铁路简支梁桥竖向有载频率研究_苏木标

Abstract: The v ertical loaded f ree f requencies f or t he dif f erent spa n sim ply suppo rt ed beam bri dg es are inv esti gat ed wi th the v ehicl e-bri dg e system model. The results show that these f requenci es of t he bridg e are peri odic chang ed in all the process in w hich a t rai n moves on t he bridg e, and the v alues of the f requenci es hav e the relatio n wi th no t o nly the dist ri butio n of the stif fness and the mass o f the bridge self , but also the stif fness o f the spri ng and the mass under the spring fo r each wheel-set of the v ehicles runni ng on the bridge. Keywords: vehicle-bridge system; ver ti cal vi bra tion; loaded f ree f requency
减小 ,桥梁跨度越大有载自振频率的最大值与最小值 之差越小。
桥梁 类型
上承 钢板 梁桥
表 1 铁路简支梁桥一阶竖向有 载自振频率统计表
跨度 /m
16 20 24 28 32 36 40
抗弯惯性矩 I /m4
0. 032 0. 064 43 0. 085 9 0. 143 2 0. 185 85 0. 302 8 0. 364 7
单位长度 质量 /t· m- 1
1. 88 2. 0 2. 16 2. 29 2. 47 2. 84 3. 00
无载自振 频率 f 1w /Hz
11. 6 10. 214 7. 881 7. 261 6. 098 5. 735 4. 960
客车过桥 (全跨满布车辆 )时 桥梁有载自振频率 f 1y / Hz
图 1 车 -桥系统计算模型
图 2 车辆计算模型
1. 2 运动方程
根据车辆计算模型 ,由达朗伯原理可导推出每一
辆车的运动方程为
4
4
∑ ∑ mv zv ( t ) + cv uj + kv uj = 0
j= 1
j= 1
4
4
∑ ∑ jvhv ( t ) + cv uj (± l j ) + kv uj (± l j ) = 0
W(Z) =
1 Z= 0 0 Z≠ 0
( 3)
对于式 ( 2 ) ,可采用振型分解法进行求解。 仅考虑
前 L 阶振型 ,则桥梁竖向振动位移可表示为
L
∑ zb ( x , t ) = qj ( t )Oj ( x )
( 4)
j= 1
式中 ,Oj ( x ) = sin( jπx /Lb )为桥梁的第 j 阶振型 ; Lb 为
苏木标 1 , 李建中 2 , 梁志广1
( 1 石家庄铁道学院 交通工程系 , 河北 石家庄 050043; 2 同济大学 桥梁系 , 上海 200092)
摘 要: 采用车 -桥系统相互作用的计算模 型 ,对不同跨 度简支梁桥的竖向 有载自振频率进行 了深入研究。 结果 表明 ,桥梁的竖向有载自振频率在列车过桥全过程中是周期性变化的 ,其数值不仅与桥梁本身的刚度和质量分布 有关 ,同时还与桥上车辆各轮对悬挂弹簧的刚度和簧下质量及其在桥上的位置有关。 关键词: 车 -桥系统 ; 竖向振动 ; 有载自振频率 中图分类号: U 448. 217; U 311. 3 文献标识码: A
