各点的应变状态相同的变形称 均匀变形。
特点： 1.变形前的直线在变形后仍是直线 2.变形前的平行线在变形后仍然平行。 3.其中的单位圆变形后成为椭圆，称
为应变椭圆
4.其中任何一小单元的应变性质（大 小和方向）可以代表整个物体的变形 特征。
应变分析基础
强烈变形的砂质板岩 强烈变形的大理岩
一、位移与变形
变形:地壳中岩石受到应力作用后，其内部各质点经受
了一系列的位移，从而使岩石体的初始形状、方位或位置
发生了改变
Y
P1
位移（displacement）
变形（deformation） 位移是初始位置与
P0 X
终止位置的相对变化
坐标的确定
位移路径（ displacement path）
相对位置发生了变化，改变了物体的形状
应变 Strain： 在应力作用下，物体的形状和大 小的改变量。有时也涉及其旋转的成分
应变分析基础
地质意义
断层主要是平移
推覆体主要是平移
应变分析基础
J K
E
瑞士 alps应变m分析o基r础cles napple
韧性剪切带 的两盘位移 引起剪切带 内的形变
位移矢量（ displacem应e变n分t析v基e础ctor）
（刚体 ）平移（直移）
位
（rigid body ） traslation
移
的
（刚体）旋转
基
（rigid body ） Rotation
本
类 型
形状变化（变歪） Distortion（shape change）
体积变化（扩容/压缩） Dilation（volume change）
古应力场：节理统计法、位错密度、亚 颗粒粒径法
现代应力场：应力解除法、水压致裂法、 震源机制解、活动断层位移测量等
模拟法：物理模拟（光弹模拟实验、脆 漆法、云纹法等）、数学模拟（有限元 法）
应变分析基础
应力解除法
应变分析基础
水压致裂法
应变分析基础
光弹性模拟实验（环氧树脂，刻有构造线模型）
应变分析基础
砾岩的变形
应变分析基础
泥岩变形和变质成板岩，退色斑圆形变椭圆形
应变分析基础
二、应变的度量
应力stress状态: 是指某一瞬间作用于物体上 的应力分布情况，应力场是随时间而变化的。
应变strain ： 是指在应力作用下，物体在变 形前后状态的比较，是经过一段时间的变形后 两种状态的比较，是变形量。
在长轴平行于AB的椭圆 孔周围，应力还要高得 多：
σθ＝p1（1＋2a/b） 式中a和b分别为椭圆的
长轴和短轴。
在孔的远处为单轴压缩 状态，并无张应力，而 在孔的顶端却引起了张 应力的存在。
b a
应变分析基础
不均一性和应力集中是构造形变分析的关键 （张文佑，1984，断块构造导论，P15）
二、应力场的图示
主应力迹线、主应力等值线、最大剪应力迹线、 最大剪应力等值线
主应力迹线（表示应力主方向在场内的变化规 律，主应力迹线上任一点的切线方向，代表该 点的一个主应力方向）。
最大剪应力迹线:与主应力迹线相似. 最大主(剪)应力等值线:反应应力强度的变化.
应变分析基础
应变分析基础
图示方法
应变分析基础
光弹性模拟实验 物体变形取决于σ1 － σ3
应变分析基础
应变分析基础
计算机模拟 （有限元法）
应变分析基础
三、应力集中 应力在物体内的分布状况，不仅取
决于外力的性质、大水和方向，而 且与物体本身的结构密切相关。
当物体内部存在空洞和微裂隙等缺 陷时，就会在这些部位产生局部的 应力集中，引起应力轨迹的扰动和 应力的显著加大。
应变分析基础
位移的基本形式 平移 Translation ：物体相对于外部坐标作整
体的平移(各质点相对位置不变) 旋转 Rotation ：物体相对于外部坐标作整体
的旋转(各质点相对位置不变) 体变 Dilation ：物体内各个质点的相对位置发
生了变化，改变了物体的大小 形变 Distortion（变歪）：物体内各个质点的
应变分析基础
第九章 变形岩石应变分析基础
1.位移和变形 2.应变的度量：长度应变、角应变 3.均匀变形与非均匀变形 4.二维应变的坐标变换方程 5.应变椭圆的概念 6.线的长度和角度变化 7.应变椭球体的概念 8.应变椭球体类型与Flinn图解 9.旋转变形和非旋转变形 10.递进变形
应变分析基础
应变分析基础
非均匀变形：物体内各点的应变特
征随其位置而发生变化的变形。
又可分为：
连续变形：物体内从 一点到另一点的应变 状态是逐渐改变的。
不连续变形：是突变 的，如断裂。
其特征与均匀变形相 反。
应变分析基础
均匀变形与非均匀变形的关系
应变分析基础
四、二维应变的位移矢量和坐标变换方程
ψ
