浙教版八年级数学一次函数知识汇总练习
5.3.1 一次函数的概念 浙教版数学八年级上册课后练习(含解析)
浙教版初中数学八年级上册第五章一次函数5.2.1函数的有关概念——课后练习A掌握基本知识落实4基1.下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（ ）A．y=2xB．y=―x3C．y=―3x+2D．y=kx2．下列函数中，是一次函数的是（ ）A．y=1x B．y=x2―1C．y=x D．y=x+1x3．已知函数y=23x+k―2是正比例函数，则常数k的值为（ ）A．-2B．0C．2D．±24．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（ ）A．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）D．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形5．下列问题中两个变量成正比例的是（ ）A．正方形面积和它的边长B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长C．圆的面积与它的半径D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数B提升关键能力练就4能6．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是 ；7．已知一次函数y=（m-1）x|m|-2，则m= 8．已知y关于x的函数y=(m+2)x+m2―4是正比例函数，则m的值是 .9．小明爸爸开车带小明去杭州游玩。
一路上匀速前行，小明记下如下数据：观察时刻9：009：069：18路牌内容杭州90km杭州80km杭州60km(注：“杭州90km”表示离杭州的距离为90km 从9点开始，记汽车行驶的时间为t(min)，汽车离杭州的距离为s(km)，则s关于t的函数表达式为 ．10．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？11．已知一长方体无盖的水池的体积为700m3，其底部是边长为10m的正方形，经测得现有水的高度为2m，现打开进水阀，每小时可注入水40m3．（1）写出水池中水的体积V(m3)与时间t(ℎ)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；（2）5小时后，水的体积是多少立方米？（3）多长时间后，水池可以注满水？C发展核心素养培养3会12．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有 根，第n个图形中，火柴棒有 根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是 ，y是x的 函数．13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市A用户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设B用户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求出y关于x的函数关系式．（3）若C用户8月份水费为83元，求C用户8月份用水量．14．某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本价为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂须对有害气体进行处理，现有下列两种处理方案可供选择：①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；②若自行引进处理设备处理有害气体，则每处理1立方米有害气体需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗等费用为28000元.设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元（注：利润=总收入-总支出）（1）分别求出用方案①、方案②处理有害气体时，y与x的函数关系式；（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、y=2x，该函数是反比例函数，故该选项不符合题意；B、y=―x3，该函数是正比例函数，故该选项符合题意；C、y=―3x+2，该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项不符合题意；D、y=kx，当k=0时，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。
八年级数学上册《第五章 一次函数》练习题-附答案(浙教版)
八年级数学上册《第五章一次函数》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.下列函数中，正比例函数是( )A.y=﹣8xB.y=1x C.y=8x2 D.y=8x﹣42.已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=－6，则当x=1时，y的值为( )A.3B.－3C.12D.－123.下列函数中，“y是x的一次函数”的是( )A.y＝2x﹣1B.y＝12x2 C.y＝1 D.y＝1﹣x4.若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )A.0B.–2C.2D.–0.55.下列函数中，是一次函数的有( )①y＝12x；②y＝3x＋1；③y＝4x；④y＝kx－2.A.1个B.2个C.3个D.4个6.若函数y=(2－m)x|m|－1是关于x的正比例函数，则常数m的值等于( )A.±2B.﹣2C.± 3D.﹣ 37.函数y＝(m﹣n＋1)x|n﹣1|＋n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是( ).A.m≠﹣1，且n＝0B.m≠1，且n＝0C.m≠﹣1，且n＝2D.m≠1，且n＝28.在y=(k+1)x+k2－1中，若y是x的正比例函数，则k值为( )A.1B.－1C.±1D.无法确定二、填空题9.若函数y＝﹣2x m＋2是正比例函数，则m的值是.10.已知自变量为x的函数y＝mx+2-m是正比例函数，则m＝________，•该函数的解析式为_______11.若函数y＝(n﹣3)x+n2﹣9是正比例函数，则n的值为12.当m＝___________时，函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x﹣5(x≠0)是一次函数.13.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．14.如果函数y＝(k﹣2)x|k﹣1|＋3是一次函数，则k＝_______.三、解答题15.已知y与2x+1成正比例函数，当x=2时，y=10.(1)求y与x的函数关系式；(2)若A(3，m)在此直线上，求m的值.16.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y的值.17.已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当y＝36时x的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点.18.已知y﹣1与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝4(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)设点(a，﹣2)在这个函数的图象上，求a的值；(3)如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围.参考答案1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.D8.A9.答案为：﹣1.10.答案为：2；y ＝2x.11.答案为：﹣312.答案为：﹣3，0，﹣12. 13.答案为：≠1，=－1.14.答案为：0.15.解：(1)y=4x+2；(2)m=14.16.解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2(x －2)，则y ＝k 1x ＋k 2(x －2)，依题意，得⎩⎨⎧k 1－k 2＝0，－3k 1－5k 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12，k 2＝－12. ∴y ＝－12x －12(x －2)，即y ＝－x ＋1. ∴y 是x 的一次函数.(2)把x ＝3代入y ＝－x ＋1，得y ＝－2. ∴当x ＝3时，y 的值为－2.17.解：(1)设y ＝k(x ＋2).∵x ＝4，y ＝12，∴6k ＝12.解得k ＝2.∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.(2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16.(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10 ∴点(－7，－10)是函数图象上的点. 18.解：(1)∵y﹣1与x成正比例∴设y﹣1＝kx将x＝﹣2，y＝4代入，得∴4﹣1＝﹣2k解得k＝﹣3 2；∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣32x+1；(2)由(1)知，y与x之间的函数关系式为：y=﹣32x+1；∴﹣2＝﹣32a＋1，解得，a＝2；(3)∵0≤x≤5∴0≥﹣32x≥﹣152∴1≥﹣32x＋1≥﹣132，即﹣132≤y≤1.。
浙教版八年级数学一次函数知识汇总练习
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题 一次函数的图象与性质(教师版)
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题一次函数的图象与性质一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各点在一次函数y=3x−2的图象上的是（）A．(2，3)B．(0，2)C．(−2，0)D．(3，7)【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：把x=2代入y=3x−2得y=4，(2，3)不在y=3x−2图象上，A选项不符合题意；把x=0代入y=3x−2得y=−2，(0，2)不在y=3x−2图象上，B选项不符合题意；把x=−2代入y=3x−2得y=−8，(−2，0)不在y=3x−2图象上，C选项不符合题意；把x=3代入y=3x−2得y=7，(3，7)在y=3x−2图象上，D选项符合题意；故答案为：D．【分析】将各选项的点坐标分别代入y=3x−2判断即可。
