选修2-3课件正态分布

高中数学下人教B版选修2-32.2.4正态分布课件

平面图形的面积，就是X 落在区间 (a, b) 的概率的近似值，如
图.
本题中，产品尺寸落在区间(a, b)内的概率，就是图中带斜线部
分的面积.由于 a, b是在产品尺寸范围内任意取值的，所以这条
概率曲线就能精确地反映X 取值的规律.
概率密度曲线反映变化规律所起的作用与离散型随机变量分布
列的作用是相同的.
典型例题
例：设
，试求：
(1) P(1 X 3)；(2) P(3 X 5)；
(3) P( X 5) .
解析：首先，确定，，然后根据三个特殊区间上的
概率值及正态曲线的特点求解.
典型例题
(1) P(1 X 3) ；
解：由题可得， =1， =2.
P(1 X 3)
70, 10,
成绩在60 80 间的学生的概率约为：
P(70 10 X 70 10) 0.6826,
典型例题
例：某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布
N (70,102 )，该年级有2000名学生，如果规定低于60分为
不及格，求成绩不及格的学生约有多少人？
解：所以不及格的学生的概率约为：
越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中.
对参数, μ的理解
2
(1)正态分布由参数 , 唯一确定，正态分布常记作 N ( , ) ．
(2)参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本
的平均数去估计；是衡量随机变量取值波动大小的特征数，可以
例：当 0, 1 时，正态变量（这时称它为标准正态变量）
(2,2) ，(3,3) 内取值的概率分别是 68.3%，95.4%，

高中数学选修2-3精品课件：2.4 正态分布

跟踪演练2 某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，
由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布
N(50,102)，求他在(30,60]分内赶到火车站的概率.
解 ∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.
∴P(30<X≤60)＝P(30<X≤50)＋P(50<X≤60) ＝12P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＋12P(μ－σ<X≤μ＋σ) ＝12×0.954 4＋21×0.682 6＝0.818 5. 即他在(30,60]分内赶到火车站的概率是0.818 5.
1234
1－0.954 4 ∴P(X>10 800)＝ 2 ＝0.022 8，故使用时间超过10 800小时的概率为0.022 8.
课堂小结
1.理解正态分布的概念和正态曲线的性质. 2.正态总体在某个区间内取值的概率求法： (1) 熟记 P(μ － σ<X≤μ ＋ σ) ， P(μ － 2σ<X≤μ ＋ 2σ) ， P(μ － 3σ<X≤μ＋3σ)的值. (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1. ①正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等.
规律方法解答此类题目的关键在于运用3σ原则将给定的区间转化为用μ加上或减去几个σ来表示；当要求服从正态分布的随机变量的概率所在的区间不对称时，不妨先通过分解或合成，再通过求其对称区间概率的一半解决问题.经常用到如下转换公式：①P(x≥a)＝1－P(x＜a)；②若b＜μ，则P(X＜μ－b)＝1－Pμ－b2<X≤μ＋b.
在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则.

北师大版高中数学选修2-3课件：2.6 正态分布(共46张PPT)

重点难点
[重点] 认识分布密度曲线的特点，曲线所表示的意义；正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1) . [难点] 认识分布密度曲线的特点，曲线所表示的意义；通过正态分布曲线的图形特征，归纳正态分布曲线的性质．
教学建议
如何使学生从抽象转化到具体、直观的问题里来，是我们教学的一个重点和难点．要借助具体实例及多媒体课件演示，有条件的让学生也上机进行实习，通过实验了解一些概念的形成过程．具体的方法是利用直方图来引进正态曲线．
例2 某厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N(4，0.52)，质量人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查1件，测得它的外直径为5.7 cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？
解：由于X服从正态分布N(4，0.52)，由正态分布的性质可知，正态分布N(4， 0.52)在(4－3×0.5，4＋3×0.5)之外取值的概率只有0.003，而5.7∉(2.5，5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此可以认为这批零件是不合格的．
预习探究
正态分布密度曲线
正态曲线
预习探究
预习探究
预习探究
[思考] 某一集成块使用寿命X可看作是连续型随机变量吗? 解:可以,因为它的可能取值是任何一个非负实数,我们是无法一一列出的.
预习探究
[思考] 正态分布密度函数f(x)有最值吗?
预习探究
[讨论] 正态分布中的参数μ,σ的含义分别是什么?
6．结合正态分布曲线的图形特征，归纳正态分布曲线的性质．正态分布曲线的作图较难，教材没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质．
三维目标

