材料分析方法-18 衬度原理和STEM

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不完整晶体的运动学理论
r’处厚度元dz的散射振幅为 dΦg =(iπ/ξg)exp(-2πik•r’)dz
=(iπ/ξg)exp[-2πi(g+s)•(r+R)]dz =(iπ/ξg)exp(-2πisz)exp(-2πig•R)dz 不完整晶体的运动学方程 Φg=(iπ/ξg)∫exp(-2πisz)exp(-2πig•R)dz 因子exp(-2πig•R)是畸变位移场对衍射振幅的贡献，将位 移畸变场代入上式就可求得不完整晶体下表面的衍射振幅 Φg
在s=0处精确满足布拉格衍射 条件，两侧的偏离参量符号相 反，并且数值增大，衍衬像中 s=0处为亮线（暗场）或暗线 （明场），两侧有明暗相间的 条纹出现（因强度迅速下降， 条纹的数目有限），同一亮线 或暗线对应相同的偏离参量。 这种特征衬度称为等倾消光条 纹。
倾动一下样品，样品上相应于 s=0的位置发生变化，消光条 纹的位置也跟着发生变化。等 倾消光条纹对样品取向非常敏 感。
第六章 透射电子显微术像 衬度原理
本章要点：
衬度的
不论哪一种成像衬度都使电子显微像包含了丰富的晶体内部结构信息， 因此在许多情况下电子显微像不能象光学照片那样简单、直观地加以解释。
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非晶样品：不发生衍射，弹性散射是随机发生的，散 射的强度只与样品的厚度和密度有关系。 晶体样品：电子散射按照布拉格方程，衍射束在2θhkl方 向上.
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位错环
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球形夹杂物的衍射像 球形夹杂物对附近晶体引起畸变示意图
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小角晶界
扭转晶界形成几何示意图
小角度倾转晶界的衍衬像
7.0%Al－Ni合金中的扭转晶界和大角晶界 A为扭转晶界，B为大角晶界；箭头所指为界面位43 错
层错
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成功之处
运动学理论对复杂的衍射问题作了简化处理，提 供了简明的解释晶体和晶体缺陷衍射衬度和相位 衬度像的方法。 对于衍射衬度成像，运动学理论成功地预测了一 些衬度特征，如：位错像的线状特征、等厚条纹 和等倾消光轮廓等。
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6.1 质厚衬度
• 由于样品各处组成物质的原子种类不 同和厚度不同造成的衬度。
• 在复型样品、非晶态物质、合金中的 第二相看到的衬度都属于此类。
• 元素的种类不同对电子的散射能力就 不同。重元素比轻元素的散射能力强， 成像时被散射到光阑以外的电子多， 重元素成的像比轻元素的像暗，试样 越厚，对电子的吸收越多，相应部位 的参与成像的电子就越少，所以厚样 品的像比薄样品的像暗。
这就是完整晶体衍射强度的运动学方程，Ig是暗场像的强度。 sin2(πst)/(πs)2是干涉函数。
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运动学理论的有效性
• 在双束条件下透射束和衍射束的强度也是接近的，并非可 以忽略不计的，透射束和衍射束的交互作用仍是不可避免 的。
• 运动学理论仍然能比较准确地或定性地说明许多常见的衬 度变化现象，如样品中的位错、晶体缺陷、形变和相变等 晶体微观形貌。
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双束条件下的中心明场像和中心 暗场像互补
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暗场像
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Al-3%Li在双束条件下的明场像(a)和暗场像(b) ， 可见明场像是和暗场像衬度是互补的
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应用举例：
SiO2纳米管中的Pt 颗粒的明场像和暗场像
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光阑1的明场像
光阑2的暗场像
环形暗场像
Pt的多晶衍射环
Electron diffraction pattern: the rings correspond to the reflections of Pt. The apertures (red
s=0时，衍射强度有极大值， 当s=(2n+1)/2t(n=1,2,…)时，衍 射强度都有极大值，不过随着s 的增大，衍射强度的极大峰值 迅速下降。当s=n/t时，衍射强 度出现第n个极小值，是衍射 强度发生消光的位置。 所以当t一定时，随着s的增加， 衍射强度也发生周期性振荡。
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振荡周期为sg=1/t 衍射强度将随晶体取向变化，