由结构动力学原理可知 ,结构的振动响应主要与 其所受的外荷载和结构本身的自振特性有关。 那么 ,在 车 -桥系统中 ,桥梁的竖向振动响应则主要与列车对桥 梁的竖向作用力 (即轮对对钢轨的竖向作用力 ,包括列 车重力和列车振动时簧上质量、簧下质量引起的惯性 力 )和列车过桥时桥梁的有载自振特性有关。
研究结果表明: 当列车以速度 v 过桥时 ,长度 ( Lv ) 相同的多辆车辆轴重荷载对梁体动力作用相当于一个 基频为 v /Lv 的周期性荷载 ,如果车辆的轴重荷载频率
收稿日期: 1999-06-16; 修回日期: 2000-10-09 基金项目: 铁道部科技发展计划资助项目 ( 96G19-A) 作者简介: 苏木标 ( 1958— ) , 江西余江人 , 男 , 教授 , 硕士。
的整数倍与桥梁竖向一阶有载自振频率相等 (即 jv /Lv = f 1y ) ,这时桥梁将出现竖向共振现象 [4 ]。 在现场提速 试验中 ,当提速客车过桥的速度为 160 km /h左右时 , 32 m下承式钢板梁桥出现竖向共振现象 [5 ]。很显然 ,如 果列车过桥时桥梁出现竖向共振现象 ,这将严重威胁 列车在桥上的行车安全。
( 6)
L
∑ [ Om ( v t - ai ) qm ( t ) - wi ] m= 1
ui = zv ( t ) ± lihv ( t Biblioteka Baidu -
( 7)
L
∑ [ Om ( v t - ai ) qm ( t ) - wi ] m= 1
式中 , wi 为列车第 i 轮对下轨道不平顺 ; zv 和 hv 分别为
变化范围
最大差值
平均值
10. 500～ 11. 600 9. 305～ 10. 115 7. 212～ 7. 721 6. 755～ 7. 056 5. 743～ 5. 913 5. 467～ 5. 569 4. 768～ 4. 821
第 i 轮对所对应车体 (车辆 )的竖向位移和点头位移 ; li 的意义如图 1和图 2所示。
联立式 ( 1 )和式 ( 5 )即可得车 -桥系统运动方程。
2 桥梁有载自振频率分析
由于列车在桥上的位置是随时间而变化的 , 即列 车 各轮对对桥梁 (钢轨 )作用点位 置是随时间而变 化 的 ,因而车 -桥系统竖向振动微分方程的系数是随时间 变化的。也就是说 ,车 -桥系统是一个复杂的运动时变系 统 ,本文采用 Jaco bi 方法 ,每间隔一定的时间步长求解 一次该系统的自振频率。 在对车 -桥系统进行频率分析 的过程中 , 考虑 10辆车过桥 (保证车辆满布桥梁全跨 并能持续一段时间 ) ,按照提速客车的基本参数进行计 算 (客车的轴重与轴距如图 3所示 ) ,分析不同跨度简
study on vertical loaded frequencies of railway simply supported beam bridges
SU Mu-biao1 , L I Jia n-zhong2 , L IAN G Zhi -guang1
( 1 Transpor t Engineeri ng Dep t. , Shi ji azh uang Rail w ay Inst it ut e, Shi ji azh uang, 050043, China; 2Bridge Engi neering Dept. , Tongji U niversi ty 200092, Chi na)
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铁 道 学 报
第 23卷
支梁桥的竖向有载自振频率随时间变化的情况。
图 3 提速客车的轴重与轴距
表 1中列出了多种不同跨度简支梁桥竖向无载自 振频率和提速客车过桥时桥梁竖向有载自振频率的计 算值。 计算结果表明 ,桥梁无载自振频率的数值是确定
的 ,而桥梁有载自振频率值在列车过桥全过程中是随 时变化的。 当全跨满布车辆 (车头进桥后不久和车尾出 桥前不久车辆未布满全跨的情况除外 )时 ,桥梁的有载 自振频率值在一定范围内变化。 一般来说 ,提速客车过 桥时 ,桥梁的有载自振频率值均小于相应的无载自振 频率 ,而且有载自振频率偏 离无载自振频率的差值 W 随桥梁跨度和单位长度质量的增大而减小 ,桥梁跨度 越大 (或者单位长度质量越大 )这个差值就越小 ; 有载 自振频率最大值与最小值之差也随桥梁跨度的增大而
