(精编)2020年高考物理第一篇选择题拿满分必须夯实的14种热考题08万有引力定律与航天题型抢分卷

专题08 万有引力定律与航天
一、考法分析和解题技法
热门考法
◎考法1 万有引力定律的理解及计算
◎考法2 天体运行规律及应用 ◎考法3 卫星、航天器的变轨问题
解题技法
þ技法1 理解万有引力定律并能运用解决相关物理问题；
þ技法2 天体运行规律及应用问题主要涉及：（1）天体质量和天体密度的估算；
（2）人造卫星、天体运行规律。

þ技法3 理解卫星、航天器的变轨原理。

在运行中的变轨有两种情况：离心运动
和向心运动。

二、真题再现
考例1 (2018全国III 卷，T15) 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。

P 与Q 的周期之比约为( )
A. 2 : 1
B. 4 : 1
C. 8 : 1
D. 16 : 1 【答案】C
【考法】万有引力定律的理解及计算或开普勒第三定律。

考例2 (2018全国II 卷,T16) 2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11
226.6710
N m /kg -⨯⋅。

以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A. 93510kg/m ⨯
B. 123510kg/m ⨯
C. 153510kg/m ⨯
D. 183
510kg/m ⨯
【答案】C
【解析】设脉冲星值量为M ，密度为ρ，根据天体运动规律知：2
22Mm G m r T r π⎛⎫
≥ ⎪⎝⎭
，34π/3
M M V r ρ=
=，代入可得：153
510kg/m ρ≈⨯，故C 正确。

【考法】天体运行规律及应用：求天体密度。

考例3 (2017课标卷Ⅲ，T14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A ．周期变大
B ．速率变大
C ．动能变大
D ．向心加速度变大
【答案】
C
【考法】卫星、航天器的变轨问题。

三、试题预测
预测1 如图所示，有一个质量为M ，半径为R
，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为R
2的
小球体，并在空腔中心放置一质量为m 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )
A ．G Mm R 2
B ．0 C.4G Mm R
2 D ．G Mm
2R
2
【答案】D
【解析】若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m 的吸引力等于完整大球体对m 的吸引力与挖去小球体对m 的吸引力之差，挖去的小球体球心与m 重合，对m 的万有引力为零，则剩余部分对m 的万有引力等于完整大球体对m 的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为R
2的球，
易知其质量为1
8
M ，则剩余均匀球壳对m 的万有引力为零，故剩余部分对m 的万有引力等于分离出的
球对其的万有引力，根据万有引力定律，F ＝2281⎪⎭
⎫ ⎝⎛R Mm
G ＝G Mm 2R
2，故D 正确． 运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想.
【考法】万有引力定律的理解及计算。

预测2 双星运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得两星体的轨道半径之和为
l 1，轨道半径之差为l 2，a 星体轨道半径大于b 星体轨道半径，a 星体的质量为m 1，引力常量为G ，
则b 星体的周期为( )
A. 121212)(2Gm l l l -π
B ．121212)(2Gm l l l +π
C. )
()(221121212l l Gm l l l +-π
D ．)
()(221121212l l Gm l l l -+π
【答案】A
【考法】天体运行规律及应用：双星问题。

预测3 随着人类科技的发展，我们已能够成功发射宇宙飞船去探知未知星球．如图所示为某飞船发射到某星球的简要轨道示意图，该飞船从地面发射后奔向某星球后，先在其圆形轨道Ⅰ上运行，在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q 为轨道Ⅱ上离星球最近的点．则下列说法正确的是( )
A ．在P 点时飞船需突然加速才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
B ．在P 点时飞船需突然减速才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
C ．飞船在轨道Ⅱ上由P 到Q 的过程中速率不断增大
D ．飞船通过圆形轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上的P 点时加速度相同 【答案】BCD
【考法】卫星、航天器的变轨问题。

四、跟踪速练
1.(2018全国I 卷，T20) （多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据科学家们复原的过程，在两颗中星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子( )
A. 质量之积
B. 质量之和
C. 速率之和
D. 各自的自转角速度 【答案】BC
【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f =12 Hz （周期T =1/12 s ），由万有引力等于向心力，可得：212112(2π)m m G
m r f r =，212222(2π)m m G m r f r
=，r 1+ r 2= r = 40 km ，联立解得：(m 1+m 2)=(2πf )2Gr 3
， B 正确、A 错误；由v 1=ωr 1=2πfr 1，v 2=ωr 2=2πf r 2，联立解得：v 1+ v 2=2πf r ，C 正确；不能得出各自自转的角速度，D 错误。

