高中物理分层练习：玻尔的原子模型 能级

高中物理分层练习：玻尔的原子模型能级
(时间：40分钟分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1．根据玻尔理论,下列关于氢原子的论述正确的是( )
A．若氢原子由能量为E
n 的定态向低能级m跃迁,则氢原子要辐射的光子能量为hν＝E
n
－
E
m
B．电子沿某一轨道绕核运动,做圆周运动的频率为ν,则其发光的频率也是ν
C．一个氢原子中的电子从一个半径为r
a 的轨道自发地直接跃迁到另一半径为r
b
的轨道,
已知r
a >r
b
,则此过程原子要吸收某一频率的光子
D．氢原子吸收光子后,将从高能级向低能级跃迁
A[原子由能量为E
n
的定态向低能级跃迁时,辐射的光子后能量等于能级差,故A对；电子沿某一轨道绕核运动,处于某一定态,不向外辐射能量,故B错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道,能级降低,因而要辐射某一频率的光子,故C错；原子吸收光子后能量增加,能级升高,故D错．]
2．(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种光子后,向外辐射了ν
1、ν
2
、ν
3
三种频率的
光子,且ν
1＞ν
2
＞ν
3
,则( )
A．被氢原子吸收的光子的能量为hν
1
B．被氢原子吸收的光子的能量为hν
2
C．ν
1＝ν
2
＋ν
3
D．ν
3＝ν
1
＋ν
2
AC[氢原子吸收光子后,能向外辐射出三种频率的光子,说明氢原子从基态跃迁到了第三能级态(如图所示),在第三能级态不稳定,又向低能级跃迁,发出光子,其中从第三能级跃迁到第一能级的光子能量最大,为hν
1
,从第二能级跃迁到第一能级的光子能量比从第三能级跃迁到第二能级的光子能量大,由
能量守恒可知,氢原子一定是吸收了能量为hν
1的光子,且关系式hν
1
＝hν
2
＋hν
3
,ν
1
＝ν
2
＋
ν
3
存在．]
3．(多选)氢原子的能级如图所示,已知可见光的光子能量范围约为 1.62～3.11 eV.下列说法正确的是( )
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线,并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时,可能发出可见光
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出6种不同频率的光D．一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时,最多可能发出3种不同频率的光
AC[由于E
3＝－1.51 eV,紫外线光子的能量大于可见光光子的能量,即E
紫
＞E
∞
－E
3
＝
1.51 eV,可以使氢原子电离,A正确；大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时,最大能量为1.51 eV,即辐射出光子的能量最大为1.51 eV,小于可见光光子的能量,B错误；n＝4时向低能级跃迁发出光的频率数为C2
4
＝6种,C正确；一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多可能发出(3－1)＝2种不同频率的光,D错误．]
4.如图所示,设氢原子由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出能量为E、频率为ν的光子．则氢原子( )
A．跃迁时可以放出或吸收能量为任意值的光子
B．由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时放出光子的能量小于E
C．由n＝2的状态向n＝3的状态跃迁时吸收光子的能量等于E
D．由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的频率大于ν
C[原子跃迁时可以放出或吸收能量为特定值的光子,A错；由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时,能量比由n＝3的状态向n＝2的状态跃时要大,所以放出光子的能量大于E,B项错误；由n＝2的状态向n＝3的状态跃迁时吸收光子的能量等于由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出的能量E,C项正确；由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的能量较小,所以频率小于ν,D项错．]
5．如图所示是玻尔理论中氢原子的能级图,现让一束单色光照射一群处于基态的氢原子,
受激发的氢原子能自发地辐射出三种不同频率的光,则照射氢原子的单色光的光子能量为( )
A．13.6 eV B．12.09 eV
C．10.2 eV D．3.4 eV
B[受激发的氢原子能自发地辐射出三种不同频率的光,说明激发的氢原子处于第3能级,
则照射氢原子的单色光的光子能量为E＝E
3－E
1
＝12.09 eV,故B正确．]
6．根据玻尔理论,某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道,辐射出波长为λ的光．以h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,则E′的值为( )
A．h c
λB．E－h
c
λ
C．E＋h
c
λ
D．h
λ
c
B[释放的光子能量为hν＝h
c
λ
,所以E′＝E－hν＝E－h
c
λ
.]
二、非选择题(14分)
7．氢原子基态的能量为E
1
＝－13.6 eV.大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能
发出的所有的光子中,频率最大的光子能量为－0.96E
1
,频率最小的光子的能量为______eV(保留两位有效数字),这些光子可具有______种不同的频率．
[解析]频率最大的光子能量为－0.96E
1,即E
n
－(－13.6 eV)＝－0.96×(－13.6 eV),
解得E
n
＝－0.54 eV
即n＝5,从n＝5能级开始,根据n(n－1)
2
可得共有10种不同频率的光子．
从n＝5到n＝4跃迁的光子频率最小,根据E＝E
5－E
4
可得频率最小的光子的能量为0.31
eV.
