第四章 光场的二阶相干性基础
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高二物理竞赛光场的时间相干性课件(共14张PPT)
由于随机发光持续时间大约是： （2）由波动的叠加推导波列长度
E(x)A0Fra biblioteksin(kx / 2) kx / 2
cos(k0 x
0 )
即： 和 在纵向距离上
干涉条纹反衬度下降的现象。
两个次波源之间的光程差：
干涉条纹反衬度下降的现象。
振幅分布为波包形状：
由于随机发光持续时间大约是：
（或导致波列的非单色性），产生
E0tr 2t E0tr 4t '
（2）相邻光束间的光程差和相位差
相邻光束间的光程差均相等
L 2nh cosi
2 L 4nh cosi
（3）半波损情况
n1 n2 和 n1 n n2时
前两束反射光之间有半波损，
前两束透射光之间没有半波损。
其余相邻反射和透射光线之间
均没有半波损。 （4）各束反射和透射光的复振幅
k kx / 2 2）时间相干性是沿纵向分布的
0 k0 k / 2 ikx
ik0 x
k0 k / 2
0
（2）称沿纵向分布的两个次波源 和
由于随机发光持续时间大约是： 相邻光束间的光程差均相等 3）时间相干性的起因是 干涉条纹反衬度下降的现象。
即： 和 在纵向距离上
（2）称沿纵向分布的两个次波源 和
两个次波源
S1
和
S
的相干性
2
两个次波源之间的光程差：
S1
L
•
2h
i •S2
L 2h cosi
M1
当两个次波源之间的纵向距离
M 2
h
L
L0
2
＝L时M ，
S•
G
•S M 2
观察屏幕上的反衬度变为零了
E(x)A0Fra biblioteksin(kx / 2) kx / 2
cos(k0 x
0 )
即： 和 在纵向距离上
干涉条纹反衬度下降的现象。
两个次波源之间的光程差：
干涉条纹反衬度下降的现象。
振幅分布为波包形状：
由于随机发光持续时间大约是：
（或导致波列的非单色性），产生
E0tr 2t E0tr 4t '
（2）相邻光束间的光程差和相位差
相邻光束间的光程差均相等
L 2nh cosi
2 L 4nh cosi
（3）半波损情况
n1 n2 和 n1 n n2时
前两束反射光之间有半波损，
前两束透射光之间没有半波损。
其余相邻反射和透射光线之间
均没有半波损。 （4）各束反射和透射光的复振幅
k kx / 2 2）时间相干性是沿纵向分布的
0 k0 k / 2 ikx
ik0 x
k0 k / 2
0
（2）称沿纵向分布的两个次波源 和
由于随机发光持续时间大约是： 相邻光束间的光程差均相等 3）时间相干性的起因是 干涉条纹反衬度下降的现象。
即： 和 在纵向距离上
（2）称沿纵向分布的两个次波源 和
两个次波源
S1
和
S
的相干性
2
两个次波源之间的光程差：
S1
L
•
2h
i •S2
L 2h cosi
M1
当两个次波源之间的纵向距离
M 2
h
L
L0
2
＝L时M ，
S•
G
•S M 2
观察屏幕上的反衬度变为零了
光的相干性PPT课件
.
2
3.5.1 光的相干性 (Coherence of light) 影响条纹可见度的最主要因素是用于干涉实验的光 源特性；光源的大小和复色性。
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性 2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性
.
3
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
在杨氏干涉实验中，如果采用点光源，则通过于涉 系统将产生清晰的干涉条纹，V = l。如果采用扩展 光源，其干涉条纹可见度将下降。
2
(151)
V 随 的变化曲线如图所示。或者说，对一定的 ，
V 随着k 变化，k 增大，可见度 V 下降：
V 1
0
. 2/
37
2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性
当Δk = 0，光源为单色光源时，V = 1； 当0< Δk< 2/Δ时，0 <V<1； 当Δk = 2/Δ时，V = 0。
V
1
0
2 b
.
19
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性 当光源是扩展光源时，光场平面上具有空间相干性 的各点的范围与光源的大小成反比。
V πbsinπb (141)
.
20
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度 b 较大， 且满足
b R d
I0dx 是元光源通过 S1 或 S2 在干涉场上所产生的光
强度； 是元光源发出的光波经 S1 和 S2 到达 P 点
的光程差。
I I1 I2 2I1 I2c o sc o s= I1 I2 + 2 I1 2 (3 )
.