2．（2021八上·诸暨期末）已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵m＜1，∴m-1＜0，3-m＞0，∴一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限.故答案为：D.【分析】根据题意得出m-1＜0，3-m＞0，再根据一次函数的图象和性质即可得出答案.3．（2021八上·扶风期末）把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y＝3x﹣2B．y＝3（x﹣2）C．y＝3x+2D．y＝3（x+2）【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：把直线y＝3x向下平移2个单位，可得y＝3x﹣2.【分析】将一次函数y=kx+b向下平移m个单位，可得y=kx+b-m，据此解答.4．（2021八上·海曙期末）一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数、且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图可能是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限∴m＞0，n＞0，∴mn＞0，∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限∴m＞0，n＜0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限∴m＞0，n＜0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限∴m＜0，n＞0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；【分析】利用直线y=kx+b （k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b ＞0时，图像必过第一二象限，当b ＜0时，图像必过第三四象限；再观察各选项中的直线y=mx+n 所经过的象限，可判断出m ，n 的取值范围，由此可得到mn 的取值范围，可分别得到直线y=mnx 所经过的象限，由此可得正确结论的象限.5．（2021八上·桐城期末）一次函数y =−2x +4的图象与y 轴交于点P ，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x 轴交点横坐标为（ ） A ．-3B ．3C ．3或-3D ．6或-6【答案】C【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：在y =−2x +4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，∴一次函数y =−2x +4的图象与x ，y 轴的交点分别是（2，0），（0，4）， ∴一次函数y =−2x +4的图象与坐标轴形成的面积为12×4×2=4，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2， 则转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积为4+2=6， 设绕着点P 转动后直线与x 轴的交点横坐标为x ，则12×4×|x|=6， 解得：x=±3， 故答案为：C ．【分析】令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，得出一次函数y =−2x +4的图象与x ，y 轴的交点，得出一次函数y =−2x +4的图象与坐标轴形成的面积，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则得出转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积，设绕着点P 转动后直线与x 轴的交点横坐标为x ，即可得解。
浙教版八年级上册数学第5章 一次函数含答案(各地真题)
浙教版八年级上册数学第5章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，A，B两地相距4千米，8∶00时甲从A地出发步行到B地，8:20时乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示.由图中的信息可知乙到达A地的时刻为（）A.8:30B.8:35C.8:40D.8:452、如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的有（）①体育场离张强家3.5千米②张强在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店1.5千米④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A.-1B.1C.-3D.34、一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.6、如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（）A. B. C. D.27、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.9、如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后原路返回家，其中x(分钟)表示时间，y(千米)表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是( )A.食堂离小明家2.4千米B.小明在图书馆的时间有17分钟C.小明从图书馆回家的平均速度是0.04千米/分钟D.图书馆在小明家和食堂之间10、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A. B. C.D.11、下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上（）A.（-5，13）B.（0．5，2）C.（3，0）D.（1，1）12、已知函数：①y＝2x；②y＝﹣（x＜0）；③y＝3﹣2x；④y＝2x2+x（x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C. x≥-2且x≠3D.x≠315、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x≥﹣1C.x≠﹣1D.x≤﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知直线AB与x轴交于点A（4，0）、与y轴交于点B（0，3），直线 BD与x轴交于点D，将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C 点，则直线BD对应的函数关系式为________ .17、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为________．（写出一个即可）18、已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x 必定经过第________ 象限．19、点P（x，y）是第一象限的一个动点，且满足x+y=10，点A（8，0）．若△OPA的面积为S，则S关于x的函数解析式为________．20、函数的自变量x的取值范围是________．21、函数是一次函数，则________．22、如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y 的值随x的增大而________．（填“增大”或“减小”）23、点P（-1，m）、Q（2，n）是直线y=-2x上的两点，则m与n的大小关系是________.24、已知直线，若，且，那么该直线不经过第________象限．25、如图所示的折线为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间之间的函数关系，则通话应付通话费________元.三、解答题(共5题，共计25分)26、设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．27、在同一直角坐标系中反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（－2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式.28、已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．求y与x的函数表达式．29、某产品成本为400元/件，由经验得知销售量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润W最大？最大利润是多少？30、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每kg售价（元）40 39 38 37 (30)每天销量（kg）60 65 70 75 (110)设当单价从40元/kg下调了x元时，销售量为ykg；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/kg，若不考虑其他情况，那么单价从40元/kg 下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、D4、B5、C6、B7、C8、C9、D10、B11、C12、C13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点及典型例题
新浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点总结及典型例题关于基本概念和性质的知识点1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vts=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
