第五章 载流子输运现象
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Fick扩散定律 负 号 表 示 粒 子 由 浓 度 高处 向 浓 度 低 的 方 向 扩 散。
电子扩散电流密度：
dn Jnx dif eDn dx
Dn称为电子扩散系数，单位为cm2/s 其值为正。
空穴扩散电流密度：
J px dif
eDp
dp dx
Dp称为空穴扩散系数，单位为cm2/s
JP drf eppE (5.5)
空穴漂移电流方向与外 加电场方向相同。
同理，可求得电子形成的漂移电流密度
Jn drf endn ennE ennE (5.8)
总漂移电流密度：
Jdrf ep p E enn E (5.9)
图4.2 电子和空穴漂移电流密5度
电场对载流子的作用
令τcp表示两次碰撞之间的平均时间：
vd peak
e cp
m*p
E
(5.12a)
9
5.1载流子的漂移运动 迁移率
空穴迁移率 电子迁移率
p
vdp E
=
e cp
m*p
n
vdn E
=
e cn
mn*
(5.13) (5.14)
与有效质量 什么关系？
欧姆定律
欧姆定律的微分形式：
J E
ep p
enn
1
σ表示半导体材料的电导率，单位为 (Ωcm)-1。电导率是载流子浓度和迁移率 的函数。
设p型半导体掺杂浓度为Na,Na>>ni，则电导率为
ep p eNa p
15
ep p
enn
1
16
5.1载流子的漂移运动 电导率
高温区，本征激发起主要作用，T 升高，本征激发明显，电阻下降。
18
5.1载流子的漂移运动 5.1.4饱和速度
载流子的运动速度不再随电场增加而增加
如何解释？
19
5.1载流子的漂移运动 饱和速度
低能谷中的电子有效质量 mn*=0.067m0。有效质量 越小，迁移率就越大。随着 电场强度的增加，低能谷电 子能量也相应增加，并可能 被散射到高能谷中，有效质 量变为0.55m0。高能谷中， 有效质量变大，迁移率变小。 这种多能谷间的散射机构导 致电子的平均漂移速度随电 场增加而减小，从而出现负 微分迁移率特性。
载流子的散射：
电离杂质散射
5.1载流子的漂移运动 迁移率
轻掺杂哪种散射起主导作用？
13
5.1载流子的漂移运动 迁移率
问题： 1.电子迁移率与空穴迁移 率大小关系如何？ 2.为何电子和空穴的迁移 率随着杂质浓度的增加而 降低？
14
5.1载流子的漂移运动 5.1.3电导率
电导率: 电阻率的倒数。 Jdrf ep p E ennE (5.9)
20
5.2载流子的扩散运动
载流子的扩散运动
扩散是因为无规则热运动而引起的粒子从浓度高处向浓度低处的有
规则的输运，扩散运动起源于粒子浓度分布的不均匀。 均匀掺杂的n型半导体中，因为不存在浓度梯度，也就不产生扩散
运动，其载流子分布也是均匀的。 如果以适当波长的光照射该样品的一侧，同时假定在照射面的薄层
移电流密度为
Jdrf d 单位：C/cm2s或A/cm2
空穴形成的漂移电流密度 JP drf epdp (5.2)
e单位电荷电量；p：空穴的数量；vdp 为空穴的平均漂移速度。
4
5.1载流子的漂移运动 漂移电流密度
弱电场条件下，平均漂移速度与电场强度成正比，有
dp p E (5.4) μp称为空穴迁移率。单位cm2/Vs
这两个参数之间是相互独立还是具有一定的相关性？
23
5.3杂质梯度分布 5.3.1感生电场
电势Φ等于电子势能除以电子电量：
e1 EF EFi
一维情况下的感生电场定义为：
Ex
d
dx
1 e
dEFi dx
假设满足准中性条件，电子浓度与施
主杂质浓度基本相等，则有：
n0
ni
exp
迁移率如何计算，它与什么物理量有关？
空穴的加速度与外力如 电场力之间的关系：
F
m*p
dv dt
eE
(5.10)
设初始漂移速度为0，则对上式积分：
v
eEt m*p
(5.11)
7
5.1载流子的漂移运动 漂移电流密度
