重庆市大足区龙西中学八年级(下)第二次月考题
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列代数式是分式的是( )．A．B．C．＋D．2.如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，已知顶点A的坐标是(0，3)，顶点C的坐标是(3，2)，则顶点B的坐标是( )．A．(2，4)B．(4，2)C．(2，3)D．不能确定3.若分式的值为0，则( )．A．x=－2B．x=0C．x=1D．x=1或x=－24.计算(－)÷的结果是( )．A．a－b B．a＋b C．ab D．a2－b25.已知一次函数y＝mx＋n－2的图像如图所示，则m、n的取值范围是( )．A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞26.将分式方程1－＝去分母后得()．A．x2＋x－5=x2＋2x B．x2＋x－5=x＋2C．1－5＝x＋2D．x－5＝x＋27.如果要从函数y=－3x的图象得到函数y=－3(x＋1)的图象，应把y=－3x的图象( )．A．向上移1个单位B．向下移1个单位C．向上移3个单位D．向下移3个单位8.每年的3月12日是“植树节”，今年的植树节某单位组织甲、乙两个组参加植树造林活动．已知甲组每小时比乙组每小时少植2棵树，甲组完成60棵的植树任务与乙组完成70棵的植树任务所用的时间相等．若设甲组每小时植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( )．A．=B．=C．=D．=9.早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )．A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B．小张在公园锻炼了20分钟C．小张去时的速度大于回家的速度D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路10.已知实数a、b、c满足＋=2，＋=3，＋=4，则代数式的值为( )．A．B．C．D．二、填空题1.分式，－，的最简公分母是___ __．2.已知关于x的函数y=(k＋3)x＋|k|－3是正比例函数，则k的值是．3.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．4.函数y＝中自变量x的取值范围是________．5.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为____________cm(结果精确到1cm)．6.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个的坐标是单位，其行走路线如下图所示．那么点A2013______________．三、计算题1.计算：－|－3|＋(π－)0－2－2．2.计算：·÷(－)3．3.解方程：=．4.先化简，再求值：(－)÷，其中x是满足不等式组的整数解．四、解答题1.已知点P的坐标为(－2m，m－6)，根据下列条件分别确定字母m的值或取值范围．(1)点P在y轴上；(2)点P在一、三象限的角平分线上；(3)点P在第三象限．2.在平面直角坐标系中，已知一条直线与正比例函数y=－2x的图象平行，并且该直线经过点P(1，2)．(1)求这条直线的函数解析式；(2)在下面的平面直角坐标系中，作出这条直线和正比例函数y=－2x的图象．3.已知关于x的分式方程－1=，求：(1)m为何值时，这个方程的解为x=2？(2)m为何值时，这个方程有增根？4.某市采用价格调控的手段达到节约用水的目的，制定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6m3，水费按a元/m3收费；若超过6m3,6m3以内的仍按a元/m3收费，超过6m3的部分以b元/m3收费．某户居民5、6月份用水量和水费如下表：(1)求出a，b的值；(2)写出用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式；(3)若该用户7月份用水量为8m3，他应交多少元水费？5.暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小刚步行的速度(单位：米/分钟)是多少？(2)小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．6.已知函数y ="(2m+1)" x+ m-3(1) 若函数图象经过原点,求m的值(2) 若函数图象在y轴的交点的纵坐标为－2，求m的值（3）若函数的图象平行直线y=3x–3，求m的值（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列代数式是分式的是( )．A．B．C．＋D．【答案】B【解析】分式需满足。
精品解析：重庆市大足区2023-2024学年八年级下期期末语文试题-A4答案卷尾
（摘编自商务资讯网）
【材料二】
废弃塑料给人们的视觉带来不良刺激，影响城市、风景点的整体美感，破坏市容、景观，由此造成“视觉污染”。据统计，全球塑料消耗量正以每年8%的速度增长，2030年塑料的年消耗量将达到7亿多吨。每年都有多达1200万吨塑料垃圾最终流入海洋，预计至2035年将增加两倍。由于塑料的难降解性，环境中长期存在的微小塑料颗粒可能通过摄食和呼吸等途径进入人体，影响人体健康。
B．善待问者如撞钟叩之以小者/则小鸣叩之以大者/则大鸣
C．善待问者/如撞钟叩之以小者则小/鸣叩之以大者则大鸣
D．善待问者如撞钟/叩之以小者则小鸣/叩之以大者则大鸣
(4)两则短文分别告诉我们关于学习上的什么道理？请简要回答。
三、现代文阅读（40分）
8．阅读下文，完成问题。
桂花飘香
刘心武
①天刚麻麻亮，曹大爷就起身了。校园里弥漫着乳白色的晨雾。绿色的矮松墙，红色的美人蕉，灰色的小楼房，在雾里显得朦朦胧胧的，像是还没睡醒。曹大爷操起笤帚，扫起校园里的石子甬道①来。其实，昨天晚上他就扫过了，可是，夜里刮了阵风，他担心落叶把甬道弄脏了，于是再扫一遍。不让孩子们生活的环境里有一丁点不干净、不整洁的地方，已经成了他的习惯了，何况今天又是开学的日子呢！
(2)文中②、⑤、⑦段都提到了“桂花香”，请你简要分析每一处所蕴含的意义。
第②段“桂花香”：
第⑤段“桂花香”：
第⑦段“桂花香”：
(3)请按要求赏析下列句子。
①绿色的矮松墙，红色的美人蕉，灰色的小楼房，在雾里显得朦朦胧胧胧的，像是还没睡醒。（从修辞的角度赏析句子）
八年级下期第二次月考试卷.doc
八年级下期第二次月考试卷（总分：100分）单词（10分。
1值得•••的2可乐3添加，增加4汤5汹足，使满意6碗，盆7客人，宾客8便宜的9想象，设想10南方的—*.词组（10分。
1 1总之、间百之12为某人、某事干杯1 3吃光、吃完14与•••取得联系15尽最大努力16切碎、剁碎1 7（使）继续18待售、出售19'变为现实20为了.单项选择（30分）( ( ( ( ( ()21.一Your MP3 is so nice. How much is it?It's _______ ¥500.A. costB. payC. worthD. take )22. Do you know _______ ?A. whom she is looking afterB. who is she lookingC. who is she looking afterD. whom she is looking)23. Jim decides _______ swimming.A. goingB. to goC. for goingD. go)24. I'm very _______ with what _______ at the meeting.A. pleased; he saidB. pleased; will he sayC. pleasant; he will sayD. pleasant; he spoke)25. Is it polite _______ noisily or quietly?A. eatB. to eatC. eatsD. eating )26. There is a table ________ two over there.A. toB. atC. forD. onC. finelyD. lightlyC. niceD. wellB. should we do should we goC. finelyD. lightly C. nice D. well B. should we do should we go ( )27.一How many bread in a sandwich?——There are two.A. pieceB. pieces ofC. piecesD. piece of )28 Now please put some oil in the pan and fry the meat.A. gentleB. careful ( )29 The Beijing roast duck smellsA. brightB. badly ()30. What do you think ___________ ?A. we should do C. we should go( )31---May I have the bill?A. OK, $70.50B. Here you are.C. Sure. Td like to try some Beijing roast duck.( )32 We came to Kangkang's party last night. We enjoyed.A. usB. oursC. ourselvesD. ourself()33. Now please put some oil in the pan and fry the meat. A. gentle B. careful ()34 The Beijing roast duck smells A. bright B. badly ( )35. What do you think _______ ?A. we should do C. we should go%1. 完形填空(20分)One morning, an old woman was carrying a big basket of cabbages on her hand to the market. She hoped to ] them to the people from town.The mountain road was narrow (窄的)and the old woman was walking 2 , because she did not want to have 3 and lose her cabbages. Suddenly she 4 a loud bell and a bicycle came round the corner. It passed her and went very fast 5 the hill. The old woman had to jump to one side of the 6 so quickly that the basket of cabbages nearly fell into the valley (山谷).She looked up and saw that a young boy was on the bicycle. He was 7 on without even looking round to see 8 the old woman was all right.The old woman began to shout, “ Come back, young man! You dropped something!"When he heard this, the boy stopped the bicycle so suddenly that he 9 fell off. Then he turned and began to 10 the bicyc le back up to the hill. “What is it?" he asked, “What did I drop?” “Little boy,” the old woman answered, “you dropped our manners (礼貌)”. ( )1. A.瓮nd B.肥11C. giveD. take ( )2. A. carefully B. clearly C. politely D.hardly ( )3. A. a match B. a rest C. an accident D. a talk( )4. A. hit B. made C. found D. heard()5. A. over B. up C. to D. down ()6. A. road B. street C. town D. hill()7. A.drivingB. ridingC. runningD.walking()8. A. how B. why C. whether D. when()9. A.usually B. hardly C. easily D. nearly()10. A. carry B. catch C. push D. give%1.阅读理解(20分)(A)Mrs. Black has two children, one is a boy, the other is a girl. The boy's name is Tony, and the girFs name is Tina. One day Mrs. Black wanted to go shopping in the city. No one could look after the two little children, so she took them to their aunt's house, and then she went shopping.The children played for half an hour. Their aunt brought two apples to them. One is big, and the other is small. She looked at Tony and asked, "Could you tell me your age?”“Of course. I'm six, and my sister is five.”"Oh, good. Here are two apples. One is for you, the other is for your sister, but remember you should do it like a gentleman. ”“Like a gentleman?,,Tony said to himself, “What should I do?”“You should give the bigger one to others.his aunt answered. And then she left.Tony stood there, thinking for a few minutes. Then he gave the two apples to his sister, a five-year-old girl, and said to her with a smile, “These two apples are for us two. Now do it like a gentleman. Do you know how a gentleman should do? He always gives the bigger one to others. Do you understand? Now which one do you want to give me? You should give the bigger one to me, because I'm older and I'm very hungry.I think you will do that. Am I right?"Read the passage and choose the best answers.(阅读短文，选择最佳答案。
