五年级奥数AB讲义：抽屉原理21A

五年级奥数AB讲义：抽屉原理21A

姓名_____ 得分_____

一、知识点：

将3个苹果放到2个抽屉里，可以肯定一定有一个抽屉里至少有2个苹果，5只鸽子飞进4个鸽笼，那么一定有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子，这两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。

抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于2件。

二、例题讲解：

例1、五年级有13个同学是1992年出生的，他们中是否有在同一个月中过生日的?

例2、筐里有苹果、梨和桔子，每个小朋友都可从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证有两人拿的水果相同?

例3、在一个3×4平方米的长方形中，任意点5个点，试说明：至少有两个点的距离不大于2．5米。

例4、幼儿园买来许多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的?

例5、幼儿园中班有30个小朋友，老师拿来92个玩具全分给小朋友，有没有人拿到4件或4件以上的玩具?

例6．有尺寸相同的6种颜色的袜子各20双，混装在箱内。(1)从箱内至少取出多少只才能保证有3双袜子?(2)至少取出多少只才会有3双不同色袜子?(3)至少取多少只才会有3双同色袜子?

家长签字

三、练习：

1．任意3个自然数，总有2个自然数的和是2的倍数，试加说明。

2、五年级一班有50名同学，他们都订阅甲、乙、丙三种报纸中的一种、二种或三种。问：至少有多少名同学订阅的报纸相同?

3五年级有367名学生是1992年出生的，有没有生日相同的同学?

家长签字

四、作业：

1、用红、绿两种颜色将一个2×5方格图的小方格随意涂色(如下图)，每个小方格涂一种颜色。是否存在两列小方格涂色相同?

2、一只布袋里有红、黄、蓝色袜子各10只，至少取多少只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子?

3、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中摸3枚棋子，这5个人中至少有两个人摸出的棋子颜色是一样。为什么?

家长签字

五年级奥数AB讲义：数字和页码问题20B答案

一、1、 1 5 3 8 4 6×4=615384

2、从1至2008这2008个自然数中，共用了多少个数码2？

[2008÷10]×1＋1＋[2008÷100]×10＋[2008÷1000]×100＋9

3、501×502×503×…×2007×2008积的末尾有多少个连续的零? [2008÷5]＋[2008÷25] ＋[2008÷125] ＋[2008÷625]－[500÷5]－[500÷25]－[500÷125]=401＋80＋16＋3－100－20－4=376

4、自然数1、2、3……2008所有数码之和是多少?

（1，2008）、（2、2007）…（1004，1005），

（1＋2＋0＋0＋8）×1004=11×1004=110044。

5、一本365页的小说，页码共用多少个数码?

9×1＋（99－9）×2＋（365－99）×3=987

※6、一本字典它的页码由3049个数码组成，这本字典有多少页?

9×1＋（99－9）×2＋（999－99）×3=2889

（3049－2889）÷4=40, 999＋40=1039

7、从2002至7987的所有自然数中，十位数字与个位数字相同的共有多少个?

每100个就有10个，（8000÷100×10－3）－[2002÷100]×10=597

二、提高：1、数列：1、99、98、1、97、96、1、95、……从第3个起，每一个数都是它前面两个数的差，那么(1)第20个是几?(2)这列数中最小是几?(3)最小数第一次出现是在这列数的第几个?

（1）每3个一组，20÷3=6…2， 99－2×（6＋1－1）=87

（2）最小数是0，即（1，1，0）（3）99＋1＋（99＋1）÷2=150

2、将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数数码：1234567891…(1)这串数码中从左起第1000个数码是几?(2)这串数码中从左起第几个数码对应于自然数1000中的数码17(3)前1000个数码之和是多少?（1）[1000－1×9＋2×（99－9）]＋3=270…1，270＋99=369，余1时370中的3；（2）1×9＋2×90＋3×900＋1=2890;（3）（0,369）、（1、368）、

（2、367）…（184、185）、（3 ）（0＋3＋6＋9）×184＋3=3315

三、作业：

1、8÷7+9÷7+11÷7=（8＋9＋11）÷7=4

2、从202到931的自然数中，十位数字与个位数字相同的数共有多少个?

每100个就有10个，（1000÷100×10－8）－[202÷100]×10=72

3、一本法律丛书页码用了2007个数码，这本书共多少页?

[2007－9×1－（99－9）×2]÷3＋99=606＋99=705

4、鸡兔同笼，共100只头，鸡的脚比兔的脚少28只。问鸡兔各有几只?（2种方法解答）

（1）（100＋28÷2）÷（1＋2）=38，100－38=62。

（2）4x－2×（100－x）=28 x=38