迁移率的值
同一种半导体材料中，为何电子的迁移率大于空穴的迁移率？
8
5.1载流子的漂移运动 迁移率
Jn
0
eNd
x nEx
eDn
dNd x
dx
(5.42)
将式 5.40代 入上式：
0
eNd
x
n
kT e
1
Nd x
dNd x
dx
eDn
dNd x
dx
(5.43) 爱因斯
Dn kT (5.44a) Dp kT (5.44b)
n e
p e
温度以及电离杂质浓度的函数。 电导率 爱因斯坦关系 霍尔效应
29
本章 作 业
P130复习题2，3，7 5.1 5.7 5.23
30
运动。
5.1载流子的漂移运动 漂移电流密度
在外场|E|的作用下，半导体中载流子要逆(顺)电场方向作 定向运动，这种运动称为漂移运动。
F m*pa eE 空穴的速度是否会持续增大？
定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其平均值 υd 称
作平均漂移速度。
若密度为ρ的正体积电荷以平均漂移速度 运动d ，则形成的漂
edVH
空穴迁移率： p
IxL epVxWd
(5.57)
电子迁移率：n
IxL epVxWd
(5.58)
利用霍尔效应：
1.判断半导体的到点 类型；
2.测算半导体中载流 子的浓度；
3.测算半导体中载流 子的迁移率；
4.测算半导体中载流 子的漂移速度。
28
5.5小结
半导体中的两种基本输运机构。 半导体内的散射过程。 速度饱和 载流子迁移率为平均漂移速度与外加电场之比。是
L T n (5.15)
半导体中掺入杂质原子可以控制或改变半导体的性质，室温下 杂质电离，在电子或空穴与电离杂质之间存在的库仑作用会引起 他们之间的这种散射机制称为电离杂质散射。
I
T 3 2 NI
(5.16)
NI
N
d
Na-
1 1 1 (5.18)
L I
11
5.1载流子的漂移运动 迁移率
半导体中的载流子均在y=0表面积累。
判断半导体的导电类型、计算
多数载流子的浓度和迁移率。
y方向上的感生电场称
为霍尔电场EH。
霍尔电场在半导体内
产生的电压称为霍尔电
压VH。 VH =EHW
VH为正，为p型半导体
；
27
5.4霍尔效应
空穴浓度： p IxBz (5.52)
edVH
电子浓度： n Ix Bz (5.54)
EF EFi kT
Nd
x
24
5.3杂质的浓度梯度 5.3.2爱因斯坦关系
考虑非均匀掺杂半导体，假设没有外加电场，半导体处于热 平衡状态，则电子电流和空穴电流分别等于零。可写为：
Jn
0
enn Ex
eDn
dn dx
(5.41)
设半导体满足准中性条件，即n≈Nd(x)，则有：
Dn Dp kT
坦关系
(5.45)
n p e
25
5.3杂质的浓度梯度
典型迁移率及扩散系数
注意： （1）迁移率和扩散系数均是温度的函数； （2）室温下，扩散系为迁移率的1/40。
26
5.4霍尔效应
左手力，右手电，手心迎着磁感线
电场和磁场对运动电荷施加力的作用产生的效应为霍尔效应。
用途：
第5章 载流子输运现象
2014年10月
1
本章内容
第5章 载流子输运现象 5．1 载流子的漂移运动 5．2 载流子扩散 5．3 杂质梯度分布 5．4 霍尔效应 5．5 小结
输运＝运输 （土路 公路 铁路 磁悬浮 飞机 火箭…）
2
第5章 载流子输运现象
载流子输现象：载流子定向运动的总称。 漂移运动：载流子在外场E的作用下的定向运动； 扩散运动：载流子在存在载流子浓度梯度条件下的定向
Nd=1015cm-3
为何会出 现这种变 化？
Fra Baidu bibliotek
17
半导体的电阻特性
（红线区－电阻：阻碍运输）
对于本征半导体，本征激发起决定 性因素，所以T升高，电阻下降；
对于杂质半导体，在温度很低时， 本征电离可忽略，T升高，杂质电 离的载流子越来越多，电阻下降；
进入室温区，杂质已经全部电离， 而本征激发还不重要，T升高，晶 格震动散射加剧，电阻升高；
