八年级数学下册勾股定理复习课
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答案： b=5，c=13.
（三）分类讨论的题型
1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，
求第三条边的长． 答案：5 cm或 7 cm.
注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边， 所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情 况讨论．
（三）分类讨论的题型
2. 对三角形高的分类.
【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型 题目？注意事项是什么？ 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段 的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考 虑是否需分类讨论.
题型二 用勾股定理解决简单的实际问题
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大
树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒
下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷
担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能
砸到张大爷的房子吗？（ A ）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
2. 一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时 梯子底端距墙底3米． 如果梯子的顶端沿墙下滑1 米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1 米吗？用所学知识，论证你的结论．
c2=2ab+a2-2ab+b2 所以 a2+b2=c2
温馨提示：据不完全统计，勾股定理的证明方法已经 多达400多种，我们常用的方法是： 面积法
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、
c满足： a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
A
a2+b2=c2
直角三角形
c Ba
b 特别说明：勾股定理的逆定理是直角三 角形的判定定理，即已知三角形的三边
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
【思考4】 设BE = x，你可以用含有x的式子表示出 哪些线段长？请在图中标出来.
答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长. Z```xxk
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
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（一）知两边或一边一角型 2.在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）如果a=3，b=4， 则c= 5 ； （2）如果a=6，c=10， 则b= 8 ； （3）如果c=13，b=12，则a= 5 ； （4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a= 3 ，c=2 3.
Baidu Nhomakorabea
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？ 请在图中标出来.
答案：AD=10，DC=8 .
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
答案：是． 证明：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5， AC=4．DC=4-1=3． 在Rt△ECD中，DC=3，DE=5， CE=4．BE=CE-CB=1． 即梯子底端也滑动了1米．
思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步 骤是什么？Zx```xk 答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相应 的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
第十七章 勾股定理
小结和复习
学习目标 1.掌握勾股定理及逆定理的内容、证
明及作用
2.掌握常见题型的分析、解题方法.
知识回顾
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,
斜边长为c,那么a2+b2=c2.
c a
b
c b
a
b-a
赵爽弦图
证明： S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 即 c2=4×12 ab+(b-a)2,
【思考2】 在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？ 请在图中标出来.
答案： DF=6 .
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
【思考3】 由DF的长，你还可以求出哪条线段长？ 请在图中标出来.
答案： AF=4 .
（二）知一边及另两边关系型 1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= 3 ,AC= 5 .
2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则 a= 16 , c= 30 . 3.（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12,cb=8,求b,c.
已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm， 求S△ABC．
图1
图2
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理， 得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+ CD＝9+5＝14． 故S△ABC＝84（cm2）． 第2种情况，如图2，可得：S =24（ cm2 ）．
C
长，且满足两条较小边的平方和等于最
长边的平方，即可判断此三角形为直角
三角 ，最长边所对角为直角.
考题分类 题型一 勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜
边为b，则另一直角边c满足c2 =
.
答案： c2 b2 a2
【思考】为什么不是 c2 a2 b2？
题型三 会用勾股定理解决较综合的问题
1．证明线段相等. 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8， BC=12 .求证： △ABC是等腰三角形.
分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能 求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可. 答案：证明：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8， ∴BD=6 .∵BC=12, ∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8， ∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
（三）分类讨论的题型
1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，
求第三条边的长． 答案：5 cm或 7 cm.
注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边， 所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情 况讨论．
（三）分类讨论的题型
2. 对三角形高的分类.
【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型 题目？注意事项是什么？ 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段 的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考 虑是否需分类讨论.
题型二 用勾股定理解决简单的实际问题
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大
树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒
下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷
担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能
砸到张大爷的房子吗？（ A ）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
2. 一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时 梯子底端距墙底3米． 如果梯子的顶端沿墙下滑1 米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1 米吗？用所学知识，论证你的结论．
c2=2ab+a2-2ab+b2 所以 a2+b2=c2
温馨提示：据不完全统计，勾股定理的证明方法已经 多达400多种，我们常用的方法是： 面积法
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、
c满足： a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
A
a2+b2=c2
直角三角形
c Ba
b 特别说明：勾股定理的逆定理是直角三 角形的判定定理，即已知三角形的三边
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
【思考4】 设BE = x，你可以用含有x的式子表示出 哪些线段长？请在图中标出来.
答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长. Z```xxk
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
首页
（一）知两边或一边一角型 2.在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）如果a=3，b=4， 则c= 5 ； （2）如果a=6，c=10， 则b= 8 ； （3）如果c=13，b=12，则a= 5 ； （4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a= 3 ，c=2 3.
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2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？ 请在图中标出来.
答案：AD=10，DC=8 .
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
答案：是． 证明：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5， AC=4．DC=4-1=3． 在Rt△ECD中，DC=3，DE=5， CE=4．BE=CE-CB=1． 即梯子底端也滑动了1米．
思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步 骤是什么？Zx```xk 答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相应 的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
第十七章 勾股定理
小结和复习
学习目标 1.掌握勾股定理及逆定理的内容、证
明及作用
2.掌握常见题型的分析、解题方法.
知识回顾
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,
斜边长为c,那么a2+b2=c2.
c a
b
c b
a
b-a
赵爽弦图
证明： S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 即 c2=4×12 ab+(b-a)2,
【思考2】 在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？ 请在图中标出来.
答案： DF=6 .
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
【思考3】 由DF的长，你还可以求出哪条线段长？ 请在图中标出来.
答案： AF=4 .
（二）知一边及另两边关系型 1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= 3 ,AC= 5 .
2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则 a= 16 , c= 30 . 3.（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12,cb=8,求b,c.
已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm， 求S△ABC．
图1
图2
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理， 得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+ CD＝9+5＝14． 故S△ABC＝84（cm2）． 第2种情况，如图2，可得：S =24（ cm2 ）．
C
长，且满足两条较小边的平方和等于最
长边的平方，即可判断此三角形为直角
三角 ，最长边所对角为直角.
考题分类 题型一 勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜
边为b，则另一直角边c满足c2 =
.
答案： c2 b2 a2
【思考】为什么不是 c2 a2 b2？
题型三 会用勾股定理解决较综合的问题
1．证明线段相等. 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8， BC=12 .求证： △ABC是等腰三角形.
分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能 求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可. 答案：证明：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8， ∴BD=6 .∵BC=12, ∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8， ∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.