2020届湖北省高三元月调考数学(理)试题(解析版)
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【答案】 ； 存在，P 或 .
【解析】 由离心率及三角形ABC的面积和a，b，c之间的关系求出椭圆方程；
由 知A的坐标，设直线BC的方程，及B，C的坐标，进而写直线AB，AC的方程，与直线 联立求出M，N的坐标，假设存在P点，是 ，使 ，求出P点坐标．
【详解】
解： 由已知条件得 ，解得 ；
所以椭圆 的方程为 ；
联立 ，解得 ． ．
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．
12．如图，在 中， ，点D在线段BC上，且 ， ，则 的面积的最大值为（）
A． B．4C． D．
【答案】C
【解析】设 ，则 ，根据三角形的面积公式求出AC，AB，然后由 ，根据三角函数的性质求出面积的最大值．
【答案】D
【解析】利用函数的奇偶性、单调性直接求解．
【详解】
解：函数 ，
在①中， ．
函数 是偶函数，图象关于 轴对称，故①正确；
在②中，函数 是偶函数，图象关于 轴对称，故②错误；
在③中，任取 ，
则 ，
， ， ， ， ，
，同理 ，即 ，
， ， ，即 ，
所以，函数 在区间 上为减函数，则该函数在区间 上为增函数，
故③正确；
在④中，当 时， ， ， ，
当 时， ， ， ， 恒大于0，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．
11．已知抛物线C： 的焦点为F，定点 ，若直线FM与抛物线C相交于A，B两点 点B在F，M中间 ，且与抛物线C的准线交于点N，若 ，则AF的长为（）
故选：B．
【点睛】
本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中等题．
8．已知实数 ， ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】通过举反例得到“ ”推不出“ ”；再由“ ” “ ” 能求出结果．
【详解】
解： 实数 ， ， 当 ， 时， ，
设动直线BC的方程为 ， ， ，
则直线AB、AC的方程分别为 和 ，
所以点M、N的坐标分别为 ，
联立 得 ，
所以 ；
于是 ，
假设存在点 满足 ，则 ，所以 或5，
所以当点P为 或 时，有 ．
【点睛】
考查椭圆方程的求解，考查直线与椭圆的综合应用，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法来求解，考查计算能力，属于中难题．
【答案】2
【解析】本题先根据递推式的特点可知 ，然后将递推式可转化为 再根据 逐步代入前几项即可发现数列 是以最小正周期为4的周期数列．再算出一个周期内的乘积为1，即可根据前2019项的乘积为3求出a的值．
【详解】
解：由题意，根据递推式， ，故递推式可转化为 ．
， ， ， ，
．
数列 是以最小正周期为4的周期数列， ．
三、解答题
17．已知函数 ．
求 的值；
求 的最小正周期及单调增区间．
【答案】（1） ；（2）最小正周期为 ， 的单调增区间为 .
【解析】（1）结合和差角公式及二倍角，辅助角公式对已知函数进行化简，然后直接代入即可求解；
（2）结合正弦函数的性质即可求解．
【详解】
解： 1 因为 ，
所以 ；
（2） 的最小正周期 ．
【详解】
解：如图，不妨设F为双曲线C： 的右焦点，P为第一象限点．
由双曲线方程可得， ， ，则 ，
则以O为圆心，以2为半径的圆的方程为 ．
联立 ，解得 ， ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
15．设数列 满足 ， ，若数列 的前2019项的乘积为3，则 ______．
400
188
12
求所得样本的中位数 精确到百元 ；
根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布 ，若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；
【答案】 ； .