2．(2018山东济南一中上学期期中)（多选）在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的行星表面上．该航天员从高h ＝L 处以初速度v 0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离是5L ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )
A ．该星球的质量M ＝v 20R
2
2GL
B ．该星球的质量M ＝2v 20R
2
5GL
C ．该星球的第一宇宙速度v ＝v 0 R 2L
D ．该星球的第一宇宙速度v ＝v 0R L
【答案】AC
3.(2018山东潍坊高三上学期期中)（多选）2017年8月16日凌晨，中国量子卫星“墨子”在酒泉卫星发射中心成功发射，目前“墨子”已进入离地面高度为h 的极地预定轨道(轨道可视为圆轨道)，如图所示．若“墨子”从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方，所用
时间为t ，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，忽略地球自转，由以上条件可知( )
A ．地球的质量为gR G
B ．卫星运行的角速度为π
2t
C ．卫星运行的线速度为πR
2t
D ．卫星运行的线速度为π
R ＋h
2t
【答案】BD
【解析】在地球表面Mg ＝GMm R 2，M ＝gR 2G ，A 错；第一次运行至南纬60°历时t ＝T 4，而T ＝2π
ω
，
所以ω＝π2t ，B 对；v ＝ω(R ＋h )＝πR ＋h
2t
，C 错，D 对．
4．(2018华中师大第一附中高三上学期期中)（多选）已知甲、乙两行星的半径之比为2∶1，环绕甲、乙两行星表面运行的两卫星周期之比为4∶1，则下列结论中正确的是( )
A ．甲、乙两行星表面卫星的动能之比为1∶4
B ．甲、乙两行星表面卫星的角速度之比为1∶4
C ．甲、乙两行星的质量之比为1∶2
D ．甲、乙两行星的第一宇宙速度之比为2∶1 【答案】BC
【解析】由GMm r 2＝mrω2
＝mv 2r 得
ω＝
GM
r 3
，v ＝ GM r ，E k ＝12
mv 2
， T ＝2π
ω
＝2π
r 3
GM
，代入数据得M 甲∶M 乙＝1∶2，ω甲∶ω乙＝1∶4，v 甲∶v 乙＝1∶2，卫星质量关系不知，不能比较动能大小．
5．(2018江苏泰州高三上学期期中)（多选）2016年10月19日3时31分，神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接，此时天宫二号绕地飞行一圈时间为92.5 min ，而
地球同步卫星绕地球一圈时间为24 h，根据此两组数据我们能求出的是( )
A．天宫二号与地球同步卫星受到的地球引力之比
B．天宫二号与地球同步卫星的离地高度之比
C．天宫二号与地球同步卫星的线速度之比
D．天宫二号与地球同步卫星的加速度之比
【答案】CD
6．(2018安徽师大附中高三上学期期中)（多选）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响，火星和地球相比( )
行星半径/m质量/kg公转轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A.
B．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍
C．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍
D．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍
【答案】BC
【解析】根据第一宇宙速度公式v＝GM
R
(M指中心天体太阳的质量)，
v火
v地
＝
R地
R火
＝
6.4×106 3.4×106＝1.4 ，故A错误，B正确．根据向心加速度公式a＝
GM
r2
(M指中心天体太阳的质量)，
a火
a地
＝r2地
r2火
＝(
1.5×1011
2.3×1011
)2＝0.43，故C正确，D错误．
7.(2018山东泰安高三上学期期中)（多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道
1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步椭圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点．轨道3到地面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g.以下说法正确的是( )
A ．卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能
B ．卫星在轨道3上的周期小于在轨道2上的周期
C ．卫星在轨道2上经过Q 点时的速度小于它在轨道3上经过P 时的速度
D ．卫星在轨道3上的线速度为v ＝R g
R ＋h
【答案】AD
8．(2018山东临沂高三上学期期中)据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n 倍，下列说法正确的是( )
A ．在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等
B ．海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比
C ．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为n 3
2∶1
D ．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1∶n 3
2
【答案】B
9.(2018河北定州中学摸底)双星系统中两个星球A 、B 的质量都是m ，相距L ，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值
T 0
，且T
T 0
