第5章 单形和聚形(修改)共31页文档
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、单形
单形的概念
是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。即单形是一个 晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而使它们相互重 复的一组晶面。
同一单形中晶面性质是等同的，表现为各晶面物理性质、 晶面花纹及蚀像花纹相同。
理想情况下，同一单形晶面应该是同形等大。
立方体、八面体、菱形 十二面体和四角三八面 体4种单形，它们的晶 面都是通过m3m对称 型中各对称要素的操作 而相互重合。
30
8
30
9
30
10
几何单形的导出
在l46种结晶单形中，有些几何形态完全相同，但对称型不 同，即不同的对称型可以推导出具有相同几何形态的单形。 若不考虑单形所属的对称型(即不考虑单形的对称性)，只考 虑单形的形状，则146种结晶单形可以归纳为47种几何单形。
如下图的5个立方体，它们具有相同的几何形态， 但对称型不同。
一个几何单形对应多个结晶单形，其对称型应是这多个结 晶单形所属对称型中最高的那一个。
如右图中立方体， 若去掉晶面花纹，形 态一样，对称型为 m3m——5个对称型中 最高的。
30
12
三、47种几何单形的形态特点——根据形态特点分类
中、低级晶族的单形分类
面类——单面，平行双面， 双面（轴双面、反映双面）
30
11
如何区分结晶单形与几何单形
几何单形——只考虑晶体的几何形态。 结晶单形（实际晶体单形）——具内部结构意义。
如 黄铁矿对称型是m3，但几何形态易误认为其对称型是m3m，但 其晶面上有晶面条纹，可帮助判断其对称型为m3（3L24L33PC）。
判断晶体单形对称型可根据晶面花纹、蚀像、物理性质等
书写单形符号的关键：选择代表面
30
5
代表晶面的选择原则
应选择正指数最多的晶面，即选择第一象限内的晶面 此前提下，先前边，次右边，再次上边，即|h|≥|k|≥…
例 上述立方体6个晶面中，(100)，(010)，(001)都为正指数，但以(100) 在最前面，立方体单形符号为{100}。 又如 六八面体，正指数晶面有6个，但满足|h|≥|k|≥|l|的只有(321)， 所以六八面体的单形符号为{321}。
面体类——斜方四面体、四方四面体、菱面体、复三方偏三角面体、
复四方偏三角面体
单形特点：上部的面与下部的面 错开分布，且上部晶面恰好在下部 两晶面正中间，没有水平方向对称 面，除斜方四面体外，都有包含高 次轴的直立对称面。
偏方面体类——三方偏方面体、四方偏方面体、六方偏方面体
单形特点：上部晶面与下部晶面错 开的角度左右不等——导致偏方面体 类直立对称面以及左、右形之分。
30
14
三、47种几何单形的形态特点 高级晶族的单形分类
四面体组——四面体、三角三四面体、四角三四面体、五角三四面体、六四面体
四面体——由4个等边三角形晶面组成。晶面垂直L3；晶棱中点为Li4 三角三四面体——四面体每一晶面突起成3个等腰三角形晶面而成 四角三四面体——每一晶面突起成3个四角形晶面。四角形4条边两两相等 五角三四面体——四面体每一晶面突起成3个偏五角形晶面而成 六四面体——四面体每一晶面突起成6个不等边三角形而成
30
15
三、47种几何单形的形态特点 高级晶族的单形分类
八面体组——八面体、三角三八面体、四角三八面体、五角三八
面体、六八面体
八面体——由8个等边三角形晶面所组成。晶面垂直L3 三角三八面体——八面体每一晶面突起成3个等腰三角形晶面而成 四角三八面体——每一晶面突起成3个四角形晶面。四角形4条边两两相等 五角三八面体——八面体每一晶面突起成3个偏五角形晶面而成 六八面体——八面体每一晶面突起成6个不等边三角形而成
如 斜方柱4个晶面符号(hk0)、( h k0)，( h k 0)，(h k 0)，它们
晶面指数除了有正负号的差别外，绝对值一样。
例 立方体6个晶面符号(100)，(010)，(001)，(1 00)，(01 0)，(00 1 )
单形符号的书写：选择同一单形内的某一个晶面作为代表面， 用其晶面符号表示该单形的符号。但要将代表面的晶面指数放在 大括号{ }中。
柱类——斜方柱，三方柱、 复三方柱，四方柱、复四方柱， 六方柱、复六方柱
单锥类——斜方单锥，三方 单锥、复三方单锥，四方单锥、 复四方单锥，六方单锥、复六 方单锥。
双锥类——斜方双锥，三方
