弧长和扇形面积 教学设计

弧长和扇形面积教学设计

教学设计思想：

本节内容分两课时讲授；第一部分内容为弧长及扇形面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用。这部分的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题；第二部分是通过实验让学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。

教学目标：

1．知识与技能：

熟记弧长计算公式及扇形面积计算公式；

会应用公式解决问题；

能够计算圆锥的侧面积和全面积。

2．过程与方法：

经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，提高探索能力；

知道弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练数学运用能力。

3．情感态度与价值观：

体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；

通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高运用能力。

教学重点：

经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；会用公式解决问题；圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。

教学难点：

探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题；圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。

教学准备：

投影仪、胶片、圆锥模型。

教学安排：

2课时。

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索。

二、探索研究，获取新知

探究一：

教师活动：提出问题

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图24.4-1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题。

学生活动：自主探究弧长的计算方法。

教师提示：要求弧长可以把它分为几个部分，AC和BD段弧长我们知道，只需要求出AB 段弧长，就能得出结果。

师：同学们，你们还记得圆周长的计算公式吗？

生：C=2πR

师：那圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？

生：是360°所对的弧长。

师：那我们再想，1°的圆心角所对的弧长是多少呢？n°的圆心角呢？

生：1°=2R R

360180

ππ

=；n°=

n R

180

π

。

教师总结：

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以n°的圆

心角所对的弧长为：l=n R

180π

[教法]：让学生们理解后识记。

教师活动：现在我们再来解决弯形管道的问题，根据图24.4-1中所给的数据，由上面的弧长公式，可得AB的长

l =

n R 100900500180180

ππ

π⨯⨯==≈1570（mm ）

。 探究二：扇形的面积

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

师：上图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的

扇形面积圆面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积。

教师活动：

如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为

lr

r r n r n S 2121803602=⨯==ππ。

因此扇形面积的计算公式为

3602r n S π=或lr

S 21=

[教法]：类比弧长的公式的探究方法自主探究扇形的面积的计算方法。 三、典型例题

例1：如图24.4-3，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，

求截面上有水部分的面积（精确到0.01m 2

）。

解：如图24.4-3，连接OA 、OB ，作弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AB 于点C 。 ∵OC=0.6，DC=0.3, ∴OD=OC-DC=0.3。

在Rt △OAD 中，OA=0.6，利用勾股定理可得，

AD=0.33。

在Rt △AOD 中，OD=1

2

OA ， ∴∠OAD=30°。

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°。 有水部分的面积

221201

0.6AB OD 3602

1

0.120.630.3

2

0.22(m )OAB

OAB S S S ππ∆=-=

⨯-=-⨯⨯≈扇形

四、课堂练习

1．有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R （精确到0.1m ）。

2．如图，正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以a

2

为半径的圆相切于点D 、E 、F ，求图中阴影部分的面积。

五、小结

本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。

板书设计：

弧长和扇形面积

一、情景导入三、例题

二、探究新知例1：

探究一

探究二四、小结

第二课时：

（一）情境探究：由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称。

教师活动：把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。

如图24.4.4，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，问题：圆锥的母线有几条？

[教法]：按老师的操作，让学生用自己的教具探究圆的侧面展开图的形状，并对照图形了解圆锥的相关概念。

（二）实践与探索：圆锥的侧面积和全面积的计算方法

教师提出问题：

1．沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？

2．圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？

教师待学生思考后加以阐述。

圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。