★★★判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例题：1、下列说法正确的是：（）A 变量x，y满足y2=x，则y是x的函数 B变量x，y满足x+3y=1，则y是x的函数C 等式43πr3是所含字母r的函数 D 在V=43πr3中，43是常量，r是自变量，V是πr的函数例题：2、下列解析式中，y不是x的函数的是（）A y+x=0B |y|=2xC y=2|x|D y=2x2+4 例题：3、下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
例题：东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．例题：平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。
确定函数自变量取值范围的方法：（1）必须使关系式成立。
浙教版八年级上5.3一次函数(二)同步集训含答案
5．3 一次函数(二)1．已知铁的质量m 与体积V 成正比例，当V ＝5 cm 3时，m ＝39.5 g ，则铁的质量m 关于体积V 的函数表达式是m ＝7.9V ．2. 已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝－1时，y 的值为2；当x ＝3时，y 的值为10，则这个一次函数的表达式为y ＝2x ＋4．3．已知y 与x ＋1成正比例，当x ＝5时，y ＝12，则y 关于x 的函数表达式是y ＝2x ＋2． 4．已知y 是x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则m 的值是－7.x －1 2 5 y5－1m5．有一本书，每20页厚为1 mm ，设从第1页到第x 页的厚度为y (mm)，则(A ) A ．y ＝120x B ．y ＝20xC ．y ＝120＋xD ．y ＝20x6．在一次函数y ＝kx ＋3中，当x ＝2时， y 的值为5，则k 的值为(A ) A. 1 B. －1 C. 5 D. －57．设地面气温是25℃，如果高度每升高1 km ，气温下降6℃，那么气温t (℃)与高度h (km)之间的函数表达式是(A )A. t ＝25－6hB. t ＝25＋6hC. t ＝6h －25D. t ＝625h8．若y 是x 的一次函数，当x ＝2时，y ＝2；当x ＝－6时，y ＝6. (1)求这个一次函数的表达式； (2)当x ＝8时，求函数y 的值； (3)当函数y 的值为零时，求x 的值； (4)当1≤y ＜4时，求自变量的取值范围．【解】 (1)设y ＝kx ＋b (k ≠0)．∵当x ＝2时，y ＝2；当x ＝－6时，y ＝6， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝2k ＋b ，6＝－6k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝3. ∴y ＝－12x ＋3.(2)当x ＝8时，y ＝－12×8＋3＝－1.(3)当y ＝0时，－12x ＋3＝0，解得x ＝6.(4)当1≤y ＜4时，1≤－12x ＋3<4，∴－2＜x ≤4.9．周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴．一路上，小俊记下了如下数据：观察时间 9：00(t ＝0) 9：06(t ＝6) 9：18(t ＝18) 路牌内容嘉兴90 km嘉兴80 km嘉兴60 km(注：“嘉兴90 km ”表示离嘉兴的距离为90 km.)假设汽车离嘉兴的距离s (km)是行驶时间t (min)的一次函数，求s 关于t 的函数表达式． 【解】 设s ＝kt ＋b .由表知：当t ＝0时，s ＝90，当t ＝6时，s ＝80， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝90，6k ＋b ＝80， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝90.∴s ＝－53t ＋90.10．某市自来水公司为限制单位用水，每月供给某单位计划内用水2500 m 3，计划内用水每立方米收费0.9元，超过计划部分每立方米按1.5元收费．(1)写出该单位水费y (元)与每月用水量x (m 3)之间的函数表达式： ①当用水量x ≤2500时，y ＝0.9x ；②当用水量x ＞2500时，y ＝2250＋1.5(x －2500)；(2)某月该单位用水2000 m 3，应付水费1800元；若用水3000 m 3，则应付水费3000元； (3)若某月该单位付水费3300元，则该单位用水为多少？【解】 (3)2250＋1.5(x －2500)＝3300，解得x ＝3200.即该单位用水3200 m 3.11．已知整数x 满足－5≤x ≤5，y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4.对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是(B )A ．1B ．2C ．24D ．－9【解】 当y 1<y 2时，x ＋1<－2x ＋4，得x <1；当y 1＝y 2时，x ＋1＝－2x ＋4，得x ＝1；当y 1>y 2时，x ＋1>－2x ＋4，得x >1.根据已知条件，对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，故当x ≤1时，m ＝x ＋1；当x >1时，m ＝－2x ＋4.故m 的最大值为2.12．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 的取值范围为－1≤y ≤8，则b 的值是(C )A. 54B. 234C. 54或234D. 414 【解】 分两种情况：(1)把x ＝－3，y ＝－1；x ＝1，y ＝8代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－1，k ＋b ＝8，解得⎩⎨⎧k ＝94，b ＝234.(2)把x ＝－3，y ＝8；x ＝1，y ＝－1代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝8，k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝－94，b ＝54.∴b ＝234或54.13．爸爸准备为小强买一双新的运动鞋，但要小强自己计算穿几码的鞋．小强回家量了一下爸爸41码的鞋子长25.5 cm ，妈妈36码的鞋子长23 cm.小强穿21.5 cm 长的鞋子，是多少码？【解】 设x (cm)长的鞋子的码数为y 码，由题意，设y ＝kx ＋b (k ≠0)．把x ＝25.5，y ＝41；x ＝23，y ＝36代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧25.5k ＋b ＝41，23k ＋b ＝36， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－10.∴y ＝2x －10.当x ＝21.5时，y ＝2×21.5－10＝33. 答：他穿的鞋子是33码．14．某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道上建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A 和李村B 送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系(如图，河道宽度忽略不计)．两村的坐标分别为A (2，3)，B (12，7)．(1)若从节约经费方面考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短？ (2)水泵站建在距离大桥多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？(第14题)【解】 (1)作点B 关于x 轴的对称点E ，连结AE ，则点E(12，－7)．设直线AE 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，12k ＋b ＝－7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5.∴y ＝－x ＋5.当y ＝0时，x ＝5.∴水泵站建在距离大桥5 km 的地方，可使所用输水管道最短．(2)作线段AB 的垂直平分线GF ，交AB 于点F ，交x 轴于点G .过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C .设点G 的坐标为(x ，0)．在Rt △AGD 中，AG 2＝AD 2＋DG 2＝32＋(x －2)2， 在Rt △BCG 中，BG 2＝BC 2＋GC 2＝72＋(12－x )2. ∵AG ＝BG ，∴32＋(x －2)2＝72＋(12－x )2， 解得x ＝9.∴水泵站建在距离大桥9 km 的地方，可使它到张村、李村的距离相等．15．某中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)．由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元．(1)若有x 名同学参与购买书包，试求出购买学习用品的总件数y 与x 之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若捐赠学习用品总金额超过2300元，且灾区90名同学每人至少能得到一件学习用品，请问：同学们该如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，能使购买的学习用品的总件数最多？【解】 (1)有x 名同学参与购买书包，则有(300－x )名同学参与购买文具盒，所以可购买书包x 6个，购买文具盒300－x2个．∴购买学习用品的总件数y 与x 之间的函数表达式为y ＝x 6＋300－x 2，即y ＝－13x ＋150.(2)设有x 名同学参与购买书包，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 6×54＋300－x 2×12>2300，－13x ＋150≥90， 解得16623<x ≤180.又∵6人合买一个书包，故购买书包的人数应为6的倍数，∴安排购买书包的人数应为168或174或180，相应购买文具盒的人数为132或126或120. 当x ＝168时，y ＝－13x ＋150＝94；当x ＝174时，y ＝－13x ＋150＝92；当x ＝180时，y ＝－13x＋150＝90，∴当x ＝168时，总件数最多．∴安排168人购买书包，132人购买文具盒能使购买的学习用品的总件数最多．。
浙教版八年级数学上册五章一次函数5.4《一次函数的图象》同步练习题 .docx
