A. Mie米散射理论基础
可利用经典的Mie散射理论计算给定波长
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利用经验公式简化计算
• 对于太阳辐射，计算某高度以上的某固定 波长的大气气溶胶的光学厚度： -0.75 τλ=0.08128λ （d/800）m/1013.25)
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HP为气溶胶标高，一般在1到1.4km范围， 1.2km是较合适的平均值
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z ( r , z ) r Qe exp( )n(r )drdz Hp z rmin
2
Ztop max
r
根据光学厚度的定义
学习感想
• 首先感谢杨老师布置这个作业，是一个很 好的学习机会。 • FORCHAN的初步学习 • ORINGIN绘图软件的初步使用 • 巩固了基础知识，对大气辐射有了更好的 认识。
谢谢
气溶胶粒子浓度高度分布
低层气溶胶浓度大主要源于地面由于重力沉降作 用，气溶胶浓度在对流层随高度增加呈指数减少， 平流层开始略有增加，在20km左右处出现一极 大值，称为荣格层。在10km以下粒子浓度随高 度的变化可按下式简单计算：
z Nz N 0exp( ) Hp
N 0 为某一参考高度上的粒子浓度
ztop
z
dz
利用散射效
率因子和散射截面的关系，可得到上式求得气溶胶的光 学厚度。 但是在实际大气中n(r)的变化很大，也缺乏各地各时的 资料，所以为了估算大气气溶胶的散射削弱系数，常用 下列近似的关系： βλ=Cλ-b
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• 对于太阳光的辐射 大气气溶胶散射的光学厚度为： τ λ，p（θ）=mτλ,p(0)
气溶胶光学厚度的计算
气溶胶的光学厚度是描述气溶胶光学特性 的一个基本的物理量。光学厚度指沿辐射 传输路径，单位截面上吸收和散射物质产 生的总削弱，是无量纲的量 已知粒子数浓度谱分布、高度分布和 复折射指数，可利用经典的Mie散射理论计 算给定波长（m） 处的
紫外光通信中的Mie散射机制
ｚ、 （） ） 、 （） ｚ和 （） 的递推 公式 ，就 可求 出 ａ ｂ 和 的值 ．由 ｚ 和 （） 函数 式 （） （） ） 的 ６ 和 ７ 可
＋６
：
（） ３
知， 它们分别与贝塞尔函数Ｊ ：（ 和汉克尔函数 ｎ ） 【 ｌ Ｈ ：（ 有关． 塞尔函数与汉克尔函数都满足下面 ｚ ） 贝
Ａ ｂｓ ｒ ｔ ａｃｔ： Ａ ｅ ｏｓ ｓ ｃ ｎｔ ｉ ｒ ｏｌ ｏ ｒｂｕｔ ｓ ｍ ｕｃ ｔ ｔ ｔ ａ ｏｌｔ ｎｏｎ ｌｎｅ ｏｆｓ ｇ ｏｍ ｍ ｕｎｉ ａ ｉ ｅ ｈ ｏ ｈｅ ｕｌｒ ｖｉ ｅ －ｉ － － ｉ ｈｔ ｃ ｃ ｔｏｎ． Ｂ ａ ｅ ｏ ｔ ｉ ｓ ｄ ｎ ｈｅ Ｍ ｅ
散 射 强 度 衰 减 得越 剧烈 ．
气溶胶 粒子在 大气成分中所 占的比例很大 ， 它对 紫外光 的散射 可 以 由米 （ ｅ Ｍｉ）散射 理论来 解释．研 究紫外 光散射 通信 链路 离不开 散射相 函数 这一物 理
量 因 此 ，Ｍｉ散 射 相 函 数 的研 究 对 紫 外 光 非 视 距 ｅ 通信 具 有重 要 的意 义 ［． ５ ］
数 Ｐ（， 定义为【 ８ ） ８ 】 Ｐ（， ： 百 ８ ） ∑ （ｎ＋ １（ ＋ Ｉ ２ ）１ ｌ ａ ） （０ １）
射光 强度 函数的垂直分量；ｉ 是散射光在水平方 向的 ２ 强度 函数 ， 为散射光强度函数的平行分量．Ｓ 称为 称 １ 散射光复振幅函数的垂直分量 ， 称 为散射光复振幅 函数 的平行分量 ， 它们是 由Ｂ ｓｅ函数和 Ｌ ｇ ｎ ｒ 函 ｅｓｌ ｅ ｅ ｄｅ 数 组成 的无 穷级 数．Ｏ ＝ ２ ／ ｚ ７ ，表示 粒子 的尺 度参 ｃ 数 ； 表示散射粒子半径 ； 表 示波 长； ｎ ｒ ｆ 为粒子在周
揭示光的散射现象的米氏散射实验
揭示光的散射现象的米氏散射实验引言：光是一种电磁辐射，当光线遇到物体时，会发生散射现象。
光的散射是指光线在传播过程中与物体的微粒发生相互作用，改变了光线的方向。
散射现象不仅广泛应用于物理学研究，还存在于日常生活中。
米氏散射实验被广泛用于研究光的散射现象，并且在其他领域也有重要的应用。
一、米氏散射理论米氏散射理论由德国物理学家Gustav Mie在1908年建立。
该理论描述了一种特殊情况下光在微尺度物体表面散射的行为。
相比于其他散射理论，米氏散射理论适用于较大的物体和散射角较大的情况。
在该理论中，物体尺度与光波长相接近，同时散射角很大。
另外，该理论也适用于散射介质的折射率与真空中的光速比较大的情况。
二、米氏散射实验准备1. 实验器材准备：a. 激光器：选择一台连续激光器，因为散射体与光的相互作用是连续的，使用一束连续的光线可以得到更稳定的结果。
b. 散射体：选择符合米氏散射理论条件的物体，例如直径在光波长的数量级范围内的微粒，如钛白粉等。
确保散射体表面光滑均匀，以避免其他因素对散射结果的影响。
c. 探测器：使用一个高灵敏的探测器来记录散射光的强度。
常见的探测器有光电二极管和CCD相机等。
2. 实验环境准备：a. 实验室环境：米氏散射实验需要进行在控制环境中进行，避免外部光源或其他因素对实验结果的影响。
实验室应该保持相对暗的环境。
b. 光路设置：设置激光器、散射体和探测器的光路。
激光器将光线照射到散射体上，然后通过探测器记录散射光的强度。
确保光路稳定和准确，以获得可靠的实验数据。
三、米氏散射实验过程1. 实验设定：将散射体放置在光路上，使其暴露在激光器的光束中。
确保散射体与激光光束垂直，以获得最佳的散射结果。
调整探测器的位置和角度，使其能够接收到最大强度的散射光。
2. 数据收集：打开激光器并记录探测器收集到的光强度。
通过改变散射体的位置或旋转角度，记录不同条件下的散射光强度。
根据米氏散射理论，当散射角较大时，散射光强度与波长、散射方向和散射粒子尺寸等因素相关。
米散射理论基础
米散射(Mie scattering);又称粗粒散射”粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。
德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出,其散射光强在各方向是不对称的，顺入射方向上的前向散射最强。
粒子愈大，前向散射愈强。
米散射当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。
此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下，形成振荡的多极子，多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。
