如何上好高中数学试卷讲评课 (2)

高考复习如何上好试卷讲评课

刘忠（江西省永丰中学特级教师）

（原创）

数学试卷讲评课该怎么上，是按题号顺序一道题接一道题地讲，还是简单地打乱顺序讲，抑或用其他方法讲？这个问题一直是数学教育工作者努力探求的问题. 教学实践表明，首先确定哪些题该讲、哪些题不该讲，再就该讲的题从大众化的思想方法、模型化的知识题型、规范化的解题过程等角度去归类讲解，是上好数学试卷讲评课的基本策略.

一、该不该讲

笔者曾经听过一节高三理科重点班试卷讲评公开课，这节课老师只讲了前5个较简单的选择题（全卷共22道题），在课堂上老师“表演”得非常精彩. 但当我们得知班平均120多分（满分150分），且此5题又基本无人错时，我们真为这些学生感到难过啊！这位老师没有针对性地、根本没有考虑学生实际情况的试卷讲评有什么用呢？

老师在讲评试卷之前首先要批改试卷，而批改试卷不仅要给出学生的得分，更重要的还要记载学生的错误情况.试卷改完后，老师既要把学生的得分情况（包括及格率、优秀率、平均分、最高分等）统计好，还要把学生答题的错误情况统计好（大题可按答对60%就算对的方法统计），并将试卷逐份浏览，以掌握每个学生的答题情况.做完了这些工作之后才能进课堂讲评试卷了.试卷讲评课首先要对试卷的难度作出评价，再将统计好的学生得分情况告诉学生（千万不要点得分低的学生的名），使同学们知道自己在这次考试中所处的“地位”，以利于他们对这次考试进行总结.接下来，就要根据统计好的全班学生每道题的错误情况确定哪些题该讲哪些题不该讲了.

二、该怎么讲

试卷讲评课是复习课的一种类型. 我们知道，在复习过程中不能“以考代教”，这是因为，即使将若干套试卷合在一起也不可能覆盖所有的知识点和方法点，特别是在近几年的高考试题不注重知识点覆盖率（主要注重思想和方法的覆盖率）的情况下。因此我们就更有必要在试卷讲评时将要讲的试题按照大众化的思想方法、模型化的知识题型、规范化的解题过程等去归类讲解，并在此基础上讲清试题的来龙去脉、讲清试题的推广与引申，以达到在试卷讲评的同时复习知识和方法的目的.

1、讲“大众化”的思想方法

数学考试离不开考查数学的思想和方法，在复习过程中我们当然要对它们进行归纳总结.虽然我们偶尔也会讲一讲某些技巧性较强的思想和方法，但我们千万不能本末倒置、千万不能把强化“通性通法”置之脑后. 有这样一些老师，他们热衷于向学生灌输思维巧妙、技巧极强的解题方法，他们认为这样做可以使学生“居高临下”.实际上这些老师的做法不但不能使学生居高临下，相反地还会导致学生邯郸学步. 究竟什么样的方法才是好方法呢？笔者

认为，一般学生最容易想到、最容易掌握的方法才是真正的好方法. 据“最近发展区”理论，教师应正确地认识学生现有发展水平和其潜在的发展可能，合理地组织教学，使教学建立在学生通过一定努力就可能达到要求的智力发展水平的知识水平上，并据此确定知识的广度、深度. 只有这样学生才能掌握较多的数学思想和方法，并且能灵活运用，从而在考试中取得好成绩.

在一次考试中有这样一道题：证明不等式1(1)(,)n n n n n N n e +>+∈> 且. 本题的解法有多种，但就下面两种方法而言我们应该选择哪一种呢？

解1 构造函数2ln 1ln (),(),()0,x x f x f x f x x x

-''==< 当x>e 时, ∴()f x 为单调递减函数，∴ln ln(1),(1)ln ln(1),1n n f f n n n n n n +⎛⎫⎛⎫>+>+

⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭

即 亦即1(1)n n n n +>+. 解2 数学归纳法. 所证不等式可变形为：11n n n ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭

.（1）当n ＝3时，不等式显然成立.（2）假设当(3)n k k =≥时不等式成立，即11k k k ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭

，则当n=k+1时，1111111,1k k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+>++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即k+1>. ∵111111,1k k k k ++⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ ∴11111k k k +⎛⎫+>+ ⎪+⎝⎭. ∴当n=k+1时不等式也成立.由（1）（2）可知，不等式

,n N n e ∈>且时成立.

