第4章 光阑和摄影镜头(光学系统设计ZEMAX)

图4.4 光阑位于透镜之后
图4.5 光阑的像是系统的入瞳
图4.6 在物空间，光线受到入 瞳的限制
第4章 光阑和摄影镜头
考虑如图4.7所示位置的光阑，它位于透镜的内部。此时，光阑既不是入瞳也不是出瞳， 但依然还是可将它看成将被透镜成像的物。透镜中，位于光阑左侧的所有光学元件对光阑所 成的像是入瞳，而光阑以右的所有光学元件对光阑所成的像是出瞳，如图4.8（a）和（b） 所示。
表 4.1 SINT 1o1a 透镜 像差 随光 阑厚 度的 变化 情况
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（a）光阑厚度10，透镜口径20.921
（b）光阑厚度240，透镜口径41.177
图4.18 透镜口径随光阑厚度增加而增加
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软件自动确定最佳光阑位置。 打开透镜SINT1o1a，去掉两个半径上的V设置，将光阑厚度设为零，同时在光阑厚度上 加V设置。在MFE中加入TRAC操作数（加入方法同3.8节练习题7），并将透镜改名为 WOLR1o1b。这个WOLR1o1b就是渥拉斯顿透镜。接着进行优化，将优化后的透镜命名为 WOLR1o1a。查看此时的光阑厚度值，大约为161.35mm，非常接近在图4.17中看到的值。
图4.1 光阑实例
图4.2 光阑的像——出瞳
第4章 光阑和摄影镜头
如图4.3所示，对（由无穷远处的轴上物点发出的）会聚到像上的真实光线做反向追迹， 它会和出瞳的边缘相交。
图4.3 像空间的光线似乎是从 出瞳发出的
第4章 光阑和摄影镜头
在图4.4中，光阑位于透镜后，在这样情况下，光阑本身就是出瞳。此时仍然可以将光 阑看成是将被透镜成像的物（只需从右向左追迹光线）。透镜对这个光阑所成的像是入瞳 （如图4.5所示）。在此情况下，由无穷远处的轴上物点所发出的光线只有能进入入瞳才能 进入系统，如图4.6所示。
图4.11 光阑位于三合透镜的内部
任务：对通过系统的边缘光线和主光线做追迹。 方法：将边缘光线对准入瞳的边缘，将主光线对准入瞳的中心。而要寻找对准点，则可 先用光阑左侧的所有光学面对光阑成像。
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（1）做图4.11的近轴形式，如图4.12。在图4.12的光阑上选择两个点，一个位于中心， 一个位于边缘。从这两个点上，各向左侧的所有光学面发出光线，由于在近轴区，所发光线 与光轴夹角的大小不会影响最终的结果。
第4章 光阑和摄影镜头
然后返回LDE，在透镜的两个半径栏均加“V”设置，在透镜后表面的厚度栏加M方案。 将此时的透镜状态保存为SINT1o1b。此时的LDE如下图所示。接着对它进行优化，将优化后 的结果存为SINT1o1a。
优化后透镜的EFFL值为400；曲率半径有了变化（优化前是±413.459mm，优化后是 ±412.776mm），但透镜仍然是等凸的。
《光学系统设计——ZEMAX》
使用专业：光电信息科学与工程专业 使用教材：光学系统设计教程 教材编者：王朝晖 焦斌亮 徐朝鹏 使用学校：渭南师范学院 课件作者：mranbo@126.com
04
光阑与摄影镜头
第4章 光阑和摄影镜头
光阑以及相应的光瞳在光学设计中是非常重要的概念。 相机中的可变光圈就是光阑，它可对曝光量进行控制。 通过改变光阑的大小和位置也可控制像差。 此外，光阑还用于定义光学系统中最重要的两条光线：边缘光线和主光线。本章以后的 章节，在做近轴光线追迹时，要格外注意这两条光线，因为在计算像差时，要用到通过追迹 得到的光线的高度和角度。
光阑移动过程中，球差值保持不变；慧差呈线性变化，并且在光阑在某一个位置时慧差为零；
像散大小与光阑厚度呈抛物线型变化关系，并且当慧差等于零时它有最小值。
8 6 4 2 0 -2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 -4 -6
球差
慧差
像散