率 ; Fj ( t )为列车对桥梁的作用力 ,其表达式为
M
∑ Fj ( t ) = Oj ( vt - ai ) [Pi i= K L
∑ ms Om ( vt - ai ) qm ( t ) + cv ui + kv ui ] m= 1
式中 , ui 和 ui 的计算式可表示为
ui = zv ( t ) ± lihv ( t ) -
对于车 -桥系统中桥梁的振动问题 ,各国都已进行 了大量的试验和理论研究。 早期的理论研究 ,一般都是 采用匀速移动常量力或匀速滚动质量模型进行分析和 计算 [ 1 ]; 直到 70年代末 80年代初 ,随着计算机的应用 和发展 ,通过建立车 -桥系统相互作用的计算模型 ,借助 计算机模拟分析列车过桥时桥梁的振动状态 [2, 3 ] ,使其 结 果更 加符合 车、 桥振 动的 实际 情况 。
桥梁的跨度。将式 ( 4 )代入式 ( 2 )并利用振型正交性 ,
整理后可得桥梁第 j 阶振型的运动方程 qj ( t ) + 2ajkj qj ( t ) + k2j qj ( t ) =
2 mb Lb
Fj
( t )
j
=
1, 2,… , L
( 5)
式中 ,aj 和 kj 分别为桥梁第 j 阶振型的阻尼比和圆频
ms 为列车第 i 轮对的簧下质量 ; Pi 为列车第 i 轮对的
静轴重 ; ai 为列车第 i 轮对距第 1轮对的水平距离 (列
车最前端的轮对为第 1轮对 ,依次向后分别为第 2, 3,
… , N 轮对 ) ; ui 为列车第 i 轮对悬挂弹簧的变形 (见式 (
7 ) ) ; v 为列车运行速度 ; W(Z)为按下式定义的函数
第 23卷第 2期 2 0 0 1年 4月
铁 道 学 报 JO U RN A L O F T HE CHIN A R AI LW A Y SO CIET Y
V o l. 23 N o. 2 April 2001
文章编号: 1001-8360( 2001) 02-0076-05
铁路简支梁桥竖向有载频率研究
j= 1
j= 1
( 1)
式中 , uj 为车辆第 j 轴悬挂弹簧的变形 ; zv 和 hv 分别为
车体的竖向位移和点头位移 ; cv 和 kv 分别为车辆每一 轴悬挂弹簧的阻尼系数和刚度系数 ; mv 和 jv 分别为车 体的质量和点头惯性矩 ; l j 的意义见图 2。
桥梁的运动方程为
E
I
L4zb Lx 4
1 车 -桥系统竖向运动方程
1. 1 计算模型
第 2期
铁路简支梁桥竖向有载频率研究
7 7
设列车过桥时 (在 t 时刻 )桥上有第 K 到第 M 个轮 对 ,车辆与桥梁在同一竖直平面内相互作用 (如图 1所 示 )。 每一辆车的车体均理想化为具有二个自由度 (沉 浮和点头 )的刚体 ;车辆的竖向两系悬挂弹簧被认为是 串联线性弹簧 ,其刚度用等效弹簧刚度代替 ; 相邻车辆 之间的联接器假定为铰接 ,各轮对与轨道之间始终保 持接触。 车辆的计算模型如图 2。
为了深入研究高速列车过桥时桥梁可能发生的竖 向共振现象 ,首先必须对桥梁的竖向有载自振频率进 行深入的研究。 到目前为止 ,虽然对桥梁竖向有载自振 特性有一定认识 ,但是 ,对于诸如桥梁有载自振频率具 体与什么因素有关 ,在列车过桥的全过程中它如何变 化等问题尚待进一步研究。
本文采用车 -桥系统相互作用的计算模型 ,以提速 客车过桥的情况为例 ,对桥梁的竖向有载自振频率作 一些探索。
+
mb
L2zb Lt2
+
cb
Lzb Lt
=
M
∑W[x - ( vt - ai ) ]
i= K
(Pi -
ms
L2 zb Lt2
+
cv ui +
kv ui )
( 2)
式中 , EI、mb 和 cb 分别为桥梁的竖向抗弯刚度、单位长 度质量和阻尼系数 ; zb ( x , t )为桥梁的竖向位移 ; kv 和 cv 分别为列车第 i 轮对悬挂弹簧的刚度系数和阻尼系数 ;