双锥、复三方双锥，四方双锥、
复四方双锥，六方双锥、复六
方双锥。
30
13
三、47种几何单形的形态特点 中、低级晶族的单形分类
30
7个单形中，2、 3和4、5完全一样 （形状、对称性）， 可视为一个单形。 故mm2对称型共 有5个单形。
4
单形符号
属于同一个单形的晶面可能是一个，也可以是多个。 如果是几个晶面共同组成一个单形，则这几个晶面的晶 面符号具有某种相似性。 同一对称型推导出的不同单形则具有不同的晶面符号。
30
1
根据单形的概念，可以得出两条结论：
➢ 以单形中任意一个晶面为原始晶面，通过对称型全部对称 要素的作用，定会导出该单形全部晶面。 ➢ 在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间的位置不同， 可以导出不同的单形。
图中各单 形的晶面 与对称要 素是什么 关系？
(m3m)
立方体—晶面垂直L4；八面体—晶面垂直L3 ；菱形十二面体—晶面垂 直L2 ；四角三八面体—晶面则与所有对称轴斜交。
八面体 {111} 、四方柱{110} 、菱形十二面体{110}
30
6
Hale Waihona Puke Baidu 二、结晶单形与几何单形
每一种对称型，单形晶面与对称要素间的相对位置 最多只有7种——一种对称型最多能导出7种单形。
对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结晶学上 146种不同的单形，称为结晶单形。
146种结晶单形的分布
30
7
中的一个部分(图中阴影部分)就可以了。
30
3
单形的推导
原始晶面与对称要素之间的相对位置只有7种，下面我们 讨论原始晶面位于这7个位置所推导出的单形。
位置1：单面{001} 位置2：平行双面{100} 位置3：平行双面{010} 位置4：双面{h0l} 位置5：双面{0kl} 位置 6：斜方柱{hk0} 位置 7：斜方单锥{hkl}
30
2
单形的推导
不同对称型可以导出不同单形； 在同一对称型中原始晶面与对称要素的相对位
置不同，也可以导出不同的单形。
Z
以对称型L22P（mm)为例说明单形的推导。
该对称型的定向原则：L22P 中二个对称
Y
面法线分别为x、 y轴，L2为z轴。
X
对称型L22P 的对称要素将空间划分成4个
部分，这4个部分是等价的。只需要研究其
单形的概念
是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。即单形是一个 晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而使它们相互重 复的一组晶面。
同一单形中晶面性质是等同的，表现为各晶面物理性质、 晶面花纹及蚀像花纹相同。
理想情况下，同一单形晶面应该是同形等大。
立方体、八面体、菱形 十二面体和四角三八面 体4种单形，它们的晶 面都是通过m3m对称 型中各对称要素的操作 而相互重合。
30
8
30
9
30
10
几何单形的导出
在l46种结晶单形中，有些几何形态完全相同，但对称型不 同，即不同的对称型可以推导出具有相同几何形态的单形。 若不考虑单形所属的对称型(即不考虑单形的对称性)，只考 虑单形的形状，则146种结晶单形可以归纳为47种几何单形。
如下图的5个立方体，它们具有相同的几何形态， 但对称型不同。
一个几何单形对应多个结晶单形，其对称型应是这多个结 晶单形所属对称型中最高的那一个。
如右图中立方体， 若去掉晶面花纹，形 态一样，对称型为 m3m——5个对称型中 最高的。
30
12
三、47种几何单形的形态特点——根据形态特点分类
中、低级晶族的单形分类
面类——单面，平行双面， 双面（轴双面、反映双面）
30
11
如何区分结晶单形与几何单形
几何单形——只考虑晶体的几何形态。 结晶单形（实际晶体单形）——具内部结构意义。
如 黄铁矿对称型是m3，但几何形态易误认为其对称型是m3m，但 其晶面上有晶面条纹，可帮助判断其对称型为m3（3L24L33PC）。
判断晶体单形对称型可根据晶面花纹、蚀像、物理性质等
书写单形符号的关键：选择代表面
30
5
代表晶面的选择原则
应选择正指数最多的晶面，即选择第一象限内的晶面 此前提下，先前边，次右边，再次上边，即|h|≥|k|≥…
例 上述立方体6个晶面中，(100)，(010)，(001)都为正指数，但以(100) 在最前面，立方体单形符号为{100}。 又如 六八面体，正指数晶面有6个，但满足|h|≥|k|≥|l|的只有(321)， 所以六八面体的单形符号为{321}。
