聚类分析算法解析

聚类分析算法解析

一、不相似矩阵计算

1.加载数据

data(iris)

str(iris)

分类分析是无指导的分类，所以删除数据中的原分类变量。

iris$Species<-NULL

2. 不相似矩阵计算

不相似矩阵计算，也就是距离矩阵计算，在R中采用dist()函数，或者cluster包中的daisy()函数。dist()函数的基本形式是

dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2)

其中x是数据框（数据集），而方法可以指定为欧式距离"euclidean", 最大距离"maximum", 绝对值距离"manhattan", "canberra", 二进制距离非对称"binary" 和明氏距离"minkowski"。默认是计算欧式距离，所有的属性必须是相同的类型。比如都是连续类型，或者都是二值类型。

dd<-dist(iris)

str(dd)

距离矩阵可以使用as.matrix()函数转化了矩阵的形式，方便显示。Iris数据共150例样本间距离矩阵为150行列的方阵。下面显示了1~5号样本间的欧式距离。

dd<-as.matrix(dd)

二、用hclust()进行谱系聚类法（层次聚类）

1.聚类函数

R中自带的聚类函数是hclust()，为谱系聚类法。基本的函数指令是

结果对象 <- hclust（距离对象, method=方法）

hclust()可以使用的类间距离计算方法包含离差法"ward"，最短距离法"single"，最大距离法"complete"，平均距离法"average"，"mcquitty"，中位数法 "median" 和重心法"centroid"。下面采用平均距离法聚类。

hc <- hclust(dist(iris), method="ave")

2.聚类函数的结果

聚类结果对象包含很多聚类分析的结果，可以使用数据分量的方法列出相应的计算结果。

str(hc)

下面列出了聚类结果对象hc包含的merge和height结果值的前6个。其行编号表示聚类过程的步骤，X1，X2表示在该步合并的两类，该编号为负代表原始的样本序号，编号为正代表新合成的类；变量height表示合并时两类类间距离。比如第1步，合并的是样本102和143，其样本间距离是0.0，合并后的类则使用该步的步数编号代表，即样本-102和-143合并为1类。再如第6行表示样本11和49合并，该两个样本的类间距离是0.1，合并后的类称为6类。

head (hc$merge,hc$height)

下面显示的聚类结果对象hc包含的merge和height结果值的50~55步的结果。第50步结果表明样本43与13类（即第13步的聚类合类结果）合并。所有的类编号负数j表示原数据的样本编号，正数i表示聚类过程的第i步形成的新类。再如54步，表示聚类过程第7步和第37步形成的类合并为新类，新类成为第54类，其类间距离是0.2641715。data.frame(hc$merge,hc$height)[50:55]

3.绘制聚类图

聚类完成后可以使用plot()绘制出聚类的树图。

plot(hc, hang = -1, labels=iris$Species)

4.指定分类和类中心聚类

通过观察树形图，可见由于数据例很多，使图形很乱，不容易确定合理的分类，为简化图形，使用cutree()来确定最初的分类结果，先初步确定各个样本的最初分类的类数后，然后用hclust()再次聚类，重新聚类后，得出最后的分类结果。

memb <- cutree(hc, k = 10) #确定10个分类

table(memb) #各类中的样本数

为了进行重新聚类，需要计算各类的类中心的类中心，这里用各类的均向量来代表各类的类中心，计算程序如下。

cent <- NULL

for(k in 1:10){

cent <- rbind(cent, colMeans(irisSample[memb == k, , drop = FALSE]))

}

有了各类的类中心后，再次使用hclust()函数，从10类起重新开始聚类。hclust()函数这时需要指定各类的类中心，并采用中心法来聚类。

hc1 <- hclust(dist(cent), method = "centroid", members = table(memb))

plot(hc1)

hc1

再次聚类的树形图就很精简了。从树形图上看，确定为三类是比较合适的。

4.输出最终分类结果

使用cutree()来确定输出各个样本的最后分类。

memb <- cutree(hc, k =3 #确定3个分类

table(memb) #各类中的样本数

下面将聚类结果和原始的分类比较可见聚类结果是不错的。错误率约为14/150=9.33%。

5.直接数据距离阵聚类

可以直接输入距离矩阵，然后用as.dist()函数转为hclust()可以使用的距离阵对象，然后再用hclust()再进行聚类分析。

x<-read.table(text="

id BA FI MI VO RM TO

BA 0 662 877 255 412 996

FI 662 0 295 468 268 400

MI 877 295 0 754 564 138

VO 255 468 754 0 219 869

RM 412 268 564 219 0 669

TO 996 400 138 869 669 0 ", header=T) s(x)<-x$id

x$id<-NULL

x

转换为距离阵。

x<-as.dist(x)

hc <-hclust(x)

显示聚类过程。

data.frame(hc$merge,hc$height)

绘制聚类图。

plot(hc2)