最新6-三维形体的表示n
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9
三维实体的表示（4/7）
线框模型 ----物体的骨架
形体表示成一组轮廓线的集合，只需建立三维线段表 数据结构简单、处理速度快 所构成的图形含义不确切，与形体之间不存在一一对应关系，
有二义性 不便进行光照或消隐处理，不适合真实感显示和数控加工
用线框模型表示的有二义性的物体
10
线框模型的优缺点
21
数据模型——边界表示（4/12）
表示形体的基本几何元素 ：
面（Face） ：面由一个外环和n（n≥0）个内环来表示。 内环完全在外环之内。每个环既不能自相交，也不能 与其它环相交。根据环的定义，在面上沿环的方向前 进，左侧总在面内，右侧总在面外。面有方向性，一 般用其外法矢方向作为该面的正向。面的形状由它的 几何信息来表示，可以是平面或曲面。同样地，在正 则形体定义中，也不允许孤立的面存在。
点至少和三个面（或三条边）邻接，不允许存在孤立点 边只有两个邻面，不允许存在悬边 面是形体表面的一部分，不允许存在悬面
P
有悬面
有悬边
一条边有两个 以上的邻面
点P的邻域非 单连通
24
数据模型——边界表示（6/12）
几何元素 面
边 点
正则形体 是形体表面的一部分
只有两个邻面 至少和三个面（或三条边）邻接
Topology
描述形体的几何元素之间的连接关系的信息。 犹如附着在“骨架”上的肌肉
20
数据模型——边界表示（4/12）
表示形体的基本几何元素 ：
顶点（Vertex）：点通过它在空间中的位置来表示。 边（Edge）：边是一个面的边界或者几个面（包括平面和
曲面）的交。对正则形体而言，一条边只能是两个面的交 集；但对于非正则形体而言它既可以是多个面的交集，也 可以是一张孤立的平面或曲面的边界。边可以是直线或曲 线，它的形状由边的几何信息来表示。边有方向，它由起 点和终点来界定 环（Loop）：是由一系列首尾相连的有向边组成的封闭边 界。环中的边不能相交，并且相邻的两条边共享一个端点。 环有方向、内外之分。外环边通常按逆时针方向排序，内 环边通常按顺时针方向排序，这样，使得环的“内部”始 终位于环的左侧。
非正则形体
可以是形体表面的一 部分，也可以是形体 内的一部分，也可以 与形体相分离。
可以有多个邻面、一 个邻面或没有邻面。
可以与多个面（或边） 邻接，也可以是聚集 体、聚集面、聚集边 或孤立点。
25
数据模型——边界表示（7/12）
欧拉特征
设表面s由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、 边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与s划分形 成平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。
e2
v3
四棱锥
面节点 边节点
f1 f2 f3 …... e1 e2 e3 e4 …...
拓扑 信息
顶点节点 v1
v2 v3 ……
几何
(x1,y1,z1) (…) (…)
信息
19
数据模型——边界表示（3/12）
描述形体的信息：
Geometry
描述形体的几何元素（顶点、边、面）的信息， 形成物体边界表示的“骨架”
最成熟、无二义性
物体的边界与物体一一对应
实体的边界是表面的并集 表面的边界是边的并集
18
数据模型——边界表示（2/12）
边界表示法是通过描述物体的边界来表示一个实体。 实体的边界面可以是平面多边形或曲面，通常情况下，曲 面最终都是被近似地离散成多边形来处理的。
v5
e4 v1
wk.baidu.com
v4 e3 e1 f1 v2
线框模型定义了实体的框架，优点为： 所需信息量少，运算简单，所占的存储空 间也比较小，对硬件的要求不高，容易掌 握，处理时间短。缺点为：对于曲面体仅 能表示物体的棱边，不准确。线框模型只 有离散的边而没有边与边的关系，没有构 成面的信息，因此信息表达不完整，会出
11
三维实体的表示（5/7）
表面模型 ----物体的皮肤
6-三维形体的表示n
实体造型（Solid Modeling）
几何造型技术
第一代：手工绘制工程图 第二代：二维计算机绘图 第三代：三维线架系统 第四代：曲面造型 第五代：实体造型
2
三维实体的表示（3/7）
线框模型 ----物体的骨架 表面模型 ----物体的皮肤 实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
将形体表示成一组表面 的集合，形体与其表面 一一对应，避免了二义 性
能够满足真实感显示等 需求
只有面的信息，形体信 息不完整
无法计算和分析物体的 整体性质（如体积、重 心等） ，限制了在工程 分析方面的应用
12
表面模型的优缺点