图4.17 球差、慧差和像散大小随光阑移动 变化的关系曲线
图4.12 加有光阑的近轴三合透镜
图4.13 三合透镜的前半部分 翻转后的情况
（3）确定入瞳孔径：对由光阑边缘发出的光线追迹，使它穿过系统，最后与光阑的像
面以一定的高度相交。这个高度就是入瞳的半径。
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（4）再将图4.1பைடு நூலகம்所示的系统翻转回去，并将它加到整个系统中。外观如图4.14所示。
（4.10）
从式（4.10）解得：
（4.11）
选择光学系统中任意一个（与光轴垂直的）平面，并计算该面左侧的
值，以
及右侧的
，结果会发现，这两个值是相等的。用式（4.11）表示的这个数值称为
拉格朗日不变量，用字母L表示。在计算薄透镜的轴外像差时，拉格朗日不变量尤为重要。
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4.6 光阑的移动与像差的控制 光阑的轴向移动不会影响球差的大小（假定在光阑的移动过程中透镜的曲率半径保持不 变），但对像散和慧差有明显的影响。 本节利用ZEMAX说明光阑的轴向移动对系统性能产生的影响。 打开透镜SING1o1b，将EFL恢复到正确的值。进入MFE并完成以下设置：
图4.15 边缘光线孔径角与F数间的关系
第4章 光阑和摄影镜头
4.5 拉格朗日不变量 如图4.16所示是一个由薄透镜组成的伽利略望远镜，图中的边缘光线和主光线分别满足 式（3.6）：
图4.16 伽利略望远镜中的拉格朗日不变量 （4.8）
（4.9）
第4章 光阑和摄影镜头
分别从式（4.8）和式（4.9）中解出φ，并令这两个结果相等，有
图4.14 确定了对准点的三合透镜
（5）按照这样的过程也可确定出瞳的位置和大小。
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4.4 光瞳的大小与F数的关系 考虑如图4.15所示的系统，其中的光阑位于系统内部。图中画了第一和最后一个近轴面 （分别用①和 表示），以及入瞳和后主面。边缘光线对准的是入瞳，它以一定的高度和 角度从最后一面出射。
光阑厚度 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
球差 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713 1.713
第4章 光阑和摄影镜头
透镜WOLR1o2a的LDE
透镜WOLR1o3a的LDE
由本节WOLR1o2a和WOLR1o3a的数据可见，在给定口径和视场角的前提下，ZEMAX可 以通过同时弯曲透镜和移动光阑而实现总的RMS点大小最佳。
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传统的渥拉斯顿摄影透镜是新月型的，将上述WOLR1o3b透镜的视场角增大，就可得到 新月型的渥拉斯顿透镜。打开WOLR1o3b透镜，将视场角增大到25°，再按照下图设置LDE。 将这个状态的透镜命名为WOLR1o4b。
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4.7 渥拉斯顿后摄影透镜 在透镜弯曲和光阑移动这两种优化方法同时起作用的情形下找到最佳像面位置的方法。 打开透镜WOLR1o1a，此时的光阑厚度处于可变状态（大小约为161.353mm）。在两个 半径上添加V方案，然后将透镜命名为WOLR1o2b。这个WOLR1o2b满足“透镜弯曲”和“光阑 移动”两种优化方法同时起作用。接着执行优化，将优化后的透镜命名为WOLR1o2a。 上述优化过程中，光阑的初始厚度保持WOLR1o2a中的值，即161.352mm。下面观察， 如果将光阑的初始厚度设为零，结果会怎样。 返回到WOLR1o1b（光阑厚度为零，可变），在两个半径上加V设置，将透镜命名为 WOLR1o3b。然后做优化，将优化后的透镜命名为WOLR1o3a。
图4.10 光学系统中的边缘光线和主光线