【解析】 求导后，列表得x， ， 的变化情况，进而求得最大值；
依题意， 恒成立，换元后利用二次函数的图象及性质得解．
【详解】
解： 当 ， 时， ，
，
则x， ， 的变化情况如下：
x
0
增函数
极大值
减函数
；
在R上单调递增，
则 对 恒成立，
得 ，
设 ， ，
则 在 上恒成立，则有 ，得 ．
【点睛】
【详解】
解：设 ，则 ．
， ， ， ，
，同理 ，
其中 ，
， 当 时， ， ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余弦定理和三角恒等变换，以及三角形的面积公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．
二、填空题
13．在 ， ， 三个数中，则最大的数为______．
【答案】
【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】首先利用函数图象的平移变换的应用求出新函数的关系式，进一步利用函数的最值的应用求出结果．
【详解】
解：函数 的图象向左平移 个单位，得到 的图象，再向上平移1个单位，得到 的图象，
由于若 ，且 ， ，
所以函数在 和 时，函数 都取得最大值．
所以 ，解得 ，
由于且 ， ，所以 ，同理 ，所以 ．
6．若x、y满足约束条件 ，则z=3x-2y的最小值为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】C
【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【详解】
由题意，画出约束条件，所表示的平面区域，如图所示，
化目标函数 为 ，
由图可知，当直线 过A时，直线在y轴上的截距最大，
21．黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况 单位：百元 ，相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：
组别
频数
10
390
5．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图” 又称“赵爽弦图” ，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若 ， ，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形 阴影部分 的概率为（）
【详解】
解： ，
任意的 ， 恒成立，所以 单调递增，
不妨设 ，则 ，又 ，
故 等价于 ，
即 ，
设 ，
易知函数 在 上为减函数，
故 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
设 ，
则 ，
故函数 在 上为减函数，则 ，故 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性，最值及不等式的恒成立问题，考查转化思想，属于中档题．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题．
10．关于函数 有下列结论：
①图象关于y轴对称；②图象关于原点对称；③在 上单调递增；④ 恒大于0．
其中所有正确结论的编号是（）
A．①③B．②④C．③④D．①③④
【点睛】
本题考查直线和圆的位置问题，是基础题。
4．已知向量 ， ，若 ，则 （）
A．5B． C．6D．
【答案】A
【解析】通过向量的数量积求解 ，并求出向量 的坐标，然后利用向量模的坐标运算求出 ．
【详解】
解：向量 ， ，若 ，可得 ，解得 ，
所以 ，则 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查向量的数量积的运算，向量的模的求法，是基本知识的考查．
A． B．1C． D．
【答案】C
【解析】由题意画出图形，求出AB的斜率，得到AB的方程，求得p，可得抛物线方程，联立直线方程与抛物线方程，求解A的坐标，再由抛物线定义求解AF的长．
【详解】
解：如图，过B作 垂直于准线，垂足为 ，则 ，
由 ，得 ，可得 ，
， ，
又 ， 的方程为 ，
取 ，得 ，即 ，则 ， 抛物线方程为 ．
A． 种B． 种C． 种D． 种
【答案】B
【解析】根据题意，分两种情况讨论：①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，由加法原理计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，分两种情况讨论，
①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有 种情况，
②没有人与甲在同一个学校，则有 种情况；
则若甲要求不到 学校，则不同的分配方案有 种；
2020届湖北省高三元月调考数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】可以求出集合 、 ，然后进行交集的运算即可．
【详解】
解： ， 或 ，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
化简 ，然后求解数列的和即可．
【详解】
解： ， ，2， ，
， ，3，
得 ， ，
当n为奇数， ，当n为偶数，
所以 ；
，
．
【点睛】
本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法以及数列求和的方法，是中档题．
19．已知 a为实数 ．
当 ， 时，求 在 上的最大值；
当 时，若 在R上单调递增，求a的取值范围．
【详解】
解： ， ，
， ，
， ， 最大，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
14．已知F是双曲线C： 的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 ，则 的面积为______．
【答案】
【解析】由题意画出图形，不妨设F为双曲线C： 的右焦点，P为第一象限点，求出P点坐标，再由三角形面积公式求解．
令 ，解得 ，
所以 的单调增区间为 ．
【点睛】
本题主要考查和差角公式及二倍角，辅助角公式对已知函数进行化简，考查了正弦函数的性质的应用，属于中等题.
18．已知数列 满足 ， ， ，2， .
求数列 的通项；
设 ，求 ．
【答案】 ； .