因为本题是关于正整数n 的命题，用数学归纳法证明非常自然，而导数法因技巧性相对较强而难于想到，所以最好选数学归纳法.

通性通法很多，除了课本上介绍的思想、方法以外，我们还可以结合试卷上的试题特点从以下一些思想、方法的角度去讲解：

（1）分离常数法.如：已知函数y=

3x x 23--，①求值域; ②作图象. (∵y=3

x x 23--=2(3)33233x x x ---=----, ∴值域为{y|y 2y R -≠∈且}，图象略). （2）分离变量法. a ≥f(x) ⇔a ≥［f(x)］max,; a ≤f(x) ⇔a ≤［f(x)］min. 如：已知1+2x +3x ·a ≥0在(－∞,1]上恒成立，求a 的取值范围. (a ≥－1).

（3）反客为主法.如：设不等式mx 2-2x-m+1≤0对于满足|m|≤2的一切m 的值都成立，

求x 的取值范围 .(将已知不等式变形为关于m 的不等式，将客元m 变为主元便易得出结论 x ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++231,271－). （4）利用数列的递推公式求通项公式的方法.①倒序相加法：如：求

S=.nC C 3C 2C n n 3n 2n 1n ++++ (1n 2

n -⋅)；②错位相消法；③待定系数法：如：已知数列{a n }满足a 1=2，,1a 2a 1n n -=-求n a .(n a =2n-1+1) ；

④累加法：如：已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1-a n =n,求a n .⎪⎭⎫ ⎝⎛+-12)1n (n ；⑤累乘法：如：已知数列{a n }满足a 1=21,11(2),1n n n a a n n --=≥+ .n a 求1()(1)

n a n n =+. （5）求函数值域的方法.①判别式法(x 有无数个不可取的值时不可用此法).如：223x +3x+1y x +x 1=-.()⎛⎫⎛⎤∞∞ ⎪ ⎥⎝⎦⎝⎭1- -3 +5，

，

；②单调性法.如：

])3,3.([x 72x y 6334---+=；③图象法；④复合法.如：{}1

23;(|01)x y y y y -=>≠且；⑤换元法.如：;94,83,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=x x x y 77,98⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭

;⑥利用已知值域求值域的方法.如：.1

212+-=x x y ((-1，1))；⑦几何 法. 如：.102422++++=x x x y ()

),26[+∞. （6）构造法.①构造向量.如：已知实数m,n,a,b 满足)(,2

222b a b y x a n m ≠=+=+,求mx+ny 的最大值.(设s =(m,n), t =(x,y), 最大值为ab ).②构造平移.如：函数)(x a f y -=与)(a x f y -=的图象关于( )对称. A. x 轴 B. y 轴 C. 直线a x =

D. 直线a x 2=.(不妨设a>0, 先将函数图象向左平移a 个单位,得到函数)(x f y -=与)(x f y =的图象.再将)(x f y -=与)(x f y =的图象向右平移a 个单位,即得结论 C ).

（7）运动变化观. 如：正三棱锥相邻两个侧面所成的角是α，求α的取值范围.(当正三棱锥的顶点在底面的起始位置时，两“侧面”所成的角为π，在顶点向上运动到无穷高的终此位置时，所求的角几乎等于正三棱柱相邻两侧面所成的角

3π，故α∈(ππ,3

)). 2、讲模型化的知识题型

将知识和题型模型化，有些人不赞成. 他们认为这样做不仅禁锢了学生的思维、阻碍了学生的发展、形成了学生的定势，而且还影响了学生发散性思维的形成. 对于这个有不同看