初中数学解直角三角形的实际应用题(精编版).

解直角三角形

1.如图1,一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°,此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行,飞行10秒到山顶D 的正上方C 处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米,求这座山的高 (精确到0.1千米

2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡

角∠BAD=

60,坡长AB=m 320

,为加强水坝强度,

将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F=

45,求AF 的长度(结果精确到1米,

参考数据:

414.12≈,

732.13≈.

3.施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB =4米,斜面

距离BC =4.25米,斜坡总长DE =85米. (1求坡角∠D 的度数(结果精确到1°;

(2若这段斜坡用厚度为17cm 的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶?

4. 在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN (如图,在码头西端M 的正西19.5 km 处有一观察站A .某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处;经过1小时20分钟,又测得该轮

船位于A 的北偏东60°,且与A 相距83km 的C 处.

(1求该轮船航行的速度(保留精确结果;

(2如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正

好行至码头MN 靠岸?请说明理由.

5. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米.

(1求新传送带AC 的长度;

(2如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道,试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走。

N

M 东

北

B

C

A

l

(2题图

17cm

(第3题

A

B C

D

E F

参考数据

cos20°≈0.94, sin20°≈0.34, sin18°≈0.31, cos18°≈0.95 A

B

12千

P

C

D

G 60

图1

A

B E F Q

P

6. 如图,大海中有A 和B 两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP =74°,∠BEQ =30°;在点F 处测得∠AFP =60°,∠BF Q =60°,EF =1km . (1判断ABAE 的数量关系,并说明理由; (2求两个岛屿A 和B 之间的距离(结果精确到0.1km .(参考数据:3≈1.73,sin74°≈,

cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24

7.图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图,图2为其示意图,吊臂AB 与地面EH 平行,测得A 点到楼顶D 点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE 、BF 、CH 都垂直于地面,EF=16m,求塔吊的高CH 的长.

8.在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图.现已知风筝A 的引线(线段AC 长20m ,风筝B 的引线(线段BC 长24m ,在C 处测得风筝A 的仰角为60°,风筝B 的仰角为45°.

(1试通过计算,比较风筝A 与风筝B 谁离地面更高?

(2求风筝A 与风筝B 的水平距离. (精确到0.01 m ;参考数

据:sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,

tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732

B

9. 为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图.已知立杆AB 高度是3m ,从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC 的高度.

10.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°,在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30m ,则电梯楼的高BC 为

______米(精确到0.1.(参考数据:414.12≈

732.13≈82.0

11. 2009年首届中国国际航空体育节在莱芜举办,期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图,有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时,仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°,底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米? (结果精确到0.1米

(参考数据:,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒73.13≈

12. 摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度.如图,他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒,再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处,测得最高点A 的仰角为60︒. 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB (3 1.732

≈,结果保留整数.

13.小明想知道西汉胜迹中心湖中两个小亭A 、B 之间的距离,他在与小亭A 、

B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处,测得亭A 在点M 的北偏东30°, 亭B 在点M 的北偏东60°,当小明由点M 沿小道l 向东走60米时,到达点N 处,此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向,继续向东走30米时到达点Q 处,此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小明计算湖中两个小亭A 、B 之间的距离.

A

B

C D

45°

60°第(12题

B

A

C

(第11题图