网孔与回路分析法

3-2网孔电流法和回路电流法 一 网孔电流法
1网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m2、I m3。

对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b −n +1)个，网孔电流数也为(b −n +1)个。

网孔电流有两个特点： 独立性：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。

完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。

图3-2 网孔电流
2网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行
求解的过程。

3建立方程步骤：
第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向。

第二步，根据KVL 列写关于网孔电流的电路方程。

⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=+--+--=----+-=---+-+0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511m s m m s m m m m m m s m s m m s m m m I R U I I R U I I R I I R I I R U I R U I I R U I I R I R ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧+=+++---=-+++--=--++43364326142362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m U U I R R R I R I R U I R I R R R I R U U I R I R I R R R
⎥⎥
⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎣
⎡++---++---++432
413216436
466
525
4
5
541s s s s s m m m U U U U U I I I R R R R R R R R R R R R R R R
第三步，网孔电流方程的一般形式 ⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3322
113213332
31
232221131211
s s s m m m U U U I I I R R R R R R R R R
+ _
U
U s3
3
3
式中，R ij （i =j ）称为自电阻，为第i 个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。

R ij （i ≠j ）称为互电阻，为第i 个与第j 个网孔之间公共支路的电阻之和，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正，不一致时为负。

不含受控源的电路系数矩阵为对称阵。

sii
U
——为第i 个网孔中的等效电压源。

其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。

当
电压源方向与绕行方向一致时取负，不一致时取正。

4电路中仅含电压源的网孔法
第一步, 选取各网孔电流绕行方向； 第二步, 利用直接观察法形成方程；
第三步, 求解。

5电路中含电流源时的网孔法
第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。

第二类情况：含理想电流源支路。

①理想电流源位于边沿支路，如图3-3
图3-3
ａ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量 I m2＝－I S
ｂ：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程 (R 1＋R 3)I m1－R 3I m2＝U S ｃ：求解。

②位于公共支路，如图3-4
ａ：选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U 。

ｂ：利用直接观察法列方程
图3-4
0)()(2321222121=-++-=+-+U I R R I R U U I R I R R m m s m m
ｃ：添加约束方程：s m m I I I =-12
U s
U s
R 3
ｄ：求解。

6电路中含受控源时的网孔法（如图3-5）
图3-5
第一步，选取网孔电流方向；
第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；
I R R I R U I R I R R m m s m m -
=++-=-+2321222121)()(
第三步，再将控制量用未知量表示21m m I I I -= 第四步，整理求解。

0)()()(2321222121=-++-=-+m m s
m m I r R R I R r U I R I R R （注意：R 12≠R 21
）
可见，当电路中含受控源时，
ji
ij R R ≠
二 回路电流法
适用于含多个理想电流源支路的电路。

回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。

一个具有b 条支路和n 个节点的电路，其独立回路数为(b −n +1)。

以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法称为回路电流法。

U s
例：电路如图3-6，求I ＝？ 图3-6
解 适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过
A I l 21=，A I l 32=，A I l 13=
于是只需对回路4列写回路电流方程
31553224321++=++--l l l l I I I I
∴A I l 2.34= 则 =I A I l 2.34=
+
3V
_
Ω
1
5V。