浙教版八年级数学上册第五章一次函数5.4《一次函数的图象》同步练习题一、选择题1．有下列函数：①y ＝3πx ＋1；②y ＝8x －6；③y ＝1x ；④y ＝－12－8x ；⑤y ＝5x 2－4x ＋1.其中是一次函数的有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若函数y ＝－4x ＋3a －4是正比例函数，则a 的值为(D ) A. 0 B. －2 C. 2 D. 433．拖拉机油箱中原有油40 kg ，若工作时每小时耗油6 kg ，则油箱中的余油量Q (kg)与拖拉机工作时间t (h)的函数关系是(D )A ．Q ＝40－6tB ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎫0＜t ＜203 C ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎫0＜t ≤203 D ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎫0≤t ≤203 4．一次函数y ＝x ＋2的图象不经过(D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．一次函数y ＝x ＋2的图象大致是(A )6．若5y ＋2与x －3成正比例关系，则y 是x 的(B )A. 正比例函数B. 一次函数C. 没有函数关系D. 以上答案均不正确 二、填空题7. 一次函数y ＝2x －1的图象经过点(a ，3)，则a ＝_______．8．在平面直角坐标系中，将直线y ＝－2x ＋1向下平移4个单位长度后．所得直线的表达式为________. 9．直线y ＝－2x ＋3与x 轴的交点坐标是⎝⎛⎭⎫32，0，与y 轴的交点坐标是(0，3)，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_________.(第10题)10．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的表达式为_________． 11. 已知点A (a ，3)，B (－2，b )均在直线y ＝－32x ＋6上，则a ＋b ＝___．12．如图，直线y ＝－43x ＋8与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，M 是OB 上的一点．若将△ABM 沿AM折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B′处，则直线AM 的表达式为_______．(第12题)三、解答题13．(1)在同一直角坐标系中，作出一次函数：y ＝－2x ，y ＝－2x ＋1，y ＝－2x －1的图象； (2)观察(1)中所画的图象，你觉得三条直线有何位置关系？ (3)直线y ＝－2x －1可由直线y ＝－2x 经过怎样的平移得到？14．已知一次函数的图象经过点(1，1)，(－1，－5)． (1)求此一次函数的表达式；(2)求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积；(3)已知另一条直线与该一次函数图象交于点A(－1，m)，且该直线与y 轴的交点的纵坐标为4，求这条直线的表达式．15．依法纳税是每个公民应尽的义务．从2011年9月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过3500元，不需缴税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：(1)某工厂一名员工2014年3月的收入为4400元，问：他应缴税款多少元？(2)设x表示公民每月收入(单位：元)，y表示应缴税款(单位：元)，当5000≤x≤8000时，请写出y关于x的函数表达式；(3)某公司一名职员2014年4月应缴税款120元，问：该月他的收入是多少元？(第16题)16．在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．(1)实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：(2)观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y＝－2x＋2的图象上，平移2次后在函数y＝－2x＋4的图象上……由此我们知道，平移n次后在函数y＝－2x＋2n的图象上(请填写相应的函数表达式)；(3)探索运用：点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y＝x上的点Q处，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．参考答案：1B. 2D. 3D. 4D .5.A 6.B7. 2 8. y ＝－2x －3． 9. 94． 10. y ＝－2x ＋2 11. 11 12. y ＝－12x ＋313【解】 (1)如解图． (2)三条直线互相平行．(3)直线y ＝－2x －1可由直线y ＝－2x 向下平移1个单位得到．(第13题解)14【解】 (1)设y ＝kx ＋b. ∵图象经过点(1，1)，(－1，－5)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2. ∴y ＝3x －2.(2)易得y ＝3x －2与两坐标轴交于点M ⎝⎛⎭⎫23，0，N(0，－2)． ∴S △MON ＝12×23×2＝23.(3)∵点A 在y ＝3x －2上，∴m ＝－5. ∴另一条直线经过点(－1，－5)，(0，4)． ∴可求得这条直线的表达式为y ＝9x ＋4.15【解】 (1)3月份他应缴税款(4400－3500)×3%＝27(元)．(2)当5000≤x ≤8000时，y ＝[(x －3500)－1500]×10%＋1500×3%＝0.1x －455. (3)∵当收入x 为5000元至8000元之间时，纳税额y 在45元至345元之间， ∴当y ＝120时，120＝0.1x －455，解得x ＝5750，故该职员2014年4月的收入为5750元．16【解】 (1)描点如解图所示：(第15题解)(2)设过点(0，2)，(1，0)的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝b ，0＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－2. 故第一次平移后的函数表达式为y ＝－2x ＋2；同理，平移2次后的函数表达式为y ＝－2x ＋4，平移n 次后的函数表达式为y ＝－2x ＋2n. (3)设点Q 的坐标为(x ，y)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2n ，y ＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝2n3，y ＝2n 3.∴点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫2n 3，2n 3. ∵平移的路径长为x ＋y ，∴50≤2n 3＋2n3≤56，解得37.5≤n ≤42.∵点Q 的坐标为正整数， ∴n 为3的倍数，∴n ＝39或42.∴点Q 的坐标为(26，26)或(28，28)．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
八年级数学上册5-4一次函数的图象与性质第2课时一次函数的性质习题课件新版浙教版
由题意，得 w ＝38 x ＋30(36－ x )＝8 x ＋1 080.
∵8＞0，∴ w 随 x 的增大而增大.
∵购买 A 种食材千克数不少于 B 种食材千克数的2倍，
∴ x ≥2(36－ x )，解得 x ≥24，
∴当 x ＝24时， w 取最小值，此时 w ＝8×24＋1 080
0时， y 随 x 的增大而
减小
.
增大
；当 k ＜
知识点 一次函数的性质
1. [2023·长沙]下列一次函数中， y 随 x 的增大而减小的函数
是(
D
)
A. y ＝2 x ＋1
B. y ＝ x －4
C. y ＝2 x
D. y ＝－ x ＋1
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2. [2023·益阳]关于一次函数 y ＝ x ＋1，下列说法正确的是
x1＜ x2＜0，则下列四个推断中错误的是(
D
A. 点 P 在第二象限
B. 坐标原点不在此函数图象上
C. y1＞ y2
D. y2＜3
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)
4. [2024·宁波江北区调研]若( x1， y1)，( x2， y2)是一次函数 y
＝ ax ＋2图象上不同的两点，记 m ＝( x1－ x2)( y1－ y2)，当
克 A 种食材和3千克 B 种食材共需280元.
(1)求 A ， B 两种食材的单价.
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八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第1课时用一次函数解决实际问题基础运算习题课件新版浙教版
第5章 一次函数
5.5 一次函数的简单应用
第1课时 用一次函数解决实际问题
1. 某种商品2月份的售价为每件120元，3月份降价20％促销.
若3月份购买 x 件需要 y 元，则 y 与 x 之间的函数表达式为
(
C
)
A. y ＝24 x
B. y ＝80 x
C. y ＝96 x
D. y ＝100 x
1
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4
(3)若销售单价提高7元，则它的日销售量减少
7
个.
【点拨】
由 y ＝－ x ＋70知，当销售单价为 x 元时，它的日
销售量是(－ x ＋70)个，
当销售单价为( x ＋7)元时，它的日销售量是[－( x ＋7)
＋70]个.
∵(－ x ＋70)－[－( x ＋7)＋70]＝7(个)，
∴若销售单价提高7元，则它的日销售量减少7个.
1
2
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4
【解】当 x ＞10时，由题图可知 y 是 x 的一次函数，
且过点 A (10，100)和 B (20，160)，
∴设该一次函数表达式为 y ＝ kx ＋ b ，
= ，
＋ = ，
则ቊ
解得ቊ
= ，
＋ = ，
∴ y ＝6 x ＋40( xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＞10).
1
＋ = ，
将(35，35)和(50，20)代入，得ቊ
解得
＋ = ，
＝ − ，
ቊ
∴ y ＝－ x ＋70.
= .