八年级下学期第二次月考
八年级下学期第二次月考一、选择题1. 非洲大陆的大部分地区位于（）A . 北回归线与赤道之间B . 赤道与南回归线之间C . 南、北回归线之间D . 南、北极圈之间2. 非洲大陆西南端突出在海洋上的尖角叫（）A . 合恩角B . 好望角C . 佛得角D . 非洲之角3. 非洲被称为“热带大陆”，其炎热气候形成的最主要原因是（）A . 海陆因素B . 地形因素C . 洋流因素D . 纬度因素4. 下列地形区属于撒哈拉以南非洲的是（）①刚果盆地②东非裂谷③德干高原④乞力马扎罗山A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④5. 关于欧洲西部的说法，正确的是（）A . 本区国家众多，全部都是发达国家B . 由于欧盟的成立，本区国家间贸易往来减少C . 欧盟国家的商品只限在内部流通D . “欧盟“在世界经济、政治领域发挥重要作用6. 不属于欧洲西部的地形区是（）A . 波德平原B . 阿尔卑斯山脉C . 西欧平原D . 乌拉尔山脉7. 亚洲没有的气候类型是（）A . 温带季风气候B . 温带海洋性气候C . 地中海气候D . 高山高原气候8. 意大利的首都是（）A . 罗马B . 伦敦C . 雅典D . 巴黎9. 下列关于南极洲的叙述，正确的是（）A . 是世界上跨经度最多的洲B . 隔着麦哲伦海峡与南美洲相望C . 是世界面积最小的洲D . 南极洲陆地都在南极圈内10. 北极圈没有穿过的大洲是（）A . 亚洲B . 欧洲C . 北美洲D . 南美洲11. 世界发达国家最集中的地区是（）A . 东南亚B . 欧洲西部C . 拉丁美洲D . 北美洲12. 欧洲西部的地形主要是（）A . 高原和山地B . 山地和丘陵C . 平原和高原D . 平原和山地13. 对欧洲西部海洋性气候的形成起决定作用的因素是（）A . 山脉走向B . 海路轮廓C . 地形地势D . 西风和洋流14. 下列哪组动物是非洲热带草原上典型的动物（）A . 鸵鸟、金丝猴B . 长颈鹿、斑马C . 考拉、斑马D . 羚羊、鸭嘴兽15. 一个人站在南极点辨别方向，正确的是（）A . 前北后南，左西右东B . 前后左右都是北方C . 上北下南，左西右东D . 前后左右都是南方16. 撒哈拉以南非洲农牧业生产长期落后的历史根源是（）A . 人口增长快B . 自然环境恶劣C . 生产工具落后D . 长期殖民统治17. 欧洲人爱吃牛羊肉，是因为这里有发达的（）A . 农业B . 林业C . 渔业D . 畜牧业18. 中东以（）气候为主。
(2021整理)重庆市八年级语文第二次月考试题(无答案)新人
重庆市- 八年级语文第二次月考试题〔无答案〕新人教版〔全卷共四个大题，总分值150分，考试时间120分钟〕一、语文根底知识及运用〔28分〕1．加点字注音完全正确的一项为哪项〔〕〔3分〕A．素湍．〔duān〕享．受〔xiǎng〕歼．灭〔jiān〕销声匿．迹〔nì〕B．寒噤．〔jìn〕滞．笨〔zhì〕追溯．〔sù〕属．引凄异〔zhǔ〕C．倔强．〔jiàng〕宛．转〔wǎn〕魅．力〔mèi〕惟妙惟肖．〔xiāo〕D．诘．问〔jí〕贮．藏〔zhū〕温暖〔xū〕迥．然不同〔jiǒng〕2、以下词语中没有错别字的一项为哪项〔〕(3分)A、溃退尖利推祟月明风清B、唏虚云霄箱箧毛骨悚然C、憧憬荒唐地窖栩栩如生D、遣责杀戳鞠躬荡然无存3、以下句子中，加点的词使用不当的一项为哪项〔〕〔3分)A、目前，水资源短缺情况正以锐不可当．．．．之势影响着我们的工作和生活。
B、老师突然出现在教室后门口，正在嬉笑的同学立即显出一副惊皇失措．．．．的表情。
C、东南亚金融危机使一些人的财产荡然无存．．．．。
D、她已经精疲力竭．．．．了，又坐在那里休息了好久。
4、以下相关的文学常识连线有误的一项为哪项( ) 〔3分〕A．《三峡》——《水经注》——郦道元——南朝魏B．《使至塞上》——五言律诗——王维——唐代C．《秋词》——七言绝句——刘禹锡——唐代D．《答谢中书书》——《陶庵梦忆》——陶弘景——明末清初5、根据语境，依照划线句子，接写两句，构成语意连贯的一段话。
〔2分〕人需要祝福,需要快乐,需要思念。
如果一滴水代表一个祝福,我送你一个东海；，；，。
6、修改以下病句〔4分〕A、同学们写作文，要细心观察各种事物、各种现象，切忌不要胡编乱造。
B、学生中存在高消费的现象，其根本原因是虚荣心造成的。
C、里面陈列着各式各样的许多过去的东西。
D、对于那些无视交通规那么的人，难道不应该受到责备吗?7、综合性学习。
八年级物理下-第二次月考考试试卷.docx
八年级下初中物理第二次月考试卷一.填空题（共15小题）1.如图所示，各用4N的水平力沿相反的方向拉弹簧测力计的两端（弹簧测力计自重不计），则弹簧测力计的示数为N,弹簧测力计受的合力为No2.如图所示，被测物体的重力是.3. 端午节赛龙舟，坐在船上的人用力推岸时，船就离岸而去，这个现象表明力的作用是,岸给船一个向前的力，这个力改变了船的,此时，岸相对于船是的。
4. 在墙上挂图时，可自制一个重锤来检查图是否挂正，这是利用了;生活中我们用力捏一下易拉罐，易拉罐变扁了，这说明力可以使物体发生。
5. 甲、乙两种公路对轿车限速分别为50km/h和70km/h,同一辆轿车在两种公路上均以最高速度行驶时，它具有的惯性（选择甲大、乙大或一样大）。
6. 如图所示，运动员在水中游泳时手心A点处距水面0.5米，则A点受到水的压强为帕，B、C两点受到水的压强大小关系为P B Pc-7. 乳牛自动喂水器”利用的是原理，使得两容器中的水面相平。
8. 马德堡半球实验证明了的存在；实验首先测出了大气压强的值。
已知水银的密度13.6X103千克/米3,它的含义是每立方米水银的为13.6 X103千克。
9. 如图所示，沿纸条上方吹气，纸条会向上飘，说明气体在流速大的地方压强。
10. 如图，行驶中的汽车，车窗紧闭，当打开天窗时，天窗外空气流速车内空气的流速，天窗外空气的压强车内空气的压强（选填“>，，“=，，“<〃）.所以车内空气被“抽”到车外。
天窗11. 我国首台自主设计的"蛟龙号”载人潜水器，总质量为22t,在下潜实验中成功突破7000m 水深大关。
当"蛟龙号"悬浮在深海某处时，受到的浮力为N. （g 取10N/kg）12. 重为5牛的正方体物块，用细线挂在弹簧测力计下浸没在水中时，测力计的示数为2牛，则物块所受浮力的大小为牛；增大物块浸没的深度，它所受浮力的大小将（选填"变大"、"变小”或“不变”）；将细线剪断瞬间，物块所受合力的情况为。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=54.若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1B．1C．2x﹣5D．5﹣2x5.已知x+，那么的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．46.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．8.下列命题中，正确的有（）①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个9.能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AD=BC，AB∥CDB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=BC，AD=DCD．AB∥CD，CD=AB10.在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0）．点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B′处，则B′点坐标为（）A．（4﹣2，2）B．（2，4﹣2）C．（2，1）D．（2，2﹣）11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．812.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40二、填空题1.使有意义的x的取值范围是．2.已知直角三角形的两条边长分别是3cm和5cm，那么第三边长是．3.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则平行四边形ABCD的面积为．4.已知实数a满足，则a﹣20132的值为．5.如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm．6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．三、计算题1.计算题（1）（2）．2.如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．（1）若设BE=a，CF=b，满足+|b﹣5|=+，求BE及CF的长．（2）求证：BE2+CF2=EF2．（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．四、解答题1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．2.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的长．3.已知：x，y为实数，且y=，化简：的值．4.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．5.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边AC与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边AC恰好重合．已知AB=2，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点构成平行四边形的顶点Q恰好在BC边上，求出此时▱DPBQ的面积．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【考点】二次根式的定义．2.下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．【考点】最简二次根式．3.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5【答案】A【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【考点】勾股定理的逆定理．4.若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1B．1C．2x﹣5D．5﹣2x【答案】D【解析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．解：∵x＜2∴|x﹣2|=2﹣x，|3﹣x|=3﹣x原式=|x﹣2|+3﹣x=2﹣x+3﹣x=5﹣2x．故选D．【考点】二次根式的性质与化简．5.已知x+，那么的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．4【答案】C【解析】由于（x﹣）2=x2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，再开方即可求x﹣的值．解：∵（x﹣）2=x2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，∴x﹣=±1，故选C．【考点】配方法的应用；完全平方式．6.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米【答案】C【解析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC==米；∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选C．【考点】勾股定理的应用．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB 的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，=AC•BC=AB•CD，又S△ABC∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．8.下列命题中，正确的有（）①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】利用分类讨论和勾股定理对①进行判断；根据三角形内角和定理对②④进行判断；根据勾股定理的逆定理对④进行判断．解：Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5或，所以①错误；有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，所以②正确；三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°，所以③正确；若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是钝角三角形，所以④正确．