＝k (k <1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C 的影响，并认为C 位于A 、B
的连线正中间，相对A 、B 静止，则A 、
B 组成的双星系统周期理论值T 0及
C 的质量分别为( )
A ．2π L 22Gm ，1＋k 2
4k
m B ．2π L 32Gm ，1－k 2
4k m C ．2π 2Gm
L 3，
1＋k
2
4k
m D ．2π
L 32Gm ，1－k 2
4k
2m 【答案】D
【解析】由题意知，A 、B 的运动周期相同，设轨道半径分别为r 1、r 2，对A 有，Gm 2L 2＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 02
r 1，
对B 有，Gm 2L 2＝m 2
02⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛T
π
r 2，且r 1＋r 2＝L ，解得T 0＝2π L 3
2Gm
；有C 存在时，设C 的质量为M ，A 、B 与C 之间的距离r ′1＝r ′2＝L 2，则Gm 2L 2＋GMm r ′21＝m 2
2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛T πr 1，Gm 2L 2＋GMm
r ′22＝m 2
2⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛T πr 2，解得T ＝
)4(223M m G L +π，T
T 0
＝
m
m ＋4M ＝k 得M ＝1－k
2
4k
2m . 10．(2017课标卷Ⅱ，T19)（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )
A ．从P 到M 所用的时间等于T 0
4 B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大
C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小
D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做
正功
【答案】CD
11．(2017北京卷，T17)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能．．
计算出地球质量的是( )
A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【答案】D
【解析】A 能：根据G Mm R
2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．
B 能：根据G Mm R 2＝mv 2R 及v ＝2πR
T
可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
可计算出地球的质量．
C 能：根据G Mm r 2＝m 4π2
T
2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计
算出地球的质量．
D 不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．
12．(2017江苏卷，T6)（多选）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )
A ．角速度小于地球自转角速度
B ．线速度小于第一宇宙速度
C ．周期小于地球自转周期
D ．向心加速度小于地面的重力加速度 【答案】 BCD
【解析】 C 对：由
GMm
R ＋h
2＝m (R ＋h )4π2T 2知，周期T 与轨道半径的关系为R ＋h
3
T
2
＝k (恒量)，
同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期．
A 错：由ω＝2π
T
知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度．
B 对：由
GMm
R ＋h
2
＝m
v 2
R ＋h
知，线速度v ＝
GM
R ＋h
，而第一宇宙速度v ′＝GM
R
，则v ＜v ′. D 对：设“天舟一号”的向心加速度为a ，则ma ＝GMm R ＋h
2
，而mg ＝
GMm
R 2
，可知a ＜g . 13．(2016课标卷Ⅲ，T14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
【答案】B
14．(2016课标卷Ⅰ，T17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A．1 h B．4 h
C.8 h D．16 h
【答案】B
【解析】设地球的半径为R，周期T＝24 h，当地球的自转周期变小时，三颗同步卫星A、B、C
的位置如图所示，所以此时同步卫星的半径r＝2R，由开普勒第三定律得：r3
T2
＝k，可得T1＝
T
2R3
6.6R3
≈4 h，故A、C、D错误，B正确．
15．(2015课标卷Ⅱ，T16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
【答案】B
【解析】附加速度Δv与卫星飞经赤道上空时速度v2及同步卫星的环绕速度v1的矢量关系如图
所示．由余弦定理可知，Δv ＝v 21＋v 22－2v 1v 2cos 30°≈1.9×103
m/s ，方向东偏南方向，故B 正确，A 、C 、D 错误．
16．(2014课标卷Ⅱ，T18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0；在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ；引力常量为G .地球的密度为( )
A.3πGT 2g 0－g
g 0
B ．3πGT 2g 0
g 0－g
C.3πGT
2 D ．3πGT 2g 0g
【答案】B
17.如图，宇宙飞船A 在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B 输送物质，需要与B 对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是( )
