天津市塘沽区紫云中学高三数学总复习 11.1随机抽样

11.1随机抽样

一、选择题(每小题7分，共35分)

1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是( )

A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大

B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小

C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等

D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关

2．(2010·四川)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )

A．12,24,15,9 B．9,12,12,7

C．8,15,12,5 D．8,16,10,6

3．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n为( )

A．16 B．96 C．192 D．112

4．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取( )

A．12,6,3 B．12,3,6

C．3,6,12 D．3,12,6

5．(2010·重庆)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )

A．7 B．15 C．25 D．35

二、填空题(每小题6分，共24分)

6．(2009·天津)某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．

7．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．

8．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m ＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．

9．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是______________________________________．

三、解答题(共41分)

10．(13分)某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？

11．(14分)(2009·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是多少？若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取多少人？

12．(14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

人数管理技术开发营销生产共计

老年40404080200

中年80120160240600

青年40160280720 1 200

小计160320480 1 040 2 000

(1)

(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

(3)若要抽20人调查对广州亚运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？

答案

1. C

2. D

3. C

4. C

5. B

6. 40

7. 16

8. 63

9. 分层抽样、简单随机抽样 10. 解 由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．

按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：

510×400＝200，310×400＝120，210

×400＝80， 因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人．

11. 解 由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6

组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 若用分层抽样方法，由题意知，

40岁以下年龄段的职工人数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200

×100＝20(人)．

12. 解 (1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；

(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；

(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．