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4
(2)当销售单价为58元时，它的日销售量是多少？
【解】当 x ＝58时， y ＝－58＋70＝12，∴当销售单
(汇总)浙教版八年级上册数学第5章 一次函数含答案
浙教版八年级上册数学第5章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线y=kx+b和y=mx都经过点A（-1，-2），则不等式mx＜kx+b的解集为( )A.x<-2B.x＜-1C.x>-2D.x>-12、下列说法中不正确的是（）A.函数y=2x的图象经过原点B.函数y= 的图象位于第一、三象限 C.函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限 D.函数y=﹣的值随x 的值的增大而增大3、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、点A（m，1）在y＝2x－1的图象上，则m的值是（）A.1B.2C.D.05、图中以两直线，的交点坐标为解的方程组是（）A. B. C. D.6、已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜07、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（）A.y=t﹣0.5B.y=t﹣0.6C.y=3.4t﹣7.8D.y=3.4t﹣88、若函数y＝则当函值y＝8时，自变量x的值是( )A.±B.4C. 或4D.4或－9、在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.10、一次函数y=ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则（）A.a＞0，b＞0．c＞0B.a＜0，b＜0．c＜0C.a＜0，b＞0．c＞0 D.a＜0，b＜0．c＞011、一次函数与的图象如下图，则下列结论（1）；（2）；（3）当时，（4）的解为中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412、甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（）（1）t＝5时，s＝150；（2）t＝35时，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5时，s＝0．A.1个B.2个C.3个D.4个13、若一次函数的图象经过点和点，其中，则下面满足条件的一对值是（）A. 且B. 且C. 且D.且14、下列函数解析式中，不是正比例函数的是（）A.xy=﹣2B.y+8x=0C.3x=4yD.15、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-2x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A.y1 >y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较二、填空题(共10题，共计30分)16、已知正比例函数y=2x的图象过点（x1， y1）、（x2， y2）．若x2﹣x 1=1，则y2﹣y1=________．17、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；③乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是________．（填序号）18、已知函数y=2x+b经过点A（2，1），将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B（﹣2，7）．则①b=________；②旋转后的直线解析式为________．19、当m，n是正实数，且满足mn＝m+2n时，就称点P(m，)为“新时代点”.如图，已知点A(0，10)与点M都在直线y＝﹣x+b上，点B，C是“新时代点”，且点B在线段AM上.若MC＝3，AM＝8 ，则△MBC的面积为________.20、已知反比例函数的图象经过点，则当时，自变量x的取值范围________．21、已知点A(﹣2，y1)，B(1，y2)在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1________y2．（用“＞”，“＜”或“＝”连接）22、有一辆汽车储油升，从某地出发后，每行驶千米耗油升，如果设剩余油量为（升），行驶的路程为（千米），则与的关系式为________.23、如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC =1，则k1k2的值为________．24、若一次函数y=kx﹣（2k+1）是正比例函数，则k的值为________25、已知一次函数与图象如图所示，则下列结论：①；② ；③关于的方程的解为；④当，.其中正确的有________(填序号).三、解答题(共5题，共计25分)26、已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．27、已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？28、星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？29、已知点P（﹣1，11）关于x轴的对称点在直线y=ax+b上，且直线y=ax+b 与直线y=2x+1的交点的横坐标为1，试确定a，b的值．30、某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现8元．型号 A B（1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱：张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．”王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．”张芳：“走，结账去．”王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…”（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、A5、B6、D7、B8、D10、B11、B12、D13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
八年级数学上册5-4一次函数的图象与性质第1课时一次函数的图象基础运算习题课件新版浙教版
第5章 一次函数
5.4 一次函数的图象与性质
第1课时 一次函数的图象
1. 一次函数 y ＝ x ＋1的图象大致是(
A
B
A
C
1
2
3
4
)
D
5
6
2. 一次函数 y ＝4 x －3的图象与 y 轴的交点坐标为(
A. (0，－3)
B. (－3，0)
C. (3，0)
D. (0，3)
12Βιβλιοθήκη 345一次函数 y ＝ kx ＋2( k ＜0)的图象不可能经过(
A. 点 A
B. 点 B
C. 点 C
D. 点 D
1
2
3
4
5
6
C
)
5. 若点 A (2， a ＋1)，点 B (4， a )是一次函数 y ＝ kx ＋1图象
－
上的两点，则 k 的值为
1
.
2
3
4
5
6
6. 已知正比例函数 y ＝( k －2) x .
6
A
)
3. 在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次
函数列表取对应值如下：
x
…
－2 －1
y
…
－5 －3 －1
0
1
2
…
0
3
…
他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点的坐
标是( C
)
A. (－1，－3)
B. (0，－1)
C. (1，0)
D. (2，3)
1
2
3
4
5
6
4. 如图，点 A ， B ， C ， D 为平面直角坐标系中的四个点，
8年级-上册-数学-第5章《一次函数》专题-方案最优、行程问题-每日好题分享
浙教版-8年级-上册-数学-第5章《一元函数》《一次函数》专题-方案最优、行程问题-每日好题挑选一、一次函数的应用—方案最优化问题【例1】为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．【练1-1】学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价分别为多少元？（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若学校购买这批篮球和足球的总费用为W（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使总费用W最小，并求出W的最小值．【练1-2】某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试出y与x之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？项目空调彩电进价（月/台）54003500售价（月/台）61003900【练1-3】湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花，销往全国各地，湖边某货运码头，有稻谷和棉花共3000吨，其中稻谷比棉花多500吨．（1）求稻谷和棉花各是多少吨；（2）现有甲、乙两种不同型号的集装箱共58个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在58个集装箱全部使用的情况下，共有几种方案安排使用甲、乙两种集装箱？（3）在（2）的情况下，甲种集装箱每箱收费1000元，乙种集装箱每箱收费1200元，乙种集装箱老板想扩大市场，提出惠民措施：每箱可优惠m 元（m＜250）．问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少？二、一次函数的应用—行程问题【例2】甲车从A 地出发匀速驶向B 地，到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙车从B 地出发沿相同路线匀速驶向A 地，出发1小时后，乙车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A 地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A 地，两车距各自出发地的路程y 千米与甲车行驶时间x 小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）写出甲车行驶的速度，并直接写出图中括号内正确的数；（2）求甲车从B 地返回A 地的过程中，y 与x 的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）直接写出乙车出发多少小时，两车恰好相距80千米。