故选B．【考点】命题与定理．9.能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AD=BC，AB∥CDB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=BC，AD=DCD．AB∥CD，CD=AB【答案】D【解析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四边形的条件；D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．故选D．【考点】平行四边形的判定．10.在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0）．点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B′处，则B′点坐标为（）A．（4﹣2，2）B．（2，4﹣2）C．（2，1）D．（2，2﹣）【答案】B【解析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4，所以∠B′CD=30°，B′D=2，根据勾股定理得DC=2，故OD=4﹣2，即B′点的坐标即可求解．解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4∴∠B′CD=30°，B′D=2根据勾股定理得DC=2∴OD=4﹣2，即B′点的坐标为（2，4﹣2）故选B．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；正方形的性质．11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8【答案】B【解析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．12.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B ．【考点】规律型：图形的变化类．二、填空题1.使有意义的x 的取值范围是 ． 【答案】x≤2且x≠0． 【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 解：由题意得：2﹣x≥0且x≠0，解得：x≤2且x≠0，故答案为：x≤2且x≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．2.已知直角三角形的两条边长分别是3cm 和5cm ，那么第三边长是 ．【答案】4cm 或cm ．【解析】设第三边为x ，再根据5cm 是直角边和斜边两种情况进行讨论即可．解：设第三边为x ，当5cm 是直角边时，则第三边x 是斜边，由勾股定理得，32+52=x 2，解得：x=cm ；若5cm 是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得，32+x 2=52，解得x=4cm ，故答案为：4cm 或cm ．【考点】勾股定理．3.平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则平行四边形ABCD 的面积为 ．【答案】15．【解析】过点A 作AE ⊥BD 于E ，设OE=a ，则AE=a ，OA=2a ，在直角三角形ADE 中，利用勾股定理可得DE 2+AE 2=AD 2，进而可求出a 的值，△ABD 的面积可求出，由平行四边形的性质可知：▱ABCD 的面积=2S △ABD ，问题得解．解：过点A 作AE ⊥BD 于E ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=BD=×10=5，∵∠BOC=120°， ∴∠AOE=60°，设OE=a ，则AE=a ，OA=2a ，∴DE=5+a ，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2=AD2，∴（5+a）2+（a）2=72，解得：a=，∴AE=×=，∴▱ABCD的面积=2S=2×10××=15．△ABD故答案为：15．【考点】平行四边形的性质．4.已知实数a满足，则a﹣20132的值为．【答案】2014．【解析】根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去掉绝对值号，整理后两边平方整理即可得解．解：由题意得，a﹣2014≥0，∴a≥2014，去掉绝对值号得，a﹣2013+=a，=2013，两边平方得，a﹣2014=20132，∴a﹣20132=2014．故答案为：2014．【考点】二次根式有意义的条件．5.如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm．【答案】5．【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．【考点】平面展开-最短路径问题．6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【答案】2或．【解析】分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析，根据平行四边形的性质，可得方程，继而可求得答案．解：∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=×12=6，①当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则AP=t，DP=AD﹣AP=4﹣t，CQ=2t，EQ=CE﹣CQ=6﹣2t，∴4﹣t=6﹣2t，解得：t=2；②当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则AP=t，DP=AD﹣AP=4﹣t，CQ=2t，EQ=CQ﹣CE=2t﹣6，∴4﹣t=2t﹣6，解得：t=，∴当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：2或．【考点】梯形；平行四边形的判定．三、计算题1.计算题（1）（2）．【答案】（1）4+2；（2）．【解析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和分母有理化得到原式=4+×2+1+﹣1，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式=4+×2+1+﹣1=4++1+﹣1=4+2；（2）原式=（6+﹣2）÷4=5÷4=．【考点】二次根式的混合运算．2.如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．（1）若设BE=a，CF=b，满足+|b﹣5|=+，求BE及CF的长．（2）求证：BE2+CF2=EF2．（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．【答案】（1）BE=12，CF=5；（2）见解析；（3）．【解析】（1）先根据二次根式的非负性求出m=2，再由非负数的性质求出a、b的值，进而得到BE及CF的长；（2）延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，利用SAS得到三角形BED与三角形CPD全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=CP，再利用SAS得到△EDF和△PDF全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=FP，利用等角的余角相等得到∠FCP为直角，在直角三角形FCP中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）连接AD，由AB=AC，且D为BC的中点，利用三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，再由三角形ABC为等腰直角三角形，得到一对角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AD=CD，利用ASA得到三角形AED与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF=5，DE=DF，由AE+EB求出AB的长，即为AC的长，再由AC﹣CF求出AF的长，在直角三角形AEF中，利用勾股定理求出EF的长，再根据三角形DEF为等腰直角三角形求出DE与DF的长，即可确定出三角形DEF的面积．（1）解：由题意得，解得m=2，则+|b﹣5|=0，所以a﹣12=0，b﹣5=0，a=12，b=5，即BE=12，CF=5；（2）证明：延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，在△BED和△CPD中，，∴△BED≌△CPD（SAS），∴BE=CP，∠B=∠CDP，在△EDF和△PDF中，，∴△EDF≌△PDF（SAS），∴EF=FP，∵∠B=∠DCP，∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠DCP=90°，即∠FCP=90°，在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2=PF2，∵BE=CP，PF=EF，∴BE2+CF2=EF2；（3）解：连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，∴∠BAD=∠FCD=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∵ED⊥FD，∴∠EDA+∠ADF=90°，∠ADF+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF=5，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，∴AB=AE+EB=5+12=17，∴AF=AC﹣FC=AB﹣CF=17﹣5=12，在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF==13，设DE=DF=x，根据勾股定理得：x2+x2=132，解得：x=，即DE=DF=，=DE•DF=××=．则S△DEF【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；二次根式有意义的条件；等腰直角三角形．四、解答题1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【答案】（1）DE=3；（2）△ADB的面积为15．【解析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．【考点】角平分线的性质；勾股定理．2.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的长．【答案】AB=1．【解析】首先证明四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE=2，∴AB=1．【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．3.已知：x，y为实数，且y=，化简：的值．【答案】．【解析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得：x2﹣4≥0，x2﹣4≤0，x2≥4，x2≤4，所以，x2=4，∵x+2≠0，∴x=2，y=，所以，==．【考点】二次根式有意义的条件．4.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．【答案】．【解析】延长AD、BC交于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠E=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE、CE，再利用勾股定理列式求出BE、DE，然后根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积的差列式计算即可得解．如图，延长AD、BC交于E．∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=90°﹣60°=30°，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，∴AE=2AB=2×4，CE=2CD=2×1=2，由勾股定理得，BE==2，DE==，∴S=×2×2﹣××1，四边形ABCD=2﹣，=．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．5.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边AC与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边AC恰好重合．已知AB=2，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点构成平行四边形的顶点Q恰好在BC边上，求出此时▱DPBQ的面积．【答案】（1）．（2）15°或75°；（3）．【解析】（1）作DF⊥AC于F，由AB的长求得BC、AC的长．在等腰Rt△DAC中，DF=FA=FC；在Rt△BCP 中，求得PC的长．则由勾股定理即可求得DP的长．（2）由（1）得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得∠PDF的度数，则∠PDA的度数也可求出，需注意有两种情况．（3）由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC∥DF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积．解：在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，∴BC=，AC=3．（1）如图（1），作DF⊥AC于F．∵Rt△ACD中，AD=CD，∴DF=AF=CF=．∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=30°，∴CP=BC•tan30°=1，∴PF=，∴DP==．