9
《光的相干性》课件
《光的相干性》PPT课件
通过这个PPT课件，我们将深入探讨光的相干性及其在实际应用中的重要性。 欢迎大家加入我们的探索之旅！
什么是相干性
1 相干性的概念
相干性是指光波波动的一致性和协调性。在相干光中，光波的振动形式能够互相影响并 保持稳定。
2 相干与相位
相位是描述波动状态的概念，而相干性指的是不同波动的相位之间存在关联性。
具有相干性的光束
协方差函数
协方差函数是评估光波相干性 的工具，它描述了光波之间的 关联性和干涉的特性。
高斯型光束的相干性
高斯型光束具有很高的相干性， 是许多光学应用中常用的光源。
空间相干性衰减
随着光波传播距离的增加，空 间相干性逐渐衰减，干涉效应 也会减弱。
利用相干性
1 干涉现象
相干性能够导致干涉现象的发生，如干涉条纹、干涉滤波器等。
2 杨氏双缝干涉实验
杨氏双缝干涉实验是研究光的相干性和干涉现象的重要实验。
3 马吕斯环
马吕斯环是一种由相干光和透镜产生的干涉图样，常用于检测光波的相干性。
应用实例
激光的相干性
激光是一种具有高度相干性的光源，被广泛应 用于激光医学、激光切割等领域。
光纤通信的相干性
光纤通信利用光波的相干性传输信号，实现高 速、长距离的数据传输。
3 相干噪声
当不同频率的光波叠加在一起时，会产生相干噪声，可能干扰光学系统的性能。
光波的相干性
1
波前的相干性
波前相干性描述了光波从不同点源发出时的相位关系，决定了干涉和衍射现象的 产生。
2
相干度的定义
相干度衡量了两个或多个光波之间的相干性程度，从而反映了它们的互相干涉的 能力。
3
相干度的实验测定
通过这个PPT课件，我们将深入探讨光的相干性及其在实际应用中的重要性。 欢迎大家加入我们的探索之旅！
什么是相干性
1 相干性的概念
相干性是指光波波动的一致性和协调性。在相干光中，光波的振动形式能够互相影响并 保持稳定。
2 相干与相位
相位是描述波动状态的概念，而相干性指的是不同波动的相位之间存在关联性。
具有相干性的光束
协方差函数
协方差函数是评估光波相干性 的工具，它描述了光波之间的 关联性和干涉的特性。
高斯型光束的相干性
高斯型光束具有很高的相干性， 是许多光学应用中常用的光源。
空间相干性衰减
随着光波传播距离的增加，空 间相干性逐渐衰减，干涉效应 也会减弱。
利用相干性
1 干涉现象
相干性能够导致干涉现象的发生，如干涉条纹、干涉滤波器等。
2 杨氏双缝干涉实验
杨氏双缝干涉实验是研究光的相干性和干涉现象的重要实验。
3 马吕斯环
马吕斯环是一种由相干光和透镜产生的干涉图样，常用于检测光波的相干性。
应用实例
激光的相干性
激光是一种具有高度相干性的光源，被广泛应 用于激光医学、激光切割等领域。
光纤通信的相干性
光纤通信利用光波的相干性传输信号，实现高 速、长距离的数据传输。
3 相干噪声
当不同频率的光波叠加在一起时，会产生相干噪声，可能干扰光学系统的性能。
光波的相干性
1
波前的相干性
波前相干性描述了光波从不同点源发出时的相位关系，决定了干涉和衍射现象的 产生。
2
相干度的定义
相干度衡量了两个或多个光波之间的相干性程度，从而反映了它们的互相干涉的 能力。
3
相干度的实验测定
第四章光的相干性概论
第四章 光的相干性概论
在前面的各个部分，凡是涉及到光的叠加，我们通常采用相干叠加或非相干 叠加的方法进行处理。例如在杨氏干涉装置中，两列光波如果是相干的，则叠加
之后干涉项 2A1A2 cos ∆ϕ ≠ 0 ，如果是非相干的，则干涉项 2 A1A2 cos ∆ϕ = 0 。
或者说，在数学处理上，对于相干光，叠加时复振幅相加，U (r) = U1(r) + U2 (r) ；
L0 = ∆Z = λ2 / ∆λ （1.6.8）正是上述的 δMax ，于是对上述现象可以作如下解释。
L =λ2/∆λ 0 Z
带宽为∆λ 的准单色波所形成的波包
由于光源是非单色波 λ ~ λ + ∆λ ，则就是非定态光波，在空间是一个有效长 度为 L0 = λ 2 / ∆λ 的波包。对于屏上的中心点O，到双缝S1、S2的光程相等，因而
= 2 I 0 dx (1 + cos
2π λ
δ ) = 2 I 0 dx [1 + cos
2π λ
( β x + δ 2 )]
∫ 干涉场的强度为 I
= 2I0
b
2 −b
2
dx[1
+
cos
2π λ
(β x + δ2 )]
=
2I0 (b
+
λ πβ
sin
π bβ λ
cos
2π λ
δ2)
I Max
=
2I0b
=| U1(S1,
r)
|2
+
| U2 (S1)
|2
+U1
(S1
)U
∗ 2
(
S1
)
+
在前面的各个部分，凡是涉及到光的叠加，我们通常采用相干叠加或非相干 叠加的方法进行处理。例如在杨氏干涉装置中，两列光波如果是相干的，则叠加
之后干涉项 2A1A2 cos ∆ϕ ≠ 0 ，如果是非相干的，则干涉项 2 A1A2 cos ∆ϕ = 0 。
或者说，在数学处理上，对于相干光，叠加时复振幅相加，U (r) = U1(r) + U2 (r) ；
L0 = ∆Z = λ2 / ∆λ （1.6.8）正是上述的 δMax ，于是对上述现象可以作如下解释。
L =λ2/∆λ 0 Z
带宽为∆λ 的准单色波所形成的波包
由于光源是非单色波 λ ~ λ + ∆λ ，则就是非定态光波，在空间是一个有效长 度为 L0 = λ 2 / ∆λ 的波包。对于屏上的中心点O，到双缝S1、S2的光程相等，因而