表面模型定义了实体的皮肤，优点为：能 够以消隐，小平面着色，平滑明暗，颜色 和纹理等方式显示实体，因而具有很好的 显示特性，在很多图形仿真或模拟软件中 被广泛采用。缺点为：无法表示设计对象 的体积，重心，转动惯量等几何特性；物 体实心部分在边界的哪一侧也是不明确的。
体（Body）是用面的并集来表示的。用于定义体的面 形成一个封闭的边界。在正则几何造型系统中，要求 体必须是正则的。
22
拓扑信息
23
数据模型——边界表示（5/12）
正则形体与非正则形体：
要保证几何造型的可靠性和可加工性，形体上任意一点的 足够小的邻域在拓扑上必须是一个等价的封闭圆，即该点 的邻域在二维空间中是一个单连通域
13
三维实体的表示（6/7）
实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
用来描述实体，主要用 于CAD/CAM
包含了描述一个实体所 需的较多信息，如几何 信息、拓扑信息
表示完整而无歧义
14
实体模型的优缺点
实体模型定义了实体的血肉，优点为：能 够表示几何体的大小、外形、色泽、体积、 重心、转动惯量等，通过实体模型获得的 几何属性可以在其他软件模块进行应力、 应变、稳定性等分析，所以实体模型是机 械设计自动化的基础。缺点为：无法准确 的描述和控制形体的外部形状；只能产生 正则形体，不能描述具有工程语义的实际 形体，不能为后续系统提供非几何信息， 如材料、公差等。
15
三维实体的表示（7/7）
过程模型
以一个过程和相应的控制参数描述 以一个数据文件和一段代码的形式存在 包括----随机插值模型、迭代函数系统、 L系统、粒
子系统、复变函数迭代等
16
数据模型
17
数据模型——边界表示（1/12）
Boundary Representation， 也称BR表示或BRep表示
三维实体的表示（4/7）
线框模型 ----物体的骨架
形体表示成一组轮廓线的集合，只需建立三维线段表 数据结构简单、处理速度快 所构成的图形含义不确切，与形体之间不存在一一对应关系，
有二义性 不便进行光照或消隐处理，不适合真实感显示和数控加工
用线框模型表示的有二义性的物体
10
线框模型的优缺点
21
数据模型——边界表示（4/12）
表示形体的基本几何元素 ：
面（Face） ：面由一个外环和n（n≥0）个内环来表示。 内环完全在外环之内。每个环既不能自相交，也不能 与其它环相交。根据环的定义，在面上沿环的方向前 进，左侧总在面内，右侧总在面外。面有方向性，一 般用其外法矢方向作为该面的正向。面的形状由它的 几何信息来表示，可以是平面或曲面。同样地，在正 则形体定义中，也不允许孤立的面存在。
点至少和三个面（或三条边）邻接，不允许存在孤立点 边只有两个邻面，不允许存在悬边 面是形体表面的一部分，不允许存在悬面
P
有悬面
有悬边
一条边有两个 以上的邻面
点P的邻域非 单连通
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数据模型——边界表示（6/12）
几何元素 面
边 点
正则形体 是形体表面的一部分
只有两个邻面 至少和三个面（或三条边）邻接
Topology
描述形体的几何元素之间的连接关系的信息。 犹如附着在“骨架”上的肌肉
20
数据模型——边界表示（4/12）
表示形体的基本几何元素 ：
顶点（Vertex）：点通过它在空间中的位置来表示。 边（Edge）：边是一个面的边界或者几个面（包括平面和
曲面）的交。对正则形体而言，一条边只能是两个面的交 集；但对于非正则形体而言它既可以是多个面的交集，也 可以是一张孤立的平面或曲面的边界。边可以是直线或曲 线，它的形状由边的几何信息来表示。边有方向，它由起 点和终点来界定 环（Loop）：是由一系列首尾相连的有向边组成的封闭边 界。环中的边不能相交，并且相邻的两条边共享一个端点。 环有方向、内外之分。外环边通常按逆时针方向排序，内 环边通常按顺时针方向排序，这样，使得环的“内部”始 终位于环的左侧。
非正则形体
可以是形体表面的一 部分，也可以是形体 内的一部分，也可以 与形体相分离。
可以有多个邻面、一 个邻面或没有邻面。
可以与多个面（或边） 邻接，也可以是聚集 体、聚集面、聚集边 或孤立点。
25
数据模型——边界表示（7/12）
欧拉特征
设表面s由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、 边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与s划分形 成平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。
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v3
四棱锥
面节点 边节点
f1 f2 f3 …... e1 e2 e3 e4 …...