（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF=，∠ADF=45°，又∵PD=BC=，∴cos∠PDF==，∴∠PDF=30°．∴∠PDA=∠ADF﹣∠PDF=15°．当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF=30°．∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°．故∠PDA的度数为15°或75°；（3）当点P运动到边AC中点（如图4），即CP=时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．∵四边形DPBQ为平行四边形，∴BC∥DP，∵∠ACB=90°，∴∠DPC=90°，即DP⊥AC．而在Rt△ABC中，AB=2，BC=，∴根据勾股定理得：AC=3，∵△DAC为等腰直角三角形，∴DP=CP=AC=，∵BC∥DP，∴CP是平行四边形DPBQ的高，∴S=DP•CP=．平行四边形DPBQ【考点】勾股定理；平行四边形的性质．。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算下列各式结果等于x4的是（）A．x2+x2B．C．x3+x D．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4.下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2C．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．（b﹣a）2=b2﹣2ab+a26.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°7.已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣198.若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．11B．﹣5C．±8D．11或﹣59.如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（）A．120° B．90° C．75° D．60°10.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若∠A=50°，则∠EDF=（）A．80°B．65°C．50°D．20°11.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.如图，在△ABC中，若AB=AC、AD⊥BC、BC=6、∠BAC=80°，则∠BAD= ，BD= ．2.分解因式：m2﹣4m= ．3.如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．4.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．5.已知a+b=2，ab=﹣3，则a2+3ab+b2的值为．6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD= ．上一点，OP=OC，若BC=2，AD=1，则S四边形AOCP三、计算题1.计算：（1）（x3y）2×2xy2（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x﹣y）（3x+4y）2.如图1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．（1）当点D与点B重合时，如图2，求证：CE+CF=CD；（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD 之间的等量关系为（不必证明）．四、解答题1.分解因式：①2ax2﹣2ay2②3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a）2.已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．3.化简、求值：（2x﹣y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x（x﹣y），x=﹣，y=﹣2．4.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．6.如图，已知△ABC中，CD为∠ACB的平分线，AE∥CD交BC的延长线于E，EF⊥AE交AC的延长线于F．（1）求证：AC=CE；（2）若AC=5，求AF．7.观察下列式子的因式分解做法：①②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.计算下列各式结果等于x4的是（）A．x2+x2B．C．x3+x D．【答案】B【解析】试题分析:根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、不同同类项不能合并，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B．【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析:根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【考点】轴对称图形．3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【答案】C【解析】试题分析:此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【考点】全等三角形的应用．4.下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析:根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③应为（a3）2=a6，故本选项错误；④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．所以①②两项正确．故选B．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法．5.下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2C．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2【答案】D【解析】试题分析:各项利用完全平方公式判断即可．解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，错误；B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，错误；C、（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，错误，D、（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2，正确，故选D【考点】完全平方公式；平方差公式．6.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°【答案】D【解析】试题分析:根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．故选D．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．7.已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣19【答案】C【解析】试题分析:把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．【考点】完全平方公式．8.若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．11B．﹣5C．±8D．11或﹣5【答案】D【解析】试题分析:利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±8，解得：m=11或﹣5，故选D【考点】完全平方式．9.如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（）A．120° B．90° C．75° D．60°【答案】B【解析】试题分析:根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义解答即可．解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠BCD，∴∠CBP+∠BCP=（∠ABC+∠BCD），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠CBP+∠BCP=×180°=90°，∴∠P=180°﹣（∠CBP+∠BCP）=180°﹣90°=90°．故选B．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．10.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若∠A=50°，则∠EDF=（）A．80°B．65°C．50°D．20°【答案】B【解析】试题分析:根据题意得出∠B=∠C=65°，再证明△BDF≌△CED，从而得出∠BFD=∠CDE，则∠EDF=∠B．解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠B=∠C=65°．在△BDF与△CED中，，∴△BDF≌△CED，∴∠BFD=∠CDE，∵∠BDF+∠BFD=115°，∴∠BDF+∠CDE=115°，∴∠EDF=∠B=65°．故选B．【考点】等腰三角形的性质．11.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析:①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=，DF=，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=．∴DE+DF=AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．故选：C．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．二、填空题1.如图，在△ABC中，若AB=AC、AD⊥BC、BC=6、∠BAC=80°，则∠BAD= ，BD= ．【答案】40°，3【解析】试题分析:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，依此即可求解．解：∵在△ABC中，AB=AC、AD⊥BC、∴AD是△ABC的角平分线和中线，∵BC=6、∠BAC=80°，∴∠BAD=40°，BD=3．故答案为：40°，3．【考点】等腰三角形的性质．2.分解因式：m2﹣4m= ．【答案】m（m﹣4）【解析】试题分析:提取公因式m，即可求得答案．解：m2﹣4m=m（m﹣4）．故答案为：m（m﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．【答案】135【解析】试题分析:观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【考点】全等三角形的判定与性质．4.如图，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 度． 【答案】60 【解析】试题分析:根据题目已知条件可证△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解． 解：∵等边△ABC ，∴∠ABD=∠C ，AB=BC ，在△ABD 与△BCE 中，，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠BAD=∠CBE ， ∵∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=60°． 故答案为：60．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．5.已知a+b=2，ab=﹣3，则a 2+3ab+b 2的值为 ．【答案】1【解析】试题分析:原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴原式=（a+b ）2+ab=4﹣3=1，故答案为：1【考点】完全平方公式．6.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，若BC=2，AD=1，则S 四边形AOCP = ．【答案】【解析】试题分析:首先在AC 上截取AE=PA ，易得△APE 是等边三角形，继而利用证得△OPA ≌△CPE ，即可得AC=AO+AP ；过点C 作CH ⊥AB 于H ，易得S △ABC =AB×CH ，S 四边形AOCP =S △ACP +S △AOC =AP×CH+OA×CD=AP×CH+OA×CH=CH （AP+OA ）=CH×AC ，即可得S △ABC =S 四边形AOCP ．解：如图1，在AC 上截取AE=PA ，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°， ∴△APE 是等边三角形， ∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA ， ∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°， ∴∠APO=∠CPE ， ∵OP=CP ，在△OPA 和△CPE 中，，∴△OPA ≌△CPE （SAS ）， ∴AO=CE ， ∴AC=AE+CE=AO+AP ；如图2，过点C 作CH ⊥AB 于H ，∵在等腰△ABC 中AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠DAC=∠ABC=60°，∠PAC=180°﹣∠BAC=60°，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD ⊥BC ， ∴CH=CD ，∴S △ABC =AB×CH ，S 四边形AOCP =S △ACP +S △AOC =AP×CH+OA×CD=AP×CH+OA×CH=CH×（AP+OA ）=CH×AC ，∵AB=AC ，∴S 四边形AOCP =S △ABC =BC×AD=×2×1=．