= 2 I 0 dx (1 + cos
2π λ
δ ) = 2 I 0 dx [1 + cos
2π λ
( β x + δ 2 )]
∫ 干涉场的强度为 I
= 2I0
b
2 −b
2
dx[1
+
cos
2π λ
(β x + δ2 )]
=
2I0 (b
+
λ πβ
sin
π bβ λ
cos
2π λ
δ2)
I Max
=
2I0b
=| U1(S1,
r)
|2
+
| U2 (S1)
|2
+U1
(S1
)U
∗ 2
(
S1
)
+
光的干涉-大学物理课件
相干长度—
M
kM
2
：中心波 长
c1 S
S1 b1
aa·12P
c1 S
b1 S1
a1·P a2
b2
c2 S b2
c2 S2
只有同一波列 分成的两部分， 经过不同的路 程再相遇时，
2
能干涉
不能干涉
才能发生干涉。
上图表明，波列长度就是相干长度。 21
普通单色光：
：103 — 101 nm M ：103 — 101 m
（可用来定0级位置），其余级明纹构成彩带，
第2级开始出现重叠（为什么？）
13
红光入射的杨氏双缝干涉照片 白光入射的杨氏双缝干涉照片
14
二 . 光强公式
I I1 I2 2 I1I2 cos ， 若 I1 = I2 = I0 ，
则
I
4I0
cos2
2
I
光强曲线
4I0
( d sin 2 )
-4 -2 0 2 4
1.22 570109 2 103 rad 0.047
d0
3.07
31
§3.5 光程（optical path）
一. 光程 为方便计算光经过不同介质时引起的相差，
引入光程的概念。
真空中：a
·
b·
r
b
a
r
2
─真空中波长
介质中： a· b· n
b
a
r
2
r 介质 ─ 介质中波长
u c / n c / nn
光的干涉、衍射、偏振
1
光学是研究光的传播以及它和物质相互作用 问题的学科。
光学通常分为以下三个部分： ▲ 几 何 光 学 ：以光的直线传播规律为基础，主要
第四章 光的干涉(2)
S'的条纹
缝S1和S2后在O点引起的两光振动的光程差Δ=0，O 点的光强为极大值。因为S'发出的光通过S1和S2后 在O点的干涉光强为极小，所以S'发出的光通过S1和 S2到达O点的光程差为
由 几 何R2 R，R1+R2 2R，且R2–R1='
λ Δ R2 R1 S1 R 2 S' 1 2 d h 2 2 d R1 R h S0 R2 2 2 S2 d 2 2 R R2 R h 2 2 R2 R12 ( R2 R1 )( R2 R1 ) 2hd
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos δ
当 δ 2mπ , ( m 0,1, 2, ) 时 I max ( I1 I 2 )2 当 δ 2( m 1)π , ( m 0,1, 2, ) 时 I min ( I1 I 2 )2
2( A1 / A2 ) 2 I1 I 2 2 A1 A2 I I max min 由定义 V 2 2 2 A A 1 ( A / A ) I max I min I1 I 2 1 2 1 2
但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。 当V很小时，条纹就模糊不清，无法辨认了。 影响干涉条纹可见度的三个主要因素： ① 两相干光的振幅不相等(I1I2)。
② 实际中不存在严格的点光源，任何光源都 有一定的宽度。 ③ 实际光源不是理想单色光，它的波列长度 有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性)。 先讨论I1I2对条纹可见度的影响 对于两个理想单色点光源，两相干光束叠加 后的总光强分布为
当 A1 A2 ( I1 I 2 ) 时V 1;
而A1、A2相差越大，则V值越小。
现代光学基础教学大纲
现代光学基础教学⼤纲现代光学基础(Fundamentals of Modern Optics)(学时50)⼀、简要说明本⼤纲是根据福建农林⼤学本科培养计划⾯向电⼦科学与技术本科专业及相关专业制定的教学⼤纲，总学时为50，总学分为3学分。
课程类别是：专业基础课。
⼆、课程的性质、地位和任务本课程以波动光学为基础，系统⽽深⼊地论述了从经典波动光学到现代变换光学所包括的基本概念和基本规律，全⾯⽽细致地分析了典型光学现象及其重要应⽤，反映了光学在诸多⽅⾯的新进展。
通过本课程的学习，使学⽣系统和全⾯地掌握波动光学的基本理论、研究⽅法和实际应⽤，为学习与光学相关的其它专业课打下基础。
三、教学基本要求和⽅法教学内容的基本要求分三级:掌握、理解、了解。
掌握：属较⾼要求。
对于要求掌握的内容（包括定理、定律、原理、物理意义及适⽤条件）都应⽐较透彻明了，并能熟练地⽤以分析和计算与⼯科本科⽔平的有关问题，对于那些由基本定律导出的定理要求会推导。
理解：属⼀般要求。
对于要求理解的内容（包括定理、定律、原理、物理意义及适⽤条件）都应明了，并能⽤以分析和计算与⼯科本科⽔平的有关问题，对于那些由基本定律导出的定理不要求会推导。
了解：属较低要求。
对于要求了解的内容，应知道所涉及问题的现象和有关实验，并能对它进⾏定性解释，还应知道与问题直接有关的物理量和公式等的物理意义1、基本要求要求学⽣较系统、全⾯的掌握光学设计理论和设计⽅法、了解光学材料及其加⼯要求。
2、教学⽅法采⽤理论和实际、传统教学与现代教学技术相结合的办法进⾏教学。