【解析】 利用数列的递推关系式推出 ，通过当n为奇数，当n为偶数， ，分别求解通项公式；
联立 ，解得A（-1，1），
可得目标的最小值为 ，故选：C．
【点睛】
本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
7．将甲、乙、丙、丁四人分配到 、 、 三所学校任教，每所学校至少安排 人，则甲不去 学校的不同分配方法有（）
A． B． C． D．
ຫໍສະໝຸດ Baidu【答案】B
【解析】求得 ，在 中，运用余弦定理，求得AB，以及DE，根据三角形的面积与边长之间的关系即可求解．
【详解】
解： ，
在 中，可得 ，
即为 ，解得 ，
， ．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的余弦定理，同时也考查了利用几何概型的概率公式计算概率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
2．复数 的虚部为（）
A． B． C．1D．-1
【答案】D
【解析】由 ，所以复数的虚部为 ，故选D．
3．若直线 平分圆 ，则 的值为（）
A．1B．－1C．2D．－2
【答案】A
【解析】将圆的圆心代入直线方程即可.
【详解】
解：因为直线 平分圆 ，
又圆的标准方程为 ，
所以直线经过圆心 ，
所以 ，
故选：A．
“ ”推不出“ ”；
反之，实数 ， ，由基本不等式可得 ，
由不等式的基本性质得 ，整理得 ， ，
由基本不等式得 ，即“ ” “ ”．
实数 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．
9．将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到 的图象．若 ，且 ， ，则 的最大值为（）
， ，
解得 ．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查周期数列的判定以及周期数列的性质应用，本题属中档题．
16．已知函数 ，若对于任意的 ，均有 成立，则实数a的取值范围为______．
【答案】
【解析】求导可知函数 在 上为增函数，进而原问题等价于对于任意的 ，均有 ，构造函数 ，则函数 在 上为减函数，求导后转化为最值问题求解即可．
本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想及换元思想，属于基础题．
20．已知椭圆 ： 的离心率为 ，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点 的直线l与椭圆交于B，C两点，当 轴时，三角形ABC的面积为18．
求椭圆 的方程；
如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线 分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得 ，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．
【解析】 由离心率及三角形ABC的面积和a，b，c之间的关系求出椭圆方程；
由 知A的坐标，设直线BC的方程，及B，C的坐标，进而写直线AB，AC的方程，与直线 联立求出M，N的坐标，假设存在P点，是 ，使 ，求出P点坐标．
【详解】
解： 由已知条件得 ，解得 ；
所以椭圆 的方程为 ；
联立 ，解得 ． ．
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．
12．如图，在 中， ，点D在线段BC上，且 ， ，则 的面积的最大值为（）
A． B．4C． D．
【答案】C
【解析】设 ，则 ，根据三角形的面积公式求出AC，AB，然后由 ，根据三角函数的性质求出面积的最大值．
【答案】D
【解析】利用函数的奇偶性、单调性直接求解．
【详解】
解：函数 ，
在①中， ．
函数 是偶函数，图象关于 轴对称，故①正确；
在②中，函数 是偶函数，图象关于 轴对称，故②错误；
在③中，任取 ，
则 ，
， ， ， ， ，
，同理 ，即 ，
， ， ，即 ，
所以，函数 在区间 上为减函数，则该函数在区间 上为增函数，
故③正确；
在④中，当 时， ， ， ，
当 时， ， ， ， 恒大于0，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．
11．已知抛物线C： 的焦点为F，定点 ，若直线FM与抛物线C相交于A，B两点 点B在F，M中间 ，且与抛物线C的准线交于点N，若 ，则AF的长为（）
故选：B．
【点睛】
本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中等题．
8．已知实数 ， ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】通过举反例得到“ ”推不出“ ”；再由“ ” “ ” 能求出结果．
【详解】
解： 实数 ， ， 当 ， 时， ，
设动直线BC的方程为 ， ， ，
则直线AB、AC的方程分别为 和 ，
所以点M、N的坐标分别为 ，
联立 得 ，
所以 ；
于是 ，
假设存在点 满足 ，则 ，所以 或5，
所以当点P为 或 时，有 ．
【点睛】
考查椭圆方程的求解，考查直线与椭圆的综合应用，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法来求解，考查计算能力，属于中难题．
【答案】2
【解析】本题先根据递推式的特点可知 ，然后将递推式可转化为 再根据 逐步代入前几项即可发现数列 是以最小正周期为4的周期数列．再算出一个周期内的乘积为1，即可根据前2019项的乘积为3求出a的值．
【详解】
解：由题意，根据递推式， ，故递推式可转化为 ．
， ， ， ，
．
数列 是以最小正周期为4的周期数列， ．
三、解答题
17．已知函数 ．
求 的值；
求 的最小正周期及单调增区间．
【答案】（1） ；（2）最小正周期为 ， 的单调增区间为 .
