现代信号处理技术

1 小波分析的主要内容
小波基的构造与选择，快速小波算法 ,对小波变换本身的研究 ,对应用 场合的合理把握.
2. Fourier分析的主要内容
从本质上讲，Fourier变换就是一个棱镜（Prism），它把一 个信号函数分解为众多的频率成分，这些频率又可以重构 原来的信号函数，这种变换是可逆的且保持能量不变。
图11-1 傅立叶变换与棱镜
二、小波分析的发展历程
1.小波分析起源与追踪 1981年，Morlet仔细研究了Gabor变换方法，对 Fourier变换与加窗Fourier变换的异同、特点及函数构 造做了创造性研究，首次提出了“小波分析”概念， 建立了以他的名字命名的Morlet小波。
第十一章 现代信号处理技术
这里只介绍时频分析、高阶谱分析、小波分析和独立成 分分析及其在生物医学信号处理中的应用
第一节 时频分析(Time-Frequency Analysis)
一、时频分析的基本方法 一般来说, 时频分析方法具有很强的能量聚集作用, 不需知道信号频率随时间的确定关系, 只要信噪比足 够高, 通过时频分析方法就可在时间——频率平面上 得到信号的时间频率关系。时频分析主要用来寻找信 号的特征。时频分析方法主要采用一些特殊的变换来 突出信号的特征点,在非平稳信号的处理中具有突出的 优越性。
六、Hilbert变换与瞬时频率
对任意时间序列x(t), 可得到它的Hilbert 变换:
y(t) 1 P
tx(tt')' dt'
(11-5)
定义瞬时频率为: (t) d (t)
dt
(11-6)
定义了瞬时频率, 就可以得到信号各个时间点的频率变化
情况。比起传统的小波分析等方法, 这种计算频率的方法
二、短时傅立叶变换(Short Time Fourier
Transform , STFT )
我们将一个信号的STFT定义如下:
S(,t)21 eits()h(t)d(11-1)
其中h(t) 是窗函数. 沿时间轴移动分析窗, 我们可以得到 两维的时频平面。STFT 方法最大的优点是容易实现。 STFT 分析实质上是限制了时间窗长的Fourier分析. STFT只能选定一个固定的窗函数, 且STFT 分析受限于 不确定性原理, 较长的窗可以改善频域解但会使时域解 变糟; 而较短的窗尽管能得到好的时域解, 频域解却会变
不再受限于不确定性原理（还比如傅氏变换）。然而需要
指出的是, 瞬时频率是时间的单值函数, 因而在任意给定时
刻只有一个频率值, 也就是说它只能描述一种成份。对于
单成份的信号, 它才能够给出比小波分析更为精确的时频
描述。
第二节 高阶谱分析
采用高阶累计量方法处理生理信号，它的主要优点有： ①抑制加性有色噪声；②辨识非最小相位系统；③抽 取由于高斯性偏离引起的各种信息；④既包含幅度信 息又包含相位信息。
五、Cone 核分布(CKD) 等
当核函数 (t,) 1e2
0 一步变成Cone核分布：
t 时，广义时频分布进
其它
C K D (t, ) 1 e 2x(u)x*(u)ej d u d
22
(11-4)
式中， t 。
CKD 具有较好的抑制横向交叉项的能力, 适合处理这样的 信号, 即在一个小的范围内频率分布是正值, 而在此之外频 率分布是负值, 参数R确定范围的大小。
得模糊。
三、Wigner-Ville 分布(WVD)
实际信号s(t) 的Wigner-Ville 分布定义为:
W V D (t,) x(t)x*(t)ej d
2 2
(11-2)
式中: x(t)为s(t)的解析信号。 在Wigner-Ville 分布中使用解析信号x(t)而不是 原实际信号s(t)的优点在于: 第一,解析信号的处 理中只采用频谱正半部分,因此不存在由正频率 项和负频率项产生的交叉项；第二,使用解析信 号不需要过采样,同时可避免不必要的畸变影响。
四、Choi-Williams 分布(CWD)
WD分布来源于广义时频分布，定义为：
C W D (t, )
e (4 t 2 u )2x (u)x * (u)e j d u d
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ22
(11-3)
通常,在处理幅度和频率变化较大的信号时取较大的R(R>1) 值;反之,则取较小R(R≤1) 值。CWD满足多数所希望的时 频特性,其抑制交叉项的能力还取决于被分析信号的时频 结构。因此,实际应用中需要综合考虑。
利用高阶统计量进行频谱分析，存在着经典法和参 数模型法。经典法利用快速傅里叶变换及加窗技术进 行谱估计，要求有较长的观测数据，否则，估计的方 差很大且分辨率低，根源还是傅立叶变换的缺点。针 对这一情况，多采用基于三阶累积量的非高斯AR模型 法进行参数化双谱估计。
与功率谱分析比较，运用基于高阶累计量的谱估 计算法估计信号，消除了高斯噪声的影响，使估计结 果更准确，并且保留了信号的相位特性，提供更多的 内在信息。
第三节 小波分析基础
小波分析包括小波变换到小波基的构造以及小波的应用一系列的知识， 本节简单地介绍一下小波分析的产生、发展、基本要素以及一维小波 变换，连续小波变换等小波基础。
一、小波的引入 小波分析是傅立叶分析最辉煌的继承、总结和发展。 1. Fourier变换
1822年，Fourier正式出版推动世界科学研究进展的巨著— —《热的解析理论》（The Analytic Theory of Heat）。由于 这一理论成功地求解了困扰科学家150年之久的牛顿二体问 题微分方程，因此Fourier分析成为几乎每个研究领域科学 工作者乐于使用的数学工具，尤其是理论科学家。目前， Fourier的思想和方法得到广泛应用。
2. 多分辨分析及Mallat算法的建立 Mallat与Meyer创立多分辨分析和Mallat算法。
3. Daubechies小波的提出 Daubechies建立了著名的Daubechies小波，这种小波是 目前应用最广泛的一种小波,不能用解析公式给出， 只能通过迭代方法产生，是迭代过程的极限。
三、小波分析的基本思想、基本原理与基本方法