实验六 拉丁方试验设计

实验六拉丁方实验设计

实验目的

了解拉丁方实验设计的基本方法及数据的分析方法。

实验工具

Spss中的Analyze →General linear Model →Univariate。

知识准备

一、拉丁方设计的概念

将k个不同符号排成k列，使得每一个符号在每一行、每一列都只出现一次的方阵，叫做k×k拉丁方。利用拉丁方阵进行实验设计的方法叫做拉丁方设计。最初设计实验方案时，拉丁方阵用拉丁字母组成的方阵来表示。后来，尽管方阵中的元素改用了字母、阿拉伯数字或其它的符号，人们仍称这种实验方案为拉丁方实验。

拉丁方设计的特点是处理数、重复数、行数、列数都相等。如图6.47为4×4拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行数、列数都等于4。

拉丁方设计的特点：

重复数＝处理数＝列数＝横行数；每个处理在横行的区组内或列的区组内都能出现一次，从两个方向都可看成重复，排列呈方形；两个方向的排列都是随机的，从两个方向进行局部控制，试验精确度较高。

缺点：处理数＝重复数，若处理过多，重复随之增多，使实验工作量过大。一般不宜超过8个处理。若处理数过少，方差分析时的自由度过小，影响分析结果的精确性。由于重复数与处理数必须相等，缺乏灵活性。

二、拉丁方设计步骤

（1）根据因素的水平数选择标准方。标准方是指代表处理的字母，在第一行和第一列均为顺序排列的拉丁方。如图6.48。

在进行拉丁方设计时，首先要根据实验处理数k 从标准方表中选定一个k×k 的标准方。例如处理数为5时，则需要选一个5×5的标准方，如图6.48所示。随后我们要对选定的标准方的行、列和处理进行随机化排列。本例处理数是5，因此根据随机数字表任选一页中的一行，除去0、6以上数字和重复数字，满5个为一组，要得到这样的3组5位数。假设得到的3组随机数字为14325，53124，41235。

（2）列随机。根据第一组5个数字14325调整列的顺序，即把第4列调至第2列，第2列调至第4列，其余列不动。如图6.49所示。

（3）行随机。根据第二组5个数字53124调整行的顺序，即把第5行调至第1行，第3行调至第2行，第1行调至第3行，第2行调至第4行，第4行调至第5行。如图6.49。

（4）处理随机。将处理的编号按第三组5个数字41235的顺序进行随机排列。即4号=A ，1号=B ，2号=C ，3号=D ，5号=E 。因此经过随机重排的拉丁方中A 处理用4，B 处理用1，C 处理用2，D 处理用3，E 处理用5。如图6.49。

三、拉丁方实验结果的统计分析

拉丁方差实验结果可以用两种表格表示：一是纵横区组两向表，二是各处理的单向分组表。

拉丁方设计的数据的统计模型为：

ij t j i ij εβαμy ++++=τ

其中，μ为总均值；i α 为横行效应；j β为纵列效应；t τ为处理效应；ij ε为实验误差，满足正态分布N(0,σ2)。如果是固定效应模型，则满足0=∑i α；满足

0j

=∑β

。

实验的结果中，处理数k =横行区组数r =纵列区组数c =重复次数n 。这样，实验有k 个处理，便有k k ⨯个观测值。方差分析时，从总变异方差中除分解出处理间方差和误差项方差外，还可分解出纵横两个区组的方差，这就使误差项方差进一步减小。所以拉丁方实验的精确度比随机区组实验更高。

1.平方和与自由度的分解

总平方和为：c y S ij T -=∑∑2，2

2

)(k

y c ij ∑∑=

， 12

-=k f T 。

横行平方和为：c k T S r

r -=

∑2 ，1-=k f r ，r T 为横行数据的和。 纵列平方和为：c k

T S c

c

-=

∑2，1-=k f c ，c T 为纵列数据的和。 处理平方和为：c k

T S t

t -=

∑2，1-=k f t ，t T 为各处理的数据和。

误差平方和为：t c r T e s s s s s ---=，1-=k f e 。

总平方和 = 横行平方和 + 纵行平方和 + 处理平方和 + 误差平方和 总自由度 = 横行自由度 + 纵行自由度 + 处理自由度 + 误差自由度 2．F 检验

各平方和除以各自的自由度得到均方和。从而可以得到各检验统计量：

e r

MS MS F =

，e c MS MS F =，e

t MS MS F = 对于给定的显著性水平α，根据计算得到的F 统计量的值和临界值做对比可以得到结论。

如果方差分析的结果有显著的差异，进一步可以进行多重比较。多重比较的方法见前面的内容。

实验背景

对玉米的五个品种进行拉丁方实验，产量（kg）如下表所示，试作方差分析。

表6.12

纵列

横行

ⅠⅡⅢⅣⅤ

ⅠⅡⅢⅣⅤA 14

D 19

B 23

C 21

E 23

E 22

B 21

A 15

D 18

C 16

D 20

A 16

C 20

E 24

B 23

C 18

E 23

D 18

B 21

A 17

B 25

C 18

E 23

A 17

D 20

实验过程

（1）输入数据,如图6.50所示。

图6.50

（2）单击Analyze →General linear Model →Univariate，打开Univariate 主对话框。如图6.51所示：