届高三数学一轮复习导数PPT课件

极值点两侧导数正负符号有何规律?
y
极大值点两侧
yf(x) f (x)>0
f (x)<0
f (x)<0
f (x)>0
Oa
x1
极小值点两侧
x2
bx
结论：可导函数极值点处，f(x) =0
[温故]
（2）判别 f ( x 0 ) 是极大、极小值的方法:当f (x0)0时，
如 果 在 x 0 附 近 的 左 侧 f(x ) 0 ， 右 侧 f(x ) 0 ， 那 么 f(x 0 )是 极 大 值
[温故]
(3)求函数极值的一般步骤：
（1）确定函数的定义域； （2）求导数f′(x); （3）求方程f′(x)=0的全部实根； （4）检查方程f′(x)=0的根左右两侧f′(x)的符号，如 果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负 右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.为判断方程 f′(x)=0的根左右两侧f′(x)的符号，可用列表的方法： 用方程f′(x)=0的根及无意义的点，顺次将函数的定义域 分成若干个小开区间，并列成表格.根据极值定义找到相 应的极值.
3。（生活中的优化问题）会利用导数解决某 些简单的实际问题.
学习目标
1、利用导数研究函数的单调性。 2、利用导数研究函数的极值。 3、利用导数研究函数的最大（小）值。
[温故]
1、导数与单调性：
设函数y=f(x)在某个区间内可导, 如果 f (x) 0 ,则f(x) 在这个区间内 单调递增; 如果 f (x) 0 , 则y=f(x) 在这个区间内单调递减
令
f
'
(x)
0
得x=-Байду номын сангаас或x=3（舍）
x,
f
'
(x)
（f x）
的变化情况如下表
求 f'(x)0的 根
X -2 （-2，-1） -1 （-1，2） 2
f
'
(x)
—
0
+
列 表
（f x） （f 2）
极小值
（f 2 ）
（f - 1）
由 上 表 知 : 当 x 1 时 , f ( x ) 有 极 小 值 f ( 1 ) 5 a , 无 极 大 值
函 数 f( x ) 的 单 调 递 增 区 间 是 ( 2 , )得出结论
失分点小结：忘记函数定义域
温馨提示
学后反思求可导函数单调区间的一般步骤和方法：
①确定函数的定义域； 定义域优先
②求导数 f ' ( x ) ； ③求 f '(x) 0 ，在定义域内的一切实根； ④把各实根或无意义的点按由小到大顺序排列起来，然 后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间；确定在 各个小区间内的符号，根据的符号判定函数在各个相应 小开区间内的增减性．（列表格） 【注意】 当f(x)不含参数时，也可通过解不等式直接得 到单调递增(或递减)区间.当f(x)含参数时，注意进行分类 讨论。
导数在函数中的应用
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考纲解读
1。了解函数单调性和导数的关系；能利用导 数研究函数的单调性，会求函数的单调区间 （其中多项式函数不超过三次）．
2。了解函数在某点取得极值的必要条件和充 分条件；会用导数求函数的极大值、极小值 （其中多项式函数不超过三次）；会求闭区 间上函数的最大值、最小值 （其中多项式 函数不超过三次）.
题型二 利用导数求函数的极值和最值
例 2.已 知 函 数 f(x)x33x29xa
(1)求 函 数 f(x)在 2 ， 2的 极 值
(2)若 函 数 f(x)在 2 ， 2的 最 小 值 是 7 ， 求 f(x)在 2 ， 2的 最 大 值
( 1 ) 解 :f'( x ) 3 x 2 6 x 9 3 ( x 1 ) ( x 3 ) 求导
[温故]
3、函数的最值与导数：
（1）一般的,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图像是 一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值. （2）求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤：
①求y=f(x)在(a，b)内的极值； ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
课堂互动探究
题型一 利用导数求函数的单调区间
例 1 . 求 函 数 f ( x ) = 1 x ln x 1 的 单 调 递 增 区 间 . 2
解 : f(x)11x2.
错解
2 x 2x
由f(x)0即x20得: 2x
x0或x2
忘记函数定义域
函 数 f ( x ) 的 单 调 递 增 区 间 是 ( , 0 ) 和 ( 2 , )
如 果 在 x 0 附 近 的 左 侧 f(x ) 0 ， 右 侧 f(x ) 0 ， 那 么 f(x 0 )是 极 小 值
可 想导 一函 数 想y ： 导f ( 数x ) 为在 x 00 的处 有 点极 是值 否, 都则 是f ( 极x 0 ) 值 点0 . 反 ？之 不不 一成 定立 . 极 值点f(是x 0 ) 否 都0 是 是可 导导 数函 为数 0y 的 点f(x ？)在 不x 0 处 一有 定极 值 的 可能的必 极要 值非 点充 是分 条 导件 数. 为0的点或不可导的点
如果 恒有 f (x) 0 ,则y=f(x) 在这个区间上是常数函数 想一想：反之成立吗？
f(x )是 增 函 数 f(x ) 0 f(x )是 减 函 数 f(x ) 0( 检 验 )
[温故]
2. 函数的极值与导数
（1 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，
如果对x0附近的所有的点，都有 f(x) f(x0) ，就说f(x0) 是 函 数 f ( x ) 的 一 个 极 大 值，记作 y极大值 f(x0)， x0是 极大值点 . 如果对x0附近的所有的点，都有 f(x) f(x0)，就f(x0) 是 函 数 f ( x ) 的 一 个 极 小 值，记作 y极小值 f(x0) ， x0是极小值点 .极大值与极小值统称为极值.
题型一 利用导数求函数的单调区间
例 1 . 求 函 数 f ( x ) = 1 x ln x 1 的 单 调 递 增 区 间 . 2
解 : 函 数 f(x ) 的 定 义 域 是 ( 0 , )确定定义域
f(x)11x2. 2 x 2x
求导
由f(x)0即x20得: x0或x2
2x
解不等式
且 函 数 f(x ) 的 定 义 域 是 ( 0 , )