故答案为：．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．三、计算题1.计算：（1）（x 3y ）2×2xy 2（2）（3x+2y ）（3x ﹣2y ）﹣（x ﹣y ）（3x+4y ）【答案】（1）2x 7y 4（2）6x 2﹣xy【解析】试题分析:（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解：（1）原式=x 6y 2×2xy 2=2x 7y 4；（2）原式=9x 2﹣4y 2﹣3x 2﹣4xy+3xy+4y 2=6x 2﹣xy ．【考点】整式的混合运算．2.如图1，△ABC 是等边三角形，点E 在AC 边上，点D 是BC 边上的一个动点，以DE 为边作等边△DEF ，连接CF ．（1）当点D 与点B 重合时，如图2，求证：CE+CF=CD ；（2）当点D 运动到如图3的位置时，猜想CE 、CF 、CD 之间的等量关系，并说明理由；（3）只将条件“点D 是BC 边上的一个动点”改为“点D 是BC 延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE 、CF 、CD 之间的等量关系为 （不必证明）．【答案】（1）证明见解析（2）CE=CF+CD ，理由见解析（3）CF=CE+CD【解析】试题分析:（1）由三角形ABC 与三角形EBF 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对角相等，两对边相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得到三角形ABE 与三角形CBF 全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF ，由AC=AE+EC ，等量代换即可得证；（2）CE=CF+CD，理由为：过D作DG∥AB，交AC于点G，连接CF，如图所示，由DG与AB平行，利用两直线平行同位角相等，确定出三角形GDC为等边三角形，再由三角形EDF为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，再利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EGD与三角形FCD全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=FC，由EC=EG+GC，等量代换即可得证；（3）CF=CE+CD，理由为：过D作DG∥AC，交FC于点G，同（2）即可得证．（1）证明：如图2：∵△ABC与△BEF都为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，AB=BC=CD，EB=BF，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBF﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE=CF，则CD=AC=AE+EC=FC+EC；（2）CE=CF+CD，理由为：证明：过D作DG∥AB，交AC于点G，连接CF，∵DG∥AB，∴∠CGD=∠CDG=60°，△CDG为等边三角形，∵△DEF为等边三角形，∴∠EDF=∠GDC=60°，ED=FD，GD=CD，∴∠EDF﹣∠GDF=∠GDC﹣∠GDF，即∠EDG=∠FDC，在△EDG和△FDC中，，∴△EDG≌△FDC（SAS），∴EG=FC，则CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；（3）CF=CE+CD，理由为：证明：过D作DG∥AC，交FC于点G，∵GD∥AC，∴∠GCD=∠DGC=60°，即△GCD为等边三角形，∵△EDF为等边三角形，∴∠EDF=∠GDC=60°，∴∠EDF﹣∠DEG=∠GDC﹣∠EDG，即∠FDG=∠EDC，在△ECD和△FGD中，，∴△ECD≌△FGD（SAS），∴EC=FG，则FC=FG+GC=EC+CD．故答案为：（3）CF=CE+CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．四、解答题1.分解因式：①2ax2﹣2ay2②3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a）【答案】①2a（x+y）（x﹣y）②（a﹣b）（3x+2y）【解析】试题分析:①原式提取2a，再利用平方差公式分解即可；②原式变形后，提取公因式即可得到结果．解：①原式=2a（x2﹣y2）=2a（x+y）（x﹣y）；②原式=3x（a﹣b）+2y（a﹣b）=（a﹣b）（3x+2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．2.已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．【答案】108【解析】试题分析:原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a m=2，a n=3，∴原式=（a m）2×（a n）3=4×27=108．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．3.化简、求值：（2x﹣y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x（x﹣y），x=﹣，y=﹣2．【答案】-1【解析】试题分析:先利用乘法公式展开，再合并同类项得到原式=﹣9xy+2y2，然后把x=﹣，y=﹣2代入计算即可．解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣（9x2﹣y2）+5x2﹣5xy=4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2﹣5xy=﹣9xy+2y2，当x=﹣，y=﹣2时，原式=﹣9×（﹣）×（﹣2）+2×（﹣2）2=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．4.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．【答案】证明见解析【解析】试题分析:根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【答案】证明见解析【解析】试题分析:（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．6.如图，已知△ABC中，CD为∠ACB的平分线，AE∥CD交BC的延长线于E，EF⊥AE交AC的延长线于F．（1）求证：AC=CE；（2）若AC=5，求AF．【答案】（1）证明见解析（2）10【解析】试题分析:（1）根据CD为∠ACB的平分线，得到∠BCD=∠ACD，又AE∥CD，所以∠ACD=∠EAC，∠BCD=∠AEC，从而∠EAC=∠AEC，即可解答；（2）利用EF⊥AE，得到∠FEC=∠F，进而得到EC=CF，根据AC=CE，从而得到AC=CE=CF，即可解答．解：（1）∵CD为∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵AE∥CD，∴∠ACD=∠EAC，∠BCD=∠AEC，∴∠EAC=∠AEC，∴AC=CE．（2）∵EF⊥AE，∴∠AEC+∠FEC=90°，∠EAC+∠F=90°，∵∠AEC=∠EAC，∴∠FEC=∠F，∴EC=CF，∵AC=CE，∴AC=CE=CF，∴AF=2AC=10．【考点】全等三角形的判定与性质．7.观察下列式子的因式分解做法：①②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．【答案】（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）（3）【解析】试题分析:（1）类比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可；（2）由分解的规律直接得出答案即可；（3）把式子乘4﹣1，再把计算结果乘即可．解：（1）x5﹣1=x5﹣x+x﹣1=x（x4﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x3+x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x3+x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）x n﹣1=（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）；（3）45+44+43+42+4+1=（4﹣1）（45+44+43+42+4+1）×=（46﹣1）×=．【考点】因式分解的应用．。
八年级数学(下)学期 第二次月考测试卷含答案
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着顶点C由原点O向x轴正半轴方向运动，顶点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在运动过程中OD的长度变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D是BC上的一个动点，点D关于AB，AC的对称点分别是点E，F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF面积的最小值是（）A．1 B．6C．2D．34．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为( )A ．3B ．32C ．2或3D ．3或325．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E 且AB ＝AE ，延长AB 与DE 的延长线相交于点F ，连接AC 、CF ．下列结论：①△ABC ≌△EAD ；②△ABE 是等边三角形；③BF ＝AD ；④S △BEF ＝S △ABC ；⑤S △CEF ＝S △ABE ；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在ABC ∆中，4BC =，BD 平分ABC ∠，过点A 作AD BD ⊥于点D ，过点D 作//DE CB ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若2EF DF =，则AB 的长为（ ）A ．10B ．8C ．7D ．67．下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则折痕MN 的长是（ ）A ．3B ．5C ．6cmD ．59．如图，在菱形ABCD 中，AB=AC=1，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，则下列结论：①△ABF ≌△CAE ；②∠FHC=∠B ；③△ADO ≌△ACH ；④=3ABCD S 菱形；其中正确的结论个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③AP⊥EF；④22PD=EF．其中正确结论的番号是（）A．①③④B．①②③C．①③D．①②④二、填空题11．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度．12．已知在矩形ABCD中，3,3,2AB BC==点P在直线BC上，点Q在直线CD上，且,AP PQ⊥当AP PQ=时，AP=________________．13．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E ，若27CDF ∠=︒，则DAB ∠的度数为____________．14．如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE ，延长 EF 交 CD 于 G ，接 CF ，AG ．下列结论：① AE ∥FC ; ②∠EAG = 45°，且BE + DG = EG ；③ABCD 19CEF S S ∆=正方形；④ AD = 3DG ，正确是_______ (填序号)．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，E 为BC 边上一动点，作EF ⊥AE ，且EF ＝AE ．连接DF ，AF ．当DF ⊥EF 时，△ADF 的面积为_____．16．如图，直线1l ，2l 分别经过点(1,0)和(4,0)且平行于y 轴．OABC 的顶点A ，C 分别在直线1l 和2l 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_________．17．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．18．如图，矩形ABCD 的面积为36，BE 平分ABD ∠，交AD 于E ，沿BE 将ABE ∆折叠，点A 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F 处．则ABE ∆的面积为________．19．如图，点E 、F 分别在平行四边形ABCD 边BC 和AD 上（E 、F 都不与两端点重合），连结AE 、DE 、BF 、CF ，其中AE 和BF 交于点G ，DE 和CF 交于点H ．令AF n BC=，EC m BC=．若m n =，则图中有_______个平行四边形（不添加别的辅助线）；若1m n +=，且四边形ABCD 的面积为28，则四边形FGEH 的面积为_______．20．李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片（图①），使点D 落在AB 边的点F 处，得折痕AE ，再折叠，使点C 落在AE 边的点G 处，此时折痕恰好经过点B ，如果AD=a ，那么AB 长是多少？”常明说；“简单，我会. AB 应该是_____”.