其值为正。
22
5.2载流子的扩散运动 5.2.2总电流密度
总电流密度
半导体中所产生的电流种类： 电子漂移电流、空穴漂移电流 电子扩散电流、空穴扩散电流
总电流密度：
J
enn E
eppE
eDn
dn dx
eDp
dp dx
迁移率描述了半导体中载流子在电场力作用下的运动情况； 扩散系数描述了半导体中载流子在浓度梯度作用下的运动情况。
内光被全部吸收，那么在表面薄层内就产生了非平衡载流子，而内 部没有光注入，这样由于表面和体内存在了浓度梯度，从而引起非 平衡载流子由表面向内部扩散。
21
5.2载流子的扩散运动 5.2.1扩散电流密度
扩散流密度：单位时间垂直通过单位面积上的粒子数。
S D dF( x)，F ( x)是粒子的浓度，D 是扩散系数； dx
所谓自由载流子，实际上只有在两次散射之间才真正是自由运 动的，其连续两次散射间自由运动的平均路程称为平均自由程 ，而平均时间称为平均自由时间。
迁移率与电场大小什么关系？
10
5.1载流子的漂移运动 迁移率
载流子的散射：
声子散射和电离杂质散射
当温度高于绝对零度时，半导体中的原子由于具有一定的热 能而在其晶格位置上做无规则热振动，破坏了势函数，导致载 流子电子、空穴、与振动的晶格原子发生相互作用。这种晶格 散射称为声子散射。
5.1载流子的漂移运动 漂移电流密度
说明：在半导体上加较小的电场就能获得很大的漂移电流密度，所以，在非本 征半导体中，漂移电流密度取块于多数载流子。
6
5.1载流子的漂移运动 5.1.2迁移率
迁移率
dp p E (5.4) μp称为空穴迁移率。单位cm2/Vs
迁移率：是单位电场下载流子的平均漂移速度，迁移率大小反映了在外场作 用下载流子运动能力的强弱。
电子扩散电流密度：
dn Jnx dif eDn dx
Dn称为电子扩散系数，单位为cm2/s 其值为正。
空穴扩散电流密度：
J px dif
eDp
dp dx
Dp称为空穴扩散系数，单位为cm2/s
JP drf eppE (5.5)
空穴漂移电流方向与外 加电场方向相同。
同理，可求得电子形成的漂移电流密度
Jn drf endn ennE ennE (5.8)
总漂移电流密度：
Jdrf ep p E enn E (5.9)
图4.2 电子和空穴漂移电流密5度
电场对载流子的作用
令τcp表示两次碰撞之间的平均时间：
vd peak
e cp
m*p
E
(5.12a)
9
5.1载流子的漂移运动 迁移率
空穴迁移率 电子迁移率
p
vdp E
=
e cp
m*p
n
vdn E
=
e cn
mn*
(5.13) (5.14)
与有效质量 什么关系？
欧姆定律
欧姆定律的微分形式：
J E
ep p
enn
1
σ表示半导体材料的电导率，单位为 (Ωcm)-1。电导率是载流子浓度和迁移率 的函数。
设p型半导体掺杂浓度为Na,Na>>ni，则电导率为
ep p eNa p
15
ep p
enn
1
16
5.1载流子的漂移运动 电导率
高温区，本征激发起主要作用，T 升高，本征激发明显，电阻下降。
18
5.1载流子的漂移运动 5.1.4饱和速度
载流子的运动速度不再随电场增加而增加
如何解释？
19
5.1载流子的漂移运动 饱和速度
低能谷中的电子有效质量 mn*=0.067m0。有效质量 越小，迁移率就越大。随着 电场强度的增加，低能谷电 子能量也相应增加，并可能 被散射到高能谷中，有效质 量变为0.55m0。高能谷中， 有效质量变大，迁移率变小。 这种多能谷间的散射机构导 致电子的平均漂移速度随电 场增加而减小，从而出现负 微分迁移率特性。
载流子的散射：
电离杂质散射
5.1载流子的漂移运动 迁移率
轻掺杂哪种散射起主导作用？
13
5.1载流子的漂移运动 迁移率
问题： 1.电子迁移率与空穴迁移 率大小关系如何？ 2.为何电子和空穴的迁移 率随着杂质浓度的增加而 降低？
14
5.1载流子的漂移运动 5.1.3电导率
