高中数学简单复合函数的导数

活运用导数的四则运算法则，特别是商的求导法 则．

f′xgx－fxg′x fx 2 g x (3) ′＝________________________(g(x)≠0). gx
知新益能 如何求复合函数的导数 一般地，我们有：
/ / / 若 y f (u), u ax b ，则 yx yu ux ，即
cosx ； (6)(sinx)′＝_______ －sinx (7)(cosx)′＝_______.
2．导数的运算法则 f′ (x)± g′ (x) gx′＝_________________ (1)fx± ；
f′ (x)g(x)＋ f(x)g′ (x) (2) fxgx ′＝_______________________ ；
1．2.3 简单复合函数的导数
学习目标 理解简单复合函数的求导法则，并能运用该法则 求简单复合函数的导数。
温固夯基 1．基本初等函数的导数 α－1 α αx (1)(x )′＝__________ (α为常数)； axlna (a>0，且a≠1)； (2)(ax)′＝_______ 1 1 xlna a>0，且a≠1)； xlogae ＝______( (3)(logax)′＝_________ ex ； (4)(ex)′＝_____ 1 x ； (5)(lnx)′＝____
y yu 。
/ x / / u x
课堂互动讲练
考点突破 求简单函数的导数 解决简单复合函数的求导问题，应先分析所给函数 的结构特点，由那两个简单函数复合而成，然后结
合函数的和、差、积、商几种运算，求导之前应先
分层，再求导，以免出错．
例1
求下列函数的导数：
3
(1)y＝ (2 x 3) ； (2)y＝ ln(5x 1) ； (3)y＝ 3 x1 1 ； (4)y＝ cos(1 2x) ；
。
y ln(5x 1) 可由 y ln u, u 5x 1 复合而成，
1 5 y y 5 (ln u ) 5 5 u 5x 1 。
/ x / u /
1 1 y y , u 3x 1 解： （ 3） 复合而成，从而 3 x 1 可由 u 1 / 1 3 / / y x yu 3 ( ) 3 2 3 2 u u (3x 1) 。
（ 2） 成，从而
/ / yx yu (2) (cosu) / (2) ( sin u) (2)
y cos(1 2 x) 可由 y cosu, u 1 2 x 复合而
2 sin(1 2 x) Nhomakorabea。
【名师点评】
理解和掌握简单复合函数的求导法
则是解决复合函数求导得前提条件，同时要注意灵
【思路点拨】
仔细观察和分析各函数的构成规律,
紧扣复合函数求导法则，联系基本函数求导公式．
解： （1） y (2 x 3) 可由 y u
3
3
, u 2x 3 复合而成，
2 2
从而 （ 2） 从而
y y 2 (u ) 2 6u 6(2x 3)
/ x / u 3 /