【解析】（1）结合和差角公式及二倍角，辅助角公式对已知函数进行化简，然后直接代入即可求解；
（2）结合正弦函数的性质即可求解．
【详解】
解： 1 因为 ，
所以 ；
（2） 的最小正周期 ．
【详解】
解：如图，不妨设F为双曲线C： 的右焦点，P为第一象限点．
由双曲线方程可得， ， ，则 ，
则以O为圆心，以2为半径的圆的方程为 ．
联立 ，解得 ， ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
15．设数列 满足 ， ，若数列 的前2019项的乘积为3，则 ______．
400
188
12
求所得样本的中位数 精确到百元 ；
根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布 ，若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；
【答案】 ； .
【解析】 求导后，列表得x， ， 的变化情况，进而求得最大值；
依题意， 恒成立，换元后利用二次函数的图象及性质得解．
【详解】
解： 当 ， 时， ，
，
则x， ， 的变化情况如下：
x
0
增函数
极大值
减函数
；
在R上单调递增，
则 对 恒成立，
得 ，
设 ， ，
则 在 上恒成立，则有 ，得 ．
【点睛】
【详解】
解：设 ，则 ．
， ， ， ，
，同理 ，
其中 ，
， 当 时， ， ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余弦定理和三角恒等变换，以及三角形的面积公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．
二、填空题
13．在 ， ， 三个数中，则最大的数为______．
【答案】
【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】首先利用函数图象的平移变换的应用求出新函数的关系式，进一步利用函数的最值的应用求出结果．
【详解】
解：函数 的图象向左平移 个单位，得到 的图象，再向上平移1个单位，得到 的图象，
由于若 ，且 ， ，
所以函数在 和 时，函数 都取得最大值．
所以 ，解得 ，
由于且 ， ，所以 ，同理 ，所以 ．
6．若x、y满足约束条件 ，则z=3x-2y的最小值为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】C
【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【详解】
由题意，画出约束条件，所表示的平面区域，如图所示，
化目标函数 为 ，
由图可知，当直线 过A时，直线在y轴上的截距最大，
21．黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况 单位：百元 ，相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：
组别
频数
10
390
5．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图” 又称“赵爽弦图” ，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若 ， ，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形 阴影部分 的概率为（）
【详解】
解： ，
任意的 ， 恒成立，所以 单调递增，
不妨设 ，则 ，又 ，
故 等价于 ，
即 ，
设 ，
易知函数 在 上为减函数，
故 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
设 ，
则 ，
故函数 在 上为减函数，则 ，故 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性，最值及不等式的恒成立问题，考查转化思想，属于中档题．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题．
10．关于函数 有下列结论：
①图象关于y轴对称；②图象关于原点对称；③在 上单调递增；④ 恒大于0．
其中所有正确结论的编号是（）
A．①③B．②④C．③④D．①③④
【点睛】
本题考查直线和圆的位置问题，是基础题。
4．已知向量 ， ，若 ，则 （）
A．5B． C．6D．
【答案】A
【解析】通过向量的数量积求解 ，并求出向量 的坐标，然后利用向量模的坐标运算求出 ．
【详解】
解：向量 ， ，若 ，可得 ，解得 ，
所以 ，则 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查向量的数量积的运算，向量的模的求法，是基本知识的考查．
A． B．1C． D．
【答案】C
【解析】由题意画出图形，求出AB的斜率，得到AB的方程，求得p，可得抛物线方程，联立直线方程与抛物线方程，求解A的坐标，再由抛物线定义求解AF的长．
【详解】
解：如图，过B作 垂直于准线，垂足为 ，则 ，
由 ，得 ，可得 ，
， ，
又 ， 的方程为 ，
取 ，得 ，即 ，则 ， 抛物线方程为 ．
A． 种B． 种C． 种D． 种
【答案】B
