第2讲抽屉原理2

7．李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班48名同学。分的结果是，他 们当中总有人至少分到3本书。这批图书至少有多少本？ 8．有规格、尺寸相同的6种颜色的袜子各20双，混装在箱内，从箱内至少取 出多少只袜子才能保证能凑成3双同色的袜子（袜子不分左右脚）？ 9．某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分。 已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？
解：游览的方式有8种情况。把这8种情況看做8个抽屉，把50个 人看做50个苹果，50＝6×8＋2。根据原则Ⅱ：至少有6＋1＝7 （人）游览的地方完全相同。
例5 六（2）班的同学参加一次数学考试，全班最高分为100分，全班最低 分是75分。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。那么， 六（2）班至少有多少名同学？ 思路点拔 把可能的得分看做”抽屉”，把学生看做“苹果”。由于最高分为100分， 最低分为75分所以学生可能得到的不同分数为：100－75＋1＝26（种）。 26就是抽屉的个数。 根据原则Ⅱ，m应该是2。 解：因为至少有3人的得分相同，所以m＝3－1＝2 人数，A≥2×26＋1＝53 答：六（2）班至少有53名同学。 ，用A表示学生的总
190 人。这些新生中， 例1 今年入学的一年级新生有 181 至少有多少人是同一个月出生的？
去年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把181个新生出生的月份看做 181个苹果。
解：由于181＝15×12＋1，根据抽屉原理（原则Ⅱ），这些新生中，至少有15＋ 1=16（人）是同一个月出生的。
抽屉原理：
思考与练习（每题10分，共100分） 1．参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？ 2．一副扑克牌除大、小王之外，还有52张牌，共分4种花色，每种花色有 13张，从这52张中任意抽牌，至少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一 花色的？ 3．六年级（1）班的40名学生中，年龄最大的13岁，最小的11岁，其中必 有多少名学生是同年同月出生的？
10．一个盒子里有同样大小的珠子30颗，其中有10颗红色，8颗白色，7颗 黄色，5颗绿色。如果不用眼睛看，那么至少要从盒中摸出多少颗珠子，オ 能保证一定有7颗珠子颜色相同？
解:因为要求10次所摸的结果相同，根据原则，至少要摸 9x10＋1＝91（次）。
例4 某旅游团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地。至少有多少 人游览的地方完全相同？
思路点拨： 随意游览，可以去某地，也可以不去某地。可以假设某人去某地记作1，不 去某地记作0。那么，某人游览甲、乙、内三地的方式可以有几种情况呢？ 有2x2x2＝8（种）。把这8种情况看做8个抽屉，把50个人看做50个苹果。
抽屉原理二
——常熟国际学校马思影
现在，我们很容易做出这样的判断：在13名同学中至少有2人是同一个月 出生的。如果有49名同学，那么他们当中至少有几名是同一个月出生的 呢？
要回答这个问题，需要运用抽屉原理的另一条原则。
原则Ⅱ 如果把m×n＋k（k≥1）件东西放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少 有m＋1件东西。
4．有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混放在一个暗盒里。一次 至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的？ 5．数学爱好者俱乐部有37名同学，他们都订阅了《小学生数学 报》、《数学奥林匹克》、《智力》中的一种或几种，那么其中至 少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同？
6．5名同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个 人至少投进了多少个球？
总结与提示
运用抽屉原理的原则Ⅱ，关键仍然是“制造抽屉”和确定抽屉的 个数。
百度文库
“制造抽屉”＂的基本思路是分类，确定抽屉的个数有时 需要应用计数的基本方法与原理。
解题过程中，我们需要考察
A＝m x n＋k（k≥1）
这个带余除法关系式。在这个关系式中，A是“苹果”的总数， n是“抽屉”的个数，1≤k＜n，通常可以把k看做1。 当已知A和n时，可求出m；当已知m和n时，可求出A或A的 最小值。
原则I 把多于n件东西放入n个抽屉里，至少有2个东西被放在同一个抽 屉里。 原则Ⅱ 把多于mxn件东西放入n个抽屉里，至少有m＋1件东西被放在同 一个抽屉里。
例2 有红、黄、蓝三种不同的玩具各若干个，每名同学中任意拿2个。至 少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同？
思路点拔 从红、黄、蓝三种玩具中任意拿2个，要知道有多少种不同的拿法。 有6种情况，分别是：（红，红）、（黄，黄）（蓝，蓝）、（红，黄）、（红， 蓝）、（黄，蓝）。 把这6种情况看做6个抽屉。
解：由原则Ⅱ，至少7名学生（7件东西）选择这6种情况（6个抽屉），才能保证一 定有两人选择相同的情况，即所拿玩具的种类相同。
例3 布袋里有4种不同颜色的小球，每种颜色的球至少2个，每次任意摸出2 个，然后再放回去。要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？
思路点拨 当摸出的2个球颜色相同时，可以有4种不同的结果。当摸出的2个球颜色不 同时可以有3＋2＋1＝6（种）不同的结果。 这样共有4＋6＝10（种）不同结果，可以看做10个抽屉。 从最不利的情况想，每种都摸到9次，要摸90次，只要再摸1次就可以了。