电导率: 电阻率的倒数。 Jdrf ep p E ennE (5.9)
20
5.2载流子的扩散运动
载流子的扩散运动
扩散是因为无规则热运动而引起的粒子从浓度高处向浓度低处的有
规则的输运，扩散运动起源于粒子浓度分布的不均匀。 均匀掺杂的n型半导体中，因为不存在浓度梯度，也就不产生扩散
运动，其载流子分布也是均匀的。 如果以适当波长的光照射该样品的一侧，同时假定在照射面的薄层
移电流密度为
Jdrf d 单位：C/cm2s或A/cm2
空穴形成的漂移电流密度 JP drf epdp (5.2)
e单位电荷电量；p：空穴的数量；vdp 为空穴的平均漂移速度。
4
5.1载流子的漂移运动 漂移电流密度
弱电场条件下，平均漂移速度与电场强度成正比，有
dp p E (5.4) μp称为空穴迁移率。单位cm2/Vs
这两个参数之间是相互独立还是具有一定的相关性？
23
5.3杂质梯度分布 5.3.1感生电场
电势Φ等于电子势能除以电子电量：
e1 EF EFi
一维情况下的感生电场定义为：
Ex
d
dx
1 e
dEFi dx
假设满足准中性条件，电子浓度与施
主杂质浓度基本相等，则有：
n0
ni
exp
迁移率如何计算，它与什么物理量有关？
空穴的加速度与外力如 电场力之间的关系：
F
m*p
dv dt
eE
(5.10)
设初始漂移速度为0，则对上式积分：
v
eEt m*p
(5.11)
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5.1载流子的漂移运动 漂移电流密度
迁移率的值
同一种半导体材料中，为何电子的迁移率大于空穴的迁移率？
8
5.1载流子的漂移运动 迁移率
Jn
0
eNd
x nEx
eDn
dNd x
dx
(5.42)
将式 5.40代 入上式：
0
eNd
x
n
kT e
1
Nd x
dNd x
dx
eDn
dNd x
dx
(5.43) 爱因斯
Dn kT (5.44a) Dp kT (5.44b)
n e
p e
温度以及电离杂质浓度的函数。 电导率 爱因斯坦关系 霍尔效应
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本章 作 业
P130复习题2，3，7 5.1 5.7 5.23
30
运动。
5.1载流子的漂移运动 漂移电流密度
在外场|E|的作用下，半导体中载流子要逆(顺)电场方向作 定向运动，这种运动称为漂移运动。
F m*pa eE 空穴的速度是否会持续增大？
定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其平均值 υd 称
作平均漂移速度。
若密度为ρ的正体积电荷以平均漂移速度 运动d ，则形成的漂
edVH
空穴迁移率： p
IxL epVxWd
(5.57)
电子迁移率：n
IxL epVxWd
(5.58)
利用霍尔效应：
1.判断半导体的到点 类型；
2.测算半导体中载流 子的浓度；
3.测算半导体中载流 子的迁移率；
4.测算半导体中载流 子的漂移速度。
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5.5小结
半导体中的两种基本输运机构。 半导体内的散射过程。 速度饱和 载流子迁移率为平均漂移速度与外加电场之比。是
L T n (5.15)
半导体中掺入杂质原子可以控制或改变半导体的性质，室温下 杂质电离，在电子或空穴与电离杂质之间存在的库仑作用会引起 他们之间的这种散射机制称为电离杂质散射。
I
T 3 2 NI
(5.16)
NI
N
d
Na-
1 1 1 (5.18)
L I
11
5.1载流子的漂移运动 迁移率
半导体中的载流子均在y=0表面积累。
判断半导体的导电类型、计算
多数载流子的浓度和迁移率。
y方向上的感生电场称
为霍尔电场EH。
霍尔电场在半导体内