拓扑 信息
顶点节点 v1
v2 v3 ……
几何
(x1,y1,z1) (…) (…)
信息
19
数据模型——边界表示（3/12）
描述形体的信息：
Geometry
描述形体的几何元素（顶点、边、面）的信息， 形成物体边界表示的“骨架”
最成熟、无二义性
物体的边界与物体一一对应
实体的边界是表面的并集 表面的边界是边的并集
18
数据模型——边界表示（2/12）
边界表示法是通过描述物体的边界来表示一个实体。 实体的边界面可以是平面多边形或曲面，通常情况下，曲 面最终都是被近似地离散成多边形来处理的。
v5
e4 v1
wk.baidu.com
v4 e3 e1 f1 v2
线框模型定义了实体的框架，优点为： 所需信息量少，运算简单，所占的存储空 间也比较小，对硬件的要求不高，容易掌 握，处理时间短。缺点为：对于曲面体仅 能表示物体的棱边，不准确。线框模型只 有离散的边而没有边与边的关系，没有构 成面的信息，因此信息表达不完整，会出
11
三维实体的表示（5/7）
表面模型 ----物体的皮肤
6-三维形体的表示n
实体造型（Solid Modeling）
几何造型技术
第一代：手工绘制工程图 第二代：二维计算机绘图 第三代：三维线架系统 第四代：曲面造型 第五代：实体造型
2
三维实体的表示（3/7）
线框模型 ----物体的骨架 表面模型 ----物体的皮肤 实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
将形体表示成一组表面 的集合，形体与其表面 一一对应，避免了二义 性
能够满足真实感显示等 需求
只有面的信息，形体信 息不完整
无法计算和分析物体的 整体性质（如体积、重 心等） ，限制了在工程 分析方面的应用
12
表面模型的优缺点
表面模型定义了实体的皮肤，优点为：能 够以消隐，小平面着色，平滑明暗，颜色 和纹理等方式显示实体，因而具有很好的 显示特性，在很多图形仿真或模拟软件中 被广泛采用。缺点为：无法表示设计对象 的体积，重心，转动惯量等几何特性；物 体实心部分在边界的哪一侧也是不明确的。
体（Body）是用面的并集来表示的。用于定义体的面 形成一个封闭的边界。在正则几何造型系统中，要求 体必须是正则的。
22
拓扑信息
23
数据模型——边界表示（5/12）
正则形体与非正则形体：
要保证几何造型的可靠性和可加工性，形体上任意一点的 足够小的邻域在拓扑上必须是一个等价的封闭圆，即该点 的邻域在二维空间中是一个单连通域
13
三维实体的表示（6/7）
实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
用来描述实体，主要用 于CAD/CAM
包含了描述一个实体所 需的较多信息，如几何 信息、拓扑信息
表示完整而无歧义
14
实体模型的优缺点
实体模型定义了实体的血肉，优点为：能 够表示几何体的大小、外形、色泽、体积、 重心、转动惯量等，通过实体模型获得的 几何属性可以在其他软件模块进行应力、 应变、稳定性等分析，所以实体模型是机 械设计自动化的基础。缺点为：无法准确 的描述和控制形体的外部形状；只能产生 正则形体，不能描述具有工程语义的实际 形体，不能为后续系统提供非几何信息， 如材料、公差等。
15
三维实体的表示（7/7）
过程模型
以一个过程和相应的控制参数描述 以一个数据文件和一段代码的形式存在 包括----随机插值模型、迭代函数系统、 L系统、粒
子系统、复变函数迭代等
16
数据模型
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数据模型——边界表示（1/12）
Boundary Representation， 也称BR表示或BRep表示