框剪结构体系中剪力墙的合理数量

框剪结构体系中剪力墙的合理数量

摘要：剪力墙是框一剪结构的主要的抗侧力构件．本文根据框架与剪力墙协调作用、层间位移的限值，通过顶点位移推导出框一剪结构剪力墙数量的简化确定方法。

关键词：框－剪结构;剪力墙数量;层间位移;顶点位移;周期;地震力。

Abstract: The shear wall is a structure of the lateral force resisting members. Based on the frame and shear walls coordinating role, the layer displacement limits by the vertex displacement deduced frame shear wall structures with shear walls quantity simplified method to determine.Key words: frame - shear wall structures; shear wall number; layer displacement; vertex displacement; cycle; seismic forces

1.前言

“框架—剪力墙”广泛应用于办公楼和公共建筑、高层旅馆建筑。其整体变形呈剪弯型；其剪力墙承担了几乎80%的水平剪力；相同受力条件的框剪结构即使剪力墙刚度增加1倍其顶点位移比值及层间位移比值的减少也仅13～19％；而剪力墙刚度增加1倍，地震力增大20％左右[1]。剪力墙多了则不经济，少了则影响结构安全，因此剪力墙数量的确定是框剪结构设计的重要环节。

2．用楼层相对位移及顶点位移方法计算法

2.1公式推导

结构分析时引入框—剪结构的刚度特征值，这是总框架（包括总连梁）与剪力墙刚度比

有关的参数，对结构的受力和变形状态有重大影响。

（1）式中，H—建筑物总高；

Iw—总框架、总连梁剪切刚度，为Cf+Cb -总剪力墙的弯曲刚度

按规范规定，在框—剪结构中，当抗震墙部分承受的地震倾覆力矩不大于结构总地震倾覆力矩的50%时，其框架部分的抗震等级应按框架结构划分，因此框—剪结构中的剪力墙数量不能过少，应使1。在一般的工程设计中，取=1.5~2.0比较合适。

在框—剪结构中，总框架和总剪力墙通过一系列的连杆连成整体工作，

由于总框架（包

括总连梁）的约束作用，使结构在水平荷载作用下的顶点位移比剪力墙单独承受水平荷载作用的顶点位移小，两者的关系可绘成无量纲系数的曲线族，见文献[2]。对应=1.5~2.0框—剪结构的顶点位移约是剪力墙单独承受水平荷载时顶点位移的45~55%。作为工程设计中的估算，可取50%。剪力墙在水平荷载作用下的顶点位移，受均布和倒三角形荷载作用时分别用下式计算：采用均布荷载时：（1）

采用倒三角形荷载时：（2）

式中为底部剪力，结构静力手册中荷载值q的悬臂梁，均布荷载时=qh，三角形荷载时=1/2qh，为混凝土弹性模量为墙体的等效惯性矩

结构自振周期采用顶点位移计算公式如下：（3）.—计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移（m），即假想把集中在各楼面处的重力荷载代表值Gi作为水平荷载作用于楼层标高处的建筑物顶点位移值，可由式（1）求得，这时的即是结构总重W0 ，若考虑剪力墙单独承受水平荷载，则：

为考虑非承重砖墙影响的折减系数，对于框—剪结构为0.7~0.8，这里取0.8。

式（3）可改写为：（4）

《高层建筑混凝土结构技术规程JGJ3-2010》的3.7.3条最大位移与层高比的限值规定，在地震作用下，最大位移与层高比不宜大于1/800, 一般最大位移发生在0.4~0.6H处，层间位移均小于1/800，我们参考《高层建筑混凝土结构技术规程JGJ3-1999》顶点位移取1/850，由于第1振型的位移值约占总位移值的90% [3], 故U1/H︽1/950,对应的剪力墙单独承受水平荷载的顶点位移为1/475 代入式（2）并整理得

（5）代入式（4）得

(6)而, 为地震作用系数，可由下式求得

(7)整理（6）、（7）得

(8)

我们根据建筑物的高度、设防烈度以及场地土类型，由式（8）可以求得相应的T1值，再由式（7）求得水平地震影响系数，并据此求得底部剪力，代入式（5）可解得相应的合理的剪力墙等效刚度。如果假设一个底层剪力墙的基本墙厚，就可以计算出每个方向所需要的剪力墙的长度.

算例：山西的一栋公寓楼，层面积755m2,共12层，标准层层高为3.2m，

建筑屋主屋面总高度39.9米，建筑长x宽约为47.4x15.9 m ，楼层为地辐热，且隔墙较多，楼层按19KN/m2，该楼所处场地的地震设防烈度为7度，设计基本加速度值为0.15g，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，凝土强度等级初定为梁C35、柱墙C35，剪力墙厚度初定为0.25m。

W=755X19X12=172140KN 查规程有=0.12 =0.35 由式（8）可算得T1=1.123 再代入式（7）0.042

建筑物底部剪力为=0.042x172140=7230KN 代入式（5）得剪力墙的等效刚度为=5225x72302/60=4.55x109KN/ m2Ec=3.15x107 KN/ m2 按LW=ψ

式中系数ψ是考虑：组合剪力墙（L、[、工、口形）的综合刚度大于将其某向高度叠加而得到的一字形剪力墙刚度，而设置的折减系数，工程初步设计时可取ψ=0.85。则每一方向需要的剪力墙长度约为LW=16.2m。用该方案布置剪力墙后用建研院SATWE计算得到地震下最大层间位移如下：X方向为1/841,Y方向为1/810，是比较经济合理的。

3. 用结构周期直接估算法

结构的自振周期是反映结构综合刚度的。结构截面尺寸、剪力墙的数量和结构布置较合理的工程,其计算自振周期一般都应控制在下列范围内才比较合理。

T1 = (0. 09 - 0. 12) n (计算周期,ψ = 1. 0) ,式中n 为结构楼层数;

T1 = (0. 06 - 0. 08) n , 考虑非承重墙的周期折减系数ψ= 0. 7 - 0. 8 时的实际值。取上限T1=0.12X12X0.8=1.15s 与上式估算相近。可以用结构自振周期算出底部剪力，求剪力墙长。

综上所述，采用本文计算方法确定框—剪结构合理的剪力墙数量是较为准确的，可用于工程初步设计。

参考文献: [1]包世华等, 《高层建筑结构》，北京清华大学出版社，1990年；

[2] 梁启智,《高层建筑框架-剪力墙结构设计实例》，华南理工大学出版社，1991年

[3]辛力《考虑高振型影响的框架-剪力墙结构基于位移的抗震设计》建筑结构2006年6月

作者简介：汪涛（1969年~）,男，本科，西安雁塔路北段64号中煤西安设计有限责任公司，一级注册结构工程师