专题物体的平衡答案

专题 受力分析 共点力的平衡

专题解读 1.本专题是本章重要知识和规律的综合，特别是受力分析和平衡条件的应用更是高考的重点和热点.

2.高考对本专题内容的考查主要是在选择题中作为一个考查点出现，但近年在计算题中也作为一个力学或电学考点命题.

3.用到的相关知识有：受力分析，力的合成与分解，共点力的平衡条件，用到的主要方法有：整体法与隔离法、合成法、正交分解法等.

一、受力分析

1.把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程.

2.一般步骤

自测1 (多选)如图1所示，水平地面上的物体A ，在斜向上的拉力F 的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是( )

图1

A.物体A 可能只受到三个力的作用

B.物体A 一定受到四个力的作用

C.物体A 受到的滑动摩擦力大小为F cos θ

D.物体A 对水平面的压力大小一定为F sin θ 答案 BC

二、共点力的平衡 1.平衡状态

物体处于静止状态或匀速直线运动状态. 2.平衡条件

F 合＝0或者⎩

⎪⎨⎪⎧

F x ＝0

F y ＝0.

如图2甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动.

图2

则小球F 合＝0； 物块F x ＝0，F y ＝0. 3.平衡条件的推论

(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.

(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形.

(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相

等，方向相反.

自测2 如图3所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半径为R 的半圆形槽内，距内槽最低点高为R

2

处，则它受到的摩擦力大小为( )

图3

A.12mg

B.32mg

C.(1－32)mg

D.22mg 答案 B

解析 对物体受力分析如图，由平衡条件可得：

mg sin θ＝F f ，F N ＝mg cos θ，sin θ＝R 2－(R 2)2

R ＝32，F f ＝3

2

mg .

命题点一 受力分析 整体法与隔离法

的应用

1.

2.

例1 如图4所示，物块A 放在直角三角形斜面体B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A 、B 静止，现用力F 沿斜面向上推A ，但A 、B 仍未动.则施力F 后，下列说法正确的是( )

图4

A.A、B之间的摩擦力一定变大

B.B与墙面间的弹力可能不变

C.B与墙之间可能没有摩擦力

D.弹簧弹力一定不变

答案 D

解析对A分析，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止状态，开始A所受的静摩擦力大小为m A g sin θ，若F＝2m A g sin θ，则A、B之间的摩擦力大小不变，故A错误；以A、B整体为研究对象，开始时B与墙面的弹力为零，后来施加F后，弹力为F cos θ，B错误；对A、B整体分析，由于A、B不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B与墙之间一定有摩擦力，故C错误，D正确. 例2如图5所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下列选项中的()

图5

答案 A

解析用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜.故A正确.

变式1如图6所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点.现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是()

图6

答案 A

解析 设每个球的质量为m ，Oa 与ab 和竖直方向的夹角分别为α、β.

以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知，Oa 绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡.

由平衡条件得：tan α＝F

2mg

.

以b 球为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条件得：tan β＝F

mg

，则α＜β，故A 正确.

命题点二 动态平衡问题

1.动态平衡

动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡. 2.常用方法

(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系.

(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化. (3)矢量三角形法

①若已知F 合的方向、大小及一个分力F 1的方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 1⊥F 2； ②若已知F 合的方向及一个分力F 1的大小、方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 2⊥F 合.

例3 (多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图7，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳

的另一端N ，初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α＞π

2

).现将重物向右上方缓慢拉

起，并保持夹角α不变.在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )

图7