四、授课教材及主要参考书⽬教材：钟锡华主编.现代光学基础.北京⼤学出版社出版,2003.参考书：1、赵凯华、钟锡华编.光学.北京⼤学出版社出版,1984.2、⽺国光、宋菲君编.⾼等物理光学.中国科技⼤学出版社出版,1989.3、姚启钧编.光学教程.北京:⾼度教育出版社出版,2002.五、学分和学时分配六、教学主要内容及学时分配（50学时）第⼀章费马原理与变折射率光学 (3学时)1、⽬的要求：本章以费马原理作为光线光学的理论基础来分析光线径迹。
第四章光场的二阶相干性基础
Δλ ) = ( 2
jM
+ 1)(λ
−
Δλ ) 2
λ >> Δλ
jM
≈
λ Δλ
小结： 两个普通的光源不能构成相干光源。
E 2
− 3.4eV
E 1
− 13.6eV
造成谱线宽度的原因：
● 自然宽度（由能级的宽度造成）
Ej
·
ΔEj ν
Δν
=
ΔEi
+ ΔE j h
Ei
•
ΔEi
● 多普勒增宽
Δν ∝ v，
v↑ → Δν ↑
● 碰撞增宽
Δν ∝ z ∝ p (T一定) ， p↑ → Δν ↑
E∞ E
3
激发态
E 2
基态
E 1
● ●
●
●
0 − 1.5eV − 3.4eV
− 13.6eV
• 一般情况下，原子处于低能级的激发态或基态，由于外 界的激励，如原子的碰撞，外界的辐射等，使得原子处 于较高能级的激发态。
• 处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地回到低能级 的激发态或基态，这一过程称作电子跃迁
E∞
E 3
●
E 2
ν =(E − E )/h
▲ 决定可见度的因素：
振幅比， 光源的单色性， 光源的空间宽度等
条纹的可见度:
V
=
I max I max
− Imin + Imin
描述干涉现象的明显程度
对于两光束干涉:
Imax = ( A1 + A2 )2 Imin = ( A1 − A2 )2
(( )) V
=
( A1 ( A1
+ +
光场的相干性
3.3：空间展宽与光谱展宽；实际上光源总有一定宽度，也总有一定的辐射波长范围，前者称为光源的空间展宽，后者称为光源的光谱展宽。
临界宽度；即可以看到干涉条纹的光源的极限宽度。
容许宽度；实用中为保证干涉条纹有足够高的衬比度以便于观察的光源宽度。
部分相干；屏上某点光场各组分中既包含相干的成分，又包含非相干的成分，产生这种光场的次波源称为部分相干的。
空间相干性；空间中不同位置的两处光场的相关程度称为空间相关性。
横向空间相干性；=====
横向相干宽度；=====
相干孔径角；光场保持相干性的两点的最大横向分离相对于光源中心的张角。
相干长度；=====
时间相干性；同一源点在时间差为∆t的不同时刻所发出的两光场E1和E2的相关程度。
纵向空间相干性；沿纵向不同位置处两点光场的空间相干性。
量子光学第四讲
• 时间相干性：同一空间点不同时刻光场的相干度，由相干时间 τc 描述，取决于光源频谱宽度 ∆ν
τc
∝
1
∆ν
• 空间相干性：光场中不同空间点在同一时刻的相干度，由相干长 度 lc 量度，lc = τ cc
经典场中单色性最好的热光源：τc 激发态原子的寿命两级，τ c < 10−8 s 相应的相干长度 lc ≤ 100 cm
解析函数
复函数 V (r,t ) 被称为解析函数是指它可以解析地开拓到复数 t 平面的
下半平面（ Imt < 0 ）。如果瞬时光强对所有时间的积分是有限的
∫ ∞ V (r,t ) 2 dt < ∞ −∞
则解析函数意味着存在如下厄米变换
ReV
(r,t
)
=
−
1
π
∞
∫P. −∞
ImV (r,t
t '− t
r2
)
⎤ ⎥ ⎦
cos
⎡⎢(
⎣
k
−
k
')
⋅
(
r1
− 2
r2
)
⎤ ⎥ ⎦
⎫⎪ ⎬ ⎭⎪
(k − k ') ⋅ (r1 − r2 ) ≈ ϕkr0
I
=
4κ
I0
⎧⎪⎨1 + ⎪⎩
cos
⎡⎢(k
⎣
+
k
')
⋅
(r1
− r2 2
)⎤
⎥ ⎦
cos
⎛ ⎜⎝
π r0ϕ λ
⎞⎫⎪ ⎟⎠⎭⎬⎪
似乎我们可以通过上式能够看到干涉条纹，并通过干涉条纹测量双星 角间距 ϕ 。但实际上很难得到干涉条纹！
2_光的相干性共81页文档
35
场在不同时刻的相关函数
把大括号的乘积展开，由于从不同原子发出的波 列的位相有不同的随机值，因此，交叉项给出的 平均贡献为零。余下的项对于所有辐射原子都是 等价的，于是有
36
τ
E *(t)E (t) E 0 2ex i p 0t) ( ex i(1 p (t [)i(t)] i 1 E i*(t)E i(t)
22
考虑一个特定的受激原子，它辐射频率为ω0的光， 假设原子在遭到碰撞之前，一直稳定的发射电磁 辐射波列。当发生碰撞时，由于两个碰撞原子间 的作用力，使辐射原子的能级移位。在碰撞期间， 辐射波列中断。碰撞之后，频率为ω0的波得以恢 复，其特性除波的相位和碰撞前的相位没有联系 外，都和碰撞前一样。
23
E12Etex ip td.t
8
频率为的光的周期平均强度正比于
E2 142 E*tEtexip t tdttd 142 E*tEt exip dtd,
其中 =t-t
9
一级电场关联函数为
E*tEtT 1T E*tEtdt
在实际实验中，积分包含的时间从来不是 无限大的，因此，可以用很大但有限的时 间T代替t的积分范围。
F1 2g1expi d
0
1 2g1expi d.
