二次函数的图象变换

⼆次函数的图象变换

-平移变换

法则左加右减⾃变量上加下减常数项

⼀般式的平移

左移2y a x1241X2t C

y ax4bxtc 右移2

y a x22b x2c 上移2y axztbxt C2

下移2y ax4bxt C2

顶点式的平移

左移2m2k y a x m t24k

右移2

y a x milk mt2k y a x m22k

顶点m k上移2m ktz y a x m4R2

下移2m k2y a x m2k2

基础题型

91把抛物线⽕⽣⽔1先向右平移1个单位再向下平移2个单位得到的抛物线解析式为⽕北⽔⽅法⼀y动2-1向右1个单位y⽣x12-1向下2个单位y⼠x12.3

⽅法⼆原顶点为0-1平移后为1-3解析式为⽕⽣x12-3

92平⾯直⻆坐标系中抛物线⽕动不动把⼒轴将由分别向上向右平移3个单位在新坐标系中此抛物线解析式为⽕3加132-3

x轴向上3个单位相当于图象向下3个单位将由向右3个单位相当于图象向左3个单位y32y3x132-3

eg3将⼆次函数⽕以4bxtc向左平移1个单位向下平移3个单位得到⽕动之52求at btc

⽅法⼀倒推⽕动之52向上了向右s y j x12-5x15j x2-j x35

a5b-5⼆书at btc5

⽅法⼆找特殊点点1at btc在⽕axibxtc图象上

平移后得0at btc3代⼊y52-5⼒⼗2得

at btc32at btc⼆5

沿⼀次函数平移

g将⼆次函数y x2-14-13沿直线以3X⽅向向右侧平移后个单位求平移后的解析式⼈y3X k4张210k1

1万

⽔相当于向右平移1个单位向上平移3个单位

k y X443x22-1顶点为-2-1

平移后顶点为-12

解析式为y x112-12

求图象如何平移化为顶点式推导

e gl函数y-2x12-1的图象如何由函数⽕-2加143的图象平移得到

y-2x122-13y-2x12-1

顶点-231-1

向右移3个单位向下移4个单位

g⼆次函数⽕动2-87可由⽕2X1143如何平移得到

y2X2-872x22-1顶点为2-1

y2x1143顶点为-13

-132-1

向右移3个单位向下移4个单位

⼆对称变换

1常规对称

⼀般式的对称⽕aitbxtc

①关于⼒轴对称X不变y_y

y aitbxtc即y a x2-b x C

②关刊轴对称x_x怀变

y a加4b⼀加⼗即⽕以⼀bxtc

③关于原点对称x_x y_y

-y a⼀加4b X t c即y aitbxt

顶点式的对称⽕acx mi lk

①关于X轴对称m k m k a s a

y a x m2-k

②关刑轴对称m k m k a不变

y a

③关于原点对称m k cm k a a

y acxtmj2-k

eg fi y X44X13进⾏以下变换的解析式

①关于⼒轴对称

⼒不变y y y x443即y x2-4-3②关刊轴对称

x_x y不变y24x3即y x2-43

③关于原点对称

x_x y y y⼀加44x3即y x44x3

2特殊对称

①y a x m4k关于顶点对称

顶点不变a a y a x m2k

②关于特定直线对称

y a x m4k关于直线x_x对称

顶点变为lzxo m hn a不变y acx zx fm21-k

y a x m4k关于直线⽕⽕对称

顶点变为m2k a a i y acx mitczy tn

③关于任意点对称

y a x m4k关于点x y对称

顶点变为lzxo m zy hn a a y acx zx tn42k g求y X44X13进⾏以下变换的解析式

①关于顶点对称

y x44x13X122-1顶点为-2-1

顶点不变a a y-x122-1

②关于直线九⼆2对称

顶点变为6-1a不变y x62-1

③关于直线y3对称

顶点变为-27a a y_x1227

④关于点13对称

顶点变为4.7a a i y-x447