2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷(答案)

故选：D．
10．（4 分）如图，直线 y＝kx+b 与 y＝mx+n 分别交 x 轴于点 A（﹣1，0），B（4，0），则不
等式（kx+b）（mx+n）＞0 的解集为（ ）
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A．x＞2
B．0＜x＜4
C．﹣1＜x＜4
D．x＜﹣1 或 x＞4
【解答】解：∵直线 y1＝kx+b 与直线 y2＝mx+n 分别交 x 轴于点 A（﹣1，0），B（4，0）， ∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0 的解集为﹣1＜x＜4，
称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：D．
6．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2
B．a2•a3＝a6
C．（a4）2＝a8
D．a3÷a＝a3
【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；
B、a+2a＝3a，此选项错误； C、（a4）2＝a8，此选项正确； D、a3÷a＝a2，此选项错误；
（3）根据调查结果可知，全校大约有 25%的学生选择“朗诵”，这并不能说明九年级（6） 班必定有 25%的学生选择“朗诵”，故徐老师的做法不合理． 22．（12 分）（1）如图 1，△ABC 中，∠ACB＝90°，以△ABC 三边为斜边分别作等腰直角 三角形①，②，③，它们的面积分别为 S1，S2，S3，则 S3＝ S1+S2 （用 S1，S2 表示）； （2）如图 2，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ ，点 D，E 在 AB 上运动，且保 持 AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△BCF． ①求证：ED＝EF； ②当 AD＝4 时，EF 的长度是 5 ； ③如图 3，过点 D，E 分别作 AC，BC 的垂线交于点 O，垂足为 Q，P．随着 AD 长度的 改变，矩形 CPOQ 的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．
好平分∠ABC，则 BC﹣AB＝ 6 ．
【解答】解：在 BC 上截取 BE＝BA，连接 DE． ∵BA＝BE，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD， ∴△DBA≌△DBE（SAS）， ∴AD＝DE＝6， ∵AD＝CD＝6， ∴DE＝DC， ∵∠C＝60°， ∴△DEC 是等边三角形， ∴EC＝DE＝6， ∴BC﹣AB＝BC﹣BE＝EC＝6， 故答案为 6． 15．（5 分）已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5 的两个实数根分别为 x1，x2．则抛物线 y ＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5 与 x 轴的交点坐标为 （1，0）、（3，0） ． 【解答】解：∵一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5 的两个实数根分别为 x1、x2， ∴抛物线 y＝（x﹣1）（x﹣3）﹣5 与 x 轴交于点（x1，0）、（x2，0）， ∴y＝（x﹣1）（x﹣3）﹣5＝（x﹣x1）（x﹣x2）， ∴y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5＝（x﹣1）（x﹣3）， ∴抛物线 y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5 与 x 轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）． 故答案为：（1，0）、（3，0）． 16．（5 分）如图，以边 CD 为直径在正方形 ABCD 内作半圆，点 E 在边 BC 上，将正方形 沿直线 AE 翻折，使点 B 的对应点 P 恰好落在半圆上，连接 BP 并延长交 CD 于点 Q．
故选：C．
7．（4 分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：
将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，
再计算平均分．假设评委不少于 4 人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数
据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：B．
8．（4 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接 AC，
BD，若
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AC＝AD，则∠DBC 的度数为（ ）
A．50°
B．55°
C．65°
D．70°
【解答】解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，
∴∠ADC＝∠EBC＝65°．
A．a＝0.5b
B．a＝b
C．a＝1.5b
D．a＝2b
【解答】解：法①：设矩形纸盒的宽为 x，则 S1＝a（x﹣2b），S2＝4b（x﹣a），
根据题意得：4b（x﹣a）＝2a（x﹣2b），
整理得：a＝2b；
法②：由 S2＝2S1，得 S2+4ab＝2（S1+2ab），
整理得：2a＝4b，即 a＝2b，
选项
方式
百分比
A
唱歌
35%
B
舞蹈
a
C
朗诵
25%
D
器乐
30%
（1）①本次调查的学生共 300 人，a＝ 10% ； ②将条形统计图补充完整；
（2）校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式．采用抽签形式，在 A，B， C，D 四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学
【解答】解：∵AC 垂直平分 BD， ∴AB＝AD，BC＝DC， 在△ABD 中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝70cm， 根据勾股定理得：BD＝70 cm， ∵AB＝AD，AC⊥BD， ∴BO＝DO＝35 cm， 在 Rt△ABO 中，根据勾股定理得：AO＝
＝35 cm，
∵∠BCD＝60°，BC＝DC， ∴△BCD 为等边三角形， 在 Rt△BOC 中，BC＝BD＝70 cm，∠CBD＝60°， ∴OC＝BCsin∠CBD＝ ×70 ＝35 cm，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝65°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°，
∴∠DBC＝∠CAD＝50°，
故选：A．
9．（4 分）如图，将 6 张长为 a，宽为 b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底
未被覆盖的两个矩形面积分别记为 S1、S2，当 S2＝2S1 时，则 a 与 b 的关系为（ ）
（2）连接 BD，PC．
∵CD 是半圆的直径，
∴∠DPC＝90°，∵∠DPQ＝45°，
∴∠DPQ＝∠CPQ＝∠DBC＝45°， ∴∠BPD＝∠BPC，
∵∠PBC+∠PCB＝45°，∠PBC+∠PBD＝45°，
∴∠PBD＝∠PCB，
∴△BPD∽△CPB，
∴
，
故答案为 ．
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三、解答题（本题共有 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12