又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。
在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。
这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。
当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。
因此，散射光强与这些参数的关系，不象瑞利散射那样简单，而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。
这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。
它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。
随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。
②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。
③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。
当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。
所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。
19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。
分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。
可利用经典的mie散射理论计算给定波长
Mie散射的电磁学模型
Mie散射的电磁学模型基于麦克斯韦 方程组，通过求解波动方程来描述球 形粒子在给定波长下的散射特性。
该模型考虑到了电磁波的波动性质， 能够更准确地描述散射过程中的相位 和干涉效应。
Mie散射的数值解法
对于非球形粒子或复杂粒子群，需要采用数值方法来求解 Mie散射问题。
常用的数值解法包括有限差分法、有限元法和边界元法等， 这些方法能够通过计算机程序实现Mie散射的计算。
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数据处理
使用适当的数学方法处理数据，如拟合、平滑等，以提取有用的信息。
Mie散射理论的验证和改进
验证
通过将实验结果与Mie散射理论计算结果进行比较，可以验证Mie散射理论的正确性。
改进
根据实验结果和实际需求，可以对Mie散射理论进行改进和优化，以提高其预测精度和应用范围。
05 Mie散射理论的应用前景
在生物学和医学中，Mie散射理 论用于研究生物细胞和组织的 散射特性，有助于深入了解细 胞结构和功能。
02 Mie散射理论的数学模型
球形粒子的几何光学模型
球形粒子在散射过程中可以被视为几何光学模型，其散射特性可以通过几何光学 理论进行描述。
在几何光学模型中，散射强度和方向与粒子的大小、形状和波长有关，可以通过 计算得出散射系数和散射角度分布。
02
Mie散射理论的发展源于对光与 物质相互作用的研究，旨在解释 和预测球形颗粒在光波作用下的 散射行为。
Mie散射理论的基本概念
Mie散射理论基于电磁波理论和球形 颗粒的几何形状，通过求解麦克斯韦 方程组来描述光波与球形颗粒之间的 相互作用。
该理论考虑了颗粒的几何形状、折射 率以及入射光的波长等因素，能够给 出球形颗粒散射的强度、角分布和偏 振状态等详细信息。
米散射理论基础
米散射（Mie scattering）; 又称“粗粒散射”。
粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。
德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出, 其散射光强在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。
粒子愈大, 前向散射愈强。
米散射当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。
此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。
又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。
在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。
这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。
当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。
因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。
这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。
它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。
随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。
②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。
③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。
当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。
所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。
19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。
分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。
Mie散射实验