八年级数学上册 第5章 一次函数 5.2 函数(一)练习 浙教版
5.2 函数(一)A 组1．(1)以下四个选项中，不是y 关于x 的函数的是(A ) A. |y |＝x －1 B. y ＝2xC. y ＝2x －7D. y ＝x 2(2)以下说法中，正确的选项是(B )A. 假设变量x ，y 满足y 2＝x ，那么y 是x 的函数B. 假设变量x ，y 满足x ＋3y ＝1，那么y 是x 的函数C. 代数式43πr 3是它所含字母r 的函数D. 在V ＝43πr 3中，43是常量，r 是自变量，V 是r 的函数2．以下变量之间的关系不是函数关系的是(B )A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰直角三角形的斜边长与面积D ．圆的周长与半径3．(1)以下列图象中，表示y 是x 的函数的是(D ),A. ) ,B. ),C. ) ,D. )(2)假设均匀地向如图①所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是(A )(第3题①)(第3题②)(3)如图②所示为一台自动测温记录仪的图象，它反映了某市冬季某天气温T与时间t 之间的关系，观察图象得到以下信息，其中错误的选项是(C)A. 凌晨4时气温最低，为－3 ℃B. 14时气温最高，为8 ℃C. 从0时至14时，气温随时间增加而上升D. 从14时至24时，气温随时间增加而下降(第4题)4．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如下列图(这些圆的圆心一样)．(1)在这个变化过程中，变量是圆的半径、圆的面积(或周长)．(2)如果圆的半径为r，面积为s，那么s与r之间的函数表达式是s＝πr2．(3)当圆的半径由1 cm增加到5 cm时，面积增加了24πcm2.5．一个正方形的边长为5 cm，它的边长减少x(cm)后得到的新正方形的周长为y(cm)．(1)求y关于x的函数表达式．(2)当x＝2时，求y的值，并说明这个函数值的实际意义．【解】(1)y＝20－4x.(2)当x＝2时，y＝20－4×2＝12.其实际意义为当该正方形的边长减少2 cm后得到的新正方形的周长为12 cm.6．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，△ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x.(1)求y关于x的函数表达式．(2)当腰AC＝8时，求底边BC的长．(3)当底边长为5时，求腰长．【解】(1)由题意，得2x＋y＝20，∴y＝－2x＋20.(2)AC＝8，即x＝8.把x＝8代入y＝－2x＋20，得y＝－2×8＋20＝4.∴底边BC的长为4.(3)底边长为5，即y＝5.把y ＝5代入y ＝－2x ＋20，得 －2x ＋20＝5，解得x ＝7.5. ∴腰长为7.5.B 组7．物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t (s)的关系如下列图．(第7题)(1)下滑2 s 时物体的速度为__5__m/s. (2)v (m/s)与t (s)之间的函数表达式为v ＝52t ．(3)下滑3 s 时物体的速度为m/s.【解】 (1)由图可知，当t ＝2时，v ＝5， ∴下滑2 s 时物体的速度为5 m/s.(2)由题意可知，平均每秒速度增加52 m/s ，∴v ＝52t .(3)当t ＝3时，v ＝52×3＝7.5(m/s)．8．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿一样路线去姥姥家．在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S (km)与时间t (h)的函数图象如下列图．根据图象得到以下结论，其中错误的选项是(D )A. 小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB. 妈妈比小亮提前0.5 h 到达姥姥家C. 妈妈在离家12 km 处追上小亮D. 9：30妈妈追上小亮(第8题)【解】由图象可知，小亮去姥姥家所用的时间为10－8＝2(h)，∴小亮骑自行车的平均速度为24÷2＝12(km/h)，故A 正确． 由图象可知，妈妈到姥姥家对应的时间t ，小亮到姥姥家对应的时间t ＝10，10－9.5＝(h)，∴妈妈比小亮提前0.5 h 到达姥姥家，故B 正确．由图象可知，当t ＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9－8＝1(h)，∴小亮走的路程为1×12＝12(km)，∴妈妈在离家12 km 处追上小亮，故C 正确．由图象可知，当t ＝9，即9：00时，妈妈追上小亮，故D 错误．9．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进展某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，…，z(不管大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见表格)．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y ＝x ＋12；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y ＝x2＋13.字母,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m序号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13字母,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z 序号,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26按上述规定，将明码“love〞译成密码是什么？ 【解】 对照表格可知：love 的第一个字母l 对应的序号是偶数12，代入y ＝x 2＋13＝19，序号19对应的字母是s ；第二个字母o 对应的序号是奇数15，代入y ＝x ＋12＝8，序号8对应的字母是h ；同理可得第三个字母v 对应的密码是x ，第四个字母e 对应的密码是c.故将明码“love〞译成密码是shxc.10．今年“五一〞节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t(min)，所走的路程为s (m)，s 与t 之间的函数关系如下列图，请答复以下问题：(第10题)(1)小明中途休息了几分钟？(2)求小明休息前爬山的平均速度．(3)小明在上述过程中所走的路程为多少米？ (4)求小明休息后爬山的平均速度．【解】 (1)根据图象可知，在40～60 min ，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为60－40＝20(min).(2)根据图象可知，当t ＝40 时，s ＝2800，∴小明休息前爬山的平均速度为2800÷40＝70(m/min)．(3)根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800 m.(4)小明休息后爬山的平均速度为(3800－2800)÷(100－60)＝25(m/min)．数学乐园11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．甲先出发2 s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y (m)与乙出发的时间t (s)之间的关系如下列图．求a ，b ，c 的值．(第11题)导学号：91354029【解】 当t ＝0时(即乙出发时)，甲、乙相距8 m ， 说明甲跑8 m 用了2 s, 那么甲的速度为 82＝4(m/s)．乙跑500 m 用了100 s ，那么乙的速度为500100＝5(m/s)．当t ＝a (s)时，甲、乙两人的距离为0 m ，说明乙追上了甲，那么有(5－4)a ＝8，解得a ＝8.当乙出发100 s ，即甲出发(100＋2)s 时，甲、乙两人的距离为b (m)， ∴b ＝5×100－4×(100＋2)＝92.当t ＝c (s)时，甲、乙两人的距离为0 m ，说明甲跑到了终点， ∴c ＝5004－2＝123.综上所述，a ＝8，b ＝92，c ＝123.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
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第11讲一次函数考点1 一次函数与正比例函数的概念一次函数一般地，如果①(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当②时，y=kx+b变为③(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 考点2 一次函数的图象一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,④)和(⑤,0)的一条⑥. 特别地，正比例函数y=kx的图象是经过点(0，⑦)和(1，⑧)的一条⑨.直线y=kx+b与y=kx之间的关系直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx平移得到，b＞0，向⑩平移⑪个单位；b＜0，向⑫平移⑬个单位.考点3 一次函数y=kx+b的性质k、b符号图象形状经过的象限函数的性质k＞0,b＞0⑭y随x的增大而⑯. k＞0,b＜0⑮k＜0,b＞0○17y随x的增大而○19. k＜0,b＜0○18【易错提示】一次函数图象不经过第二象限是指图象经过第一、三、四象限或第一、三象限.常用方法○20步骤①设函数○21；②列方程(组)；③解方程（组)确定待定系数；④确定解析式.常见类型①已知两点坐标确定解析式；②已知两对函数对应值确定解析式；③通过平移规律确定函数解析式.【易错提示】在已知自变量和函数的取值范围确定函数解析式时，要注意函数性质的影响，防止漏解.考点5 一次函数与方程、不等式的关系一次函数与一次方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象与○22轴交点的○23坐标.