概率与统计专题19题练习含答案

1．基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验．某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：

拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系； （2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；

（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A ，B 两款车型报废年限各不相同．考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据．如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？

参考数据：()6

2

1

17.5i i x x =-=∑，()()6

1

35i i i x x y y =--=∑36.5≈．

参考公式：相关系数

n

x x y y r --=

回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，其中()()()

1

2

1

ˆn

i

i

i n

i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx

=-． 1．【答案】（1）见解析；（2）ˆ29y x =+，23%；（3）见解析．

【解析】（1）散点图如图所示：

···········1分

111316152021166y +++++==，∴()6

21

76i i y y =-=∑，

∴

n

x x y y r

--=

35

0.9636.5

=

==≈，

所以两变量之间具有较强的线性相关关系，···········3分 故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．

（2）()()()

12

131ˆ5

27.5n

i i i n i i x x y y b x x ==--===-∑∑，···········4分 又123456

3.56

x +++++=

=，

∴16ˆ59ˆ2 3.a y bx

=-=-⨯=，···········5分 ∴回归直线方程为ˆ29y x =+．···········6分

2018年2月的月份代码7x =，∴27923y =⨯+=， 所以估计2018年2月的市场占有率为23%．···········7分 （3）用频率估计概率，A 款单车的利润X 的分布列为：

∴()5000.100.35000.410000.2350E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．···········9分

B 款单车的利润Y

的分布列为：

∴()3000.152000.47000.3512000.1400E Y =-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．······11分

以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择B 款车型．········12分

18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占

2

3

，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． （1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣 没兴趣

合计 男

55

女

合计

（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x ，若每次抽取的结果是相互独立的，求x 的分布列，期望和方差． 附表：

20()P K k ≥

0.150 0.100 0.050 0.025 0.010

0k

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++ 18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表

根据列联表中的数据，得到

所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。

（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是4

3

，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是

4

3， 由题意知），（4

3

5~B X ，从而X 的分布列为

4

45)(=⨯

==np X E ， 3315

()(1)5(1)4416

D X np p =-=⨯⨯-

=.

18．中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道，某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子，一家4口人围坐在桌旁吃年夜饭，当晚该家庭吃饺子时每盘中混放8个饺子，其中肉馅饺子4个，蛋馅饺子和素馅饺子各2个，若在桌上上一盘饺子大家共同吃，记每个人第1次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为X ，若每个人各上一盘饺子，记4个人中第1次夹起的是肉馅饺子的人数为Y ，假设每个人都吃饺子，且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子．

（1）求随机变量X 的分布列；

（2

）若X ,Y 的数学期望分别记为()E X 、()E Y ，求()()E X E Y +． 18．【答案】（1）见解析；（2）4．

【解析】（1

）随机变量X 的可取值为0，1，2，3，4···········1分

·

(2)

···········3分 ···········4·

········5分 ···········6分