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《“数的整除"整理与复习》教学实录与反思
王秀妮（大华小学）
教学实录：
一、情境导入
师：课前老师给同学们布置了一个作业，用数的整除的知识说说“1”这个比较特殊的数字，下面我们就来看看谁说得好。

生：我是1，别看我是数字中的小弟，我可是所有自然数的约数啊！
生：同学们，我既不是质数也不是合数，猜猜我是谁？
生：（齐声）1
生：同学们我就像一个小法官，在分解质因数时如果出现我，你可就要当心出错啦!
生：如果两个数的公约数只有我，那么这两个数一定是互质数。

（学生一边说老师一边把学生用到的概念随机在黑板上出示）
师：还有哪些概念同学们没有用到？（生边说师边出示概念）
二、小组交流、完善课前整理结果
（一）提出交流建议
师：在数的整除这部分知识中概念比较多而旦比较杂乱，课前同学们已经对这部分知识进行了整理，下面就以小组为单位进行交流，那么在小组里需要交流什么，老师有几个建议：
1、交流概念的意义，并举例说-•说。

2、看看这些概念之间有什么联系？
3、在这部分知识中你学到了那些方法？
（二）组内组织交流
在交流中师寻找发现用网络图整理比较好的小组到黑板上进行整理展示。

三、全班汇报交流
师：刚才老师发现同学们用多种方法整理了这部分知识，下而我们一起来交流一下。

我们先来看看黑板上的这个小组是怎样整理的。

生：我们小组是用网络图的形式进行整理的，首先我们学到的是整除的概念，山整除的概念引出了约数和倍数的概念，山倍数的概念又引出了公倍数和最小公倍数，山约数又引出了公约数和最大公约数，在这里我们学到了求一•个数的约数和倍数的方法（略），求最大公约数和最小公倍数的方法（略）。

山约数的概念可以引出质数与合数的概念，判断质数与合数的方法（略），山合数又可以引出分解质因数和质因数，由公约数可以引出互质数，山整除的概念又可-以引出能被2、3、5整除的数的特征和奇数与偶数，判断奇数偶数的方法（略）。

（整理图如下）
整除一►倍数 --------- ►公倍数-------- ►最小公倍数
----- ►
一►约数 ---------- > 公约数-------- ►最大公约数
质数合数互质数
质因数—►分解质因数
_____
能被车3、5整除的数的特征
k
奇数偶数
生：我认为奇数和偶数的概念可以山能被2整除的数的特征中引出，因为能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

师：你说得很有道理，师完善网络图。

生：我来补充分解质因数的方法（略）
生：我来补充一个数约数和倍数的特征（略）
生：我有个地方不明白，为什么山约数可以引出质数与合数呢？
师：谁能回答他的问题?
生：根据一个数约数的个数可以将自然数分为质数、合数和1三类，质数与合数与
—•个数约数的个数有关系。

师：怎样判断一个数是质数还是合数呢？
生：（略）
生：我们小组是用枝形图的方法进行整理的，首先用主干表示整除，在主干上又生成五个小主干分别是约数、倍数、能被2、3、5整除的数的特征、奇数、偶数，在约数的枝杆上又生成公约数和质数与合数两个枝杆，在公约数的枝杆上乂生成最大公约数和互质数，在合数与质数的枝杆上又生成质因数和分解质因数。

在这个枝形图的旁边我还设置了一个“温馨提示处”，欢迎同学们提出宝贵意见。

（图略）
生：这种整理方法也很好地体现了概念之间的联系。

但我认为在主干上应该分为3 个小主干，应该把奇数和偶数放在能被2、3、5整除的数的特征的枝杆上。

生：嗯，你说得很有道理，我接受你的建议。

生：我是用表格的形式整理的请看：
项目意义方法
概念
整除
约数
倍数
公约数
生：这种方式能很好地体现知识之间的区别。

师：这几种方法你认为哪种方法比较好？
生：我认为网络图的方法比较好，能非常清楚地看出知识之间的联系。

、
生：我认为表格方式比较好，因为它可以比较全面地反映我们梳理的知识。

生：我也认为网络图的方式比较好，因为这节课概念比较多，网络图能很好地体现概念
之间的联系。

师：对，网络图的方法对于本节课来说比较适用，以后在整理知识时，可以根据不同的内容选用不同的整理方式。

四、巩固练习
1、填空：
（1）18的约数有（），18的倍数有（），（）既是18的倍数又
是18的约数。

（2）8和12的公约数有（）
4和6的公倍数有（）
2、口答：
下面的数哪些含有约数2?哪些是3的倍数？哪些能被5整除？
18 30 75 84 124 420
3、求最小公倍数和最大公约数
（1）24 和16
（2）8、12和18
4、算一算：
1、把一个班的同学分成4人一组，8人一•组或10人一组都恰好分完，问这个班
至少有多少名学生？
2、同学们参加植树活动，五年一•班有学生50人，六年一班有40人，如果把他
们分成人数相等的小组，每个小组最多有几人？
5、游戏：把自己的学号用数的整除的概念说一句话。

教学反思:
1、在整理知识的过程中不仅要把所学过的知识点列举出来，而且更重要的是让学生学会一些整理的方法，如网络图、枝形图、表格、列举、集合图、分类等方法找出知识之间的联系和区别，这样更有助于学生对所学知识的加深理解，真正在总复习中体会知识之间的融汇贯通。

2、整理复习课要充分发挥学生的自我学习能力和小组合作能力，要对学生如何根据复习的内容选择不同的整理方法做好指导和训练，在小组合作中对小组长做好培训，知识的整理汇报过程要关注学生的倾听能力训练，采取一些手段和机制提高学生对整理复习课的兴趣，提高学生的参与度。

3、练习题的设计注意贯通知识间的联系，便于学生整合，从而为学生更好地建构知识网络提供一•个平台，并达到拓展学生思维、提升学生思维品质的目标。

（推荐：教师进修学校郭成荣）。