2019年广州中考真题

的半径为 ，点 到 的距离为 ᐰ，过点 可作 的切线条
B. 条
C.ᐰ 条
D.无数条
6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 个，甲做 ᐰt 个所用 的时间与乙做 t 个所用的时间相等，设甲每小时做 个零件，下列方程正确 的是（ ）
A. ᐰt
t
B. ᐰt
t
C. ᐰt
t
D. ᐰt
t
7. 如图，
（2）将抛物线 向右平移 h 个单位得到抛物线 ．经过探究发现，随着 h 的 变化，抛物线 顶点的纵坐标 与横坐标 之间存在一个函数关系，求这个函
数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为 ，抛物线 与函数 的图象交于点 ，结合图象， 求点 的纵坐标的取值范围．
11、如图，点 ， ， 在直线 上， 则点 到直线 的距离是 th．
， ＝ th， ＝ th， ＝ th，
12、代数式 有意义时， 应满足的条件是________．
13、分解因式： ᐰ ᐰ
＝________．
14、一副三角板如图放置，将三角板 绕点 逆时针旋转 t
t，
使得三角板 的一边所在的直线与 垂直，则 的度数为________．
，若 ＝h， ＝ ，则 的长为（ ）
的图象上，则 ， ᐰ，
ᐰ D.
ᐰ
h
分别交 ， 于点 ，
A.䁡
B.䁡 h
C. t
D.
10. 关于 的一元二次方程 ᐰ t
t ᐰ＝t 有两个实数根 ， ᐰ，若
ᐰᐰ
ᐰ ᐰ ᐰ ᐰ＝ h，则 t 的值（ ）
A.t 或 ᐰ
B. ᐰ 或 ᐰ
C. ᐰ
D.ᐰ
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
㌠h，这组数据的众数是（ ）
A.
B. ㌠ᐰ
C.
D. ㌠䁡
3. 如图，有一斜坡 ，坡顶 离地面的高度 为 hth，斜坡的倾斜角是
，
若 tan
ᐰ，则此斜坡的水平距离 为
A. h
B. th
4. 下列运算正确的是（ ）
A. h ᐰ＝
B.h
ᐰ
h
h
D.
C.hth
D. ᐰh
C. h ＝
5. 平面内， 数为（ ） A.t 条
15、如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 ᐰ 的等腰直角三角形，则
该圆锥侧面展开扇形的弧长为________．（结果保留 ）
16、 如图，正方形
的边长为 ，点 在边 上运动（不与点 ， 重
合），
＝䁡 ，点 在射线 上，且
ᐰ ， 与 相交于点 ，
连接 ， ， ，则下列结论：
① ＝䁡 ；②
的周长为
关于 的轴对称图形为
．
（1）当点 在 上时，求证：
Leabharlann Baidu
；
（2）设
的面积为 ，
的面积为 ᐰ，记 ＝
ᐰ， 是否存在最
大值？若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当 ， ， 三点共线时．求 的长．
25、 已知抛物线 ＝h ᐰ ᐰh h 有最低点． （1）求二次函数 ＝h ᐰ ᐰh h 的最小值（用含 h 的式子表示）；
20、某中学抽取了 䁡t 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果 绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别 组 组 组 组 组 组
时间/小时
t
ᐰ
ᐰ
h
h
䁡
䁡
频数/人数 ᐰ h t ᐰ
䁡
请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中 h 的值；
（2）求 组， 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统 计图；
2019 年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1.
＝（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成
群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试
点建设的长度分别为（单位：千米）： ， ㌠ᐰ， ， ， ， ㌠䁡， ， ， ㌠ ，䁡 ㌠䁡，
（2）求证：
；
（3）求 sin
的值．
23、 如图， 的直径 ＝ t，弦 ＝ ，连接 ． （1）尺规作图：作弦 ，使 ＝ （点 不与 重合），连接 图痕迹，不写作法）
；（保留作
（2）在（1）所作的图中，求四边形
的周长．
24、如图，等边
中， ＝ ，点 在 上， ＝䁡，点 为边 上一
动点（不与点 重合），
的面积的最大值 ᐰ．
ᐰ ；③ ᐰ
ᐰ
ᐰ＝ ᐰ；④
其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（共 9 小题，满分 102 分）
17、解方程组： h
．
18、 如图， 是 上一点， 交 于点 ， ＝ ， ．
，求证：
19、已知
ᐰ
ᐰᐰ
（1）化简 ；
（2）若点 쳌 在一次函数 ＝ ᐰ的图象上，求 的值．
中， ＝ᐰ， ＝䁡，对角线 ， 相交于点 ，且 ， ，
， 分别是 ， ， ， 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. ＝ C.
B.四边形
是平行四边形
D.
的面积是
的面积的 ᐰ 倍
8. 若点
쳌 ， ᐰ쳌 ᐰ ， h쳌 h 在反比例函数
h的大小关系是（ ）
A. h ᐰ
B. ᐰ
h
C.
h
9. 如图，矩形
中，对角线 的垂直平分线
（3）已知 组的学生中，只有 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件 的概率：从 组中随机选取 ᐰ 名学生，恰好都是女生．
21、 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 等为代表的 战略性新兴产业，据统计，目前广东 基站的数量约 ㌠ 万座，计划到 ᐰtᐰt 年底，全省 基站数是目前的 䁡 倍，到 ᐰtᐰᐰ 年底，全省 基站数量将达到
㌠h䁡 万座． （1）计划到 ᐰtᐰt 年底，全省 基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求 ᐰtᐰt 年底到 ᐰtᐰᐰ 年底，全省 基站数量的年平均增长率．
22、 如图，在平面直角坐标系 中，菱形
的对角线 与 交于点
쳌ᐰ ，
轴于点 ，正比例函数 ＝h 的图象与反比例函数
h
的图象相交于 ， 两点． （1）求 h， 的值与点 的坐标；