最新6-三维形体的表示n
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体（Body）是用面的并集来表示的。用于定义体的面 形成一个封闭的边界。在正则几何造型系统中，要求 体必须是正则的。
22
拓扑信息
23
数据模型——边界表示（5/12）
正则形体与非正则形体：
要保证几何造型的可靠性和可加工性，形体上任意一点的 足够小的邻域在拓扑上必须是一个等价的封闭圆，即该点 的邻域在二维空间中是一个单连通域
Topology
描述形体的几何元素之间的连接关系的信息。 犹如附着在“骨架”上的肌肉
20
数据模型——边界表示（4/12）
表示形体的基本几何元素 ：
顶点（Vertex）：点通过它在空间中的位置来表示。 边（Edge）：边是一个面的边界或者几个面（包括平面和
曲面）的交。对正则形体而言，一条边只能是两个面的交 集；但对于非正则形体而言它既可以是多个面的交集，也 可以是一张孤立的平面或曲面的边界。边可以是直线或曲 线，它的形状由边的几何信息来表示。边有方向，它由起 点和终点来界定 环（Loop）：是由一系列首尾相连的有向边组成的封闭边 界。环中的边不能相交，并且相邻的两条边共享一个端点。 环有方向、内外之分。外环边通常按逆时针方向排序，内 环边通常按顺时针方向排序，这样，使得环的“内部”始 终位于环的左侧。
15Βιβλιοθήκη 三维实体的表示（7/7）过程模型
以一个过程和相应的控制参数描述 以一个数据文件和一段代码的形式存在 包括----随机插值模型、迭代函数系统、 L系统、粒
子系统、复变函数迭代等
16
数据模型
17
数据模型——边界表示（1/12）
Boundary Representation， 也称BR表示或BRep表示
线框模型定义了实体的框架，优点为： 所需信息量少，运算简单，所占的存储空 间也比较小，对硬件的要求不高，容易掌 握，处理时间短。缺点为：对于曲面体仅 能表示物体的棱边，不准确。线框模型只 有离散的边而没有边与边的关系，没有构 成面的信息，因此信息表达不完整，会出
11
三维实体的表示（5/7）
表面模型 ----物体的皮肤
6-三维形体的表示n
实体造型（Solid Modeling）
几何造型技术
第一代：手工绘制工程图 第二代：二维计算机绘图 第三代：三维线架系统 第四代：曲面造型 第五代：实体造型
2
三维实体的表示（3/7）
线框模型 ----物体的骨架 表面模型 ----物体的皮肤 实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
21
数据模型——边界表示（4/12）
表示形体的基本几何元素 ：
面（Face） ：面由一个外环和n（n≥0）个内环来表示。 内环完全在外环之内。每个环既不能自相交，也不能 与其它环相交。根据环的定义，在面上沿环的方向前 进，左侧总在面内，右侧总在面外。面有方向性，一 般用其外法矢方向作为该面的正向。面的形状由它的 几何信息来表示，可以是平面或曲面。同样地，在正 则形体定义中，也不允许孤立的面存在。
e2
v3
四棱锥
面节点 边节点
f1 f2 f3 …... e1 e2 e3 e4 …...
