山西省太原市2018届高考二模文科数学试题含答案

太原市2018年高三年级模拟试题（二）

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{|12}A x x =-≤≤，B N =，则集合A B 的子集的个数是（ ）

A ． 4

B ． 6

C ．8

D ．16

2.

2

(2)(1)12i i i

+-=-（ ） A ．2 B ． -2 C ．

13 D ．13

- 3.设等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则“10a >” 是“32S S >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4.下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A ． x x y e e -=+ B ．ln(||1)y x =+ C.sin ||

x y x =

D ．1

y x x =-

5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）

（参考数据：0sin150.2588≈，0

sin 7.50.1305≈）

A ． 6

B ．12 C. 24 D ．48

6.某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（ ）

A ．

35 B ．25 C. 310 D ．12

7.已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的半焦距为c ，原点O 到经过两点(,0),(0,)c b 的直线

的距离为

2

c

，则椭圆的离心率为（ ） A ．

2 B

．2

C.12 D

．3

8. 已知 1.12a =，0.45b =，5

ln

2

c =，则（ ） A ． b c a >> B ．a c b >> C.b a c >> D ．a b c >> 9.

已知函数()sin f x a x x =的一条对称轴为6

x π

=-

，若12()()4f x f x =-，则

12||x x +的最小值为（ ）

A ．

3π B ． 2

π C. 23π D ．34π

10.已知实数,x y 满足0

0220y x y x y ≥⎧⎪

+≤⎨⎪++≤⎩

，若10ax y a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围是

（ ）

A ． (,2]-∞-

B ． 1(1,]2- C. (,1]-∞- D ．1(,]3

-∞- 11.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

73π B ．83π- C.73π- D ．83

π 12.已知函数3

2

()f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，若10223x x x +=，则函数0()()()g x f x f x =-（ ）

A ．恰有一个零点

B ．恰有两个零点 C.恰有三个零点 D ．零点个数不确定

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知非零向量,a b 满足||2||a b =，且()(3)a b a b -⊥+，则向量,a b 的夹角的余弦值为 ．

14.双曲线22

221x y a b

-=(0,0)a b >> 上一点(3,4)M -关于一条渐近线的对称点恰为双曲线

的右焦点2F ，则该双曲线的标准方程为 ．

15.

已知菱形ABCD 中，AB =060BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为

060的四面体，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ．

16.数列{}n a 中，若12a =，12

1n n a a +=+，21

n n n b a b +=-，*n N ∈，则数列{||}n b 的前n 项和为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b

c ，且tan cos cos )a A c B b C =+. （1）求角A ；

（2）若点D 满足2AD AC =，且3BD =，求2b c +的取值范围.

18. 按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.

表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图.

（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、

乙两套设备的选择有关；

（2）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较； 附：

19. 四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，

2AB DC ==AC

BD F =，PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E 为AD 的中点，G

为PAD ∆的重心.

（1）求证：//GF 平面PDC ； （2）求三棱锥G PCD -的体积.

20. 已知以点(0,1)C 为圆心的动圆C 与y 轴负半轴交于点A ，其弦AB 的中点D 恰好落在x 轴上.

（1）求点B 的轨迹E 的方程；

（2）过直线1y =-上一点P 作曲线E 的两条切线，切点分别为,M N ，求证：直线MN 过定点.

21.已知函数()ln (0)x

f x m x e m -=-≠.

（1）若函数()f x 是单调函数，求实数m 的取值范围；

（2）证明：对于任意的正实数,a b ，当a b >时，都有111a b

a e e b

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. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程