衡重式挡土墙计算实例

第三章 挡土墙设计

3.1.

设计资料

浆砌片石衡重式挡土墙，墙高H=7m ，填土高a=14.2m ，填料容重3

/18m KN =γ,根据内摩擦等效法换算粘土的︒=42ϕ，基底倾角0α=5.71°圬工材料选择7.5号砂浆砌25号片

石,容重为3

/23m KN k =γ，砌体[]kpa a 900=σ，[]kpa j

90=σ

，[]kpa l

90=σ，

[]kpa wl 140=σ，地基容许承载力[]kpa 4300=σ，设计荷载为公路一级，路基宽32m 。

3.2. 断面尺寸（如图1）

过综合考虑该路段的挡土墙设计形式为衡重式，初步拟定尺寸如下图，具体数据通过几何关系计算如下： H=7m ，H 1=3.18m ，H 2=4.52m ，H 3=0.7m ，B 1=1.948m ，B 2=2.46m ，B 3=2.67m ，B 4=2.6m ，B 41=2.61m ，B 21=0.35m ，B 11=1.27m ，h=0.26m ，311.0tan 1=α 2tan α=－0.25

j tan =0.05 βtan =1:1.75，b=8×1.5＋2+6.2×1.75＝24.85m ；

图1挡土墙计算图式：

3.3. 上墙断面强度验算 3.3.1

土压力和弯矩计算:

3.3.1.1 破裂角 作假象墙背

18

.327

.1311.018.3311.0tan 1111'1+⨯=+⨯=

H B H α=0.71

︒=37.35'1α ︒=74.29β

假设第一破裂面交于边坡，如图2所示：

图2上墙断面验算图式：

根据《公路路基设计手册》表3-2-2第四类公式计算：

()()βεϕθ-+-︒=

219021

i =33.1° ()()βεϕα---︒=2

1

9021i =14.9°

其中ϕ

β

εsin sin arcsin

==47.85° 对于衡重式的上墙，假象墙背δ=ϕ，而且'

1α>i α,即出现第二破裂面。 设衡重台的外缘与边坡顶连线与垂直方向的角度为0θ，则：

0tan θ=

a H B H

b +--111tan α=2

.1418.327

.1311.018.385.24+-⨯-=1.3>i θtan =0.65，所以第一破裂

面交与坡面，与假设相符。

3.3.1.2 土压力计算

土压力系数：K=

()

()()()()2

22cos cos sin 2sin 1cos cos cos ⎥

⎦⎤

⎢⎣

⎡-+-++-βαϕαβϕϕϕαααϕi i i i i =0. 583

'

1H

=

β

αβ

αtan tan 1tan tan 1'11

i H ++=3.88（m ） E 1=

K H 21'2

1

γ=78.99（KN ） E 1x =E 1()ϕα+i cos =43.14（KN ） E 1y = E 1()ϕα+i sin =66.17（KN ） E 1H = E 1()0cos αϕα++i =36.34（KN ） E 1V = E 1()0sin αϕα++i =70.13（KN ） 作用于实际墙背上的土压力为：

'1x E = E 1x =43.14（KN ） '1y E = E 1x 1tan α=13.42（KN ）

土压力对验算截面的弯矩：

Z 1y =3

'

1H =1.29（m ） Z 1x =B 1αtan Z 1y -=1.55（m ）

y x x y E Z E Z E M 1'11'11-==13.42×1.55－43.14×1.29＝－34.85（KN.m ）

3.3.1.3 上墙自重及弯矩计算

W 1=1/2（0.8+1.948）×3.18×23＝100.49（KN ）

Z 1

=

()

()()

948.18.0318

.305.0948.18.02948.1948.18.08.022

+⨯⨯⨯+⨯++⨯+=0.795（m ）

93.79795.049.1001=⨯=W M （KN.m ）

3.3.2

截面应力验算

1'11

W E

N y

+=∑=113.91（KN ） ∑='11

x

E

H =43.14（KN ）

11

1

W E M M

M ∑+==45.08（KN.m ）

∑∑-=

11

112N M B e =0.578>B 1/4=0.487 ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=

∑111

1

min

61B e B N σ=－45.62kpa>－90kpa

直剪应力：()

1101

1/B N f H

∑∑-=

τ=－1.244<90kpa ，其中0f 为圬工之间的摩擦系数这

里根据规范取值为0.4。

斜剪应力计算如下：

()()

∑∑∑∑∑∑∑∑+----++-=

1

2

10

1

11

10

1

2

1tan 5.0tan tan tan 5.01

1

N j B H f N j H N j H f N j B H A k k γγ=0.347 1tan 2++

=A A θ=1.405，所以θ=54.56°。

斜剪应力：

()()()()()1

021010122tan tan 21tan tan 1tan tan tan 1tan 1cos B f B j f N j f H k ⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡-+--+-+=

∑∑θθγθθθθθτ=39.82kpa<90kpa 。

3.4. 基顶截面应力验算：

3.4.1. 破裂角

由前面计算得知上墙的第一破裂面交于边坡，现假定下墙的破裂面也交于边坡。（如图3）根据《公路路基设计手册》表3-2-3第五类公式计算：

图3基顶截面计算图式

δϕθ--︒=902=34.83°，式中δ=34.83°，tan δ用以下公式计算： ()()()[]()()[]()

()()()[]

234

.0cot tan tan 1tan cot tan 1cot tan tan tan 2222222=-+-++---++-+--=

αϕβϕδαβϕαϕδααϕβϕβϕδ则得到()'

11222tan tan tan ααθH H b ---=19.656（m ）>()i H a θtan 1+=11.86（m ）故下墙的破裂面交于边坡，这与假设相符。