3.1.2圆心角、弧、弦之间的关系学案

'

3.1.2 圆心角、弧、弦之间的关系

【学习目标】

1.通过自学课本，知道圆是中心对称图形，明确圆心角，圆心角所对的弧，圆心角所对的弦等基本概念;

2.通过观察、操作、验证、证明，归纳弧、弦、圆心角之间的关系;

3.通过题组证明探究学习，能够用关系定理证明简单的几何图形及解决相关计算问题。

教学重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦，所对的弦的弦心距也相等及其推论和它们的应用．

教学难点：探索定理和推导及其应用．

【学习过程】

一、前置检测

1.圆是图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．

2.垂径定理

二、新知探究

新知探究一

任意画一个圆,思考下面的问题:

(1)以圆心O为旋转中心,将这个圆旋转任意一个角度,你有什么发现?特别地,如果将⊙O绕圆心旋转180°,直径AB的两个端点的位置会发生什么变化?

(2)圆是中心对称图形吗?如果是,哪个点是它的对称中心?

圆绕着它的圆心旋转180°,能与原来的图形重合，所以圆是___________图形，圆心是______________

新知探究二

如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做．你能在图中再画一个与∠AOB相等的圆心角吗？

请找出图中相等的弦：；相等的弧：

理由：

结论1：在同圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．

几何语言：

同样，还可以得到：

结论2：在同圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，•所对的弦也。几何语言：

O B

A C

E

D

F

结论3：在同圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，•所对的 也相等． 几何语言：

推广：以上性质在等圆中同样适用

弧、弦、圆心角定理：同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。

针对练习

如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦。 （1）如果AB=CD ，那么___________，_______________； （2）如果

=

，那么____________，_____________；

（3）如果∠AOB=∠COD ，那么_____________，___________；

（4）如果AB=CD ，OE ⊥

AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，OE 与OF 相等吗？为什么？

三、典例分析

例1 如图，AB 与DE 是⊙O 的两条直径，C 是⊙O 上一点，AC ∥DE. 求证：（1） =

（2）BE=EC

四、变式练习 1.如图，在⊙O 中，

=

，∠ABC=60 °，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC

2.AB是⊙O 的直径， = =，∠COD=35 °，求∠AOE的度数。

五、拓展提升

如图，在⊙O 中，=2，试判断AB与2CD的大小关系，并说明理由。

六、课堂小结：

这节课，你有哪些收获？你还有那些困惑？

七、达标检测：

1．如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等

B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等

D．以上说法都不对

2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧与关系是（）

A ． = 2

B ． > 2

C ． < 2 D．不能确定

3．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的圆心角度数为

4.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦

CE=________．O

B C

O

E D

5．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上．

(1)求证: =

(2)若C、D分别为OA、OB中点，

则==成立吗？

八、中考链接

1．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为．

2．如图，在⊙O中，2，AD⊥OC于D．求证：AB＝2AD．

3．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）

A．或2B．或2C．或2D．或2