常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B ，而是经过了AB 边上的M 点，如果AD=a ，测得EC=3BM ，那么AB 长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=_____.三、解答题21．已知，四边形ABCD是正方形，点E是正方形ABCD所在平面内一动点（不与点D重合），AB＝AE，过点B作DE的垂线交DE所在直线于F，连接CF．提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①）时，点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：；（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时；情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：．的平分线交BC于点E，交DC的延长线于22．如图，在平行四边形ABCD中，BADF，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）求证：四边形ECFG 是菱形；（2）连结BD 、CG ，若120ABC ∠=︒，则BDG ∆是等边三角形吗？为什么？ （3）若90ABC ∠=︒，10AB =，24AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长．23．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．（1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．24．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点A B 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ．(1)求证: ADE FEM ∠=∠;(2)如图(1)，当点E 在AB 边的中点位置时，猜想DE 与EF 的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点E 在AB 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．25．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接,AE 过点B 作BF AE ⊥于F ，交AD 于H .()1如图1，过点D 作DG AE ⊥于G .求证:BF DG FG -=；()2如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断,,DF FH EF 存在什么数量关系并说明理由；()3如图3，1AB =，连接EH ，点Р为EH 的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点Р随之运动，请直接写出点Р运动的路径长.26．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为t 秒．（1）直接写出AQH 的面积（用含t 的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求t 的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t 的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．27．如图，ABC ADC ∆≅∆，90,ABC ADC AB BC ︒∠=∠==，点F 在边AB 上，点E 在边AD 的延长线上，且,DE BF BG CF =⊥，垂足为H ，BH 的延长线交AC 于点G .（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积；（2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.28．已知正方形ABCD 与正方形（点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点E 在上，点在的延长线上，求证：DM =ME ，DM ⊥.ME简析： 由是的中点，AD ∥EF ，不妨延长EM 交AD 于点N ，从而构造出一对全等的三角形，即 ≌ .由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2， 在DC 的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C 、E 、F 、G 按顺时针排列.若点E 在直线CD 上，则DM= ;若点E 在直线BC 上，则DM= .29．在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若DF=3，求AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.30．已知三角形纸片ABC 的面积为48，BC 的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC 的中位线DE 将纸片剪成两部分．在线段DE 上任意．．取一点F ，在线段BC 上任意．．取一点H ，沿FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC 面积相等的四边形纸片．图1 图2（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据运动开始，OD是正方形的边长CD，运动过程中B与O点重合时，OD是对角线，在运动A与O点重合，OD是边长AD，可得答案．【详解】从C离开O点到B到O点，OD由边长到对角线在增大，由B离开O点到A到O点，OD由正方形的对角线减少到正方形的边长．故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，OD由正方形的边长到正方形的对角线，再由正方形的对角线到正方形的边长．2．D解析：D【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【详解】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型. 3．D解析：D【解析】【分析】由对称的性质和菱形的定义证出四边形AEGF是菱形，得出∠EAF=2∠BAC=120°，当AD⊥BC最小时，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面积最小，求出2，即可得出四边形AEGF的面积的最小值．【详解】由对称的性质得：AE=AD=AF，∵四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形，∴∠EAF=2∠BAC=120°，当AD⊥BC最小时，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面积最小，∵∠ABC=45°，AB=2，∴2，∴四边形AEGF的面积的最小值=212332⨯=．故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、对称的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴2243，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故选D．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．5．B解析：B【分析】根据平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠BEA=∠EAD，根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠BEA，即可证明∠EAD=∠ABE，利用SAS可证明△ABC≌△EAD；可得①正确；由角平分线的定义可得∠BAE=∠EAD，即可证明∠ABE=∠BEA=∠BAE，可得AB＝BE＝AE，得出②正确；由S△AEC＝S△DEC，S△ABE＝S△CEF得出⑤正确；题中③和④不正确．综上即可得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BEA=∠EAD，∵AB=AE，∴∠ABE=∠BEA，∴∠EAD=∠ABE，在△ABC和△EAD中，AB AEABE EAD BC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正确；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE=AE，∴△ABE 是等边三角形；②正确；∴∠ABE ＝∠EAD ＝60°，∵△FCD 与△ABC 等底（AB ＝CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD ＝S △ABC ，∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC ＝S △DEC ，∴S △ABE ＝S △CEF ；⑤正确．若AD=BF ，则BF ＝BC ，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；如图，过点E 作EH ⊥AB 于H ，过点A 作AG ⊥BC 于G ，∵△ABE 是等边三角形，∴AG=EH ，若S △BEF ＝S △ABC ，则BF=BC ，题中未限定这一条件，∴④不一定正确；综上所述：正确的有①②⑤．故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等底、等高的三角形面积相等的性质是解题关键．6．D解析：D【分析】延长AD 、BC 交于点G ，根据三线合一性质推出ABG ∆是等腰三角形，从而可得D 是AG 的中点，E 是AB 的中点，再利用中位线定理即可得.【详解】如图，延长AD 、BC 交于点G∵BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥于点D,90ABD GBD ADB GDB ∴∠=∠∠=∠=︒∴BAD G ∠=∠AB BG ∴=，D 是AG 的中点∵//DE BG∴E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，DE 是ABG ∆的中位线，EF 是ABC ∆的中位线∴12,22EF BC BG DE === 又∵2EF DF =∴1DF =∴3DE EF DF =+=∴26BG DE ==∴6AB =故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定定理与性质、中位线定理，通过作辅助线，构造等腰三角形是解题关键.错因分析：容易题.失分原因是对特殊三角形的性质及三角形的重要线段掌握不到位.7．C解析：C【分析】正确的命题是真命题，根据矩形的判定定理，菱形的判定定理及平行四边形的判定定理依次判断.【详解】①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该项错误；②四条边相等的四边形是菱形，故该项错误；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该项正确；故选：C .【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握矩形、菱形、平行四边形的判定定理是解题的关键.8．D解析：D【分析】连接DE ，因为点D 是中点，所以CE 等于4，根据勾股定理可以求出DE 的长，过点M 作MG ⊥CD 于点G ，则由题意可知MG ＝BC ＝CD ，证明△MNG ≌△DEC ，可以得到DE =MN ，即可解决本题．【详解】解：如图，连接DE ．由题意，在Rt △DCE 中，CE ＝4cm ，CD ＝8cm ，由勾股定理得：DE 22CE CD +2248+45．过点M 作MG ⊥CD 于点G ，则由题意可知MG ＝BC ＝CD ．连接DE ，交MG 于点I ．由折叠可知，DE ⊥MN ，∴∠NMG +MIE ＝90°，∵∠DIG +∠EDC ＝90°，∠MIE ＝∠DIG （对顶角相等），∴∠NMG ＝∠EDC ．在△MNG 与△DEC 中，90NMG EDC MG CDMGN DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△MNG ≌△DEC （ASA ）．∴MN ＝DE ＝45．故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠以及全等三角形，能够合理的作出辅助线并找出全等的条件是解决本题的关键．9．B解析：B【分析】根据菱形的性质，利用SAS 证明即可判断①；根据△ABF ≌△CAE 得到∠BAF=∠ACE ，再利用外角的性质以及菱形内角度数即可判断②；通过说明∠CAH≠∠DAO ，判断△ADO ≌△ACH 不成立，可判断③；再利用菱形边长即可求出菱形面积，可判断④.【详解】解：∵在菱形ABCD 中，AB=AC=1，∴△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠CAE=60°，又∵AE=BF ，∴△ABF ≌△CAE （SAS ），故①正确；∴∠BAF=∠ACE ，∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正确；∵∠B=∠CAE=60°，则在△ADO 和△ACH 中，∠OAD=60°=∠CAB ，∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO ，∴△ADO ≌△ACH 不成立，故③错误；∵AB=AC=1，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，∴∠BAG=30°，BG=12， ∴AG=22AB BG -=32, ∴菱形ABCD 的面积为：BC AG ⨯=312⨯=32，故④错误； 故正确的结论有2个，故选B.【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用菱形的性质证明全等.10．