曲线和曲面投影PPT课件

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5.1. 曲线的形成和分类
1、按点的运动有无规律，曲线可分为规则曲线 （如圆锥曲线、螺旋线等）和不规则曲线。
2、按曲线上点的分布可分为两类： 1）平面曲线 曲线上所有点都在同一平面上， 如二次曲线； 2）空间曲线 曲线上任一连续四个点不在同 一平面上，如螺旋线等。
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Ａ、Ｃ、D、G均为特殊点
B和F为对H面重影点
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E为一CHE般NLI点
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曲线的投影的基本性质
1）曲线的投影一般仍为曲线，只有当平面曲线 所在平面垂直于投影面时，曲线投影为直线
2）属于曲线的点，其投影属于曲线的投影，即 点与曲线投影的从属性
3）代数曲线的投影，其次数不变。如二次曲 线的投影仍为二次曲线
第5章 曲线与曲面的投影
土木工程
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5.1 曲线
5.1.1 曲线的形成和分类
曲线的形成一般有下列三种方式： 1）点在空间作连续变换方向的 运动轨迹
2）一条线（直线或曲线）运动过程中的包络线
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3）平面与曲面或两曲面相交的交线
必须指出：同一曲线可以由几种不同的方法形成。 如二次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看 成是点运动的轨迹，又可看成是平面和圆锥面的交 线。
双曲抛物面的相邻两素线为相错直线，所以是不可展曲面 。
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wk.baidu.com46
广州星海音乐厅
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浙江省体育馆
4）曲线切线的投影仍为其投影的切线
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5.1.3 圆柱螺旋线
螺旋线的形成
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右旋
左旋
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5.2 曲面
5.2.1 曲面的形成和分类
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曲面的分类
根据不同的分类标准，曲面可以有许多不同的分 类方法。如：
按母线的形状分类，曲面可分为直线面和曲线面； 按母线的运动方式分类，曲面可分为移动面和回 转面； 按母线在运动中是否变化分类，曲面可分为定母 线面和变母线面； 按母线运动是否有规律来分类，曲面可分为规则 曲面和不规则曲面； 按曲面是否能无皱折地摊平在一个平面上来分类， 则可分为可展曲面和不可展曲面。
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柱面及其投影
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各种柱面
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作图时，一般应画出导线和曲面的轮廓线， 必要时还要画出若干素线及其曲面的H面迹线
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柱状面
直母线l 沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一
导平面，这样形成的曲面称为柱状面。柱状面是不可 展曲面
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电视塔
单叶双曲回转面
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电厂冷却塔
单叶双曲回转面
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5.2.3 柱状面
一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导 线而形成的曲面称为柱面。
柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面 内，所以是可展曲面。
直母线沿着一条曲导线C 运动，且始终通过定点S，这样形 成的曲面称为锥面。S 称为锥顶，所有的素线都通过它。曲导线
可以是平面曲线或是空间曲线，可以闭合也可以不闭合。
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锥面及其投影
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锥面类型
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作图时，一般只画出锥顶、导线和曲面的轮廓
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主子午线
回转面的形成
轴线
母线 （子午线）
赤道圆
喉圆 纬圆
由直母线或曲母线绕一轴线旋转而成的曲面称为回转面。
5.2.2 单叶双曲回转面
一直母线围 绕与之相错的轴 线作回转运动即 形成一单叶双曲 回转面
单叶双曲回转
面的相邻两素线为
相错直线，所以是 不可展曲面
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线，必要时还要画出若干素线及曲面的H面迹线
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锥状面
直母线l 沿着一条直导线EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终 平行于导平面P（P 平行于两条导线端点的连线AE 和CF ），这
样形成的曲面称为锥状面。锥状面是不可展曲面
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1. 锥状面的形成
直导线
导平面
曲导线
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2. 锥状面的投影图
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水塔
锥面
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深圳亚洲大酒店
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旋转餐厅剖面图
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5.2.5 双曲抛物面
直母线l 沿着两条交叉直导线AB、CD运动，且始终平行于某 一导平面Q，这样形成的曲面称为双曲抛物面，工程上也称扭面。
曲面可以看作是一条线（直线或曲线）在空 间作有规律或无规律的连续运动所形成的轨迹， 或者说曲面是运动线所有位置的集合
如图所示曲面， 是 由AA１沿着曲线 ABC运动且在运动 中始终平行于直线 MN所形成的
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曲面分类： 1.根据母线的形状可以分为：直纹曲面与非直纹曲面（ 双向曲面） 2.根据母线的运动方式可以分为：旋（回）转曲面与非 旋（回）转曲面
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柱状面的形成
曲导线
导平面
曲导线
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柱状面的投影图
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（1）广东珠海体育馆
（2）广东肇庆星湖大酒店
（3）广州东莞西城广场
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5.2.4 锥状面
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曲线的投影
一般情况下，曲线至少需要两个投影才能确 定出它在空间的形状和位置。
按照曲线形成的方法，依次求出曲线上一 系列点的各面投影，然后把各点的同面投影顺 次光滑连接即得该曲线的投影。
为了提高作图准确性，应尽可能作出曲线上 特殊点（如极限位置点、分界点等）的投影。
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