河北衡水中学三模试卷(全套) 答案

河北衡水中学2009—2010学年度第二学期三模考试

高三文科数学试题答案

一． 选择题 :A 卷：ABBBA ADDDA CC

B 卷：DCCCB CACAB AD 二、填空题:13.（－８，３） 14. 3 15. 2或8 16. 163

π 三、解答题： 17.

解析：(1)设取球次数为ξ，则

()()111822*********

1414

1,255525

C C C P P C C C ξξ=====⨯=⨯=

. 所以最多取两次的概率149

52525

P =+= ……………………5分

(2)由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到

白球的概率为533332153

31010101010101000

P =⨯⨯⨯+⨯⨯= ……………………10分

18. （1）解：2()sin cos sin f x x x x =?

11cos 2sin 222

x

x -=

+

-------------------2分 11

(sin 2cos 2)22

x x =

-+

1

)242

x p =

-+， -----------------4分 因为1sin(2)14x

p

-??

，所以

111)22

422

x p -+?+?

即函数()f x

的值域为. -------------------6分 函数()f x 的最小正周期为22

T p

p ==. --------------8分 （2）解：由（Ⅰ）

得1())142

f p a a =-+=，所

以s i n (

24p a -=， -------------------------9分

因为

0<

a p ，所以

724

4

4

p p p a -

<

-<，

----------------------10分

所以32,24444p p p p a a -=-=

或，所以 ,42

p p

a a ==或 -------------------12分 19.

（1）∵AA 1⊥面ABCD ，∴AA 1⊥BD ，又BD ⊥AD ， ∴BD ⊥A 1D -------------------3分 又A 1D ⊥BE ，

∴A 1D ⊥平面BDE ------------------- 5分

(2)连B 1C ，则B 1C ⊥BE ，易证Rt ΔCBE ∽Rt ΔCBB 1， ∴

CE BC =BC BB 1，又E 为CC 1中点，∴12

BB 12=BC 2=a 2， ∴BB 1=2a ……………………………………………………………………7分 取CD 中点M ，连BM ，则BM ⊥平面CD 1，作MN ⊥DE 于N ，连NB ，则∠BNM 是二面角B ―DE ―C 的平面角 ……………………………………………………………………9分

Rt ΔCED 中，易求得MN=

a 10

，Rt ΔBMN 中，tan ∠BNM=BM MN =5，∴∠BNM=arctan 5

………………………………………………………………………………………………12分 (2)另解：以D 为坐标原点，DA 为x 轴、DB 为y 轴、DD 1为z 轴建立空间直角坐标系，则B(0,a,0)，设A 1(a,0,x)，E(-a,a,x 2)，1A D =(-a,0,-x)，BE =(-a,0,x

2)，∵A 1D ⊥BE ∴a 2-1

2

x 2=0，x 2=2a 2，x=2a ，即BB 1=2a.

20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由3242S a S =+，得

d a d a d a 6664111+=+++，

d a =∴1，…………………………………………………………………………………2分 则()111na d n a a n =-+=，

12114,2a b a b ==∴， 等比数列{}n b 的公比212==b b q ，………………………………………………………3分 则111222a a b n n n ⋅=⋅=-，………………………………………………………………4分

当21=a 时，12+=n n b ，()()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-+=++=2111

2212n n n n c n ……………………6分

A

A 1

B 1

C 1

D 1

B

E

D

C

则n n c c c T +++= 21 =⎪⎭

⎫

⎝⎛+-+++-+-211141

3131212n n =⋅

+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-22121

2n n n ……………………………………………………………………8分 （3）()⋅

+==2log log 33n n

T n f n

()()()n f f f +++∴ 21=2

log 42log 31log 3

33++++n n

=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅24

2

31log 3n n =()()212log 3

++n n ………………………………………10分 ()()

21112

log 3

++≤1-= 即()()()n f f f +++ 21的最大值为-1………………………………………12分

21.

解（1）∵2MF x ⊥轴，∴21||2MF =

，由椭圆的定义得：11

||22

MF a += ∵2211||(2)4MF c =+，∴22

11(2)424a c -=+……………………2分

又2

e =得2234c a =，∴22

423a a a -=，∵0a >，∴2a =

，c =

∴222

1b a c =-=，

∴所求椭圆C 的方程为2

214

x y +=……………………5分 （2）由（1）知点(2,0)A -，点B 为(0,1)-，设点P 的坐标为(,)x y ，

则(2,)PA x y =---，(2,1)AB =-， 由4PA AB m ⋅=-得424x y m --+=-，

∴点P 的轨迹方程为2y x m =+……………………7分

设点B 关于P 的轨迹的对称点为00(,)B x y '，则由轴对称的性质可得

0011

2

y x +=-，001222y x m -=⋅+，解得0445m x --=，023

5

m y -=……………………9分 ∵点00(,)B x y '在椭圆上，∴22

4423()4()455

m m ---+=，整理得 2230m m --=，解得1m =-或3

2

m =。

∴点P 的轨迹方程为21y x =-或3

22

y x =+，……………………11分 经检验21y x =-和3

22

y x =+

都符合题设， ∴满足条件的点P 的轨迹方程为21y x =-或3

22

y x =+

……………………12分 22. 解：（1）x x x x f 844)(23-+='，…………………………………………………… 2分

令0)(='x f 得102、、

x -=，

（2）当0=a 时，由（Ⅰ）知当2-=x 和1=x ，)(x f 分别取极小值3

5

,332--，所以函数)(x f 的最小值为3

32

-

，又当+∞→x 时+∞→)(x f ，故函数)(x f 的值域为),3

32

[+∞-

，…………………………………………………………………………………8分 （3）0)()(>+x g x f 即0)142(12342>--+++x x x a x ）（，

记)142(1)(2342--+++=x x x a x a h ）（，)(a h 在),1[+∞递增，只需0)1(>h ，即

032234>-+x x x ，即0)1)(3(2>-+x x x ，解得1,3>-

取值范围是),1()3,(+∞--∞ ………………………………………………………………12分