C解析：C【分析】过P 作PG ⊥AB 于点G ，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP ≌△FPE 后即可证明①AP=EF ；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，求得2DP EC =，即可得到答案． 【详解】证明：过P 作PG ⊥AB 于点G ，∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，∴GP=EP ，在△GPB 中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，∴AP=EF；故①正确；延长AP到EF上于一点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；故③正确；∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故②错误．∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴2DP EC，故④错误．∴正确的选项是①③；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．二、填空题11．24【分析】由菱形的性质可得OD＝OB，∠COD＝90°，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得OH＝12BD＝OB，可得∠OHB＝∠OBH，由余角的性质可得∠DHO＝∠DCO，即可求解．【详解】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∠DAB＝∠DCB＝48°，∵DH⊥AB，∴OH＝12BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝12∠DCB＝24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，余角的性质，是几何综合题，判断出OH是BD的一半，和∠DHO＝∠DCO是解决本题的关键．12【分析】根据点P在直线BC上，点Q在直线CD上，分两种情况：1.P、Q点位于线段上；2.P、Q 点位于线段的延长上，再通过三角形全等得出相应的边长，最后根据勾股即可求解.【详解】解：当P点位于线段BC上，Q点位于线段CD上时:∵四边形ABCD是矩形,AP PQ⊥∴∠BAP=∠CPQ，∠APB=∠PQC∵AP PQ=∴ABP PCQ≅∴PC=AB=32，BP=BC-PC=3-32=32∴当P点位于线段BC的延长线上，Q点位于线段CD的延长线上时:∵四边形ABCD 是矩形,AP PQ ⊥∴∠BAP=∠CPQ ，∠APB=∠PQC∵AP PQ =∴ABP PCQ ≅∴PC=AB=32，BP=BC+PC=3+32=92∴AP=223922+（）（）=3102故答案为：322或3102【点睛】 此题主要考查三角形全等的判定及性质、勾股定理，熟练运用判定定理和性质定理是解题的关键.13．102︒【分析】根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC ，AD=CD ；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF ，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，从而得到∠DAB 的度数．【详解】连接BD ，BF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∴∠DAC=∠DCA ．∵EF 垂直平分AB ，AC 垂直平分BD ，∴AF=BF ，BF=DF ，∴AF=DF ，∴∠FAD=∠FDA ，∴∠DAC+∠FDA+∠DCA+∠CDF=180°，即3∠DAC+∠CDF=180°，∵∠CDF=27°，∴3∠DAC+27°=180°，则∠DAC=51°，∴∠DAB=2∠DAC=102°．故答案为：102°．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用以及菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD ，BF ，这是解答本题的突破口．14．①②④【分析】①根据折叠得△ABE ≌△AFE ，证明△EFC 是等腰三角形，得到∠EFC=∠ECF ，根据∠BEF=∠EFC+∠FEC ，得出∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF ，即可证明AE ∥FC ，故①正确；②根据四边形ABCD 是正方形，且△ABE ≌△AFE ，证明Rt △AFG ≌Rt △ADG ，得出∠FAG=∠GAD ，根据∠BAF+∠FAD=90°，推出∠EAF+∠FAG=45°，可得∠EAG=45°，根据全等得：BE=FE ，DG=FG ，即可得BE+DG=EF+GF=EG ，故②正确；③先求出S △ECG ，根据EF ：FG=2a ：3a =3：2，得出S △EFC ：S △FCG =3：2，即S △EFC =2110a ，再根据S ABCD =a 2，得出S △CEF ：S △ABCD =2110a ：2a ，即S △CEF =110S ABCD ，故③错误；④设正方形的边长为a ，根据勾股定理得，设DG=x ，则CG=a-x ，FG=x ，EG=2a +x ，再根据勾股定理求出x ，即可得出结论，故④正确．【详解】解：①由折叠可得△ABE ≌△AFE ，∴∠BEA=∠AEF ，BE=EF ，∵E 是BC 中点，∴BE=CE=EF ，∴△EFC 是等腰三角形，∴∠EFC=∠ECF ，∵∠BEF=∠EFC+∠FEC ，∴∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF ，∴AE ∥FC ，故①正确；②∵四边形ABCD 是正方形，且△ABE ≌△AFE ，∴AB=AF=AD ，∠B=∠D=∠AFG ，∴△AFG 和△ADG 是直角三角形，∴在Rt △AFG 和Rt △ADG 中 AF AD AG AG ==⎧⎨⎩， ∴Rt △AFG ≌Rt △ADG （HL ），∴∠FAG=∠GAD ，又∵∠BAF+∠FAD=90°，∴2∠EAF+2∠FAG=90°，即∠EAF+∠FAG=45°，∴∠EAG=45°，由全等得：BE=FE ，DG=FG ，∴BE+DG=EF+GF=EG ，故②正确；③对于Rt △ECG ，S △ECG =12×EC ×CG=12×2a ×23a =216a ， ∵EF ：FG=2a ：3a =3：2， 则S △EFC ：S △FCG =3：2，即S △EFC =2110a ， 又∵S ABCD =a 2，则S △CEF ：S △ABCD =2110a ：2a ，即S △CEF =110S ABCD ，故③错误； ④设正方形的边长为a ，∴AB=AD=AF=a ，BE=EF=2a =EC ，由勾股定理得， 设DG=x ，则CG=a-x ，FG=x ， EG=2a +x ， ∴EG 2=EC 2+CG 2，即（2a +x ）2=（2a ）2+（a-x ）2， 解得x=3a ，CG=23a ， 即AD=3DG 成立，故④正确．【点睛】本题考查了正方形的折叠问题，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．15．3 【分析】作辅助线，构建全等三角形和矩形，利用面积法可得AE的长，根据勾股定理可得BE的长，设AE＝x，证明△ABE≌△EQF（AAS），得FQ＝BE＝2，最后根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：如图，过D作DH⊥AE于H，过E作EM⊥AD于M，连接DE，∵EF⊥AE，DF⊥EF，∴∠DHE＝∠HEF＝∠DFE＝90°，∴四边形DHEF是矩形，∴DH＝EF＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵∠AME＝90°，∴四边形ABEM是矩形，∴EM＝AB＝2，设AE＝x，则S△ADE＝11AD EM AE DH 22⋅=⋅，∴3×2＝x2，∴x6，∵x＞0，∴x6，即AE6，由勾股定理得：BE22(6)2-2，过F作PQ∥CD，交AD的延长线于P，交BC的延长线于Q，∴∠Q＝∠ECD＝∠B＝90°，∠P＝∠ADC＝90°，∵∠BAE＋∠AEB＝∠AEF＝∠AEB＋∠FEQ＝90°，∴∠FEQ＝∠BAE，∵AE＝EF，∠B＝∠Q＝90°，∴△ABE≌△EQF（AAS），∴FQ＝BE2，∴PF＝22，∴S △ADF ＝1AD PF 2⋅＝13(22⨯⨯＝3﹣2． 【点睛】 此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，有难度，正确作辅助线构建全等三角形是关键，并用方程的思想解决问题．16．5【分析】过点B 作BD ⊥l 2，交直线l 2于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ．则OABC 是平行四边形，所以OA=BC ，又由平行四边形的性质可推得∠OAF=∠BCD ，则可证明△OAF ≌△BCD ，所以OE 的长固定不变，当BE 最小时，OB 取得最小值，从而可求．【详解】解：过点B 作BD ⊥l 2，交直线x=4于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，直线l 1与OC 交于点M ，与x 轴交于点F ，直线l 2与AB 交于点N ．∵四边形OABC 是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO ，OC ∥AB ，OA=BC ，∵直线l 1与直线l 2均垂直于x 轴，∴AM ∥CN ，∴四边形ANCM 是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM ，∴∠OAF=∠BCD ，∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC ，在△OAF 和△BCD 中，FOA DBC OA BCOAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAF ≌△BCD （ASA ），∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴．由于OE 的长不变，所以当BE 最小时（即B 点在x 轴上），OB 取得最小值，最小值为OB=OE=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 17．65【分析】先由正方形的性质得到∠ABF 的角度，从而得到∠AEB 的大小，再证△AEB ≌△AED ，得到∠AED 的大小【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD∵∠FBC=20°，∴ABF=70°∴在△ABE 中，∠AEB=65°在△ABE 与△ADE 中45AB AD BAE EAD AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADE∴∠AED=∠AEB=65°故答案为：65°【点睛】本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB 的大小.18．6【分析】先证明△AEB ≌△FEB ≌△DEF ，从而可知S △ABE =13S △DAB ，即可求得△ABE 的面积． 【详解】解：由折叠的性质可知：△AEB ≌△FEB∴∠EFB=∠EAB=90°∵ABCD 为矩形∴DF=FB∴EF 垂直平分DB∴ED=EB在△DEF 和△BEF 中DF=BF EF=EF ED=EB∴△DEF ≌△BEF∴△AEB ≌△FEB ≌△DEF ∴13666AEB FEB DEF ABCD S S S S ∆∆∆====⨯=矩形． 故答案为6．【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，证得△AEB ≌△FEB ≌△DEF 是解题的关键．19．7【分析】①若m n =，则AF EC =，先根据平行四边形的性质得出//,AD BC AD BC =，再根据平行四边形的判定（一组对边平行且相等或两组对边分别平行）即可得；②先根据平行四边形的性质与判定得出四边形ABEF 、四边形CDFE 都是平行四边形，从而可得11,44EFG ABEF EFH CDFE S S S S ∆∆==，再根据28ABCD ABEF CDFE S S S =+= 和1144EFG EFH ABEF CDFE FGEH S S S S S ∆∆=+=+四边形即可得出答案．【详解】 四边形ABCD 是平行四边形//,AD BC AD BC ∴=,,AF EC n m BC BCm n === AF EC ∴=AD AF BC EC ∴-=-，即DF BE =∴四边形AECF 、四边形BEDF 都是平行四边形//,//AE CF BF DE ∴∴四边形EGFH 是平行四边形综上，图中共有4个平行四边形如图，连接EF1,,AF EC n m BC B n Cm ==+= AF EC BC AD ∴+==AF DF AD +=EC DF ∴=AF BE ∴=∴四边形ABEF 、四边形CDFE 都是平行四边形 11,44EFG ABEF EFH CDFE S S S S ∆∆∴== 28ABCD ABEF CDFE S S S =+=1144EFG EFH ABEF CDFE FGEH S S S S S ∆∆∴=+=+四边形 1()4ABEF CDFE S S =+12874=⨯= 故答案为：4；7．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质是解题关键． 202a3212a 【分析】（1）根据折叠的性质可得出，四边形AFED 为正方形，CE=GE=BF ，AEB GBE ABE EBC ∠∠∠∠+=+，即AEB ABE ∠∠=，得出AB=AE ，继而可得解；（2）结合（1）可知，AE AM 2a ==，因为EC=3BM ，所以有1BM 2FM =，求出BM ，继而可得解．【详解】解：（1）由折叠的性质可得，CE=GE=BF ，AEB GBE ABE EBC ∠∠∠∠+=+，即AEB ABE ∠∠=， ∴AB=AE ，∵2AE 22a a ==∴AB 2a =．（2）结合（1）可知，AE AM 2a ==，∴FM 2a a =-，∵EC=3BM ， ∴1BM 2FM =∴BM =∴AB =+=．；12a ． 【点睛】本题是一道关于折叠的综合题目，主要考查折叠的性质，弄清题意，结合图形找出线段间的数量关系是解题的关键．