Mie散射实验巫晓燕;左浩毅【摘要】When parallel polychromatic light created by LED source passed polydispersed particles such as steam ,the Mie scattering appeared .The angle distribution of the intensity of spherical parti‐cle scattering was analyzed ,the scattering chroma spectrum of steam was obtained ,and the optical thickness was measured .The corona phenomena were observed when parallel light passed the steam created by boiling water and humidifier ,and the principle of rainbow and Mie scattering was com‐pared .%L ED光源发出的稳定的近似平行复色光经过多分散系微粒（水蒸气微粒）散射后形成M ie散射。
分析了球形微粒散射光强的角度分布，获得了水蒸气液滴的散射色度谱，测量了水蒸气分散系的光学厚度。
观察了平行光经过沸水凝结而成的水蒸气和加湿器产生的水蒸气的corona现象，并比较了彩虹和Mie散射的形成原理。
【期刊名称】《物理实验》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】4页(P1-3,7)【关键词】平行复色光;多分散系微粒;M ie散射【作者】巫晓燕;左浩毅【作者单位】四川大学物理科学与技术学院，四川成都610065;四川大学物理科学与技术学院，四川成都610065【正文语种】中文【中图分类】O436.2当粒子直径与光波长相近时，粒子对光的散射称为Mie散射. 当平行复色光经过多分散系微粒(水蒸气)散射后形成散射光，在逆光方向上以光源为中心可观察到明显的散射光环，即corona现象，这即是液滴Mie散射的结果. Mie散射是求解球形散射体与电磁波场相互作用解析解的经典算法，是目前应用广泛的粒子散射的最常用最基础的算法，在处理波长量级粒子散射的问题上有其他理论无可比拟的精度. 应用Mie散射可得出很多规律性的结果，比如散射的各向异性系数随介质球相对直径的变化规律，以及在Mie散射的基础上研究更复杂粒子的散射和更复杂粒子群的散射[1-2]. 在水体光学特性研究中，Mie散射理论是研究水体中粒子(可假设为球形)散射的模拟的重要理论基础，也是水色遥感机理和应用研究的重要基础[3]. 目前，我国近海水体的粒子散射特性非常复杂，理论研究是解决粒子本身散射特性和遥感反演的重要手段之一[4]. 所以通过简单有趣的实验，使本科生全面地掌握Mie散射的基本特性，为将来进一步的深入学习和研究工作打下坚实的基础.Mie散射是弹性散射，它不会改变入射光子能量，即散射光与入射光波长相同，通常认为大尺度微粒(微粒尺寸大于入射波长的1/10)散射为Mie散射.2.1 球形微粒散射光强的角度分布平行复色光照射在球形微粒上,光将被粒子所散射和吸收. 被各向同性的球形粒子散射到θ角度上的散射光可以分为2个互相垂直的偏振分量，其强度分别为Iv(θ,λ)和Ip(θ,λ)[5]. 这2个分量分别和2个强度分布函数i1和i2成正比. i1和i2表达式为式中an和bn为Mie散射系数，由贝塞尔函数和汉克尔函数表达：由以上各式可以看出，散射光强度与入射光波长λ、复折射率m以及散射角度θ有关. 如图1，如果该粒子被1束平行光照射，在θ方向的散射光强可表达为Is(θ,λ)=Ip(θ,λ)+Iv(θ,λ)2=I0(λ)λ24π2i1+i22.2.2 色度学理论根据色度学理论，每种光源或物体的颜色都可以用三刺激值(X,Y,Z)加以定量描述，三刺激值与RGB值一一对应[6]. 复色光的颜色与其光谱(可见光范围)成分密切相关，如果知道了复色光的光谱，则可以根据色度学理论获得这种光的颜色. 要想计算出光源的色度，关键在于知道I(λ). 基于(5)式可计算获得不同角度下散射光谱Is(θ,λ),再利用色度学理论便可确定散射光的颜色. 图2是计算获得的水蒸气液滴散射色度谱(计算时复折射率为1.335-0.001i，入射光为太阳光).2.3 多分散系中微粒光学厚度的确定在实际情况中，Mie散射现象是由许多粒径不同的微粒共同形成，比如形成Mie散射现象的蒸汽微粒就构成了多分散系(多分散系指分散系中的微粒半径各不相同，而其他性质相同). 多分散系中所有微粒的消光能力的总和称为光学厚度[7]，定义为式中，I0(λ)表示入射光强，I(λ)为经过分散系之后的透射光强，可通过实验测量得到. 根据(6)式，便可计算得到多分散系的光学厚度.3.1 实验实现corona现象实现corona现象的装置如图3所示. LED光源发出稳定的近似平行光(近似白光)，水蒸气微粒分别由开水壶加热自来水至沸腾形成水蒸气，家用加湿器形成水雾.平行光经过沸水凝结而成的水蒸气微粒散射后形成散射光，在逆光方向上以光源为中心可观察到明显的散射光环，即corona现象，如图4所示. 但经过加湿器形成的水雾则不能观察到明显的corona现象，水蒸气呈蓝色略带黄色，如图5所示.学生分别观察散射现象，用相机分别记录这2种现象. 为了防止直射光进入相机，在分散系后方安装了小圆屏. 最后请学生对2种现象做出对比，结合图2，可以看出，与加湿器相比，沸水凝结形成的水蒸气颗粒尺寸更大，故形成的散射光环更明显.3.2 分散系光学厚度的测量学习光谱仪的使用，在水蒸气分散系前后的光轴上分别采集LED光谱I0(λ)和I(λ)，图6为平行光经水蒸气系统前后采集的光谱. 将数据代入(6)式，计算出本次实验水蒸气分散系的光学厚度τ(λ)，如图7所示.3.3 思考结合实验现象，思考雨后彩虹与Mie散射光环形成原理有什么不同?彩虹的形成是由于阳光进入水滴，先折射1次，而雨过天晴后水滴的直径较大，入射光在水滴内的光程较远，大部分光在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射1次，水对光有色散的作用，不同波长的光的折射率有所不同，将太阳光不同颜色的光分开，最后形成了彩虹.与之不同的是，较形成彩虹的水滴，形成Mie散射时，光经过的多分散系微粒尺寸小得多，几乎没有发生反射，而是粒子对光的散射形成的.通过LED光源、开水壶和加湿器这样简单的设备，实验了Mie散射的散射光环，并且通过理论讲解结合实验的方式，可以充分调动学生的实验积极性，锻炼学生的动手实践能力. 另外，本实验还利用了开水壶和加湿器形成不同的多分散系微粒，学生通过对两者的实验结果加以分析和对比，锻炼分析问题和解决问题的能力，为进行关于Mie散射更深入的研究打下良好的基础. 因此，本实验作为综合性实验用于大学物理实验教学十分合适.【相关文献】[1] 李应乐，李瑾，王明军，等. 均匀各向异性介质球散射的解析研究[J]. 光学学报，2012，32(4)：0429002(1-6).[2] 王清华，张颖颖，来建成，等. Mie理论在生物组织散射特性分析中的应用[J]. 物理学报，2007，56(2)：1203-1207.[3] 韩冰，李铜基，朱建华. 近海海洋水体光散射特性研究 [J]. 海洋技术，2011,30(4)：74-81.[4] 赵卫疆，苏丽萍，任德明，等. 吸收性海水中气泡光散射特性的理论研究[J]. 强激光与粒子束，2007,19(12)：1979-1982.[5] van de Hulst H C. Light scattering by small particles [M]. New York: John Wiley and Sons Inc., 1957.[6] Laven P. How are gories formed [J]. Applied Optics, 2005，44(27)：5675-5683.[7] Zuo H Y, Yang J G. Retrieving of aerosol size distribution based on the measurement of aerosol optical depth [J]. Acta Physica Sinica, 2007,56(10):6132-6136.。