面体类——斜方四面体、四方四面体、菱面体、复三方偏三角面体、
复四方偏三角面体
单形特点：上部的面与下部的面 错开分布，且上部晶面恰好在下部 两晶面正中间，没有水平方向对称 面，除斜方四面体外，都有包含高 次轴的直立对称面。
偏方面体类——三方偏方面体、四方偏方面体、六方偏方面体
单形特点：上部晶面与下部晶面错 开的角度左右不等——导致偏方面体 类直立对称面以及左、右形之分。
30
14
三、47种几何单形的形态特点 高级晶族的单形分类
四面体组——四面体、三角三四面体、四角三四面体、五角三四面体、六四面体
四面体——由4个等边三角形晶面组成。晶面垂直L3；晶棱中点为Li4 三角三四面体——四面体每一晶面突起成3个等腰三角形晶面而成 四角三四面体——每一晶面突起成3个四角形晶面。四角形4条边两两相等 五角三四面体——四面体每一晶面突起成3个偏五角形晶面而成 六四面体——四面体每一晶面突起成6个不等边三角形而成
30
15
三、47种几何单形的形态特点 高级晶族的单形分类
八面体组——八面体、三角三八面体、四角三八面体、五角三八
面体、六八面体
八面体——由8个等边三角形晶面所组成。晶面垂直L3 三角三八面体——八面体每一晶面突起成3个等腰三角形晶面而成 四角三八面体——每一晶面突起成3个四角形晶面。四角形4条边两两相等 五角三八面体——八面体每一晶面突起成3个偏五角形晶面而成 六八面体——八面体每一晶面突起成6个不等边三角形而成
如 斜方柱4个晶面符号(hk0)、( h k0)，( h k 0)，(h k 0)，它们
晶面指数除了有正负号的差别外，绝对值一样。
例 立方体6个晶面符号(100)，(010)，(001)，(1 00)，(01 0)，(00 1 )
单形符号的书写：选择同一单形内的某一个晶面作为代表面， 用其晶面符号表示该单形的符号。但要将代表面的晶面指数放在 大括号{ }中。
柱类——斜方柱，三方柱、 复三方柱，四方柱、复四方柱， 六方柱、复六方柱
单锥类——斜方单锥，三方 单锥、复三方单锥，四方单锥、 复四方单锥，六方单锥、复六 方单锥。
双锥类——斜方双锥，三方
双锥、复三方双锥，四方双锥、
复四方双锥，六方双锥、复六
方双锥。
30
13
三、47种几何单形的形态特点 中、低级晶族的单形分类
30
7个单形中，2、 3和4、5完全一样 （形状、对称性）， 可视为一个单形。 故mm2对称型共 有5个单形。
4
单形符号
属于同一个单形的晶面可能是一个，也可以是多个。 如果是几个晶面共同组成一个单形，则这几个晶面的晶 面符号具有某种相似性。 同一对称型推导出的不同单形则具有不同的晶面符号。
30
1
根据单形的概念，可以得出两条结论：
➢ 以单形中任意一个晶面为原始晶面，通过对称型全部对称 要素的作用，定会导出该单形全部晶面。 ➢ 在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间的位置不同， 可以导出不同的单形。
图中各单 形的晶面 与对称要 素是什么 关系？
(m3m)
立方体—晶面垂直L4；八面体—晶面垂直L3 ；菱形十二面体—晶面垂 直L2 ；四角三八面体—晶面则与所有对称轴斜交。
八面体 {111} 、四方柱{110} 、菱形十二面体{110}
30
6
Hale Waihona Puke Baidu 二、结晶单形与几何单形
每一种对称型，单形晶面与对称要素间的相对位置 最多只有7种——一种对称型最多能导出7种单形。
对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结晶学上 146种不同的单形，称为结晶单形。
146种结晶单形的分布
30
7
中的一个部分(图中阴影部分)就可以了。
30
3
单形的推导
原始晶面与对称要素之间的相对位置只有7种，下面我们 讨论原始晶面位于这7个位置所推导出的单形。
位置1：单面{001} 位置2：平行双面{100} 位置3：平行双面{010} 位置4：双面{h0l} 位置5：双面{0kl} 位置 6：斜方柱{hk0} 位置 7：斜方单锥{hkl}
30
2
单形的推导
不同对称型可以导出不同单形； 在同一对称型中原始晶面与对称要素的相对位
置不同，也可以导出不同的单形。
Z
以对称型L22P（mm)为例说明单形的推导。
该对称型的定向原则：L22P 中二个对称
Y
面法线分别为x、 y轴，L2为z轴。
X
对称型L22P 的对称要素将空间划分成4个
部分，这4个部分是等价的。只需要研究其