三、解答题21．（1）DE CF ；（2）在情况1与情况2下都相同，详见解析；（3）AF ＋CF ＝DF 或|AF －CF |【分析】（1）易证△BCD 是等腰直角三角形，得出CB ，即可得出结果；（2）情况1：过点C 作CG ⊥CF ，交DF 于G ，设BC 交DF 于P ，由ASA 证得△CDG ≌△CBF ，得出DG=FB ，CG=CF ，则△GCF 是等腰直角三角形，CF ，连接BE ，设∠CDG=α，则∠CBF=α，∠DEA=∠ADE=90°-α，求出∠DAE=2α，则∠EAB=90°-2α，∠BEA=∠ABE=12（180°-∠EAB ）=45°+α，∠CBE=45°-α，推出∠FBE=45°，得出△BEF 是等腰直角三角形，则EF=BF ，推出EF=DG ，DE=FG ，得出CF ；情况2：过点C 作CG ⊥CF 交DF 延长线于G ，连接BE ，设CD 交BF 于P ，由ASA 证得△CDG ≌△CBF ，得出DG=FB ，CG=CF ，则△GCF 是等腰直角三角形，得CF ，设∠CDG=α，则∠CBF =α，证明△BEF 是等腰直角三角形，得出EF=BF ，推出DE=FG ，得出CF ；（3）①当F 在BC 的右侧时，作HD ⊥DF 交FA 延长线于H ，由（2）得△BEF 是等腰直角三角形，EF=BF ，由SSS 证得△ABF ≌△AEF ，得出∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°，则△HDF 是等腰直角三角形，得DF ，DH=DF ，∵∠HDF=∠ADC=90°，由SAS 证得△HDA ≌△FDC ，得CF=HA ，即可得出；②当F 在AB 的下方时，作DH ⊥DE ，交FC 延长线于H ，在DF 上取点N ，使CN=CD ，连接BN ，证明△BFN 是等腰直角三角形，得BF=NF ，由SSS 证得△CNF ≌△CBF ，得∠NFC=∠BFC=12∠BFD=45°，则△DFH 是等腰直角三角形，得，DF=DH ，由SAS证得△ADF≌△CDH，得出CH=AF，即可得出AF+CF=2DF；③当F在DC的上方时，连接BE，作HD⊥DF，交AF于H，由（2）得△BEF是等腰直角三角形，EF=BF，由SSS证得△ABF≌△AEF，得∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°，则△HDF是等腰直角三角形，得出HF=2DF，DH=DF，由SAS证得△ADC≌△HDF，得出AH=CF，即可得出AF-CF=2DF；④当F在AD左侧时，作HD⊥DF交AF的延长线于H，连接BE，设AD交BF于P，证明△BFE是等腰直角三角形，得EF=BF，由SSS证得△ABF≌△AEF，得∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°，则∠DFH=∠EFA=45°，△HDF是等腰直角三角形，得DH=DF，HF=2DF，由SAS证得△HDA≌△FDC，得出AF=CF，即可得出CF-AF=2DF．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴DB=2CB，当点E、F与点B重合时，则DE=2CF，故答案为：DE=2CF；（2）在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中结论相同；理由如下：情况1：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB=AD=AB=AE，∠BCD=∠DAB=∠ABC=90°，过点C作CG⊥CF，交DF于G，如图②所示：则∠BCD=∠GCF=90°，∴∠DCG=∠BCF，设BC交DF于P，∵BF⊥DE，∴∠BFD=∠BCD=90°，∵∠DPC=∠FPB，∴∠CDP=∠FBP，在△CDG和△CBF中，。
八年级下册第二次月考数学试卷2.docx
八年级下册第二次月考试卷2一、你一定能选对！（每小题4分，共40分，把你的选择答案填在表格中） 1.四位同学做了下列A 、B 、C 、D 中的计算，请问错误的是（）x + y a c c x + y2x-42. 若分式 ------- 的值为0,则X 的值为（）x + 1A> X = —1 B 、X = 2 C 、X = —2 D 、X = — 1 或 X = 2 3. 若X 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）2008x 2008/ 2008x 2008/ A 、 ----- -- B 、 -------------- C 、 ------------- D 、 -------------- -2007j 22007j2007）2007j 24. 下列说法中，错误的是（）A 、全等三角形的面积相等B 、全等三角形的周长相等C 、面积不等的三角形不全等D 、面积相等的三角形全等5. 曾老师的小车的油箱中存油60升，油从管道中匀速流出，流速为0.15升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间 T（分钟）的函数关系式为（ ）A 、60-0.15T （T>0）B 、T = 60-0.15Q （ 0 < T < 400 ）D 、g = 60-0.15T (0 < T < 400 )6. 一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米。
小军先走了一段路程，爸爸才开始出发。
图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S （米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）。
根据图象，下列说法错误的是（ ）A 、 爸爸登山时，小军已走了 50米B 、 爸爸走了 5分钟，小军仍在爸爸的前面C 、 小军比爸爸晚到山顶22x - y------- =x + yx-yD 、 图 1_6_448.几名同学包租一辆面包车前去广州长隆水上乐园旅游, 学比原来少摊了 3元钱车费，设参加游览的耕共题圈，则所列方程（ ） 面包车蹦布为2180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同 c 、g = 60-0.15T (T>0)D、爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快7图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1 格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）如图，已知CD LAB , BE LAC ,垂足分别为D 、E , BE 和CO 交于点O,且40平分ABAC ,那• OO««OOOOO«OO»»OOOOO»OO»«OOOOO» .............从第 1 个球起到第 2008 个球止共有____________ 个。
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2011-2012学年重庆市大足区龙西中学八年级（下）第二次段考
数 学 试 卷
题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.
1.下列各式中，分式的个数有（ ）
31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、2
2
)
()(y x y x +-、x x 22、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2.如果把
223y
x y
-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大5倍
B 、不变
C 、缩小5倍
D 、扩大4倍
3．如图，已知，平行四边形ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足，如果∠A=125°，则
∠BCE 的度数是( )
A ．25°
B ．55°
C ．35°
D ．30° 4.已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2
k x
(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是 A. (2，1)
B. (-2，-1)
C. (-2，1)
D. (2，-1)
5.三角形的重心是三角形三条（ ）的交点
A ．中线
B ．高
C ．角平分线 Ｄ．垂直平分线 6.下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是 （ ）
A 、6，8，10
B 、 7，24，25
C 、9，12，15
D 、15，20，30 7．反比例函数y=
x
k
(k>0)在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是( )
A ．1
B ． 2
C ．4
D 2
A
E B
C
第3题图
班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________
---------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------
第7题图
8、在同一坐标系中，函数x k
y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）
A B C D 9．根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ）
A ．3n
B ．3(1)n n +
C ．6n
D ．6(1)n n +
10、已知ABC ∆中,BC 边上的中线为AD,点E,F 分别是AB,AC 的中点, (1)四边形AEDF 是菱形. (2)若AD 是∠BAC 的平分线,四边形AEDF 是菱形
(3)若AC AB ≠且0
90=∠BAC ，四边形AEDF 是矩形. (4)若AB=AC, 四边形AEDF 是矩形;
(5)若 AEDF 为正方形，则ABC ∆应满足等腰直角三角 其中正确的个数为（ ）
A 1
B 2
C 、3
D 、4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.
11．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm ，•用科学记数法表示这个数的结果为
12、如图，E 是正方形ABCD 边BC
延长线上一点，EC=AC ，AE 交CD 于F ，
则∠AFC=____________ （12题）
13、已知：31=+x x ，求1
242
++x x x 的值为______________
14、若分式方程
12
2-=-+x a
x 的解是正数，求a 的取值范围是______________ 15、 正方形ABCD 边长为8，M 在DC 上，且DM=2,N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值为_________
16．如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、 y 轴上，点B 的坐标为B （－
3
20
，5），D 是AB 边上的一点， 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的
点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ．
……
（1）
（2） （3）
F
E
D
C
B
A
三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17．计算：2
01)1(9)2()3
1(2-+--π⨯+--
18、解分式方程x
x
x --=
--54151
E
D B A C 19．如图：在ABCD 平行四边形中，点
E ，
F 分别在BC ，AD 上，且AF=CE 。
求证四边形AECF 是平行四边形
20、已知Rt △ABC 中，∠C= 90，AC=4cm ，BC=3cm ，现将△ABC 进行折叠，使顶点A 、B 重合，求折痕DE 的长。
四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
21．先化简，再求值：a 满足02
=-a a ，求1
1
12421222-÷+--•+-a a a a a a 的值。
22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连结BO ，若S △AOB ＝4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．
23、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
24、如图1，菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，连结CE 、CF 。
（1）求证：CE
CF =；
（2）如图2，若H 为AB 上一点，连结CH ，
使2CHB ECB ∠=∠,求证：CH AH AB =+。
五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8
万元的资金购进这两种型号的电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）所有方案获利相同，a的值应是多
少？此时，哪种方案对公司更有利？
26、如图，梯形ABCD，A D∥BC，AB在y轴上，B在原点，BC在x轴上，A（0,8），AD长20cm，BC长26cm
（1）求梯形的一腰CD的长度
（2）若动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB 边向点B以3 cm/s的速度运动，P,Q分别从A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(单位：s)
①当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形
②当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形
③当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形
(3)用t表示四边形PQCD的面积S，并求出S。