拓扑 信息
顶点节点 v1
v2 v3 ……
几何
(x1,y1,z1) (…) (…)
信息
19
数据模型——边界表示（3/12）
描述形体的信息：
Geometry
描述形体的几何元素（顶点、边、面）的信息， 形成物体边界表示的“骨架”
9
三维实体的表示（4/7）
线框模型 ----物体的骨架
形体表示成一组轮廓线的集合，只需建立三维线段表 数据结构简单、处理速度快 所构成的图形含义不确切，与形体之间不存在一一对应关系，
有二义性 不便进行光照或消隐处理，不适合真实感显示和数控加工
用线框模型表示的有二义性的物体
10
线框模型的优缺点
13
三维实体的表示（6/7）
实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
用来描述实体，主要用 于CAD/CAM
包含了描述一个实体所 需的较多信息，如几何 信息、拓扑信息
表示完整而无歧义
14
实体模型的优缺点
实体模型定义了实体的血肉，优点为：能 够表示几何体的大小、外形、色泽、体积、 重心、转动惯量等，通过实体模型获得的 几何属性可以在其他软件模块进行应力、 应变、稳定性等分析，所以实体模型是机 械设计自动化的基础。缺点为：无法准确 的描述和控制形体的外部形状；只能产生 正则形体，不能描述具有工程语义的实际 形体，不能为后续系统提供非几何信息， 如材料、公差等。
将形体表示成一组表面 的集合，形体与其表面 一一对应，避免了二义 性
能够满足真实感显示等 需求
只有面的信息，形体信 息不完整
无法计算和分析物体的 整体性质（如体积、重 心等） ，限制了在工程 分析方面的应用
12
表面模型的优缺点
表面模型定义了实体的皮肤，优点为：能 够以消隐，小平面着色，平滑明暗，颜色 和纹理等方式显示实体，因而具有很好的 显示特性，在很多图形仿真或模拟软件中 被广泛采用。缺点为：无法表示设计对象 的体积，重心，转动惯量等几何特性；物 体实心部分在边界的哪一侧也是不明确的。
非正则形体
可以是形体表面的一 部分，也可以是形体 内的一部分，也可以 与形体相分离。
可以有多个邻面、一 个邻面或没有邻面。
可以与多个面（或边） 邻接，也可以是聚集 体、聚集面、聚集边 或孤立点。
25
数据模型——边界表示（7/12）
欧拉特征
设表面s由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、 边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与s划分形 成平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。
点至少和三个面（或三条边）邻接，不允许存在孤立点 边只有两个邻面，不允许存在悬边 面是形体表面的一部分，不允许存在悬面
P
有悬面
有悬边
一条边有两个 以上的邻面
点P的邻域非 单连通
24
数据模型——边界表示（6/12）
几何元素 面
边 点
正则形体 是形体表面的一部分
只有两个邻面 至少和三个面（或三条边）邻接
最成熟、无二义性
物体的边界与物体一一对应
实体的边界是表面的并集 表面的边界是边的并集
18
数据模型——边界表示（2/12）
边界表示法是通过描述物体的边界来表示一个实体。 实体的边界面可以是平面多边形或曲面，通常情况下，曲 面最终都是被近似地离散成多边形来处理的。
v5
e4 v1
v4 e3 e1 f1 v2
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拓扑信息
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数据模型——边界表示（5/12）
正则形体与非正则形体：
要保证几何造型的可靠性和可加工性，形体上任意一点的 足够小的邻域在拓扑上必须是一个等价的封闭圆，即该点 的邻域在二维空间中是一个单连通域
Topology
描述形体的几何元素之间的连接关系的信息。 犹如附着在“骨架”上的肌肉
20
数据模型——边界表示（4/12）
表示形体的基本几何元素 ：
顶点（Vertex）：点通过它在空间中的位置来表示。 边（Edge）：边是一个面的边界或者几个面（包括平面和
曲面）的交。对正则形体而言，一条边只能是两个面的交 集；但对于非正则形体而言它既可以是多个面的交集，也 可以是一张孤立的平面或曲面的边界。边可以是直线或曲 线，它的形状由边的几何信息来表示。边有方向，它由起 点和终点来界定 环（Loop）：是由一系列首尾相连的有向边组成的封闭边 界。环中的边不能相交，并且相邻的两条边共享一个端点。 环有方向、内外之分。外环边通常按逆时针方向排序，内 环边通常按顺时针方向排序，这样，使得环的“内部”始 终位于环的左侧。
15Βιβλιοθήκη 三维实体的表示（7/7）过程模型
以一个过程和相应的控制参数描述 以一个数据文件和一段代码的形式存在 包括----随机插值模型、迭代函数系统、 L系统、粒
子系统、复变函数迭代等
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数据模型
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数据模型——边界表示（1/12）
Boundary Representation， 也称BR表示或BRep表示
线框模型定义了实体的框架，优点为： 所需信息量少，运算简单，所占的存储空 间也比较小，对硬件的要求不高，容易掌 握，处理时间短。缺点为：对于曲面体仅 能表示物体的棱边，不准确。线框模型只 有离散的边而没有边与边的关系，没有构 成面的信息，因此信息表达不完整，会出
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三维实体的表示（5/7）
表面模型 ----物体的皮肤
6-三维形体的表示n
实体造型（Solid Modeling）
几何造型技术
第一代：手工绘制工程图 第二代：二维计算机绘图 第三代：三维线架系统 第四代：曲面造型 第五代：实体造型
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三维实体的表示（3/7）
线框模型 ----物体的骨架 表面模型 ----物体的皮肤 实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
21
数据模型——边界表示（4/12）
表示形体的基本几何元素 ：
面（Face） ：面由一个外环和n（n≥0）个内环来表示。 内环完全在外环之内。每个环既不能自相交，也不能 与其它环相交。根据环的定义，在面上沿环的方向前 进，左侧总在面内，右侧总在面外。面有方向性，一 般用其外法矢方向作为该面的正向。面的形状由它的 几何信息来表示，可以是平面或曲面。同样地，在正 则形体定义中，也不允许孤立的面存在。
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v3
四棱锥
面节点 边节点
f1 f2 f3 …... e1 e2 e3 e4 …...