【解析】根据题意，分两种情况讨论：①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，由加法原理计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，分两种情况讨论，
①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有 种情况，
②没有人与甲在同一个学校，则有 种情况；
则若甲要求不到 学校，则不同的分配方案有 种；
2020届湖北省高三元月调考数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】可以求出集合 、 ，然后进行交集的运算即可．
【详解】
解： ， 或 ，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
化简 ，然后求解数列的和即可．
【详解】
解： ， ，2， ，
， ，3，
得 ， ，
当n为奇数， ，当n为偶数，
所以 ；
，
．
【点睛】
本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法以及数列求和的方法，是中档题．
19．已知 a为实数 ．
当 ， 时，求 在 上的最大值；
当 时，若 在R上单调递增，求a的取值范围．
【详解】
解： ， ，
， ，
， ， 最大，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
14．已知F是双曲线C： 的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 ，则 的面积为______．
【答案】
【解析】由题意画出图形，不妨设F为双曲线C： 的右焦点，P为第一象限点，求出P点坐标，再由三角形面积公式求解．
令 ，解得 ，
所以 的单调增区间为 ．
【点睛】
本题主要考查和差角公式及二倍角，辅助角公式对已知函数进行化简，考查了正弦函数的性质的应用，属于中等题.
18．已知数列 满足 ， ， ，2， .
求数列 的通项；
设 ，求 ．
【答案】 ； .
【解析】 利用数列的递推关系式推出 ，通过当n为奇数，当n为偶数， ，分别求解通项公式；
联立 ，解得A（-1，1），
可得目标的最小值为 ，故选：C．
【点睛】
本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
7．将甲、乙、丙、丁四人分配到 、 、 三所学校任教，每所学校至少安排 人，则甲不去 学校的不同分配方法有（）
A． B． C． D．
ຫໍສະໝຸດ Baidu【答案】B
【解析】求得 ，在 中，运用余弦定理，求得AB，以及DE，根据三角形的面积与边长之间的关系即可求解．
【详解】
解： ，
在 中，可得 ，
即为 ，解得 ，
， ．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的余弦定理，同时也考查了利用几何概型的概率公式计算概率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
2．复数 的虚部为（）
A． B． C．1D．-1
【答案】D
【解析】由 ，所以复数的虚部为 ，故选D．
3．若直线 平分圆 ，则 的值为（）
A．1B．－1C．2D．－2
【答案】A
【解析】将圆的圆心代入直线方程即可.
【详解】
解：因为直线 平分圆 ，
又圆的标准方程为 ，
所以直线经过圆心 ，
所以 ，
故选：A．
“ ”推不出“ ”；
反之，实数 ， ，由基本不等式可得 ，
由不等式的基本性质得 ，整理得 ， ，
由基本不等式得 ，即“ ” “ ”．
实数 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．
9．将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到 的图象．若 ，且 ， ，则 的最大值为（）
， ，
解得 ．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查周期数列的判定以及周期数列的性质应用，本题属中档题．
16．已知函数 ，若对于任意的 ，均有 成立，则实数a的取值范围为______．
【答案】
【解析】求导可知函数 在 上为增函数，进而原问题等价于对于任意的 ，均有 ，构造函数 ，则函数 在 上为减函数，求导后转化为最值问题求解即可．
本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想及换元思想，属于基础题．
20．已知椭圆 ： 的离心率为 ，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点 的直线l与椭圆交于B，C两点，当 轴时，三角形ABC的面积为18．
求椭圆 的方程；
如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线 分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得 ，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．