A ．它应沿运行速度方向喷气，与
B 对接后周期比低轨道时的小 B ．它应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的大
C ．它应沿运行速度方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的大
D ．它应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的小 【答案】B
18．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为T ，引力常量为G ，则该行星的平均密度为( )
A.4πGb 2
T 2a
2
B ．4πa GT 2b
C.3πb GT 2a
D ．4πb GT 2a
【答案】C
【解析】对于近地卫星，设其质量为m ，地球的质量为M ，半径为R ，则根据万有引力提供向心
力有，G Mm R 2＝m 2
2⎪⎭⎫ ⎝⎛T πR ，得地球的质量M ＝4π2R 3GT 2，地球的密度为ρ＝M 43
πR
3＝3πGT
2；已知行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍，结合密度公式ρ＝m V ，得该行星的平均密度是地球的b a
倍，所以该行星的平均密度为3πb
GT 2a
，故C 正确．
19.（多选）已知地球的半径为6.4×106 m ，地球自转的角速度为7.27×10－5
rad/s ，地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2
，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103
m/s ，第三宇宙速度为16.7×103
m/s ，月地中心间距离为 3.84×108
m ．假设地球上有一颗苹果树长到月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，请根据此时苹果线速度的计算，判断苹果将不会( )
A ．落回地面
B ．成为地球的“苹果月亮”
C ．成为地球的同步“苹果卫星”
D ．飞向茫茫宇宙 【答案】ABC
【解析】地球自转的角速度为7.27×10－5
rad/s ，月球到地球中心的距离为3.84×108
m ，地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，根据v ＝rω得：苹果的线速度为v ＝2.8×104
m/s ，第三宇宙速度为16.7×103
m/s ，由于苹果的线速度大于第三宇宙速度，所以苹果脱离苹果树后，将脱离太阳系的束缚，飞向茫茫宇宙，故A 、B 、C 正确．
20.月球和地球的质量之比为a ∶1，半径之比为b ∶1，将一单摆由地球带到月球，将摆球从与地球表面相同高度处由静止释放(释放点高度低于悬点高度)，释放时摆线与竖直方向的夹角相同，当摆球运动到最低点时，在月球上和地球上摆线对摆球的拉力之比为( )
A.b 2
a B ．a
b 2 C.a 2b
D ．b a
2
【答案】B
21.（多选）2016年1月27日，我国在境内再次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验，中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段．如图所示，一枚蓝军弹道导弹从地面上A 点
发射升空，目标是攻击红军基地B 点，导弹升空后，红军反导预警系统立刻发现目标，从C 点发射拦截导弹，并在弹道导弹飞行中段的最高点D 将其击毁．下列说法中正确的是( )
A ．图中E 到D 过程，弹道导弹机械能不断增大
B ．图中E 到D 过程，弹道导弹的加速度不断减小
C ．弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆
D ．弹道导弹飞行至D 点时速度大于7.9 km/s 【答案】BC
【解析】图中E 到D 过程， 导弹在大气层外空间依靠惯性飞行，没有空气阻力，机械能不变，远离地球，轨道变大，速度减小，万有引力减小，所以加速度减小，在万有引力作用下，运动轨迹是以地心为焦点的椭圆，A 错误，B 、C 正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，而D 点在大气层外部，所以轨道要大于近地卫星轨道，运行速度要小于第一宇宙速度，D 错误；故选B 、C.
22.随着人类航天事业的进步，太空探测越来越向深空发展，火星正在成为全球航天界的“宠儿”．我国计划于2020年发射火星探测器，一步实现绕、落、巡工程目标．假设某宇航员登上了火星，在其表面以初速度v 竖直上抛一小球(小球仅受火星的引力作用)，小球上升的最大高度为h ，火星的直径为d ，引力常量为G ，则( )
A ．火星的第一宇宙速度为h
d
v
B ．火星的密度为3v
2
4πGhd
C ．火星的质量为v 2d 2
2Gh
D ．火星的“近火卫星”运行周期为
h
d v 2 【答案】B
23．如图，地球和行星绕太阳做匀速圆周运动，地球和形状做匀速圆周运动的半径r 1、r 2之比为1 : 4，不计地球和行星之间的相互影响，下列说法不正确的是( )
A．行星绕太阳做圆周运动的周期为8年B．地球和行星的线速度大小之比为1 : 2
C．由图示位置开始计时，至少再经过8
7
年，地球位于太阳和行星连线之间
D．经过相同时间，地球、行星半径扫过的面积之比为1 : 2
【答案】B
【解析】地球和行星均绕太阳做匀速圆周运动，地球绕太阳做圆周运动的周期为T1 = 8年，根
据
32 11
32
22
r T
r T
=解得T2= 8年，A正确；根据
2
2
Mm v
G m
r
r
=可知1
2
2
1
v
v
=，B错误；根据
12
2π2π2π
T T t
-=可得
8
7
t=年，C正确；天体半径扫过的面积为2
π
2π
S r
θ
=⋅，而
2π
t
T
θ=，联立解得
2
πtr
S
T
=，故经过相同时间，
地球和行星半径扫过的面积之比为1
2
1
2
S
S
=，D正确。