拓扑 信息
顶点节点 v1
v2 v3 ……
几何
(x1,y1,z1) (…) (…)
信息
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数据模型——边界表示（3/12）
描述形体的信息：
Geometry
描述形体的几何元素（顶点、边、面）的信息， 形成物体边界表示的“骨架”
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三维实体的表示（4/7）
线框模型 ----物体的骨架
形体表示成一组轮廓线的集合，只需建立三维线段表 数据结构简单、处理速度快 所构成的图形含义不确切，与形体之间不存在一一对应关系，
有二义性 不便进行光照或消隐处理，不适合真实感显示和数控加工
用线框模型表示的有二义性的物体
10
线框模型的优缺点
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三维实体的表示（6/7）
实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
用来描述实体，主要用 于CAD/CAM
包含了描述一个实体所 需的较多信息，如几何 信息、拓扑信息
表示完整而无歧义
14
实体模型的优缺点
实体模型定义了实体的血肉，优点为：能 够表示几何体的大小、外形、色泽、体积、 重心、转动惯量等，通过实体模型获得的 几何属性可以在其他软件模块进行应力、 应变、稳定性等分析，所以实体模型是机 械设计自动化的基础。缺点为：无法准确 的描述和控制形体的外部形状；只能产生 正则形体，不能描述具有工程语义的实际 形体，不能为后续系统提供非几何信息， 如材料、公差等。
将形体表示成一组表面 的集合，形体与其表面 一一对应，避免了二义 性
能够满足真实感显示等 需求
只有面的信息，形体信 息不完整
无法计算和分析物体的 整体性质（如体积、重 心等） ，限制了在工程 分析方面的应用
12
表面模型的优缺点
表面模型定义了实体的皮肤，优点为：能 够以消隐，小平面着色，平滑明暗，颜色 和纹理等方式显示实体，因而具有很好的 显示特性，在很多图形仿真或模拟软件中 被广泛采用。缺点为：无法表示设计对象 的体积，重心，转动惯量等几何特性；物 体实心部分在边界的哪一侧也是不明确的。
非正则形体
可以是形体表面的一 部分，也可以是形体 内的一部分，也可以 与形体相分离。
可以有多个邻面、一 个邻面或没有邻面。
可以与多个面（或边） 邻接，也可以是聚集 体、聚集面、聚集边 或孤立点。
25
数据模型——边界表示（7/12）
欧拉特征
设表面s由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、 边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与s划分形 成平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。
点至少和三个面（或三条边）邻接，不允许存在孤立点 边只有两个邻面，不允许存在悬边 面是形体表面的一部分，不允许存在悬面
P
有悬面
有悬边
一条边有两个 以上的邻面
点P的邻域非 单连通
24
数据模型——边界表示（6/12）
几何元素 面
边 点
正则形体 是形体表面的一部分
只有两个邻面 至少和三个面（或三条边）邻接
最成熟、无二义性
物体的边界与物体一一对应
实体的边界是表面的并集 表面的边界是边的并集
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数据模型——边界表示（2/12）
边界表示法是通过描述物体的边界来表示一个实体。 实体的边界面可以是平面多边形或曲面，通常情况下，曲 面最终都是被近似地离散成多边形来处理的。
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