2018 年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请选出一个符合题意的正确选项，
不选，多选，错选均不得分）
1．（4 分）四个数﹣2，﹣1，0，0.2 中，最小的数是（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
【解答】解：∵直线 y＝kx（k≠0）与双曲线 y＝ （ຫໍສະໝຸດ Baidu≠0）交于点 A，B，
∴点 A 与点 B 关于原点对称，
又∵点 A 的坐标为（﹣3，1），
∴点 B 的坐标为（3，﹣1），
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故答案为：（3，﹣1）． 14．（5 分）如图，四边形 ABCD 中，BC＞AB，∠BCD＝60°，AD＝CD＝6，对角线 BD 恰
故选：C．
二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．（5 分）因式分解：a2﹣1＝ （a+1）（a﹣1） ．
【解答】解：a2﹣1＝a2﹣12＝（a+1）（a﹣1）．
12．（5 分）在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，
4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为
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（1）∠DPQ 的度数为 45° ；
（2）PD：PB 的值为
．
【解答】解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD， 由翻折可知：AB＝AP， ∴AB＝AP＝AD， ∴∠ABP＝∠APB，∠APD＝∠ADP， ∵∠ABP+∠BPD+∠ADP＝360°﹣90°＝270°， ∴∠APB+∠APD＝135°， ∴∠BPD＝135°， ∴∠DPQ＝45°， 故答案为 45°
则 AC＝（35 +35 ）cm． 21．（10 分）某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A 唱歌，B 舞蹈，C 朗诵，D
器乐．为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同
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学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的 统计图表： 请结合统计图表，回答下列问题：
分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17．（8 分）计算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．
【解答】解：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．
＝
，（6 分）
＝3．（2 分）
18．（8 分）解方程： ＝
．
【解答】解：去分母，得：2x+7＝3（x+3）， 解得：x＝﹣2， 经检验，x＝﹣2 是原方程的解． 19．（8 分）如图，点 E，F 分别在▱ ABCD 的边 BC，AD 上． （1）若 BE＝DF，求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）请在图 2 中用圆规和直尺画出四边形 AECF，使得四边形 AECF 是菱形．（不写作法， 保留作图痕迹）
恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；
（3）九年级（6）班共有学生 60 人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文
化部门租借了 15 套朗诵用的西服．请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合
理？
【解答】解：（1）①本次调查的总人数为 105÷35%＝300（人）， 则 a＝1﹣（35%+25%+30%）＝10%， ②B 选项的人数为 300﹣（105+75+90）＝30， 补全条形图如下：
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故答案为：300，10%； （2）列表如下：
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
AB
BC
BD
C
AC
BC
CD
D
AD
BD
CD
由表格可知，在 A、B、C、D 四种表演形式中，随机抽取两种共有 12 种等可能结果，其 中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有 2 种，
∴甲同学抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为 ＝ ．
．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3，4，5， ∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为 ．
故答案为： ．
13．（5 分）如图，直线 y＝kx（k≠0）与双曲线 y＝ （m≠0）交于点 A，B，已知点 A 的 坐标为（﹣3，1），则点 B 的坐标为 （3，﹣1） ．
C．45.859×105
D．4.5859×105
【解答】解：4585900＝4.5859×106，
故选：B．
5．（4 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．正五边形
D．圆
【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对
C．a＜4
D．a≠4
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【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，
解得 a≠4．
故选：D．
4．（4 分）据旅游部门统计，2018 年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为 4 585 900 人
次，数据 4585 900 用科学记数法表示为（ ）
A．0.45859×107
B．4.5859×106
D．0.2
﹣2＜﹣1＜0＜0.2， ∴四个数﹣2，﹣1，0，0.2 中，最小的数是﹣2．
故选：A．
2．（4 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从几何体的正面看可得图形
．
故选：A．
3．（4 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ）
A．a＝4
B．a＞4
【解答】（1）解：四边形 AECF 为平行四边形． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， 又∵BE＝DF，∴AF＝CE， ∴四边形 AECF 为平行四边形；
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（2）如图，四边形 AECF 就是所求作的菱形．
20．（8 分）春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图）， 风筝主体由一张纸片（四边形 ABCD），两根骨架（线段 AC 与 BD）组成．其中骨架 AC 垂直平分 BD，AB＝70cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架 AC， BD 的长度（结果保留根号）．