曲线和曲面投影PPT课件

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土木工程制图规则曲线曲面及曲面立体 PPT课件

对老师们的温馨提示
• 这一批教学演示文稿（PPT），是为使用卢传贤主编的《土
• 木工程制图》教材进行课堂教学而编制的电子讲稿之框架、雏
• 形，它原则上不能直接作为通用的电子讲稿来使用，更不能称
• 其为“电子教案”，它绝对不能代替教案设计。文稿的作者本来
• 无意，也不可能设计出来能为大家“统一”使用的电子讲稿。由
穿孔
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§5.7 两曲面体或曲表面相交
例5-13 圆锥上前后贯通一圆柱孔，补全其水平投影及侧面投影。解：圆柱面的正面投影有积聚性，相贯线的正面投影重合在圆周上，利用表面定点或辅助平面可作出相贯线的其余二投影。
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下页解答
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§5.7 两曲面体或曲表面相交
例5-13 圆锥前后贯通一圆柱孔，补全其水平投影及侧面投影。作图过程
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§5.8 圆柱与圆锥的轴测图画法
二、轴测椭圆的画法
最基本的方法坐标定点（可用于任意种类的轴测图）
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§5.8 圆柱与圆锥的轴测图画法
二、轴测椭圆的画法
有规律地取点方法八点法（可用于任意种类的轴测图）
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§5.8 圆柱与圆锥的轴测图画法
曲面体相交，产生交线，亦称相贯线。曲面体间的相贯线是空间曲线，特殊情形下可能是平面曲线或直线。相贯线是表面间的共有线，找到一些共有点，可连成光滑曲线。求点时应求出特殊点和一般点。求共有点的常用方法有表面定点法和辅助平面法。
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§5.7 两曲面体或曲表面相交
例5-12 两直径不等的圆柱其轴线正交，试作出其相贯线。解：相贯线是两立体表面的共有线，水平圆柱的侧面投影有积聚性，竖直圆柱的水平投影有积聚性，这等于说，已知相贯线的两个投影，求第三投影。

微积分课件第3节空间曲线及其在坐标面上的投影.

空间曲线在坐标面上的投影．
H ( x , y ) 0 R( y , z ) 0 z 0 x 0 T ( x , z ) 0 y 0
练习：P267:1(单)，2(单)，3，4(单)
第三节空间曲线及其在坐标面上的投影
思考题
求椭圆抛物面2 y x z 与抛物柱面 2 2 x z 的交线关于 xoy面的投影柱面和在 xoy面上的投影曲线方程.
柱面方程，因而曲线在 x y
坐标面上的投影曲线是圆.
x 2 ( y 4)2 16
x2 y2 8 y , z 0 .
二、空间曲线在坐标面上的投影
例5 求曲线
x2 y2 z2 1 在坐标面上的投影. 1 z 2
解（1）消去变量z后得 3 2 2 x y , 4 在 xoy 面上的投影为 3 2 2 x y 4, z 0
x 2 y 2 z 2 64 球面
x 2 ( y 4)2 16 圆柱面
面上的投影曲线的方程.
x 2 y 2 z 2 64 , 例4 求曲线 Γ : 在 xoy坐标 2 2 x y 8y
2 2 方程 x y 8y 解就是关于xoy 坐标面的投影
2 2
2 2 x 5 y 4 xy x 0 z 得投影（1）消去 , z 0
x 2 5 z 2 2 xz 4 x 0 （2）消去y 得投影 , y 0 y z 2y z 0 . （3）消去x 得投影 x 0
2 2
2 x 3 y 3 z 6 表示平面，
x2 y2 1 2 x 3 y 3z 6

[建筑制图官方课件] 曲线和曲面

第六章曲线和曲面§6-1曲线§6-2曲面的形成§6-3回转面§6-4非回转直纹曲面§6-5平螺旋面曲线的投影特性曲线由点运动而形成，分为平面曲线和空间曲线两大类。

凡曲线上所有点都在同一平面上的，称为平面曲线。

凡曲线上四个连续的点不在同一平面上的，称为空间曲线。

⒈曲线的割线和切线与曲线相交于两个点的直线，称为曲线的割线。

如图所示，割线CD与曲线AB相交于K、G两点。

进行投射时，割线的投影cd必与曲线的投影ab 交于K、G 两点的投影k和g。

当割线CD 绕其中一交点K转动并始终与曲线AB接触时，另一交点G 便沿着曲线经G１逐渐接近点K，最后与点K重合。

此时割线CD 变为切线EF，与曲线AB相切于点K。

它们的投影也从割线cd变为切线ef，与ab 相切于点k。

⒉曲线的交点和重影点曲线本身、或曲线与直线、或两曲线在某一点处相交，其投影也在该交点的投影处相交。

圆柱螺旋线当一个动点M 沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线O 等速旋转，动点的轨迹是一根圆柱螺旋线。