第4章 光阑和摄影镜头
新约定：在表示主光线的高度和角度时，在相应的字母上加一个短横。这样，在对主光 线进行计算时，式（3.6）和式（3.7）就变成：
（3.6） （3.7）
（4.1） （4.2）
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4.3 光阑位于透镜内部时用PRTE确定入瞳和出瞳位置 如图4.11所示，有个三合透镜系统，光阑位于其内部。
慧差 -4.870 -4.570 -4.271 -3.971 -3.671 -3.371 -3.072 -2.772 -2.472 -2.173 -1.873 -1.573 -1.273 -0.974 -0.674 -0.374 -0.074 0.225 0.525 0.825 1.125
像散 6.405 5.992 5.605 5.245 4.910 4.602 4.320 4.065 3.835 3.632 3.455 3.305 3.180 3.082 3.010 2.964 2.944 2.951 2.984 3.043 3.128
图4.7 透镜内部的光阑
图4.8 光阑的像
第4章 光阑和摄影镜头
对于无穷远处的轴上物，入射到透镜上的光束宽度由入瞳的边缘决定，而出射光束的宽 度则由出瞳的边缘决定，如图4.9所示。
图4.9 实际光阑对真实光束的 限制
第4章 光阑和摄影镜头
4.2 边缘光线和主光线 边缘光线：对于轴上物点，其发出的刚好能通过光阑（对应出瞳和入瞳）边缘的光线称 为边缘光线。 主光线：由轴外物点发出并通过光阑中心的光线称为主光线，系统的最大视场角由轴外 物点发出的光线定义。 按照符号规则，图4.10中主光线在入射到系统时与光轴的夹角是正的（对应轴外物点的 物高是负的）。
图4.12 加有光阑的近轴三合透镜
第4章 光阑和摄影镜头
（2）确定入瞳位置：为方便期间，将图4.12所示系统做180°翻转，如图4.13所示。在 图4.13中，光线从左向右传播。从光阑中心开始对光线追迹，直到它从如图4.13所示的标志 为1的面以一定的高度和角度出射。这条出射光线继续向前，直到与光轴相交，交点位置就 是图4.11中光阑左侧的光学面对光阑所成的像面位置。这样就将入瞳对应的轴上位置确定下 来。
第4章 光阑和摄影镜头
更新MFE数据。注意观察此时各操作数的值（此时对应的视场角为5°）：
上面给出的像差值是以波长为单位的（具体解释以后介绍）。注意，在光阑移动的过程 中，要将透镜的直径设为浮动，与此相对应的半口径栏的小方框内不应有U字符。
第4章 光阑和摄影镜头
沿轴移动光阑，以每次10mm的跨度原理透镜方向移动，结果如图4.17所示。可以看出，
然后进行优化，并将优化后的透镜命名为WOLR1o4a。优化后透镜WOLR1o4a的LDE。
第4章 光阑和摄影镜头
所得新月型透镜如图4.19所示。
图4.19 传统渥拉斯顿摄影透镜的外形
第4章 光阑和摄影镜头
第4章结束
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4.1 光阑与光瞳 光阑是指光学系统中严格的物理孔径，起着限制系统光线的作用。通过光阑的光线参与 成像。如图4.1所示，起光阑作用的可以是光学系统中的某一光学元件，也可以是放在系统 当中某一位置处的孔径板（光圈）。
图4.1 光阑实例
第4章 光阑和摄影镜头
图4.1（b）中，光阑位于透镜之前，这样的光阑也称为入瞳。 如果将光阑看成是透镜的物，那么透镜对光阑所成的像就称为出瞳（参见图4.2）。
第4章 光阑和摄影镜头
再进入MFE并完成以下设置。
第4章 光阑和摄影镜头
下面开始沿轴移动光阑，观察光阑位置的变化对系统性能的影响。 在透镜前表面之前插入一个面，将此面作为光阑（加在STOP行之前）。将该面作为光 阑的方法：选中该行，点击Surface 1 Properties前的下拉箭头，选中Make Surface Stop项，如 下图所示。在此过程中要核对Gen中的Aperture Value值为40。开始时，将光阑面的厚度设为 0，透镜前后表面的Radius选为Fixed。