mie散射方程
mie散射方程摘要：1.mie 散射方程的概述2.mie 散射方程的物理意义3.mie 散射方程的求解方法4.mie 散射方程在实际应用中的重要性正文：一、mie 散射方程的概述Mie 散射方程，全称为Mie 理论散射方程，是由德国物理学家Gustav Mie 在1908 年提出的一种描述光在颗粒物质中散射现象的数学方程。
Mie 散射方程适用于各种大小和形状的颗粒，它的提出极大地推动了光散射现象的研究，尤其在大气颗粒、海洋颗粒、生物颗粒等领域具有广泛的应用。
二、mie 散射方程的物理意义Mie 散射方程描述了光在颗粒物质中传播时，颗粒对光的散射作用。
光在传播过程中，会与颗粒相互作用，使光的传播方向发生改变，这一现象称为光的散射。
Mie 散射方程通过物理模型和数学公式，详细地描绘了光在颗粒物质中的散射过程，从而为研究光散射现象提供了理论依据。
三、mie 散射方程的求解方法Mie 散射方程是一个复杂的偏微分方程，对于具体的颗粒形状和尺寸，需要通过数值方法求解。
常用的求解方法有：光学几何法、矩方法、有限元法等。
通过这些方法求解Mie 散射方程，可以得到颗粒散射光的各项物理量，如散射强度、散射角度、散射颜色等。
四、mie 散射方程在实际应用中的重要性Mie 散射方程在众多领域具有广泛的应用，尤其在大气污染、海洋光学、生物医学等领域具有重要的意义。
例如，在大气污染研究中，通过Mie 散射方程可以研究气溶胶颗粒对光的散射特性，从而反演大气颗粒的浓度和分布；在海洋光学中，Mie 散射方程为研究海水中的光传输特性提供了理论基础；在生物医学领域，Mie 散射方程有助于研究生物颗粒的光学性质，为生物成像和检测等应用提供支持。
小粒子mie散射理论及应用(ⅱ)
小粒子mie散射理论及应用(ⅱ)Mie散射是一种物理过程，它指的是电磁波在固体表面上发生反射或折射时，其中调制度可以比周围环境变化得快得多。
基本原理是，电磁波从它发出的地方穿过一个密度不等的介质，其中有一种光集束，即反射光束，会受到介质干涉影响而出现不同的反射程度。
Mie散射受到大量的研究关注。
空中或水中的微小粒子是Mie散射理论的重要研究对象，因为这些粒子的大小介于可见光波长和波阵列介质之间，比较适宜研究Mie散射的理论和应用。
一种常见的场景是，粒子的表面层既可以反射光线，又可以吸收光线，在它们的表面发生 Mie散射。
这种反射度取决于粒子本身的大小和特性，以及不同频率和角度内发生散射的概率。
Mie散射理论还可以用于理解空中微粒子(例如气溶胶颗粒)的外观状态。
这些空气微粒是尺寸小到不可见的流动气体颗粒，介质受它们干扰，会对光照度和视野产生显著影响，甚至会影响拍摄物体的效果。
为了研究空中微粒的各种状态，其发出的光的散射强度，了解其在不同波长及其他条件下的反射度，Mie散射理论有着很重要的意义。
Mie散射也可以应用于太阳能太阳能发电技术。
通过对太阳能发电时，可以采用Mie散射研究其中的微小粒子产生的电磁场，并分析太阳发电装置捕获太阳光的效率。
除了太阳能发电技术外，Mie散射理论还可以用于构建全天空图像和遥感图像，研究不同光谱下的反射系数。
以上就是Mie散射理论及其应用的相关内容，Mie散射理论的应用非常广泛，可以用于研究物理规律，也可以应用于电力和遥感技术，以及更多领域中。
此外，该理论还有助于研究全天空反射、复杂地表反射、全球变暖和地面辐射等气候变化，同样可以用于其他天文学研究领域，帮助人们更好地了解宇宙的未知面貌。
mie理论小结
§1Rayleigh 散射与Mie散射天空呈蓝色和线偏振这两个特性在上个世纪曾经是很重要的科学之谜，最后由Rayleigh做出解释，Rayleigh注意到了产生这种散射的散射元并不是当时一般人们所认为的水或冰，而是气体分子本身造成这样的散射。
Rayleigh散射具有（1）散射光的强度和波长的四次方成反比，因此晴朗天空基本上是蓝色而不是太阳光的颜色；（2）散射光的空间分布与观测方向有一个简单的关系；（3）在散射的前半球和后半球具有相同的散射强度；（4）方向的散射光几乎是全偏振的。
空气分子的Rayleigh散射代表大气光路散射的最小值。
在低层大气，粒子的Mie散射处于主导地位，但平均来说，随着高度的增加，Mie散射的减小比Rayleigh散射快。
这是因为霾气溶胶的标高一般近似1Km，而恒常气体层的标高一般为6—9Km甚至更高。
因此除了几个稀薄的粒子层之外，气溶胶只在一个有限高度范围内分布，而Rayleigh散射却一直到很高的高度上仍有影响。
但到这样的高度，大气透明度已经很高了，故限制视程的主要原因是几何因子而不是光学因子。
[1]相对于云雾粒子，我们主要考虑这种由直径大于波长的0.03倍的粒子造成的散射，即Mie 散射。
从很小的粒子开始，当其半径相对于波长而言逐渐加大时，就逐渐发生从Rayleigh 散射向Mie散射的过度。
Mie散射具有（1）散射光强度随角度分布变得十分复杂，粒子相对于波长的尺度越大，分布越复杂。
（2）当粒子的尺度加大时，前向散射与后向散射之比随之增加，结果使前向散射的波瓣增大。
（3）当粒子尺度比波长大时，散射过程和波长的依赖关系就不密切了，这一点可以从云一般是发白的现象推测到。
白色的云和蓝色天空反映了两种不同类型的散射。
当r < 0.03时，Rayleigh 近似式和Mie 散射公式相比，误差在1％以内。
[1]§2单球的Mie 散射Mie 理论自1908年被提出，它给出了均匀介质球引起平面电磁波散射的精确解。
mie散射公式
mie散射公式摘要：1.mie 散射公式的概述2.mie 散射公式的计算方法3.mie 散射公式的应用领域正文：一、mie 散射公式的概述Mie 散射公式，全称Mie 光散射理论，是由德国物理学家Gustav Mie 在1908 年提出的一种光散射现象的理论。
Mie 散射公式主要用于描述非球形颗粒在特定波长光照射下产生的散射现象，是光散射领域中的一个重要理论基础。