直线旋转时形成一个圆柱面，圆柱螺旋线是该圆柱面上的一根空间曲线。

当直线旋转一周，回到原来位置时，动点M 移到位置M 1，在该直线上移动的距离MM 1，称为螺旋线的导程，以Ph 标记。

只要给出圆柱的直径Φ 、螺旋线的导程Ph 以及动点移动的方向，就能确定该圆柱螺旋线的形状。

M ●M 1●导程圆柱螺旋线OO§6-2曲面的形成圆柱面的形成圆锥面的形成球面的形成曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动而形成。

这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线。

母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。

由于母线的不同，或者约束条件的不同，形成不同的曲面。

只要给出曲面的母线和母线运动的约束条件，就可以确定该曲面。

§6-3 回转面某由直母线或曲母线绕一轴线旋转而形成的曲面，称为回转面。

圆柱面例【教材例6-2】给出圆柱面上点A 的V 投影a′，求作它的其余两投影。

《曲线与曲面》PPT课件

精选ppt
3
二、曲线的投影
画出曲线上一系列点的投影，可得到曲线的投影。为了准确地表示曲线，一般应画出曲线上特Hale Waihona Puke 点的投影，以便控制好曲线的形状。
曲线的投影性质：
1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能退化成直线；
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4
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切，而且切点的投影仍为切点；
直母线绕一条与它交叉的直线 OO 旋转，这样形成的曲面称为旋转单叶双曲面，直线 OO称为旋转轴。
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投影图上应画出旋转轴和若干条素线的投影、直母线两端点轨迹的投影，以及素线的包络线。
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2. 单叶双曲回转面的画法
精选ppt
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旋转中母线上的每个点都在作圆周运动，其轨迹是纬圆。母线上距轴线最近的点，其轨迹是最小的纬圆，叫喉圆。
曲导线曲导线cc是空间曲线是空间曲线称为切线面的称为切线面的脊线三切线面29工程中弯曲坡道两侧的边坡往往设计成切线面并且使切线面的所有切线与地面成同一角度这样设计成的切线面称为同坡曲30直母线直母线ll沿着两条交叉直导沿着两条交叉直导ababcdcd运动且始终平行于某一导运动且始终平行于某一导平面平面qq这样形成的曲面称为这样形成的曲面称为双曲抛物双曲抛物面面工程上也称双曲抛物面的投影图中只双曲抛物面的投影图中只需画出两条直导线和若干素线的投影需画出两条直导线和若干素线的投影而不必画出导平面
精选ppt
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五、锥状面
直母线 l 沿着一条直导线 EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终平行于导平面P（P 平行于两条导线端点的连线AE 和CF ），这样形成的曲面称为锥状面。

建筑工程制图第4章曲线与曲面立体的投影

两圆柱位置不同时相贯线的变化趋势
(a)
(b)
(c)
(d)
4.5 旋转楼梯
平螺旋面
螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
1．平螺旋面
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
4.5 旋转楼梯
Thanks
5 3
4.3 平面与曲面立体截交
例3:圆锥被正平面截切，补全主视图。Fra bibliotek● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线的空间 E 形状？截交线 D C 的投影特性？ A
B
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
4.3 平面与曲面立体截交
例4:圆锥被正平面截切，补全主视图。
● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线的空间 E 形状？截交线 D C 的投影特性？ A
底圆母线素线顶圆轴线
4.2 曲面立体及其表面上的点
例1：绘制圆柱的三视图。 O A
O1 A1
4.2 曲面立体及其表面上的点
例2：已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4
1′

4″
1″

3

(2)