[答案]0.31 10
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分)
1.(多选)氢原子能级图如图所示,a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径,
设a、b、c在跃迁过程中,放出光子的能量、频率和波长分别是E
a 、E
b
、E
c
,ν
a
、ν
b
、ν
c
和λ
a
、
λ
b 、λ
c
,则( )
A．λ
a ＝λ
b
＋λ
c
B．
1
λ
b
＝
1
λ
a
＋
1
λ
c
C．E
b ＝E
a
＋E
c
D．ν
c
＝ν
b
＋ν
a
BC[E
a ＝E
2
－E
1
,E
b
＝E
3
－E
1
,E
c
＝E
3
－E
2
,故E
b
＝E
a
＋E
c
,ν
b
＝ν
a
＋ν
c
,C项正确,D项错误；又
因为E＝hν＝h
c
λ
,故
1
λ
b
＝
1
λ
a
＋
1
λ
c
,A项错误,B项正确．]
2．(多选)如图所示为氢原子能级示意图的一部分,则氢原子( )
A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大C．处于不同能级时,核外电子在各处出现的概率是不一样的
D．处于n＝5能级的一群原子跃迁时,最多可以发出6种不同频率的光子
AC[根据ΔE＝hν,ν＝
c
λ
,可知λ＝
c
ν
＝
hc
ΔE
,从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3
能级跃迁到n＝2能级放出能量小,所以从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射出电磁波的波长长,选项A正确；电磁波的速度是光速,与电磁波的波长、频率无关,选项B错误；处于不同能级时,核外电子在各处出现的概率不相同,选项C正确；处于n＝5能级的一群原子跃迁时,最多可以发出10种不同频率的光子,选项D错误．] 3．(多选)氢原子能级如图所示,当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时,辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是( )
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时,辐射光的波长大于656 nm
B．用波长为325 nm的光照射,可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633 nm的光照射,不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
CD[能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差,能级差越大,辐射的光子频率越
大,波长越小,A错误；由E
m －E
n
＝hν可知,B错误
,D正确；根据C2
3
＝3可知,辐射的光子频率最
多3种,C正确．]
4．氢原子部分能级的示意图如图所示,不同色光的光子能量如下表所示：
色光红橙黄绿蓝—靛紫光子能量范围
(eV)
1.61～
2.00
2.00～
2.07
2.07～
2.14
2.14～
2.53
2.53～2.76
2.76～
3.10
A．红橙B．黄绿
C．红蓝—靛D．绿紫
C[由七种色光的光子的不同能量可知,可见光光子的能量范围在1.61～3.10 eV,故可能
是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子,ΔE
1
＝－0.85 eV－(－3.40) eV＝2.55 eV,
即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子,ΔE
2
＝－1.51 eV －(－3.40) eV＝1.89 eV,即红光．]
二、非选择题(本大题共2小题,共26分)
5．(12分)氢原子处于基态时,原子的能量为E
1
＝－13.6 eV.问：
(1)氢原子在n＝4的定态上时,可放出几种光子？
(2)若要使处于基态的氢原子电离,要用多大频率的电磁波照射此原子.
[解析](1)原子处于n＝1的定态,这时原子对应的能量最低,这一定态是基态,其他的定
态均是激发态．原子处于激发态时不稳定,会自动地向基态跃迁,而跃迁的方式多种多样,当氢原子从n ＝4的定态向基态跃迁时,可释放出6种不同频率的光子．
(2)要使处于基态的氢原子电离,就是要使氢原子第一条可能轨道上的电子获得能量脱离原子核的引力束缚,则hν≥E ∞－E 1＝13.6 eV ＝2.176×10－18 J
即ν≥E ∞－E 1h ＝2.176×10－186.63×10－34 Hz ＝3.28×1015
Hz.
[答案] (1)6种 (2)3.28×1015 Hz
6．(14分)已知氢原子基态的电子轨道半径为r 1＝0.528×10－10 m,量子数为n 的能级值为E n ＝－
13.6
n 2
eV. (1)求电子在基态轨道上运动时的动能；
(2)有一群氢原子处于量子数n ＝3的激发态．画出能级图,在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线；
(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长．
(其中静电力常量k ＝9.0×109
N·m 2
/C 2
,电子电荷量e ＝1.6×10－19
C,普朗克常量h ＝
6.63×10－34 J·s ,真空中光速c ＝3.0×108 m/s)
[解析] (1)设电子的质量为m,电子在基态轨道上的速率为v 1,根据牛顿第二定律和库仑定律有
m v 21
r 1＝ke 2r 21,所以E k ＝12mv 21＝ke 22r 1 ＝9.0×109×(1.6×10－19)22×0.528×10－10 J
＝2.18×10－18
J ＝13.6 eV.
(2)当氢原子从量子数n ＝3的能级跃迁到较低能级时,可以得到3条光谱线,如图所示．
(3)与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E 3－E 1. λ＝hc E 3－E 1＝ 6.63×10－34×3×108
[－1.5－(－13.6)]×1.6×10－19
m
＝1.03×10－7 m.
[答案](1)13.6 eV (2)见解析(3)1.03×10－7 m。