二、mie 散射公式的计算方法Mie 散射公式的计算方法较为复杂，主要包括以下几个步骤：1.计算颗粒的电磁响应函数首先需要计算颗粒的电磁响应函数，该函数描述了颗粒对入射光的吸收和散射能力。
电磁响应函数可以通过颗粒的材料、形状和尺寸等因素来确定。
2.计算散射矩阵根据电磁响应函数，可以计算出颗粒的散射矩阵。
散射矩阵是一个复数矩阵，描述了颗粒在不同波长光照射下产生的散射场的分布情况。
3.计算散射场利用散射矩阵，可以计算出颗粒在不同波长光照射下产生的散射场。
散射场是入射光和颗粒相互作用后产生的光学场，可以用来描述颗粒的散射现象。
三、mie 散射公式的应用领域Mie 散射公式在多个领域有广泛的应用，主要包括：1.大气物理学Mie 散射公式可以用来研究大气中的光散射现象，如瑞利散射、米氏散射等。
这些现象对于了解大气的辐射传输特性、气候变化等方面具有重要意义。
2.生物医学Mie 散射公式在生物医学领域中也有广泛应用，例如用于研究细胞和生物组织的光散射特性。
这些研究有助于提高生物医学成像技术的分辨率和成像质量。
3.环境监测Mie 散射公式可以用于研究气溶胶颗粒的散射特性，从而提高环境监测技术的精度和准确性。
这对于了解和预防大气污染具有重要意义。
总之，Mie 散射公式作为一种描述光散射现象的理论，具有广泛的应用前景。
光散射粒度测量中Mie理论的高精度算法_朱震
光散射粒度测量中Mie理论的高精度算法⒇朱 震 叶 茂 陆勇 陆永刚 胡 涛 王式民(东南大学热能工程研究所,南京210096) 摘要 本文在以往计算Mie散射计算的基础上提出一种新的算法。
本算法区别于传统的递推算法,精度高、计算范围广。
文中推导了该算法的公式,分析了递推公式的不稳定性和应用上的局限性,并指出了本算法的优势。
最后给出了部分计算结果并与已发布数据进行了比较。
本算法适用的颗粒当量直径为1e-5～1e+5,折射率虚部0～1e+5。
关键词 粒度测量;M ie散射计算;算法High Precise Algorithm of Mie Scattering in the Particle Sizing by LightScatteringZhu Zhen Ye M ao Lu Yo ng Lu Yong gang Hu Tao Wang Shimin(T herma l Energ y Engineering Resear ch Institute,So utheast U niv er sity,N anjing210096)Abstract A new algo rithm based o n the fo r mer M ie sca ttering a lg o rithm is dev elo ped in this paper.Thenew alg o rith m is diffe rent w ith the r ecur re nce o ne,and has hig h precise results a nd w ide calculater ang e.T he new fo r mula is pr esented,a nd the stability o f th e r ecur rence a nd th e adv antag e o f the new al-go rithm a re ana ly zed.Finally,we compar e the calculated r esults with the published data.The par ticlesi ze param eter calculating rang e by the new algo rithm is ex tended to1e-5～1e+5,the imaginar y pa rto f the refr activ e index to0～1e+ 5.Key words par ticle sizing;Mie scattering calculation;alg orithm1 引言 Mie散射理论是均质球形粒子在电磁场中对平面波散射的精确解。
mie散射方程
Mie散射方程是描述光或其他电磁波在遇到大小与波长相当的球形粒子时散射现象的数学公式。
这些粒子可以是大气中的雾滴、云粒子、气溶胶粒子，也可以是生物组织中的细胞或人工制造的微粒。
Mie散射方程基于麦克斯韦方程组和边界条件，通过求解helmholtz方程来得到散射场和透射场的表达式。
Mie散射理论考虑了粒子的全部散射角范围，包括前向散射和后向散射。
Mie散射方程的具体形式相当复杂，通常包括一系列的复数Bessel函数和Hankel函数。
对于一个具有半径为a、折射率为m的球形粒子和入射波的波数为k0（与波长和介质折射率有关）的情况，Mie散射系数s1和s2可以表示为：
其中：
是散射角，即散射方向与入射方向之间的角度。
n 是阶数，用于索引Bessel函数和Hankel函数的不同模式。
是尺寸参数，反映了粒子大小与波长的相对关系。
jn 和yn 是第一类和第二类Bessel函数。
hn(1) 和hn(2) 是第一类和第二类Hankel函数。
an 和bn 是Mie散射系数的系数，由粒子的光学性质和入射波的特性决定。
计算Mie散射方程通常需要数值方法，因为Bessel函数和Hankel函数的级数求和在高阶时会变得不稳定。
实际应用中，研究人员和工程师通常使用专门的软件包或算法来计算Mie散射的各种特性，如散射截面、散射相函数和极化特性等。
这些信息对于理解和模拟大气科学、遥感、医学成像和纳米技术等领域
中的散射现象至关重要。
mie式散射原理
mie式散射原理Mie scattering, also known as Mie theory or Mie scattering theory, is an important principle in the study of light scattering by particles. This theory, named after the German physicist Gustav Mie, provides a mathematical framework for understanding how light interacts with spherical particles of different sizes and compositions. Through the application of Mie scattering theory, researchers are able to predict and analyze the scattering patterns of light by particles, such as clouds, aerosols, and biological cells, with great precision.米氏散射，也被称为米氏理论或米氏散射理论，是研究颗粒光散射的重要原理。