2″

3
利用投影的
积聚性 O A
2 1

4

3
O1 A1
相贯线相贯线

《曲面与曲线》课件

使用CAD软件绘制曲面与曲线
AutoCAD
AutoCAD是一款广泛使用的CAD软件，可以用来绘制各种平面和三维图形，包括曲面和曲线。它提供了丰富的绘图工具和编辑功能，方便用户进行精确的图形绘制。
SolidWorks
SolidWorks是一款功能强大的三维CAD软件，可以用来创建各种复杂的曲面和曲线。它还提供了丰富的装配和工程分析功能，方便用户进行产品设计和优化。
详细描述
曲线是二维空间中点的集合，用于描述点的运动。根据形状，曲线可分为直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线等；根据方向，曲线可分为水平曲线、垂直曲线和斜曲线等。
曲面与曲线的几何特性
总结词
描述曲面和曲线的几何特性，包括长度、宽度、高度、弯曲度等
详细描述
曲面的几何特性包括长度（周长）和面积，曲线的几何特性包括长度（弧长）和弯曲度。曲面的高度表示其凹凸程度，曲线的宽度表示其粗细程度。此外，曲面和曲线还可以通过曲率来描述其弯曲程度。
曲面与曲线在计算机图形学中的应用
曲面与曲线在计算机图形学中也有着广泛的应用，如三维建模、动画制作、游戏开发等领域。曲面与曲线可以用于创建各种三维模型和场景，为虚拟世界的创建提供更多的表现力和创造力。
VS
在三维建模中，曲面与曲线可以用于创建各种形态的三维模型，如人物、动物、植物等；在动画制作中，曲面与曲线可以用于描述角色的运动轨迹和表情变化；在游戏开发中，曲面与曲线可以用于创建逼真的场景和道具，提高游戏的视觉效果和沉浸感。
使用3D打印技术制作曲面与曲线模型
3D打印技术
3D打印技术是一种快速成型技术，可以根据数字模型制造出各种形状的三维物体。通过使用3D打印技术，可以制作出各种曲面和曲线的实体模型，方便用户进行实物展示和学习。

空间曲面与空间曲线【高等数学PPT课件】

研究空间曲面有两个基本问题：
S
（1）已知一曲面的几何轨迹，建立曲面方程．
oy x F(x, y, z) 0
（2）已知一三元方程 F(x, y, z ) = 0 研究曲面形状．
以下给出几例常见的曲面：
例 1 建立球心在点 M0 ( x0 , y0 , z0 )、半径为
R 的球面方程.
z
解设M( x, y, z)是球面上任一点，
y

0
.
o x
z
(3) y x 表示母线平行z轴的平面.
z
o
y
x
y x
平面
例2
y2 b2

z c
2 2
1
椭圆柱面
//x 轴
准线为：
y2 b2

z2 c2
x 0
1
x2 a2

y2 b2
1 双曲柱面
// z轴
准线为：

x2 a2

y2 b2

1
z 0
x2 2 pz 抛物柱面 // y 轴准线为： x2 2 pz
交准线于点 M0 ( x0 , y0 ,1)( x02 y02 1),
OM OM0
即有 x0 y0 1 , x yz
即
x0
x z
,
y0

y, z
代入 x02 y02 1 得 x2 y2 z2 圆锥面 x
z
M

0
M
o y
常见锥面及方程:
x y2 z2 y x2 z2
o
y
x
该圆还可表示为下列形式:
x2 y2 z2 1

第5章曲线和曲面的投影 PPT资料共22页

5.2.4 锥状面
c'
c"
a' (d') d
b' d"
b"
a"
c
(b)
导平面
D
C 直导线
B 母线
a
P
A
直母线AB一端沿着直导线运动，另一端沿着曲导线运动，并且始终平行于导平面P，这样形成的曲面称为锥状面。
5.2.5 双曲抛物面
C
c'
b'
导线
B
母线 D
d
A
b
c
H
a
导线
d' X
d
c
a' O
b
a
一条直母线沿着两条交叉直线移动，并始终与一导平面平行所形成的曲面称为双曲抛物面。
5 曲线和曲面的投影
5.1 曲线 5.2 曲面
5.1 曲线
5.1.1 曲线的形成和分类 5.1.2 圆 5.1.3 圆柱螺旋线
5.1.1 曲线的形成和分类
曲线是一系列点的集合，也可以看作是不断改变方向的点连续运动的轨迹。
曲线
规则曲线不规则曲线
曲线
平面曲线——圆、椭圆、双曲线、抛物线空间曲线——圆柱螺旋线
XII
VI
V
IV
III
IIIAS12'11' 10' 9'
8' 7'
5' 6'
2' 1'
4' 3'
a'
10 11
9 8
7
12
a
6
1 2 3