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双束近似
• 在获得电子显微像时，通常采用双束成像条件：即除透射 电子束外，只有一个强衍射束，且让它偏离精确的布拉格 衍射条件。
• 用非常薄的样品，这时因吸收而引起的能量损失和多次散 射以及严格双束情况下有限的透射和衍射束之间的交互作 用可以忽略不计。
• 实际上，要做到这两条是非常困难的，尽管尽可能地调整 样品的取向，以期达到双束成像条件。
• 由于各处晶体取向或者晶体结构不同，满足布拉格衍射条 件的程度不同，使得在样品下表面形成一个随位置不同而 变化的衍射振幅分布，所以像的强度随衍射条件的不同发 生相应的变化，称为衍射衬度。
• 这种衬度对晶体结构和取向十分敏感，当样品中含有晶体 缺陷时，意味着该处相对于周围完整晶体发生了微小的取 向变化，导致缺陷处和周围完整晶体有不同的衍射条件， 形成不同的衬度，将缺陷显示出来。
与hkl晶面相交成θ角，强度增加的
衍射波同样也可以作为入射波在
hkl晶面发生衍射，这样激发的二
次衍射的方向与透射波的方向一致，
随着衍射波在晶体内的进一步传播，
衍射波的能量逐步下降，透射波的
能量强度逐步增强，这种强烈的动
力学相互作用的结果使得电子束在
晶体内传播过程中透射波和衍射波
的强度发生周期性振荡。在电子束
these reflections are taken in the conical DF mode, more Pt particles are visible.
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• 双束条件下的散射过程，当波矢量为ko的入射波在样品表面时，
消光距离
就受到晶体原子的散射，产生波矢为k的衍射波，但衍射波的 强度较小。随着电子波在晶体内沿入射方向传播，透射波不断
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不足之处
质厚衬度像和衍射衬度像都有一个共同的问题， 即电子波通过被观察样品的不同区域后是否产生 足够的强度差异。如果样品非常薄，即使用很小 尺寸的物镜光阑也得不到足够高的振幅衬度，也 就是说由样品相邻晶柱出射的透射振幅的差异不 足以区分开相邻的两个像点，获得的电子显微像 上振幅衬度几乎为零。
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样品中一般都有缺陷，缺陷会使晶体局部发生弹性位移， 取向发生变化，导致局部衍射条件的变化，引起衍射衬度 的变化。
仍可用柱体模型分析缺陷对衍射强度的影响，缺陷是柱体 发生了某种畸变，引起柱体内z处dz厚度元位移R，原来的 位置矢量r变为r’=r+R。
通常R是位置(x,y,z)的函数，柱体位置确定的情况下，R仅 是深度的函数。R (x,y,z)的具体形式决定于缺陷的类型。
• 由于衍射衬度对缺陷十分敏感，所以广泛地用于晶体结构 研究。
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质厚衬度和衍射衬度-典型的振幅衬度
振幅衬度特点： 成像过程是单束、无干涉成像，获得的像衬
度是在物出射面各点处这束波的强度分布，物透射 函数对入射电子波的相位调制得不到反映。像衬度 或是反映样品不同区域的散射能力的差异（质厚衬 度）；或是反映晶体样品不同区域满足布拉格衍射 条件程度的差异（衍射衬度）。
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柱体近似
出于简化计算的目的，运动学理论采用 柱体近似来计算透射波和衍射波振幅；
电子束在很薄的样品中传播，无论是透 射束还是衍射束的振幅都是由截面甚小 的晶柱内原子或晶胞散射振幅的叠加。 因此样品可以看成是由许许多多这样的 晶柱平行排列组成的散射体，晶柱之间 不发生交互作用，这就是晶柱近似。
circles) are localized around the direct beam for recording the bright field (BF) image and at a
part of two diffraction rings for the dark field (DF) image. The diffraction ring is rotated
• 将柱体内所有厚度元的衍射振幅按相互之间的相位关系进行叠加，得到晶柱 下表面P点的衍射总振幅
Φg=Σ(iπ/ξg)exp(-2πisz)dz= (iπ/ξg)∫exp(-2πisz)dz= (iπ/ξg)exp(iπst)(sinπst)/πs P点的衍射强度为
Ig=ΦgΦg*=(π2/ξg2)sin2(πst)/(πs)2
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完整晶体的衬度
➢ S恒定，厚度改变，产生等厚条纹； ➢ 厚度一定，S改变，产生等倾条纹； ➢ 样品厚度均匀，亦无弯曲，则产生均匀的衬度； ➢ 衍射衬度与成像所用的衍射束有关，用不同的衍
射束成像，则像的衬度包括消光条纹也会发生相 应的变化。
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晶体中位错和层错的观察
• 位错是晶体中诸多缺陷的一种，也是最重要的一种。近代 材料科学是建立在电子理论、晶体缺陷理论和电子显微分 析技术这三大支柱上的。晶体缺陷特别是位错理论和电子 显微分析技术在现代材料科学中有着举足轻重的作用。