0
14
相关函数仅依赖于两个场测量的相对时间，因此
g1
E*tEt E*tEt
E*t Et E*tEt
g1 *
光谱分布函数变为
F1Re g1exi pd
0
在计算谱时，仅需要正τ的一阶相干度。
15
时空关联函数
为了描述光场的时间与空间相干性，关联函数定义为：
在观察屏上的中心处，有u1＝u2及s1＝s2，条纹 可见度为1，但在轴外可见度小于1。
场在不同时刻的相关函数
把大括号的乘积展开，由于从不同原子发出的波 列的位相有不同的随机值，因此，交叉项给出的 平均贡献为零。余下的项对于所有辐射原子都是 等价的，于是有
36
τ
E *(t)E (t) E 0 2ex i p 0t) ( ex i(1 p (t [)i(t)] i 1 E i*(t)E i(t)
22
考虑一个特定的受激原子，它辐射频率为ω0的光， 假设原子在遭到碰撞之前，一直稳定的发射电磁 辐射波列。当发生碰撞时，由于两个碰撞原子间 的作用力，使辐射原子的能级移位。在碰撞期间， 辐射波列中断。碰撞之后，频率为ω0的波得以恢 复，其特性除波的相位和碰撞前的相位没有联系 外，都和碰撞前一样。
23
E12Etex ip td.t
8
频率为的光的周期平均强度正比于
E2 142 E*tEtexip t tdttd 142 E*tEt exip dtd,
其中 =t-t
9
一级电场关联函数为
E*tEtT 1T E*tEtdt
在实际实验中，积分包含的时间从来不是 无限大的，因此，可以用很大但有限的时 间T代替t的积分范围。
F1 2g1expi d
0
1 2g1expi d.
0
14
相关函数仅依赖于两个场测量的相对时间，因此
g1
E*tEt E*tEt
E*t Et E*tEt
g1 *
光谱分布函数变为
F1Re g1exi pd
0
在计算谱时，仅需要正τ的一阶相干度。
15
时空关联函数
为了描述光场的时间与空间相干性，关联函数定义为：
在观察屏上的中心处，有u1＝u2及s1＝s2，条纹 可见度为1，但在轴外可见度小于1。
物理光学光的相干性
衍射理论在光学仪器中应用
分辨率限制
衍射现象是光学仪器分辨率限制的主要因素之一。由于光 的波动性，当光通过光学系统时，会发生衍射现象，导致 图像模糊和分辨率降低。
光学系统设计
在光学系统设计中，需要考虑衍射现象对成像质量的影响 。通过合理设计光学系统的参数和结构，可以减小衍射现 象对成像质量的影响。
衍射光栅
自然光
光振动沿各个方向均匀分布，人眼观 察到的光源直接发出的光。
偏振光
光振动只沿特定方向传播，通过偏振 片或反射、折射等过程后，具有特定 振动方向的光。
偏振片起偏和检偏作用
起偏
将自然光转换为偏振光的过程，通过偏振片实现。偏振片只允许与其透振方向 相同的光通过，起到筛选作用。
检偏
检测光的偏振状态，通过另一个偏振片实现。当检偏器的透振方向与入射光的 振动方向相同时，光可顺利通过；否则，光将被阻挡。
其他类型干涉现象
薄膜干涉
当光波照射到薄膜上时，会在薄膜前后表面反射形成两束 相干光波，从而产生干涉现象。这种现象常用于检测光学 元件的表面质量。
迈克尔逊干涉仪
一种精密的光学仪器，利用分振幅法产生两束相干光波， 通过调整光路可以产生不同的干涉条纹，用于测量长度、 折射率等物理量。
激光干涉
激光具有高度相干性，因此可以产生非常明显的干涉现象。 激光干涉技术广泛应用于精密测量、光学加工等领域。
物理光学光的相干性
目 录
Байду номын сангаас
• 物理光学基本概念 • 相干光及其条件 • 干涉现象与原理 • 衍射现象与原理 • 偏振现象与偏振光应用 • 相干性在现代科技中应用
01 物理光学基本概念
光的波粒二象性
01
02
第七讲--光的相干性(新)
在图1.1中的杨氏干涉装臵中，假定轴上点S和轴外点 S’为两个独立的点光源。当这两个点光源各自产生的干 涉条纹彼此位移半个条纹间距时,屏上干涉条纹消失,总强 度处处相等,表明扩展光源的几何尺寸达到了空间相干性 所要求的极限尺度,即光源的临界尺度 bc 。
当点光源S向下移动到S’处时,零级干涉条纹从O点向 上移至P点,位移为 y 。显然点光源位臵移动引起的光程 差 L( P) 为: L( P) R r R r 0 (6.3)
这种波列的傅里叶分析必须作非周期函数处理，即它 是由各种各样的谐波共同产生的，在时间间隔 c 内存在这 个波列，而在 c 以外，这些波处处相消。一个有限的波列 可以看作一个孤立的脉冲，不必考虑它的形状。因为一个 单脉冲是一个非周期函数，但它可以看成是周期从 t 到 t 的一个周期函数。这样利用傅里叶积分可以导出 各频率成分的贡献（频谱）：
