浅谈时间序列的预测(知识点总结)

浅谈时间序列的预测

第一部份、时间序列及其分解

时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。它可以分平稳序列和非平稳序列两大类，平稳是基本上不存在趋势序列。非平稳序列是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一部份，也可能是几种成分的组合。

趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称为长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性也可以非线性的。

季节性也称为季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动

周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出 来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。

时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性变动，称为随机性，也称为不规则波动

综合上述时间序列可分为；）（）、季节性或季节变动趋势（S T )(I C 动）、随机性或不规则波周期性或循环波动（传统时间序列分析的一

一项主要内容就是把这些成分从时间序列中分离出来，并将它们之间的关系用数学关系予以表达，而后分别进行分析。按4种成分时间序列的影响方式不同，时间序列可分解为加法模型、乘法模型等。其中较为常用的是乘法模型，其表现形式t t t t t I C S T Y ⨯⨯⨯= 第二部份、时间序列的描述分析

1、图形描述

作图可以为选择预测模型提供基本依据 2、增长率分析

增长率是对现象在不同时间的变化状况所做的描述。由于对比的基期不同，增长率有不同的计算方法。

增长率也称增长速度，它是时间序列中报告其观察值与基期观察值之比减1后的结果，用%表示。由于对比基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率。环比增长率是报告期观察值与前一时期观察值之比减1，说明现象逐期增长变化的程度；定基增长率是报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1，说明现象在整个观察期内总的增长变化程度。设增长率为G ，则环比增长率和定基增长率可表示为；

期的观察值

表示用于对比的固定基在上式中定基增长率；环比增长率；00

00111Y ,,2,11,,2,11n i Y Y Y Y Y G n i Y Y Y Y Y G i

i i i i

i i i i =-=-=

=-=-=---

平均增长率；也称平均增长速度，它是时间序列中逐期环比值的几何平均数减1后的结果，计算公式为；

为环比值的个数表示平均增长率；式中，n G Y Y Y Y Y Y Y Y G n n

n n n 11011201-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-

关于增长率分析中应注意以下两个问题

1、当时间序列中有观察值出现0或负数时，不宜计算增长率

2、在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。

第三部份、时间序列预测的程序

对时间序列进行预测包括以下步骤；

1、确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型

第一、确定趋势成分

确定趋势成分是否存在，可以从绘制时间序列的线图入手。观察是否存在趋势，以及所存在的趋势是线性的还是非线性的。判断趋势成分是否存在的另一种方法是利用回归分析拟合一条趋势线，然后对回归系数进行检验。如果回归系数显著，就可以得出线性趋势显著的结论。第二、确定季节成分

确定季节成分至少需要两年的数据，而且数据需要按季度、月份、周或天等来记录。确定季节成份也可以从绘制时间序列的线图入手，但这里需要一种特殊的时间序列图，即年度折叠时间序列图。绘制该图时，需要将每年的数据分开画在图上，也就是横轴只有一年的长度，每年的数据分别对应纵轴。如果时间序列只存在季节成分,年度折叠时间序列图中的折线将会有交叉；如果时间序列既含有季节成份又含有趋势，那么年度折叠时间序列图中的折线将不会交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，后面年度的折线将低于前面年度的折线。

2、找出适合此类时间序列的预测方法

关于平稳序列折预测 1、简单平均法

简单平均法适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好。但如果时间序列有趋势或季节成份，该方法预测不准确。此外简单平均法将远期的数值和近期的数值看做对未来对等重要。但从预测的角度看，近期的数值要比远期的数值对未来有更大的作用，因此简单平均法预测的结果不够准确。

简单平均是根据过去已有的t 期观察值通过简单平均来预测下一期

的数值。设时间序列已有的t 期观察值为t Y Y Y ，，21则t+1期的预测值；

()()∑∑+=+++++++=++=+++++=-=+++=+++=1

1

1212

211111

211111111111t i i t t t t t t t t t

i i

t t Y t Y Y Y Y t F t F Y e e t t t Y t Y Y Y t F 期的预测值为；于是，为：期的预测误差算出期的实际值，便可以计期后，有了当到了

2、移动平均法

移动平均法是通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的一种预测方法，其方法有简单移动平均法和加权移动平均法。这里只说简单平均移动平均法。移动平均法只使用最近k 期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k 。该方法也主要适合对较为平稳的时间序列预测。应用时，关键是确定合理的移动间隔长度K 。对于同一个时间序列采用不同的移动步长预测的准确性是不同的。确定移动步长时，可通过试验的方法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。

k

Y Y Y Y Y Y t k Y Y Y Y Y F t k

Y Y Y Y Y t t k k k t t t k t k t t t

t k t k t t t t

t k t k t t 1

12

1112

11121211)

1(1+-+-+-+-+-+-+-+-+-++++==++++==++++=<< 同样，值为

期的简单移动平均预测可以用它来进行预测形态或趋势。当然，也的变化就可以描述出时间序列结果，通过这些平滑值）是对时间序列的平滑式（期的移动平均值为：

），则（移动间隔为为下一期的预测值。设期的数据加以平均，作简单移动平均是将最近（3)指数平滑法

指数平滑法是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使t+1期的预测值等于t 期的实际观察值与t 期的预测值的加权平均值。指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数下降，因而称为指数平滑。指数平滑法有一次