这个理论以德国物理学家古斯塔夫·米耶的名字命名，为了解光如何与不同大小和组成的球形粒子互动提供了一个数学框架。
通过应用米氏散射理论，研究人员能够精确地预测和分析光通过云、气溶胶和生物细胞等颗粒的散射模式。
The basic concept behind Mie scattering is that when light strikes a particle, it interacts with the particle's electric field, leading to the generation of scattered light. Unlike Rayleigh scattering, which is more applicable to small particles relative to the wavelength of light,Mie scattering accounts for the size of particles, their refractive index, and the angle of incident light. By considering these factors, Mie scattering theory allows for a more comprehensive understanding of light scattering phenomena in a wide range of particle sizes and compositions.米氏散射背后的基本概念是，当光线撞击颗粒时，它与颗粒的电场相互作用，产生散射光。
基于Mie散射理论测量微小球粒粒径的数值模拟及实验研究共3篇
基于Mie散射理论测量微小球粒粒径的数值模拟及实验研究共3篇基于Mie散射理论测量微小球粒粒径的数值模拟及实验研究1基于Mie散射理论测量微小球粒粒径的数值模拟及实验研究摘要：本次实验通过基于Mie散射理论进行数值模拟和实验研究，对微小球粒粒径进行测量。
在数值模拟实验中，通过改变微小球的粒径大小，以及激光的波长及入射角度，得到了基于Mie散射理论的散射光强度分布曲线。
同时，在实验中探究了激光强度、探测器的接收角度等因素对于粒径测量结果的影响，结果表明，在合理选择激光波长和入射角度的情况下，通过Mie散射理论得出的微小球粒粒径测量结果是准确的。
关键词：Mie散射理论；微小球粒粒径；数值模拟；实验研究引言：微小球粒在生物医学、材料科学、燃气领域等领域中具有广泛的应用价值。
在许多工程应用中，微小球粒径大小的测量是十分重要的。
传统的粒径测量方法包括激光光散射、动态光散射等。
然而，这些方法测量精度较低，而且只适用于大颗粒粒径测量。
Mie散射理论则有着很好的粒径测量效果，可以测量小于100nm的微小颗粒粒径，而且测量精度高，其理论基础较为完善。
本文旨在对基于Mie散射理论测量微小球粒粒径的数值模拟及实验研究进行探究和总结，为相关领域的研究提供有力的实验支持。
一、基于Mie散射理论的数值模拟Mie散射理论是研究介质微小粒子与入射电磁波的相互作用的一种理论。
该理论可以描述散射光的角分布、强度分布和相位差等物理量，因此可以用于描述微小颗粒粒径的测量。
在数值模拟中，我们通过改变微小球的粒径大小、激光的波长和入射角度等参数，得出散射的光强度分布曲线。
图1 中展示了当微小球的粒径大小是100nm，激光波长为532nm时，所得到的散射的光强度分布曲线。
可以看出，在30度左右的入射角度处，光强度最大。
随着入射角度的增大和减小，光强度逐渐降低。
在选择合适的激光波长和入射角度的前提下，我们可以通过测量散射光强度来实现对微小颗粒粒径的测量。
mie散射方程
mie散射方程Mie散射方程是描述颗粒在电磁波作用下散射现象的数学模型。
这个方程以物理学家Gustav Mie的名字命名，他在1908年提出了这个方程，并将其应用于颗粒的散射理论研究中。
Mie散射方程是电磁学和光学领域的重要基础理论，被广泛应用于各种应用领域，例如气象学、光谱学、激光雷达等。
Mie散射方程描述了入射平面波通过一个球形颗粒时的散射过程。
这个方程以物理学中的Maxwell方程为基础推导而来。
它是由一个积分方程表示的，包含了两个核心参数：折射率和尺寸参数。
折射率是颗粒的光学性质的度量，与颗粒的材料特性有关。
尺寸参数则是描述颗粒尺寸与入射波长之比的指标。
Mie散射方程的推导相当复杂，但总结起来可以简单地概括为以下几个步骤：首先，根据颗粒的形状和折射率，确定合适的坐标系和边界条件。
这些条件通常涉及到颗粒的材料特性和空间分布。
其次，利用Maxwell方程，根据边界条件建立颗粒内和颗粒外的场分布方程。
这个方程是一个线性偏微分方程，考虑到折射率和尺寸参数的影响。
然后，利用适当的数值或解析方法解决得到的方程。
这个过程通常需要进行一系列的近似和数值计算，以获得研究所需的结果。
最后，根据得到的解析或数值结果，计算和分析颗粒的散射特性。
这些特性通常包括散射截面、散射相函数和散射角分布等。
这些信息可以用于研究颗粒的光学性质，例如颗粒的大小、折射率和形状等。
Mie散射方程的应用十分广泛。
在气象学中，它可以用来分析大气中的颗粒物的分布和特性，从而改善天气预报和空气质量监测。
在光谱学中，它可以帮助研究者了解材料的光学特性，例如复合材料的吸收和散射特性。
在激光雷达中，Mie散射方程可以用来解释颗粒物在激光束作用下的反射和散射现象，从而实现气溶胶探测和遥感测量等应用。
总之，Mie散射方程是描述颗粒在电磁波作用下散射现象的重要数学模型。
它的应用范围广泛，可以帮助我们了解和研究颗粒的光学特性，从而在气象学、光谱学和激光雷达等领域实现一系列重要的应用。
MIE理论小结
§1 Rayleigh 散射与Mie散射天空呈蓝色和线偏振这两个特性在上个世纪曾经是很重要的科学之谜，最后由Rayleigh做出解释，Rayleigh注意到了产生这种散射的散射元并不是当时一般人们所认为的水或冰，而是气体分子本身造成这样的散射。
Rayleigh散射具有（1）散射光的强度和波长的四次方成反比，因此晴朗天空基本上是蓝色而不是太阳光的颜色；（2）散射光的空间分布与观测方向有一个简单的关系；（3）在散射的前半球和后半球具有相同的散射强度；（4）方向的散射光几乎是全偏振的。
空气分子的Rayleigh散射代表大气光路散射的最小值。
在低层大气，粒子的Mie 散射处于主导地位，但平均来说，随着高度的增加，Mie散射的减小比Rayleigh散射快。
这是因为霾气溶胶的标高一般近似1Km，而恒常气体层的标高一般为6—9Km甚至更高。
因此除了几个稀薄的粒子层之外，气溶胶只在一个有限高度范围内分布，而Rayleigh散射却一直到很高的高度上仍有影响。
但到这样的高度，大气透明度已经很高了，故限制视程的主要原因是几何因子而不是光学因子。
[1]相对于云雾粒子，我们主要考虑这种由直径大于波长的0.03倍的粒子造成的散射，即Mie散射。
从很小的粒子开始，当其半径相对于波长而言逐渐加大时，就逐渐发生从Rayleigh散射向Mie散射的过度。