I max I min (6 1) 条纹的清晰程度，它定义为： K I max I min 其中 I max 和 I min 分别是干涉场中光强的极大值和极小值。
K可区分为以下三种情况：
K 1 K 1
完全相干 部分相干
(6 2)
K 0 完全不相干
相干效应可分为空间相干性和时间相干性。前者与光 源的几何尺寸有关，后者则与光源的相干长度或单色性 （带宽）有关。 迈克耳逊干涉仪为测量时间相干性提供了一种方便的 技术；空间相干性则由杨氏双逢实验作出了最好的证明。
R R 1 R R sl y y r r r 2 r 2d 2d
(6.8)
因此，空间相干条件为 s d 。而实际光源为连续 R 2 扩展光源，并非只有两个点光源，而是在两个边缘点光源 之间连续分布着无穷多个点光源。显然，在这种点光源连 续分布的情况下，边缘点光源产生的干涉条纹只彼些位移 半个条纹间距 1 y 时，屏上的合成强度仍有一定的对比度； 2 只有当 时，对比度才会下降到零，即干涉条纹完 y y 全消失。此时所对应的边缘点光源间距 ，即为空间 s bc 相干性所要求的扩展光源尺寸的极限（图1.2） 。光源的 相干尺度为：
第四章 光场的二阶相干性基础
• 例如有一个光源光谱的宽度Δν = 1.5×104 MHz，Lc ≈ 2 cm。因此，若在迈克耳逊干涉仪中用这样的光作光 源，当h = 0时，条纹的可见度为 1，h由 0 开始增大时条 纹的可见度就随之下降，当h >1cm 时，完全观察不到干 涉花样，可见度变为 0，这时由同一波列在振幅分割后 形成的两列次波不再有重迭部分。
可见持续时间τ 为无限的等幅光振动只含有单一的频率成 份。也就是说，理想的单色波在时间上应是无界的，其频 带无限窄。
• 准单色光波
单色光只是一个理论上的概念，在实际上它是不存在的。 有一类光波，称为准单色光，其特性接近单色光，它的频 谱宽度Δν与中心频率ν 0 之比满足条件
• 准单色光振动表示为
A (t)是一个慢变函数，它作为振幅的包络调制了一个频率为ν 0的振动。与Δν相比,ν0 具有很大的值，只有在准单色光的 条件下才能应用振幅包络的概念来描述光振动。
光源发光是光源中大量的分子或原子进行的 微观过程，最基本发光单元是分子、原子 原子物理告诉原子由原子核和核外电子组成， 电子绕核运动，但电子的能量是不连续的， 电子处于一些分立的能量状态， 这些能量称为能级，如氢原子的能级图
E
0
E 3
1.5eV
E 2
3.4eV
E 1
13.6eV
能量最低的状态
I I0 (1 V cos )
▲ 决定可见度的因素： 振幅比， 光源的单色性， 光源的宽度
3
可见度与振幅比的关系：
● 若 A1 A2
I min 0
I max 2 A1
V 1 条纹最清楚
● 若 A1 A2 V 1 条纹可见度差
● 若 A1 0
I max I min
大学光学第四章知识点总结
是暗点
1 2
k 1, 2,....
中心d=0
/ 2
lk
2 k m
里高外低 dk↑k↑
rk2 n
r R
应用： 测R或λ
2n k cos i '
m rk2m rk2 n
mR
第四章 光的干涉
4-3 partⅢ 法布里-波罗干涉 多光束干涉
sin N 2 等振幅等相位差的多光干涉 A a N个光 振幅a相遇点位相差 sin 2 2k (k 0,1, 2,3,..) 主轴极大位置 sin 0 2 I max N 2a2
中央级次： kmax
2nd / 2
相邻两亮纹间距： r
2nd sin i
2nd
等 倾 干 涉
条纹移动： d↑→外移 d↓→内移 移动数目：中央
i 0 cos i 1
N
对条纹疏密的影响：d↑→密 d↓→疏 光源单色性要求：d↓→Δλ↑
对单色性要求不高 薄膜厚度要薄 2 I 2 中心： max =k max I c k max 2nd / 2
双光光程差 0 附 2nd cos i 分振幅法
说明
Байду номын сангаас 2nd cos i
k
反射光强最大
2
(2k 1) / 2 反射光强最小
干涉的两种情形
等倾干涉 等厚干涉
迈克尔孙干涉仪 牛顿环
M1 M2 等倾干涉（圆纹）
M1 M2 等厚干涉（直纹）
条纹形成与形状 光源选择： 面光源 条纹特点： 里高外低 里疏外密
k " 1, I P
1 2
k 1, 2,....