• 薄样品的情况难以完全代表大块材料的真实结构； • 由于电子束之间的动力学交互作用产生的衬度现象，只能
用动力学理论才能得到满意地解释。
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双束近似下的明场像，离轴暗场像和中心暗场像的
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明场像
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明场像
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明场像
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暗场像
DF
DF
DF
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暗场像
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暗场像
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暗场像
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暗场像
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暗场像
由物质对电子的吸收差异、衍射条件的不同，给 出衬度变化，达到分析相结构和缺陷的目的。 质厚、衍衬像在显微结构分析中有着广泛的应用。
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衍衬成像的运动学理论
• 基本假设：为了处理方便，衍衬成像的运动学理 论不考虑样品中透射束与衍射束之间、衍射束与 衍射束之间的相互作用，既不考虑它们之间的能 量交换。
• 由于原子对电子的散射非常强，各衍射束之间的 能量交换是不可避免的，当衍射束的强度相对于 入射束的强度是非常小时，才能近似满足假定。
through this aperture in the conical DF mode of the microscope. BF, DF and conical DF image
of Pt particles inside of SiO2-NTs. In BF, the Pt particles appear with dark contrast since crystalline Pt scatters electrons much more than the amorphous SiO2. In DF, some of the Pt particles appear with bright contrast, namely such which diffract into the aperture. Since all
• 散射几率越大，图像的亮度越小，衬 度越低。
• 样品越薄，原子序数越小，加速电压 越高，被散射到物镜光阑以外的几率 越小，通过光阑参与成像的电子越多， 像的亮度就越高。
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单晶Si基体上生长非晶薄膜的质厚衬度4 像
透射电镜中实心球（左）和空心球（右）的图像差别
气泡的质厚衬度明场像
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6.2 衍射衬度
地发生衍射，强度不断下降，若忽略非弹性散射所引起的吸收
效应，则相应的能量（强度）转移到衍射波方向，所以衍射波
的强度不断加强。电子波在晶体内传播到一定深度时，由于有
足够多的单胞参与了散射，将使透射波的振幅下降到零，全部
能量都转移到衍射波方向，使其振幅达到最大。
由于入射波与hkl晶面相交成精确
的布拉格角θ，所产生的衍射波也
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等厚消光 (a)孔洞边缘处楔形引起的衬底条纹示意图；
(b) 金属样品边缘的等厚消光条纹
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倾斜界面的等厚消光条纹(a)倾斜界面示意图(b)
金属多晶样品中倾斜晶界的等厚消光条纹
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等厚消光条纹
• 如果样品的厚度不变，但是局部晶面取向发生变化，衍射 强度将随偏离参量的变化而变化，有
Ig=(t2π2/ξg2)sin2(πst)/(πst)2
传播方向上透射束和衍射束的振荡
周期定义为“消光距离”，以ξg表
示。
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等厚消光条纹
• 完整晶体衍射强度Ig随样品厚度和偏离参量变化的规律， 当晶体的衍射条件相同，保持偏离参量不变，衍射强度Ig 随样品厚度的变化为Ig=sin2(πst)/(sξg)2
• 随着样品厚度的增加，衍射强度发生周期性振荡，振荡的 周期为tg=1/s，当t=n/s时，衍射强度Ig=0。