建筑形体的投影-曲线与曲面

实例分析
以具体的建筑形体为例，分析其曲面组合方式及相应的投影特性，如建筑外立面的复杂曲面造型、室内装饰中的曲面元素等。
Part
04
建筑形体中曲线与曲面应用实例
建筑设计中曲线元素运用
流动感与动态美
曲线元素在建筑设计中能够带来流动感和动态美，打破直线的呆板与单调。例如，扎哈·哈迪德设计的广州歌剧院，其外形采用了流线型的曲线设计，使整个建筑显得灵动而富有张力。
质感表现
通过表现建筑形体的质感，可以让人更加直观地感受到建筑的材质和细节，提高真实感。
结合其他视觉元素丰富效果
配景设计
通过添加适当的配景元素，如人物、植物、车辆等，可以让建筑形体更加生动和具有情境感。
特效处理
运用一些特效处理技巧，如模糊、透视、渐变等，可以增强建筑形体的动感和空间感，提高视觉冲击力。
Part
02
曲线投影特性分析
平面曲线投影特性
投影形状
平面曲线在投影面上的形状取决于其与投影面的相对位置关系。当平面曲线平行于投影面时，其投影形状与原图一致；当平面曲线倾斜于投影面时，其投影形状会发生变化。
投影大小
平面曲线在投影面上的大小与原图大小成比例关系。当平面曲线平行于投影面时，其投影大小与原图大小相等；当平面曲线倾斜于投影面时，其投影大小会发生变化。
Part
03
曲面投影特性分析
平面曲面投影特性
投影形状
平面曲线在投影面上的形状取决于其与投影面的相对位置。
投影大小
平面曲线在投影面上的大小会随其与投影面的距离变化而变化。
投影方向
平面曲线的投影方向与其所在平面的法线方向有关。
空间曲面投影特性
STEP 01

第七章曲线曲面的投影[19页]

第七章曲线曲面的投影二、曲线的投影1、一般曲线的投影平面曲线的投影一般仍是曲线，当平面曲线所在的平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成为直线；当这个平面平行于投影面时，平面曲线在该投影面上的投影反映实形。

空间曲线的投影在任何情况下都是曲线。

图7-1 曲线的投影2、圆的投影当圆所在的平面平行于投影面时圆的投影反映实形；当圆所在的平面垂直于投影面时圆的投影积聚成一个线段，线段的长度为圆的直径；当圆所在的平面倾斜于投影面时圆的投影为椭圆，椭圆的长轴等于圆的直径，方向平行于平面上的该投影面的平行线，椭圆的短轴方向为平面上的该平面的最大斜度线方向。

图7-2 圆的投影例题1如图7-3所示，已知平面ABCE上有一圆，圆心为O，半径为R，完成圆的两面投影。

图7-3 求圆的两面投影作法如图7-3（b）所示1、先作圆的正面投影：过O点作正平线ⅠⅡ，求出ⅠⅡ的正面投影1′2′，1′2′为圆的正面投影椭圆的长轴方向，长半轴长度为R，作出两个长轴端点；过O点作平面的最大斜度线ⅢⅣ，3′4′⊥1′2′，3′4′为圆的正面投影椭圆的短轴方向，求出OⅣ的实长，在OⅣ的实长上截取长度R，返回到o′4′上得到5′，5′即为椭圆的一个短轴端点，作出另一个短轴端点；根据椭圆的四个端点，画出椭圆。

图7-3 求圆的两面投影2、用同样的方法作出圆的水平投影，图7-3（c）。

图7-3 求圆的两面投影画椭圆几种的方法:方法一：同心圆法（图7-4）以椭圆的长短轴为直径画两个同心圆，从圆心向任意方向作一条射线（图中每隔30°画一条），射线与大小圆各有一个交点，过与大圆的交点作短轴的平行线，过与小圆的交点作长轴的平行线，这两条线的交点是椭圆上的点。

求出椭圆上适当多的点后，将其光滑的连接起来即可得到椭圆。

图7-4 同心圆法画椭圆方法二：四心扁圆法（图7-5）AB、CD 分别为椭圆的长轴和短轴。

图7-5 四心扁圆法画椭圆方法三：已知椭圆的一对共轭直径画椭圆共轭直径（图7-6）：设圆的任意一对互相垂直的直径AB 、CD ，将圆向某一投影面作投影，圆的投影为椭圆，AB 、CD 的投影即为该椭圆的一对共轭直径。