人教B版选修2-3高中数学2.4《正态分布》ppt课件1

单侧95%正常值范围： X 1.64S (上限)
X 1.64S （下限）
12
2. 百分位数法
双侧95%正常值范围： P2.5～P97.5 单侧95%正常值范围： < P95（上限）
或 > P5（下限）适用于偏态分布资料
13
第三节计数资料的统计描述
一、计数资料的数据整理二、常用相对数指标三、应用注意事项
如：治愈率、病死率、阳性率、人群患病率等
17
2.构成比（proportion）：
说明某一事物内部，各组成部分所占的比重。也叫百分比。
构成比=（某部分观察单位数/各组成部分观察单位总数）×100%
如：教研室16人高级职称有4人，占 25％;中级职称有8人，占50％;初级职称有4人，占25％。
18
正态曲线（normal curve）
2
二、正态曲线（ normal curve ）
f(X)

图形特点：
1. 钟型 2. 中间高 3. 两头低 4. 左右对称 5. 最高处对应
于X轴的值就是均数
X 6. 曲线下面积为1
7. 标准差决定曲线的形状
3
N (1,0.82 )
0.6 f (X )
0.5
22
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。

数学(选修2-3)课件8.3正态分布曲线

A．0.477
B．0.628
C．0.954
D．0.977
解析：方法一 P(ξ＞2)＝1－P(ξ≤2)＝1－F(2)＝1－Φ2σ＝0.023， ∴Φ2σ＝1－0.023＝0.977. ∴P(－2≤ξ≤2)＝F(2)－F(－2)＝Φ2σ－Φ－2σ＝2Φ2σ－1 ＝0.954.
方法二因为随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝0对称．又P(ξ＞2)＝0.023，所以P(ξ＜－2)＝ 0.023.所以P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ＞2)－P(ξ＜－2)＝1－2×0.023 ＝0.954.
答案：A
【点评】准确理解正态分布的概念和性质是解题关键，尤其应注意正态分布中参数μ，σ的意义以及它们在正态曲线中的作用．正态分布由μ和σ这两个参数决定，参数μ是反映随机变量的平均水平的特征数，参数σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，σ越小，曲线越尖陡，σ越大，曲线越扁平．
1．设 X～N(μ1，σ21)，Y～N(μ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( )
(2)∵μ－3σ＝20－3×2＝14，μ＋3σ＝20＋3×2＝26， μ－2σ＝16，μ＋2σ＝24， ∴零件尺寸 X 在区间(14,26)mm 的百分比大约是 99.7%，而零件尺寸 X 在区间(16,24)mm 的百分比大约是 95.4%. ∴ 零件尺寸在区间 (24,26)mm 的百分比大约是 99.7%－2 95.4%＝2.15%.因此尺寸在区间(24,26)mm 的大约有 5 000×2.15%≈108(个)．
正态分布下的概率问题
设随机变量X～N(3,1)，P(X＞4) ＝p.求P(2＜X＜4)．
解：由X～N(3,1)，得μ＝3. ∵P(X＞4)＝p， ∴由对称性可得P(X＞4)＝P(X＜2)＝p. ∴P(2＜X＜4)＝1－P(X＞4)－P(X＜2)＝1－2p.

