开方与幂运算

数的开方幂运算
【语录天下】能不能学学人家电视剧里女猪脚，心情不好就啥子胃口都没有，死活就是吃不下饭，没几天嗷一下瘦的跟竹竿似的。

再瞧瞧你，心情不好就吃吃吃，吃完饭吃下午茶吃完下午茶吃零食，吃完零食吃夜宵，吃完了心情就好的差不多了，而且还经常心情上下变换，你说说你不胖谁胖？
【学习目标】①回顾上一章数的开方，并且完全掌握其计算注意事项与实数定义
②记住各种幂的运算的运算公式与注意事项
③掌握幂运算的技巧与抽象计算事项
边听边记边想，熟悉考点考法，获得方法技巧。

【数的开方与实数复习】
【1】解方程 ①0972
2=-x ②32212=y
③16)47(2=+a
④02572)3(22=-+-a
【2】a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解（1）求a 的值；（2）求2a 的平方根；
【3】已知n m n m a -++=3是3++n m 的算数平方根，322+-+=n m n m b 是n m 2+的立方根，求a b -的立方根
【4】观察下列各式：33722722=，3326332633=，3363446344=，33124
5512455=······
将你发现的规律用含n 的式子表示
【幂的运算】同底数幂的乘法；公式：
【例1】计算=⋅32x x 计算=⨯⨯8247
变式训练1）计算=⋅-98)(x x 计算=-⋅-32)45()54(x y y x
变式训练2）计算=⋅-23)2(a 计算=--+--⋅)3)(2()(42232x x x x x
【例2】已知n 是大于1的自然数，则=-⋅-+-11)()(n n c c
变式训练1）计算=-⋅-22)()(a a
【例2】已知m n m m m 2732793=⨯⨯+，求n m
的值
变式训练2）计算=---53)())((b a a b a b
变式训练3）已知4,2==n m a a ，求下列各式的值；
（1）1+m a ；（2）n a +3；（3）2++n m a ；（用含a 的代数式表示）
【深度思考】阅读材料：求201320124322222221+++++++ 的值。

解：设201320124322222221+++++++= S ，将等式两边同时乘以2得
20142013543222222222+++++++= S 将下式减上式得1222014-=-S S ，即122014-=S ，
即122222221201420132012432-=+++++++ 请仿照此计算方法计算：
（1）10432222221++++++ ；（2）n 333331432++++++ ；（其中n 为正整数）
【例1】计算=32)(x =⋅734)(x x
变式训练1）计算=-23)(a =-31)(n a
变式训练2）计算=232])[(a =-+-2332)()(a a
变式训练3）计算①;)()(2533a a -⋅- ②234232)(5)(a a a a -⋅+
【例2】已知n 为正整数，且42=n x
，求n n x x 2223)(13)(9-的值；
变式训练4）若33,93==n m ，求n m 323
+的值；
【深度思考】请看下面的解题过程：“比较1002与75
3的大小；解：因为25375254100)3(3,)2(2==，又因为2716,273,16234<==，所以7510032<”请根据上面的解题过程，比较3334445555,4,3三个数的大小？
【例1】计算：=23)(n m =-32)2(a
变式训练1）计算=-32)21
(ab =-22)2(a
变式训练2）计算=-32)31(n m =-33
)(ab
变式训练3）计算①2
24)412(⨯； ②2012201320132012)8(])125.0[(⨯-
【例2】计算=--432)3(b a =--332)2(b a
变式训练1）计算5
43)34
()1413()2621(⨯⨯
变式训练2）如果12841)(b a b a n m =+，求下列各式的值：（1）mn ；（2）m n
【深度思考】182252⨯的结果是一个几位数？
【幂的运算】同底数幂的除法；公式：
【例1】计算=÷26a a =÷-312a a
变式训练1）计算=÷a a 5 =÷-25)()(ab ab
变式训练2）计算=÷-27)(x x =⋅÷---121214n n n x x x
变式训练3）计算=÷2242)3()3(xy xy =-÷-49)()(a b b a
【例2】已知3,2==y x a a ，则=-y x a
变式训练4）已知5,3==b a x x ，则=-b a x
23
变式训练5）已知5,2
1,10==
=c b a x x x ，求c b a x 225+-的值
【深度思考】我们知道，)(b a a b --=-，所以222)()]([)(b a b a a b -=--=-，也就是说，如果两个数互为相反数，我们可以把以他们为底数的偶次幂改写成同底数幂的形式。

请用这种思想计算下列各式：
（1）25)()(a b b a -÷-
（2）5222)()]([])[(b a b a b a --÷+-⋅+
（3）4
589)()()()(y x y x x y y x +÷--+-÷-
【课后居家练习】
【1】计算=÷⨯32732 =-52)(y
【2】计算=⨯36)102( =⋅-a b a 22)(
【3】计算①201320124)25.0(⨯-； ②2012201320132012)8(])125.0[(⨯-
③233213])2[(])2[()2(x y y x y x -÷-÷-
【4】已知y x ,是正整数，且8133=⋅y x ，求xy 的值；
【5】已知352=+y x ，求y x 324⋅的值；
【6】已知3)2(n a 与9)23(a m --互为相反数，求n m mn mn )()(+的值；
【7】已知8125,35==b a ；（1）=b 5 （2）求b a 25+的值；（3）求125+-b a 的值；。