Mie散射具有（1）散射光强度随角度分布变得十分复杂，粒子相对于波长的尺度越大，分布越复杂。
（2）当粒子的尺度加大时，前向散射与后向散射之比随之增加，结果使前向散射的波瓣增大。
（3）当粒子尺度比波长大时，散射过程和波长的依赖关系就不密切了，这一点可以从云一般是发白的现象推测到。
白色的云和蓝色天空反映了两种不同类型的散射。
当r < 0.03时， Rayleigh 近似式和Mie 散射公式相比，误差在1％以内。
[1]§2单球的Mie 散射Mie 理论自1908年被提出，它给出了均匀介质球引起平面电磁波散射的精确解。
Mie理论简介
对流层大作业——Mie理论的理解与介绍学院：物理与光电工程学院班级：071261班学号：07126006姓名：彭甜指导老师：弓树宏摘要：本文首先推导了Mie散射理论的基本公式，从而可以精确的计算出散射光强与各项参数之间的关系。
其次用Mie理论对微球体颗粒光散射的性质进行了理论分析与数值计算，得出了散射光分布与入射光波长、微球体颗粒半径以及微球体相对折射率之间的关系。
而后，分析了Mie散射与Rayleigh散射光分布图之间的趋近情况对比讨论了散射光光强大小的分布，分析了测量不同粒径的颗粒的可行性。
最后，全面的给出了Mie散射理论的应用领域。
目录摘要 (2)目录 (3)0前言 (4)1Mie散射的基本公式 (5)2用Mie理论对微球体颗粒光散射分析 (7)2.1入射光波长λ与光散射分布的关系 (7)2.2相对折射率m与散射光分布的关系 (8)2.3微球体颗粒半径与散射光分布的影响 (9)3分析比较Mie散射与Rayleigh散射光分布图 (11)4、Mie散射理论的应用 (13)4.1在生物组织上的应用 (13)4.2在医学上的应用 (13)4.4解释了天空为什么呈现蓝色等 (14)5参考文献 (15)0前言：光波通过透明介质时，由于介质的不均匀性，部分光波偏离原来的传播方向而向不同方向散开。
这一现象称为光的散射。
人类对光散射现象的认识经历了一个相当漫长的过程，法拉第、丁达尔、瑞利和爱因斯坦都对推动光散射理论的发展做出过贡献。
1908年，Gustav Mie通过对定态电磁波的麦克斯韦方程组求解，得到了均匀介质中球形颗粒对弹性波散射的严格解，得出了任意直径、任意成分的均匀粒子的散射规律。
这就是著名的米氏理论。
Mie散射理论在环保、能源、天文、气象、医学等领域得到了广泛应用，然而令人遗憾的是，它的解形式颇为复杂，只能通过对其中的无穷级数的有限项求和来实现对光散射中的各个物理量的数值计算。
另一方面，已经有许多学者致力于非球形颗粒散射特性的理论研究，并在某些方面取得了突破性进展。
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米散射（Mie scattering）; 又称“粗粒散射”。
粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。
德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出, 其散射光强在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。
粒子愈大, 前向散射愈强。
米散射当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。
此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。
又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。
在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。
这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。
当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。
因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。
这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。
它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。
随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。
②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。
③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。
当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。
所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。
19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。
分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。
从而建立了瑞利散射理论。
20世纪初，德国科学家米从电磁理论出发，又称粗进一步解决了均匀球形粒子的散射问题，建立了米散射理论，粒散射理论。
质点半径与波长 接近时的散射，特点：粗粒散射与波长无关，对各波长的散射能力相同，大气较混浊时，大气中悬浮较多的的尘粒与水滴时，天空呈灰白色。
米散射理论是由麦克斯韦方程组推导出来的均质球形粒子在电磁场中对平面波散射的精确解。
一般把粒子直径与入射光波长相当的微粒子所造成的散射称为米散射。
米散射适合于任何粒子尺度,只是当粒子直径相对于波长而言很小时利用瑞利散射、很大时利用夫琅和费衍射理论就可以很方便的近似解决问题。
米散射理论最早是由G1 Mie 在研究胶体金属粒子的散射时建立的。
1908 年,米氏通过电磁波的麦克斯韦方程,解出了一个关于光散射的严格解,得出了任意直径、任意成分的均匀粒子的散射规律,这就是著名的米氏理论[4 - 6 ] 。
根据米散射理论,当入射光强为I0 ,粒子周围介质中波长为λ的自然光平行入射到直径为D 的各向同性真球形粒子上时, 在散射角为θ,距离粒子r 处的散射光和散射系数分别为:从上式中可以看到,因为是各向同性的粒子,散射光强的分布和φ角无关。
同时,上式中:i1 、i2 为散射光的强度函数; s1 、s2 称为散射光的振幅函数; a 为粒子的尺寸参数( a =πD/λ) ; m = m1 +im2 为粒子相对周围介质的折射率,当虚部不为零时,表示粒子有吸收。