产生的电压称为霍尔电
压VH。 VH =EHW
VH为正，为p型半导体
；
27
5.4霍尔效应
空穴浓度： p IxBz (5.52)
edVH
电子浓度： n Ix Bz (5.54)
EF EFi kT
Nd
x
24
5.3杂质的浓度梯度 5.3.2爱因斯坦关系
考虑非均匀掺杂半导体，假设没有外加电场，半导体处于热 平衡状态，则电子电流和空穴电流分别等于零。可写为：
Jn
0
enn Ex
eDn
dn dx
(5.41)
设半导体满足准中性条件，即n≈Nd(x)，则有：
Dn Dp kT
坦关系
(5.45)
n p e
25
5.3杂质的浓度梯度
典型迁移率及扩散系数
注意： （1）迁移率和扩散系数均是温度的函数； （2）室温下，扩散系为迁移率的1/40。
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5.4霍尔效应
左手力，右手电，手心迎着磁感线
电场和磁场对运动电荷施加力的作用产生的效应为霍尔效应。
用途：
第5章 载流子输运现象
2014年10月
1
本章内容
第5章 载流子输运现象 5．1 载流子的漂移运动 5．2 载流子扩散 5．3 杂质梯度分布 5．4 霍尔效应 5．5 小结
输运＝运输 （土路 公路 铁路 磁悬浮 飞机 火箭…）
2
第5章 载流子输运现象
载流子输现象：载流子定向运动的总称。 漂移运动：载流子在外场E的作用下的定向运动； 扩散运动：载流子在存在载流子浓度梯度条件下的定向
Nd=1015cm-3
为何会出 现这种变 化？
Fra Baidu bibliotek
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半导体的电阻特性
（红线区－电阻：阻碍运输）
对于本征半导体，本征激发起决定 性因素，所以T升高，电阻下降；
对于杂质半导体，在温度很低时， 本征电离可忽略，T升高，杂质电 离的载流子越来越多，电阻下降；
进入室温区，杂质已经全部电离， 而本征激发还不重要，T升高，晶 格震动散射加剧，电阻升高；
其值为正。
22
5.2载流子的扩散运动 5.2.2总电流密度
总电流密度
半导体中所产生的电流种类： 电子漂移电流、空穴漂移电流 电子扩散电流、空穴扩散电流
总电流密度：
J
enn E
eppE
eDn
dn dx
eDp
dp dx
迁移率描述了半导体中载流子在电场力作用下的运动情况； 扩散系数描述了半导体中载流子在浓度梯度作用下的运动情况。
内光被全部吸收，那么在表面薄层内就产生了非平衡载流子，而内 部没有光注入，这样由于表面和体内存在了浓度梯度，从而引起非 平衡载流子由表面向内部扩散。
21
5.2载流子的扩散运动 5.2.1扩散电流密度
扩散流密度：单位时间垂直通过单位面积上的粒子数。
S D dF( x)，F ( x)是粒子的浓度，D 是扩散系数； dx
所谓自由载流子，实际上只有在两次散射之间才真正是自由运 动的，其连续两次散射间自由运动的平均路程称为平均自由程 ，而平均时间称为平均自由时间。
迁移率与电场大小什么关系？
10
5.1载流子的漂移运动 迁移率
载流子的散射：
声子散射和电离杂质散射
当温度高于绝对零度时，半导体中的原子由于具有一定的热 能而在其晶格位置上做无规则热振动，破坏了势函数，导致载 流子电子、空穴、与振动的晶格原子发生相互作用。这种晶格 散射称为声子散射。
5.1载流子的漂移运动 漂移电流密度
说明：在半导体上加较小的电场就能获得很大的漂移电流密度，所以，在非本 征半导体中，漂移电流密度取块于多数载流子。
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5.1载流子的漂移运动 5.1.2迁移率
迁移率
dp p E (5.4) μp称为空穴迁移率。单位cm2/Vs
迁移率：是单位电场下载流子的平均漂移速度，迁移率大小反映了在外场作 用下载流子运动能力的强弱。