章协方差分析研究生精品PPT课件

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(重点）
离均差4种表达方式平方和
第一节 协方差分析的基本思想和步骤
• 协方差分析（analysis of covariance）是 把直线回归分析与方差分析结合起来的一种统计 分析方法，用来消除混杂因素对处理效应的影响， 提高分析结果的真实性。属多元统计方法范畴。
一 基本思想
1.各组间同质： 在多个样本均数比较的方 差分析中，我们要求除处理因素外，其他影响 观察指标的因素应齐同，即各组间应有同质基 础。举例说明。
p(x,y)
直线回归的变异来源
( y y)2 ( yˆ y)2 ( y yˆ)2
( y y)2 ：反映了y的总变异程度，称为y的总平
方和，记为 SS总 ；
( yˆ y)2 ：映了由于y与x间存在直线关系所引
起的y的变异程度，称为回归平方和，记为 SS回 ；
( y yˆ)2 ：反映了除y与x存在直线关系以外的
SS配伍间 配伍间 MS配伍间
变异间的关系
SS组内 组内 MS组内
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
SS组间 组间 MS组间
变异之间的关系：
• SS总= SS组内+ SS组间+ SS配伍间
= 总 组内+ 组间+配伍间
方差分析的基本思想
• 总变异(total variation)：SS总 ν总=（N−1）。 • 组内变异(variation within groups)：SS组内 ν组内=N−k，
2.各组间不同质：但在医学科研中常遇到以 下情况：如在食品营养的动物实验中，各组动物 所增加的平均体重不仅与各种饲料的营养价值有 关，还与各组动物的初始体重、进食量有关。初 始体重、进食量都是影响观察指标的变量，亦称 混杂因素，在统计分析中又称协变量；考虑协变 量影响的方差分析，即为协方差分析。
概念
放 置 时 间（分）
0 5．32 5．32 5．94 5．49 5．71 6．27 5．88 5．32
45 5．32 5．26 5．88 5．43 5．49 6．27 5．77 5．15
90 4．98 4．93 5．43 5．32 5．43 5．66 5．43 5．04
135 4．65 4．70 5．04 5．04 4．93 5．26 4．93 4．48
组内均方:MS组内=SS组内 /(N−k)。 • 组间变异(variation among groups)：（SS组间 ν组
间=（k−1）, 组间的均方：MS组间=SS组间 /(k−1)。
配对设计与前后测量设计的区别与联系
配对设计
前后测量设计
两种处理作用于同一对的两个个体 一种处理作用于同一个体
可以对两个个体同时观测
二 、协方差应用条件及其用途
1．协方差分析的应用条件
(1)各样本是来自于方差相同的正态总体的随机样本，即：
.
2 1
2 2
2 k
(2)各样本的X与Y呈直线回归关系，即： i 0 ;且各组间回
归直线平行（组间差别无统计学显著性意义） ，即：
1 2 k 在做协方差分析之前，须先进行方差齐性检验、正态性
检验和回归系数的假设检验。符合上述条件，或经变量变换后
同一个体两个不同时间的观测
两个个体的实验观测结果相互独立 两个不同时间观测结果常不相互独立
对差数用成对资料 t 检验推论两种处理 对差数用成对资料 t 检验推论该处理有
有无差别
无作用；
处理前后的相关与回归分析。
重复测量设计(单因素)
受试者编号
1 2 3 4 5 6 7 8
受试者血糖浓度(mmol/L)
方差分析（analysis of variance, ANOVA）
• 应用范围
• 1.用于两个或两个以上样本均数的比较
• 2.分析两个或多个研究因素的交互作用
• 3.回归方程线性假设检验等。
• 应用条件
• 1.各样本是相互独立的随机样本；
• 2.各样本来自正态分布总体
• 3.各总体方差齐。
•
如果不符合上述条件就要对资料进行
原因，包括随机误差所引起的y的变异程度，称为离 回归平方和或剩余平方和，记为SS剩。
SS总 SS回 SS剩
F SS回/ 回 MS回
SS剩 / 剩
MS剩
F MS组间 MS组内
SS总
(Y Y )2
Y 2 ( Y)2 n
SS回
blXY
l
2 XY
l XX
SS剩
SS总
SS回
l yy
讲课内容
第一节 协方差分析的基本思想与步 骤(重点)
第二节 完全随机设计资料的协方差 分析
第三节 随机区组设计资料的协方差 分析
复习方差内容
• 1.方差分析的基本思想 • 2.成组设计的多个样本均数比较 • 3.配伍组设计的多个样本均数比较 • 4.多个样本均数的两两比较 • 5.重复测量方差分析（与方差对应）
1.协方差分析：是解决混杂因素影响的分析方 法，它是将线性回归与方差分析结合起来，检验2 个或多个修正均数间有无差别的假设检验方法。目 的把与Y有线性关系的协变量影响化为相等后，再 来比较修正均数间的差别。
2.修正均数：假定各组协变量相等时的均数。
3.协变量：又称混杂因素，处理因素以外影 响观察指标的变量
进食量 线性 性别
处理因素
不同蛋白质
增长体重
窝别
出生体重 线性
• 例如，在上述的营养研究中，若要比较不同 饲料组的动物增重有无差别，而动物的增重又与 进食量、初始体重有线性关系时，可先用直线回 归的方法，找出各组因变量（增重）与协变量 （进食量或动物体重）之间的数量关系，求得在 假定协变量相等时的修正均数，然后用方差分析 比较修正均数间的差别。
处理。
单因素方差分析变异构成
个体变异
处理因素
随机误差
组间变异
• SS组间
总变异
SS 总
随机误差
组内变异
SS组内
个体变异
各种变异的表示方法
• SS总 • 总 • MS总
SS组内 组内 MS组内
三者之间的关系：
SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间
SS组间 组间 MS组间
• SS总 • 总
重复测量设计与随机区组设计区别 重复测量设计 ●处理因素在区组间（受试者）随机分配； ●区组内各时间点固定，不能随机分配；
区组内实验单位彼此不独立。
随机区组设计 ●处理因素在区组内随机分配； 每个区组内实验单位彼此独立。
• 请设计一个实验：
• 饮食（肉食者，素食者）与运动强度（轻、 中、重）对脉搏的影响（人群研究）。