一次函数与一元一次不等式一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)(k≠0)的解集可以看作一次函数y=kx+b取○24值(或○25值)时自变量x的取值范围.一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y=k1x+b1和y=k2x+b2所组成的关于x、y的方程组○26的解.考点6 一次函数的实际应用建模思想确定实际问题中的一次函数解析式，要先将实际问题转化为数学问题，即数学建模.要做到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量是函数；其次建立○27与○28之间的关系，要注意○29.实际问题中一次函数的性质在实际问题中，可以根据自变量的取值求○30，或者由○31求自变量的值.由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函数在某个范围的最值.【易错提示】分段函数中，拐点的坐标同时在前后两个图象上.1.比较两个一次函数函数值的大小，可以借助一次函数的性质，也可以借助函数图象，利用数形结合思想进行比较.2.利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息.3.利用一次函数解决调配问题时，首先可以利用图示法或表格法表示出各个变量，从而确定所求费用等信息的一次函数表达式，运用一次函数的性质分析问题得出正确的选择.命题点1 一次函数的图象和性质例1 (2013·大庆)对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是( )A.它的图象必经过点(-1，3)B.它的图象经过第一、二、三象限C.当x＞1时，y＜0D.y的值随x值的增大而增大方法归纳：解答这类题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质以及数形结合的数学思想方法.1.(2014·重庆B卷)若点(3，1)在一次函数y＝kx-2(k≠0)的图象上，则k的值是( )A.5B.4C.3D.12.(2014·东营)直线y=-x+1经过的象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限3.(2014·邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.以上都不对4.(2014·河北)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=(m-2)x+n，则m的取值范围在数轴上表示为( )5.(2013·盐城)写出一个过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：.(填上一个答案即可)命题点2 确定一次函数的解析式例2 (2013·包头)如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，D.若DB=DC，求直线CD的函数解析式.方法归纳：求直线解析式平移后的解析式时，关键要抓住“自变量增减左右移，函数值增减上下移”.1.(2014·宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+32.已知两个变量x和x -1 0 1y -1 1 3则y与x之间的函数关系式可能是( )A.y=xB.y=2x+1C.y=x2+x+1D.y=3 x3.(2014·泰州)直线y＝3x-1沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为.4.(2014·武汉)已知直线y=2x-b经过点(1，-1)，求关于x的不等式2x-b≥0的解集.命题点3 一次函数与方程、不等式的关系例3 (2013·南通)如图，经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1，-2)，则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为.方法归纳：解答这类题时，一要明确一次函数、一次方程和一元一次不等式的内在联系；二是在观察图象时，特别注意直线与x轴的交点以及两直线的交点.三要做到数形结合.这类题目中自变量的取值通常在给定的两个点的横坐标之间.1.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )A.203210x yx y+-=--=⎧⎨⎩B.2103210x yx y--=--=⎧⎨⎩C.2103250x yx y--=+-=⎧⎨⎩D.20210x yx y+-=--=⎧⎨⎩2.(2013·娄底)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( )A.x＜0B.x＞0C.x＜2D.x＞23.(2014·毕节)如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )A.x≥32B.x≤3C.x≤32D.x≥34.(2014·鄂州)如图，直线y=kx+b过A(-1，2)、B(-2，0)两点，则0≤kx+b≤-2x的解集为.命题点4 一次函数的实际应用例4 (2014·维吾尔自治区)如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客车、货车离C站的路程y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.(1)填空：A、B两地相距千米；(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式.(3)客、货两车何时相遇？【思路点拨】(1)根据图象得到A、B两地之间的距离；(2)根据D点坐标，得出货车的运动速度，从而得出点P的坐标，然后求直线DP的解析式；(3)根据图象求出直线EF的解析式，两直线联立成方程组，从而求出相遇的时间.【解答】方法归纳：利用函数的图象解决实际问题的关键是必须正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义.另外，也有些题是从现实情景中提取信息、分析数据、建立数学模型.1.(2014·武汉)一次越野赛中，当小明跑了1 600米时，小刚跑了1 400米，小明、小刚此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米.2.(2014·上海)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y(℃)35.0… 40.042.0(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2 cm ，求此时体温计的读数.3.(2013·遂宁)四川省第十二届运动会将于20XX 年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2 200元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x 人.(1)分别写出学校购买A 、B 两公司服装所付的总费用y 1(元)和y 2(元)与参演男生人数x 之间的函数关系式； (2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.第1课时 基础训练1.下列函数中是正比例函数的是( )A.y=-8xB.y=-8xC.y=5x 2+6D.y=-0.5x-1 2.(2014·陕西)若点A(-2，m)在正比例函数y=-12x 的图象上，则m 的值是( )A. 14B.- 14C.1D.-13.(2014·资阳)一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图,如果一次函数y=k 1x+b 1的图象l1与y=k 2x+b 2的图象l2相交于点P ,则方程组1122,y k x b y k x b =+=+⎧⎨⎩的解是( )A.23x y =-=⎧⎨⎩ B.32x y ==-⎧⎨⎩ C.23x y ==⎧⎨⎩ D.23x y =-=-⎧⎨⎩5.(2014·枣庄)将一次函数y=12x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是( )A.x＞4B.x＞-4C.x＞2D.x＞-26.(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( )A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米7.(2014·泸州)“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时8.(2014·黔西南)甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a=8，②b=92，③c=123，其中正确的是( )A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③9.(2014·云南)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：.10.(2014·广安)直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为.11.已知，一次函数y=kx+3的图象经过点A(1,4).(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点B(-1,5)，C(0,3)，D(2,1)是否在这个一次函数的图象上.12.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司的应收水费为y元.(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式；(2)该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？13.(2014·湖南)在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.第2课时能力训练1.(2014·巴中)已知直线y=mx+n，其中m、n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过( )A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限2.