中心d=0
/ 2
lk
2 k m
里高外低 dk↑k↑
rk2 n
r R
应用： 测R或λ
2n k cos i '
m rk2m rk2 n
mR
第四章 光的干涉
4-3 partⅢ 法布里-波罗干涉 多光束干涉
sin N 2 等振幅等相位差的多光干涉 A a N个光 振幅a相遇点位相差 sin 2 2k (k 0,1, 2,3,..) 主轴极大位置 sin 0 2 I max N 2a2
中央级次： kmax
2nd / 2
相邻两亮纹间距： r
2nd sin i
2nd
等 倾 干 涉
条纹移动： d↑→外移 d↓→内移 移动数目：中央
i 0 cos i 1
N
对条纹疏密的影响：d↑→密 d↓→疏 光源单色性要求：d↓→Δλ↑
对单色性要求不高 薄膜厚度要薄 2 I 2 中心： max =k max I c k max 2nd / 2
双光光程差 0 附 2nd cos i 分振幅法
说明
Байду номын сангаас 2nd cos i
k
反射光强最大
2
(2k 1) / 2 反射光强最小
干涉的两种情形
等倾干涉 等厚干涉
迈克尔孙干涉仪 牛顿环
M1 M2 等倾干涉（圆纹）
M1 M2 等厚干涉（直纹）
条纹形成与形状 光源选择： 面光源 条纹特点： 里高外低 里疏外密
k " 1, I P
14统计光学(4)光的相干性
假设光场是平稳和各态历经的，统计量的平
均与时间原点无关；时间平均与集平均相同。则
由光源发出的光强为。
I0 u(t )
2
u t
2
解析信号 u (t) 的自相关函数
u t u (t )
0 ut
2
u0
2
I0
e
j [2 ]
式中 是 的模。
arg 2
假定干涉仪中的两光路的透射系数是相等的。 即 K1 = K2 = K，则
I D 2 K 2 I 0 cos 2
G e j 2 d
0
理想单色光源，归一化功率谱可写为 G 其复相干度γ（τ）
G e
0
j 2
d e
0
j 2
d e
j 2
与复相干度的复指数形式比较
统计光学
（4）光波的相干性
2010.10.
§1 光波的相干性
两束光或多束光相互作用和叠加的结果形成 干涉光场，干涉光场的分布取决于光波的振幅和
相位涨落的相干性。
实际光场都是部分相干光,对光的统计特性的 描述，除了给出光场的一阶统计特性，就是要给 出光场的各阶关联函数。 光的二阶关联函数，在时域就是互相关函数， 采用频域的描述方法，二阶关联函数就是光的功 率谱。
一、部分相干光的互相关函数
设时空点 Sj=(pj , tj) 上光扰动的复解析信号为
U(pj , tj)=u(Sj), 它的联合概率密度为
p U s1 ,,U sN
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● 若 A1 ≠ A2
∴ V < 1 条纹可见度变差
● 若 A1 / A2 → 0 I max ≈ I min
∴V ≈0
条纹模糊不 清，不可分辨
I I1 = I2 4I1
-4π -2π 0 2π 4π Δϕ
可见度好 (V = 1)
I I1 ≠ I2
Imax Imin
-4π -2π 0 2π 4π Δϕ
• 对于普通光源，光源内有大量的原子，这些原子的发 光不是同步的。
• 这些原子处于激发态时，向低能级的跃迁完全是自发 的，不同原子的各次发光是完全独立的，互不相关的。
• 不同原子各次发光的光波频率、振动方向、彼此位相 差是不确定的。
• 这些光波叠加出现干涉现象的概率太小了。
普
通
·
光
·
源
独立(不同原子发出的波列)
设光源的光谱分布为一般线型，其谱密度函数为 I0(ν)，以ν为中心 dν范围内的光所具有的光强为 I0(ν)dν。强度均为I0(ν)dν的两束光经历不同的路 径后再相遇，干涉光强分布为：
其中: ΔS 为光程差 对准单色光源中所有的频率成份积分得到总的光强分 布：
设准单色光的中心频率为ν ，其谱密度函数I0(ν)主要
jM >> 1
与 jM 对应的光程差
jM
(λ
+
Δλ 2
)
=
λ Δλ
(λ
+
Δλ 2
)
Δmax =
(
jM
+ 1)(λ
−
Δλ ) 2
=
(λ Δλ
+ 1)(λ
−
Δλ ) 2
≈ λ2 Δλ
相干长度—
Lc
=
Δ max
≈
λ2 Δλ
λ ：中心波长
• 相干长度：由光源的单色性决定的，产生可见度不为 零的干涉条纹的最大光程差。
可见度变差 (V < 1)
I
Imax= Imin
-4π -2π 0 2π 4π Δϕ
可见度最差 (V =0)
2、时间相干性的宏观表现
光源的非单色性对干涉条纹的影响 1、理想的单色光 2、准单色光、谱线宽度
λ 、ν
准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长
（频率）范围的光。
谱线宽度：
I0 I I0 2
光程差：Δ = 0
Δ < Lc
Δ > Lc
光的相干长度LC 实际上就是光波的波列长度（ L = τc)。
• 准单色光的振动表示为
A(t)是一个慢变函数，它作为振幅的包络调制了一个频 率为ν0的振动。与Δν相比, ν0 具有很大的值，只有在 准单色光的条件下才能应用振幅包络的概念来描述光振 动。
• 当两束光发生干涉时，只有在光程差小于光源的相干长 度时才能有可观察的干涉花样出现。
波列的振动方向和初相位具有随机性。
• 不同波列在迭加处位相差Δϕ“瞬息万变”，因此,来自 两个独立光源的两束光，迭加后无干涉现象。
• 将一点光源发出的光分成两束，即将每个分子或原子发 出的每一个波列都一分为二，这样分出的两束光满足相 干条件，称为相干光，该光源称为相干光源。