对于散射光的振幅函数,有:式中an 、bn 为米散射系数,其表达式为:其中:是半奇阶的第一类贝塞尔函数; 是第二类汉克尔函数;Pn (cos θ) 是第一类勒让德函数; P(1)n (cos θ) 是第一类缔合勒让德函数。
M ie 散射理论M ie 散射理论是麦克斯韦方程对处在均匀介质中的均匀颗粒在平面单色波照射下的严格数学解。
由M ie 散射知道, 距离散射体r 处p 点的散射光强为式中: λ为光波波长; I 0 为入射光强; I sca 为散射光强; θ为散射角; ϕ为偏振光的偏振角。
式中:)(1θS 和)(2θS 是振幅函数; an 和bn 是与贝塞尔函数和汉克尔函数有关的函数; n π和n τ是连带勒让得函数的函数, 仅与散射角θ有关。
其中式中:)(αϕn 和)(αεn 分别是贝塞尔函数和第一类汉克尔函数; )(αϕ'n 和)(αε'n 是)(αϕn 和)(αεn 的导数; α为无因次直径, λπαD =, D 为颗粒的实际直径; λ是入射光的波长; m 是散射颗粒相对于周围介质的折射率, 它是一个复数, 虚部是颗粒对光的吸收的量化。
由以上公式可见,M ie 散射计算的关键是振幅函数)(1θS 和)(2θS , 它们是一个无穷求和的过程,理论上无法计算。
求解振幅函数的关键是计算an 和bn , 所以M ie 散射的计算难点是求解an 和bn 。
M ie 散射理论的数值计算通过以上分析可知, M ie 散射计算的核心是求解an 和bn , 我们编制程序也是围绕它进行编写。
在an 和bn 的表达式中)(αϕn ,)(αϕ'n,)(αεn 和)(αε'n满足下列递推关系:这些函数的初始值为;与散射角有关的)(αϕn 和)(αεn 满足下列递推公式:有了这些递推公式可以很方便地通过计算机程序求解。
但是对于n 的大小, 因为计算机不可能计算无穷个数据, 所以n 在计算之前就要被确定。
散射理论基础与Matlab 实现若散射体为均匀球体,如图1 所示,照射光为线偏振平面波,振幅为E ,光强I0 ,沿z 轴传播,其电场矢量沿x 轴振动。
散射体位于坐标原点O , P 为观测点。
散射光方向( OP 方向) 与照射光方向( z 轴) 所组成的平面称为散射面,照射光方向至散射光方向之间的夹角θ称为散射角,而x 轴至OP在xy 平面上投影线( OP′) 之间的夹角φ称为极化角。
观测点与散射体相距r 。
根据经典的Mie 散射理论,散射粒子的尺度参数为α= 2πa/λ,其中a 为球形粒子的半径,散射粒子相对周围介质的折射率为m = m1 +i *m2 。
则散射光垂直于散射面和平行于散射面的两个分量的振幅函数为:以上式中：J n+1/ 2 ( z ) 和Y n+1/ 2 ( z ) 分别为半整数阶的第一类,第二类贝塞尔函数。
P(1)n (cosθ) 为一阶n 次第一类缔合勒让德函数; Pn (cosθ) 为第一类勒让德函数。
在数值模拟过程中选取初始下:微粒子对光的散射和吸收是电磁波与微粒子相互作用的重要特征,而微粒对电磁辐射的吸收与散射与粒子的线度有密切关系,对于不同线度的粒子必须应用不同的散射理论。
Mie 散射理论主要用于从亚微米至微米的尺寸段;在微米以下至纳米的光散射则近似为形式更明晰简单的瑞利散射定律,散射光强烈依赖于光波长λ( I～λ- 4) ;而对大于微米至毫米的大粒子则近似为意义明确的夫朗和费衍射规律了。
Mie散射理论给出了球型粒子在远场条件下的散射场振幅an 、bn 以及粒子内部电磁场振幅cn 、dn 的计算表达式,通常称为Mie 散射系数式中m 表示微粒子外部介质的相对折射率,x =κa ,a 为球的半径,κ= 2π/λ称为波数,μ为相对磁导率,即球的磁导率与介质磁导率的比值,j n(x)和h (1)n(x)分别为第一类虚宗量球Bessel 函数和Hankell 函数。
散射系数,消光系数及偏振状态下散射相位函数：散射截面σsca(散射率Q sca)、吸收截面σabs (吸收率Q abs)、消光截面σext (消光率Q ext)、后向散射截面σb (后向散射率Q b) 以及辐射压力σpr (辐射压力效率Q pr) 。
其表达式如下:其中i 为sca 、abs、ext 、pr 分别表示散射、吸收、消光、辐射压力。
按照能量守恒定律有:Q pr（辐射压力效率的计算公式）:Q b（后向散射系数）：这些都是无穷级数求和,在实际计算过程中必须取有限项,Bohren 和Huffman 给出了级数项最大值取舍的标准:对于单位振幅入射波经微粒散射后,其散射场振幅的大小与散射角有关,在球坐标系下,远场散射振幅的大小为:其中S1 和S2 为散射辐射电场在垂直及平行于散射面的两个偏振分量。
微球内部场振幅计算公式颗粒内部电场强度为:其中M(1)o1n和N (1)e1n为矢量波球谐函数,在球坐标系中定义如下:吸收截面Q abs具有损耗介质颗粒的吸收截面为：其中ε″是粒子相对介电常数的虚部,经整理可得:式中m n、n n为:实际上由Mie 散射理论可知,上式中的积分项为电场强度的平方对角度θ、φ全空间积分的平均值,即:于是吸收效率为:式中x ′= rk = z/ m 。
当x n 1 时即瑞利散射情况,颗粒的内部平均场强为常数,其值为:Improved Mie scattering algorithms W.J.WiscombeMie 计算存在的问题就是如何最有效地构造Mie 计算，同时保证准确性和避免数值的不稳定性和病态。
Mie 计算以耗时著称，首先无穷项级数N 的求和，例如：100m μ的水滴在0.5m μ的可见光散射情况下，大约需1260项求和。
其次，典型的计算都希望能对一系列半径（如对尺寸分布求积分）、一系列波长（如对太阳光谱求积分）及一系列折射率求和（如通过散射参量反推折射率）。
当折射率虚部m Im 很大时，用向后循环法求An 很不稳定。
而向前递推总是稳定的（但向后递推安全时，总是优先选择，因为其计算速度很快）。
得出允许向后递推的经验标准：用正确的向前地推与相对应的向后地推做比较，当发现对和g 的相对误差超过10-6时，认为计算失败。
对于一对确定的(x,m Re )，我们采用向后递推寻找第一个循环失败的研究表明：对于确定的，，的值随着x 的增加很快趋向于一个确定值。
对如果在任意角度下1S 、2S 的实部和虚部的相对误差超过510-时，认为对1S 和2S 的向后递推失败。
（而此时，sca Q ext Q 并不受影响，因为当1S ，2S 的相对误差达到510-时，sca Q ext Q 的相对误差总维持在1010-以下。
）对1S 和2S对散射强度和偏正度连分式算法总结：Mie 散射计算的核心是计算an 和bn其中ψn (α) =αJ n (α) , ξn (α) =αJ n (α) + iαY n (α) ,J n 和Y n 分别是第一和二类贝塞耳函数,α称为当量直径,α= 2πr/λ, r是球形颗粒的真实半径,λ是入射光的波长, m 为折射率式中ρ为函数任一自变量。
贝塞耳函数递推关系式：Mie 散射计算中J n 、Yn 、Dn 的计算是关键和难点。