北师大版七年级下册动点问题总结

七年级下册动点问题及压轴题

1.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，

（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；

（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒

后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．

2.

3.

4. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，CD ∥AB ，CD ＝AB ＝4cm ，点P 是边AB 上一动点，从点A 出发，以1cm/s 的速度从点A 向终点B 运动，连接PD 交AC 于点F ，过点P 作PE ⊥PD ，交BC 于点E ，连接PC ，设点P 运动的时间为)(s x

（1）若△PBC 的面积为)(2cm y ，写出y 关于x 的关系式；

（2）在点P 运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x 的值以及相应全等三角形的对数。

5.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点E以2cm/秒的速度从点A向点C运动（与点A，C不重合），过点E作EF∥AB交BC于F点．

（1）求AB的长；

（2）设点E出发x秒后，线段EF的长为ycm．

①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②试问在AB上是否存在P，使得△EFP为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个，并求出相应的x的值；若不存在，请简要说明理由．

6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．

（1）请写出y与x的关系式；

（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？

（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？

7.如图，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数．

8.一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：

（1）甲、乙两人分别游了几个来回？

（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？

（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？

（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？

9.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图2），问EF=BE -AF仍成立吗？说明理由．

（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是．（直接写出结论）

（4）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

10. .如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：（1）

CM=AB；（2）CF=AB+AF．

1.答案：解：（1）由图得知：S△APD=AD·AP=×8×1×a=24∴a=6

b===2

c=8+=17

(2)y=6+2(x-6)=2x-6(6≦x≦17)

P到达DC中点时，

y=10+8+10×=23

即23=2x-6

x=

(3)当P在AB中点和CD中点时，S△APD=S矩形ABCD

当P在AB中点时，P出发5秒；

当P在CD中点时，代入（2）中y=2x-6

即23=2x-6

x=

∴P出发5秒和秒时，S△APD=S矩形ABCD。

7.解答：解：设∠ABC=x，

∵∠ABC=∠AEB，

∴∠AEB=x，

∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x，

∴∠2=2x，

∴∠3=∠D=4x，∠BCA=∠2+∠AEC=3x，

∴∠FBD=∠D+∠BCD=7x，

∴∠DBA=∠FBD=7x，

∴7x+7x+x=180°，解得x=12°，

8.解答：解：（1）甲游了3个来回，乙游了2个来回；（2）乙曾休息了两次；

（3）甲游了180秒，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；（4）甲、乙相遇了5次．