人教课标版高中数学选修2-3《正态分布》名师课件

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
点击“随堂训练” 选择“《正态分布》随堂检测”
配套课后作业：《正态分布》基础型《正态分布》能力型《正态分布》探究型《正态分布》自助餐
正态分布
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
（1）超几何分布. （2）频率分布直方图、折线图.
检测下预习效果：
点击“随堂训练” 选择“《正态分布》预习自测”
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究一重复操作高尔顿板实验，探索正态分布密度曲线
●活动一通过道尔顿板重复实验，并画出小球在球槽内的分布曲线.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
问题探究二随机变量取值的概率与面积的关系 ●活动一探讨随机变量取值与面积的关系如果随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，那么对于任意实
数a、b(a<b)，当随机变量ξ在区间(a，b]上取值时，其取值的概率与正态曲线与直线x＝a，x＝b以及x轴所围成的图形的面积相等．如图(1)中的阴影部分的面积就是随机变量ξ在区间(a，b]上取值的概率．
1
e
(
x )2 2 2
,
x
R（
为常数，且
2
＞0 ），称ξ服从参数为的正态分布，用ξ ～
表示.φ(x)的表达式可简记为
，它的密度曲线简
称为正态曲线.
（2）正态分布的期望与方差：若ξ ～
，则ξ的
期望与方差分别为：
.
（3）“3 ”原则.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重难点突破
（1）正态分布求概率有时候转化为标准正态分布来解决. （2）用“3σ”原则解题时，有时需要数形结合来解决.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测

新课标人教A版高中数学选修2-3第二章第4节《正态分布》教学课件 (共27张PPT)

通道口落下,小球在下落过 பைடு நூலகம்中
与层层小木块碰撞,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.
图2.4 1
高尔顿（钉）板演示试验
以球槽的编号为横坐标,以小球落入各个球槽内的频
率U值kk为纵坐标,可以画出频率分布直方图图2.4 2.
频率/ 组距 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
解析式推导
表示总体的平均数与标准差
记忆不作要求
求出小球落在（a, b]上的概率
0
ab
若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的
坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率（阴
影部分的面积）为:
b
P(a X b) a m, (x)dx
不要求
1.正态分布定义 y
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
(2)正态分布完全由参数 μ 和 σ 确定，因此正态分布常记
作 N(μ，σ2) ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 X～N(μ，σ2) ．
3．正态变量在三个特殊区间内取值的概率 (1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈ 0.682 7 ；
(2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈ 0.954 5 ；
(3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈ 0.997 3 .
解：(1)由 X～N(2,9)可知，密度函数关于直线 x＝2 对称(如图所示)． ∵P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，故有 2－(c－1)＝(c＋1)－2，∴c＝2. (2)P(－4<X≤8)＝P(2－2×3<X≤2＋2×3) ＝P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 5.
正态分布的实际应用 [典例] 在某次数学考试中，考生的成绩 X 服从正态分布，即 X～N(100,100)，已知满分为 150 分． (1)试求考试成绩 X 位于区间(80,120]内的概率； (2)若这次考试共有 2 000 名考生参加，试估计这次考试及格 (不小于 90 分)的人数．

人教版高中数学选修2-3-正态分布公开课课件

某种产品的寿命（使用时间）是一个随机变量X，它可以取大于等于0的所有数值.怎样描述这样的随机变量的分布情况呢？
设x表示产品的寿命（单位：h），如果我们对该产品有如下的了解：寿命小于500 h的概率为0.71，寿命在500～800 h之间的概率为0.22，寿命在800 ～1000 h之间的概率为0.07，这样我们可以画出大致的图像（见教材）图像比较简单，例如它没有告诉我们寿命在200 ～ 400 h之间的概率，如果我们想了解更多，图中的区间会分的更细，为了完全了解产品的寿命的分布情况，需要将区间无限细分，最总我们会得到一条曲线（如下页图所示），这条曲线称为随机变量X的分布密度曲线，这条曲线对应的函数称为X的分布密度函数.
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
（4）当 x∈（－∞，μ] 时f (x)为增函数.
当x∈（μ，+∞）时f (x)为减函数. 正态曲线
正态密O μ一定
ｘ
均值m表明了总体的重心所在，标准差s 表明了总体的离散程度。
正态曲线的性质
(1)曲线关于直线x=μ对称.
σ＝0.5
示总式体中的的平实均数数m与标、准s差(.s不同>的0m) 是，参数s ,分对别应表着
不同的正态密度曲线
正态分布密度函数的特征
f (x)
1
e x (
(x )2 2s 2
,
)
2 s
（1）当x = μ 时,函数值为最大.
（2）f (x) 的值域为
(0,
1]
2 s
X=μ
σ
(3) f (x) 的图象关于 x =μ 对称.
(2)曲线在x轴上方,与x轴不相交. (3)在x=μ时位于最高点.