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2021/3/7
CHENLI
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主子午线
回转面的形成
轴线
母线（子午线）
赤道圆
喉圆纬圆
由直母线或曲母线绕一轴线旋转而成的曲面称为回转面。
5.2.2 单叶双曲回转面
一直母线围绕与之相错的轴线作回转运动即形成一单叶双曲回转面
单叶双曲回转
面的相邻两素线为
相错直线，所以是不可展曲面
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CHENLI
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曲线的投影
一般情况下，曲线至少需要两个投影才能确定出它在空间的形状和位置。
按照曲线形成的方法，依次求出曲线上一系列点的各面投影，然后把各点的同面投影顺次光滑连接即得该曲线的投影。
为了提高作图准确性，应尽可能作出曲线上特殊点（如极限位置点、分界点等）的投影。
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CHENLI
曲面可以看作是一条线（直线或曲线）在空间作有规律或无规律的连续运动所形成的轨迹，或者说曲面是运动线所有位置的集合
如图所示曲面，是由AA１沿着曲线 ABC运动且在运动中始终平行于直线 MN所形成的
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CHENLI
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曲面分类： 1.根据母线的形状可以分为：直纹曲面与非直纹曲面（双向曲面） 2.根据母线的运动方式可以分为：旋（回）转曲面与非旋（回）转曲面
双曲抛物面的相邻两素线为相错直线，所以是不可展曲面。
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广州星海音乐厅
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浙江省体育馆2021/3/7CHENLI27
柱状面的形成
曲导线
导平面
曲导线
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柱状面的投影图
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（1）广东珠海体育馆
（2）广东肇庆星湖大酒店
（3）广州东莞西城广场
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5.2.4 锥状面
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柱面及其投影
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各种柱面
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作图时，一般应画出导线和曲面的轮廓线，必要时还要画出若干素线及其曲面的H面迹线
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柱状面
直母线l 沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一
导平面，这样形成的曲面称为柱状面。柱状面是不可展曲面
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曲面的分类
根据不同的分类标准，曲面可以有许多不同的分类方法。如：
按母线的形状分类，曲面可分为直线面和曲线面；按母线的运动方式分类，曲面可分为移动面和回转面；按母线在运动中是否变化分类，曲面可分为定母线面和变母线面；按母线运动是否有规律来分类，曲面可分为规则曲面和不规则曲面；按曲面是否能无皱折地摊平在一个平面上来分类，则可分为可展曲面和不可展曲面。
线，必要时还要画出若干素线及曲面的H面迹线
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锥状面
直母线l 沿着一条直导线EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终平行于导平面P（P 平行于两条导线端点的连线AE 和CF ），这
样形成的曲面称为锥状面。锥状面是不可展曲面
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1. 锥状面的形成
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5.1. 曲线的形成和分类
1、按点的运动有无规律，曲线可分为规则曲线（如圆锥曲线、螺旋线等）和不规则曲线。
2、按曲线上点的分布可分为两类： 1）平面曲线曲线上所有点都在同一平面上，如二次曲线； 2）空间曲线曲线上任一连续四个点不在同一平面上，如螺旋线等。
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直母线沿着一条曲导线C 运动，且始终通过定点S，这样形成的曲面称为锥面。S 称为锥顶，所有的素线都通过它。曲导线
可以是平面曲线或是空间曲线，可以闭合也可以不闭合。
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锥面及其投影
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锥面类型
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作图时，一般只画出锥顶、导线和曲面的轮廓
第5章曲线与曲面的投影
土木工程
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5.1 曲线
5.1.1 曲线的形成和分类
曲线的形成一般有下列三种方式： 1）点在空间作连续变换方向的运动轨迹
2）一条线（直线或曲线）运动过程中的包络线
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3）平面与曲面或两曲面相交的交线
必须指出：同一曲线可以由几种不同的方法形成。如二次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看成是点运动的轨迹，又可看成是平面和圆锥面的交线。
直导线
导平面
曲导线
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2. 锥状面的投影图
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水塔
锥面
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深圳亚洲大酒店
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旋转餐厅剖面图
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5.2.5 双曲抛物面
直母线l 沿着两条交叉直导线AB、CD运动，且始终平行于某一导平面Q，这样形成的曲面称为双曲抛物面，工程上也称扭面。
4）曲线切线的投影仍为其投影的切线
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5.1.3 圆柱螺旋线
螺旋线的形成
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右旋
左旋
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CHENLI
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5.2 曲面
5.2.1 曲面的形成和分类
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电视塔
单叶双曲回转面
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电厂冷却塔
单叶双曲回转面
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5.2.3 柱状面
一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而形成的曲面称为柱面。
柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面内，所以是可展曲面。
5
Ａ、Ｃ、D、G均为特殊点
B和F为对H面重影点
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E为一CHE般NLI点
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曲线的投影的基本性质
1）曲线的投影一般仍为曲线，只有当平面曲线所在平面垂直于投影面时，曲线投影为直线
2）属于曲线的点，其投影属于曲线的投影，即点与曲线投影的从属性
3）代数曲线的投影，其次数不变。如二次曲线的投影仍为二次曲线