Shear strain 剪应变 γ =tan ψ
应变分析基础
左图中的单位圆变成了右图中的椭圆，其长、短轴 的应变为：
剪应变 γ =tan ψ = t应a变n分4析5基=础1
三、 均匀变形homogeneous deformation和 非均匀变形heterogeneous deformation
（应力与应变是因果关系。只有在微量应变时， 应力和应变成正比）
应变分析基础
（1）长度应变 Longitudinal strain
Extension 线应变（伸长度）:质点间线段的长度
l
1. 1.变形后单位长度的改变量（l’线应变/伸长度）
e=(l’-l)/l
1. 2.Quadratic elongation 平方长度比
应变分析基础
圆孔周围的应力：
图表示受单轴压缩作用下弹 性岩石板内一圆孔附近的主 应力轨迹线。在圆孔表面的 径向应力
σr＝0 而圆孔表面的切向正应力为
σθ ＝ p1 （ 1—2cos2θ ） （据耶格，1969）
A和B点，θ＝π/2及3π/2， σθ＝3p1
C－和p1D点，θ＝0及π，σθ＝ 应变分析基础
λ=( l’/l)2=(1+e)2
l
3.Natural strain 自然应变
ε=∫ll’dl/l＝ln(l’/l)＝ln(1+e)
l’
应变分析基础
（2Fra Baidu bibliotek剪应变 Shear strain
Angular shear strain, 角剪应变 ψ： 变形前相互垂直的两条直线，变形后其
夹角偏离直角的量。
物体内各点的应变状态相同的变形称 均匀变形。
特点： 1.变形前的直线在变形后仍是直线 2.变形前的平行线在变形后仍然平行。 3.其中的单位圆变形后成为椭圆，称
为应变椭圆
4.其中任何一小单元的应变性质（大 小和方向）可以代表整个物体的变形 特征。
应变分析基础
强烈变形的砂质板岩 强烈变形的大理岩
一、位移与变形
变形:地壳中岩石受到应力作用后，其内部各质点经受
了一系列的位移，从而使岩石体的初始形状、方位或位置
发生了改变
Y
P1
位移（displacement）
变形（deformation） 位移是初始位置与
P0 X
终止位置的相对变化
坐标的确定
位移路径（ displacement path）
相对位置发生了变化，改变了物体的形状
应变 Strain： 在应力作用下，物体的形状和大 小的改变量。有时也涉及其旋转的成分
应变分析基础
地质意义
断层主要是平移
推覆体主要是平移
应变分析基础
J K
E
瑞士 alps应变m分析o基r础cles napple
韧性剪切带 的两盘位移 引起剪切带 内的形变
位移矢量（ displacem应e变n分t析v基e础ctor）
（刚体 ）平移（直移）
位
（rigid body ） traslation
移
的
（刚体）旋转
基
（rigid body ） Rotation
本
类 型
形状变化（变歪） Distortion（shape change）
体积变化（扩容/压缩） Dilation（volume change）
古应力场：节理统计法、位错密度、亚 颗粒粒径法
现代应力场：应力解除法、水压致裂法、 震源机制解、活动断层位移测量等
模拟法：物理模拟（光弹模拟实验、脆 漆法、云纹法等）、数学模拟（有限元 法）
应变分析基础
应力解除法
应变分析基础
水压致裂法
应变分析基础
光弹性模拟实验（环氧树脂，刻有构造线模型）
应变分析基础
砾岩的变形
应变分析基础
泥岩变形和变质成板岩，退色斑圆形变椭圆形
应变分析基础
二、应变的度量
应力stress状态: 是指某一瞬间作用于物体上 的应力分布情况，应力场是随时间而变化的。
应变strain ： 是指在应力作用下，物体在变 形前后状态的比较，是经过一段时间的变形后 两种状态的比较，是变形量。
在长轴平行于AB的椭圆 孔周围，应力还要高得 多：
σθ＝p1（1＋2a/b） 式中a和b分别为椭圆的
长轴和短轴。
在孔的远处为单轴压缩 状态，并无张应力，而 在孔的顶端却引起了张 应力的存在。
b a
应变分析基础
不均一性和应力集中是构造形变分析的关键 （张文佑，1984，断块构造导论，P15）
二、应力场的图示
主应力迹线、主应力等值线、最大剪应力迹线、 最大剪应力等值线
主应力迹线（表示应力主方向在场内的变化规 律，主应力迹线上任一点的切线方向，代表该 点的一个主应力方向）。
最大剪应力迹线:与主应力迹线相似. 最大主(剪)应力等值线:反应应力强度的变化.
应变分析基础
应变分析基础
图示方法