24．(多选)2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星。

其中一颗星的自转周期为T（实际测量为1.83 s，距离地球1.6万光年），假设该星球恰好能维持自转不瓦解；地球可视为球体，其自转周期为T0；同一物体在地球赤道上用弹簧秤测得重力为两极处的0.9倍，已知万有引力常量为G，则该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比正确的是( )
A．
2
3π
GT
ρ= B．
3π
GT
ρ= C．20
2
10
T
T
ρ
ρ
= D．
2
2
10T
T
ρ
ρ
=
【答案】AC
25．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验
体系。

假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。

已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )
A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3
m
3
B ．同步卫星与P 点的速度之比为
1
n
C ．量子卫星与同步卫星的速度之比为n
m
D ．量子卫星与P 点的速度之比为n 3m
【答案】D
【解析】 根据G Mm r 2＝m 4π2
T
2r ，得T ＝
4π2r
3
GM ，由题意知r 量＝mR ，r 同＝nR ，所以T 同
T 量
＝r 3同
r 3量
＝n 3m 3，故A 错误；P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，根据v ＝ωr ，所以有v 同
v P ＝r 同r P ＝nR R ＝n 1，故B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2
r ，得v ＝GM r ，所以v 量
v 同
＝r 同
r 量
＝nR mR
＝n
m
，故C 错误；v 同＝nv P ，v 量v 同＝v 量
nv P
＝
n m ，得v 量v P
＝n 3
m
，故D 正确。

26. 某试验卫星在地球赤道平面内一圆形轨道上运行，每5天对某城市访问一次，下列关于该卫星的描述中正确的是( )
A. 角速度可能大于地球自转角速度
B. 线速度可能大于第一宇宙速度
C. 高度一定小于同步卫星的高度
D. 向心加速度可能大于地面的重力加速度 【答案】A
27．(多选) 2015年12月10日，我国成功将中星1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道。

如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，卫星远地点P 距地心O 的距离为3R 。

则( )
A ．卫星在远地点的速度大于
3gR 3
B ．卫星经过远地点时速度最小
C ．卫星经过远地点时的加速度大小为g
9
D ．卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点 【答案】BC
28．“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。

下列说法正确的是( )
A ．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小
B ．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小
C ．“天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度
D ．航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用 【答案】A
【解析】根据万有引力提供向心力有GMm r 2＝m 4π2r
T
2，解得：T ＝
4π2r
3
GM
，由于摩擦阻力作用，
卫星轨道高度将降低，则周期减小，A 项正确；根据GMm r 2＝m v 2r ，解得：v ＝GM
r ，轨道高度降低，卫
星的线速度增大，故动能将增大，B 项错误；根据GMm r 2＝ma ，得a ＝GM
r
2，“天宫一号”的轨道半径大
于地球半径，则加速度小于地球表面的重力加速度，C 项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳的拉力或对支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，D 项错误。

29．2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到。

在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。

如图所示，黑洞A 、B 可视为质点，它们围绕连线上O 点做匀速圆周运动，且AO 大于BO ，不考虑其他天体的影响。

下列说法正确的是( )
A ．黑洞A 的向心力大于
B 的向心力 B ．黑洞A 的线速度大于B 的线速度
C ．黑洞A 的质量大于B 的质量
D ．两黑洞之间的距离越大，A 的周期越小 【答案】B
30．(2015课标卷Ⅰ，T21)（多选）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103
kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2
.则此探测器( )
A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103
N
C ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【答案】BD
【解析】在星球表面有GMm R 2＝mg ，所以重力加速度g ＝GM R 2，地球表面g ＝GM R
2＝9.8 m/s 2
，则月球表面g ′＝
G 1
81
M
13.7
R 2
＝3.7×3.781×GM R 2＝16g ，则探测器重力G ＝mg ′＝1 300×16×9.8 N≈2×103
N ，
选项B 正确；探测器自由落体，末速度v ＝2g ′h ≈ 8.93
4
m/s≠8.9 m/s，选项A 错误；关闭发
动
机
后
，
仅。