(2013·娄底模拟)关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是( )3.(2014·江西)直线y＝x＋1与y＝-2x＋a的交点在第一象限，则a的取值可以是( )A.-1B.0C.1D.24.如图，点A的坐标为(-1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A.(0，0)B.(22,-22) C.(-12，-12) D.(-22，-22)5.(2014·株洲)直线y=k1x+b1(k1＞0)与y=k2x+b2(k2＜0)相交于点(-2,0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1-b2等于.6.(2014·自贡)一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是.7.“一根弹簧原长10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为5 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0≤x ≤5).”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：(只需写出1个).8.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.9.(2014·烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格(元) 1 100 1 400销售价格(元) 今年的销售价格 2 00010.(2013·荆门)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米) 不超过30(平方米)0.3 超过30平方米不超过m(平方米)(45≤m ≤60)0.5超过m 平方米部分0.7根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均住房面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式； (3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜y ≤60时，求m 的取值范围.11.(2013·黄石)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示：(1)根据图象，直接写出y 1、y 2关于x 的函数关系式；(2)若两车之间的距离为s 千米，请写出s 关于x 的函数关系式；(3)甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离. 参考答案 考点解读①y=kx+b ②b=0 ③y=kx ④b ⑤-bk⑥直线 ⑦0 ⑧k ⑨直线 ⑩上 ⑪b ⑫下 ⑬|b| ⑭一、二、三 ⑮一、三、四 ⑯增大 ○17一、二、四 ○18二、三、四 ○19减小 ○20待定系数法 ○21解析式 ○22x ○23横 ○24正 ○25负 ○261122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩ ○27函数 ○28自变量 ○29自变量的取值范围 ○30函数 ○31函数 各个击破 例1 C题组训练 1.D 2.B 3.A 4.C 5.答案不唯一，如y ＝-x ＋3(k 值为负数，b ＝3都可以) 例2 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，又A(0，2)，B(1，0)，得2,0.b k b =⎧⎨+=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 对应的函数解析式为y=-2x+2. ∵DB=DC ，AD ⊥BC ，∴OC=OB=1.∴直线AB 向左平移2个单位可以得到直线CD 的解析式. ∴直线CD 的解析式为y=-2(x+2)+2=-2x-2.题组训练 1.D 2.B 3.y=3x+24.∵直线y=2x-b 经过点(1，-1)，∴-1=2×1-b ，∴b=3，∴不等式2x-b ≥0，为2x-3≥0，得x ≥32. 例3 -2＜x ＜-1题组训练 1.D 2.C 3.A 4.-2≤x ≤-1例4 (1) 80+360=440；(2)根据图象可知点D(2，0)，∵前两小时货车的速度为80÷2=40(千米/时)，∴货车行驶360千米所需时间为360÷40=9（小时），∴点P(11，360).利用待定系数法可求得直线DP ，即两小时后，货车离C 站的路程y 2与时间x 之间的函数关系式为y 2=40x-80；(3)∵点(6，0)和(0，360)在直线EF 上，∴直线EF 的函数关系式为y 1=-60x+360.联立直线DP 和EF 的函数解析式得方程组408060360.y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得 4.496.x y =⎧⎨=⎩， 答：客、货两车4.4小时相遇.题组训练 1.2 2002.(1)设y=kx+b ，由题意，得4.2358.240.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得54119.4k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴y=54x+1194. (2)当x=6.2时，y=54×6.2+1194=37.5（℃）. 即此时体温计的读数为37.5 ℃.3.(1)总费用y 1(元)和y 2(元)与参演男生人数x 之间的函数关系式分别是：y 1=0.7［120x+100(2x-100)］+2 200=224x-4 800，y 2=0.8［100(3x-100)］=240x-8 000.(2)当y 1＞y 2时，即224x-4 800＞240x-8 000，解得x ＜200；当y 1=y 2时，即224x-4 800=240x-8 000，解得x=200；当y 1＜y 2时，即224x-4 800＜240x-8 000，解得x ＞200.即当参演男生少于200人时，购买B 公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可在任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A 公司的服装比较合算.整合集训第1课时 基础训练1.A2.C3.C4.A5.B6.A7.C8.A9.y=3x(答案不唯一) 10.(0，-3)11.(1)将点A(1，4)代入解析式y=kx+3，得k+3=4.解得k=1.∴一次函数的解析式为y=x+3.(2)将各点的坐标代入解析式y=x+3，得当x=-1时，y=-1+3=2≠5，∴点B 不在函数图象上；当x=0时，y=0+3=3，∴点C在函数图象上；当x=2时，y=2+3=5≠1，∴点D不在函数图象上.12.(1)当x≤5时，y＝2x；当x>5时，y＝5×2+(x-5)×2.6＝2.6x-3.(2)∵x＝8>5，∴y＝2.6×8-3=17.8（元）.13.(1)设y=kx+b，过(0，24)，(2，12)，∴24,122.bk b=⎧⎨=+⎩解得6,24.kb=-⎧⎨=⎩∴y=-6x+24.(2)当y=0时，0=-6x+24，解得x=4，∴蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4小时.第2课时能力训练1.B2.C3.D4.C5.46.-2或-57.每增加1千克重物弹簧伸长0.5 cm8.(1)令y=0，得x=-32.∴A(-32，0).令x=0，得y=3.∴B(0，3).(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x=±3. ∴P点坐标为P1(3，0)或P2(-3，0).∴S△ABP1=12×(32+3)×3=274,或S△ABP2=12×(3-32)×3=94.∴△ABP的面积为274或94.9.(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年每辆售价(x+400)元，得50 000400 x+=()50 000120%x-.解得x＝1 600.经检验，x=1 600是所列方程的根，且符合题意.答：今年A型车每辆售价为1 600元.(2)设车行新进A型车x辆，则B型车为(60-x)辆，获利润y元.由题意，得y＝(1 600-1 100)x+(2 000-1 400)(60-x)，即y＝-100x+36 000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，∴60-x≤2x，∴x≥20.由y与x的关系式可知，y的值随x值的增大而减小.∴当x＝20时，y的值最大.∴60-x＝60-20＝40(辆).答:当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多.10.(1)三口之家应缴纳房款为：0.3×30×3+0.5×(120-30×3)=42(万元).(2)①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x；②当30＜x≤m时，y=0.9×30+0.5×3×(x-30)=1.5x-18；③当x＞m时，y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m.即y与x的函数关系式为：y=()0.9(030)1.518(30)2.1180.6.x x x x m x m x m ⎧≤≤⎪-<≤⎨⎪-->⎩，， (45≤m ≤60)(3)①当50≤m ≤60时，y=1.5×50-18=57(舍去)； ②当45≤m ＜50时，y=2.1×50-0.6m-18=87-0.6m. 此时有57＜87-0.6m ≤60符合题意.综合①②得45≤m ＜50.11.(1)y 1=60x(0≤x ≤10)，y 2=-100x+600(0≤x ≤6). (2)s=15160600,(0)415160600,(6)460.(610)x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪-<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩(3)由题意得s=200.①当0≤x ≤154时，-160x+600=200.∴x=52.∴y 1=60x=150(km). ②当154<x ≤6时，160x-600=200.∴x=5.∴y 1=60x=300(km). ③当6<x ≤10时，60x>360(舍去).即A 加油站离甲地的距离为150 km 或300 km.。