jM
=
λ Δλ
λ >> Δλ
1、光谱分布为矩形函数的准单色光的干涉
光源的光谱分布：
单色光时：
光源中所有频率成份的光产生的总干涉光强度为
由于Δν<<ˉν，上式中的余弦函数相对于它前面的sinc
函 数 来 说 是 快 变 函 数 ， 所 以 式 中 的 sinc 函 数 是 振 幅 包 络，则可见度函数为
2、具有一般线型光谱分布的准单色光的干涉
●
●
0 − 1.5eV − 3.4eV
− 13.6eV
• 一般情况下，原子处于低能级的激发态或基态，由于外 界的激励，如原子的碰撞，外界的辐射等，使得原子处 于较高能级的激发态。
• 处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地回到低能级 的激发态或基态，这一过程称作电子跃迁
E∞
E 3
●
E 2
ν =(E − E )/h
Δx
=
j r0 d
Δλ
当λ + Δλ / 2 的
合成光强
第 j 级条纹和
λ − Δλ / 2 的第
0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 56
λ + (Δλ/2) λ - (Δλ/2)
x
j+1 级条纹重
合时，该条纹 不可分辨。
设能分辨的干涉明纹最大级次为jM ，则光程差为：
Δ max
=
jM (λ
+
E 2
− 3.4eV
E 1
− 13.6eV
造成谱线宽度的原因：
● 自然宽度（由能级的宽度造成）
Ej
·
ΔEj ν
Δν
=
ΔEi
+ ΔE j h
Ei
•
ΔEi
● 多普勒增宽
Δν ∝ v，
v↑ → Δν ↑
● 碰撞增宽
Δν ∝ z ∝ p (T一定) ， p↑ → Δν ↑
E∞ E
3
激发态
E 2
基态
E 1
● ●
• 定义上述等幅谐波f(t)的频谱宽度
• τ是波列的持续时间，也叫相干时间。 • 上式表明：相干时间τ 和光源的频谱宽度Δν两者之间
成倒数关系，等幅时间谐波的持续时间越长，即相干时 间越长，光源的频谱宽度就越窄，它的光谱就越纯，光 源的单色性就越好。
• 单色光波
波列的持续时间 −∞< t < ∞ ，也就是说τ →∞
3、时间相干性的频谱表征
等幅光振动的频谱分析
• 发光原子发出的一个波列可以用有一定持续时间的等 幅光振动来描述。
• 在振动的持续时间内的波列，若只考虑光波场的时间 函数部分，则可将它表示为
以单位频率划分，处于中心频率ν0附近的光谱分量最大， 两个离中心频率最近的零点对应的光频设为ν1和ν2，由此
得：
633
线宽Δλ (nm)
10-3 ～10-4
相干长度Lc (m)
>102
高压汞灯
546
1
<10-4
白光
550
300
<10-6
相干长度和波列长度之间的关系
c1
S1 b1
·a1
a2P
S
c1 S
b1 S1
a·1P
a2
b2
c2
S2 b2
c2 S2
能干涉
a1 和a2经过不同的路程 能再相遇，能干涉
不能干涉
a1 和a2 经过不同的路程 不能再相遇，不能干涉
纹，各组干涉条纹的间距不同。干涉场中各点的总光强就
应是各个单色图样的强度之和。
x
不同波长的第m级条纹将错开的距离为：
Δl
=
mD d
Δλ
对于准单色光：
Δλ << 1
O
λ
干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）(Contrast)
光的谱宽、偏振的退化和初始相位的不确定等因素会影响条 纹的明显程度。
I Imax
▲ 决定可见度的因素：
振幅比， 光源的单色性， 光源的空间宽度等
条纹的可见度:
V
=
I max I max
− Imin + Imin
描述干涉现象的明显程度
对于两光束干涉:
Imax = ( A1 + A2 )2 Imin = ( A1 − A2 )2
(( )) V
=
( A1 ( A1
+ +
A2 )2 A2 )2
• 即使同一原子的不同次发光，也不能保证所发 出的波列的频率，振动方向都相同，而且位相 差也不可能保持恒定，
• 因此，也不可能产生干涉现象。
普
通
·
光
·
源
独立(不同原子发出的波列) 独立(同一原子先后发出的波列)
设 λ 为光源的波长， Δλ 为谱线的宽度
杨氏干涉实验： x
=
j
r0 d
λ
I
j 级条纹宽度
即：持续时间τ为无限的等幅光振动只含有单一的频率 成份。也就是说，理想的单色波在时间上应是无界的， 其频带无限窄。
• 准单色光波
单色光只是一个理论上的概念，在实际上是不存在的。 有一类光波，其特性接近单色光，它的频谱宽度Δν与 中心频率ν0 之比满足条件：
— 称为准单色光
4、时间相干性的描述
长度有限的波列叠加（迈克耳逊干涉仪中）
• 一个光源发出的光波场的时间相干性的好坏通常用光源 的相干时间τC、相干长度LC和光谱宽度Δν(或Δλ) 这三个量之一去衡量，相干时间越长，或相干长度越 长，或光谱宽度越窄，则光波场的时间相干性就越好， 反之时间相干性就越差。
一些光源的相干长度:
Lc
=
λ2 Δλ
光源
平均波长 (nm)
He-Ne激光
只有同一波列分成的两部分，经过不同的路程再 相遇时，才能发生干涉。
相干条件： 光程差
小于
相干长度
Lc
=
Δ max
=
λ2 Δλ
讨论：
• 雨过天晴，马路边上的积水上有油膜，太阳照射 过去，当油膜较薄时呈现出彩色，解释为什么油 膜较厚时彩色消失。
分波阵面法干涉
44--22
在杨氏干涉实验中，如果光源发出有一定谱宽的准单色光， 那么在观察屏上将会有什么样的光强分布和可见度函数？
• 也可定义为这两列波能发生干涉的最大光程差。
相干时间（Coherent Time）