汽车技术状况变化规律(教案)
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实际使用式(8-3)进行计算时，取前四项计算一般就可满足精度要求。
(8-3)
8-2
汽车技术状况 y 与汽车工况 l 也可用指数方程表示为
y a0 a1l b
(8-4)
式中： a1 、 b —确定汽车工作强度和技术状况变化程度的系数。 若已知 y (l) 的函数关系和汽车技术状况参数 yn ，可用方程 l f ( y) 确定出汽车的平
函数 f (x) 、可靠性概率 R(x) 和故障频率 F (x) 可分别写成
f (x)
1
e
(
x x )2 2 2
2π
R(x) 1
e dx
(
xx )2 2 2
2π x
F(x) 1
e dx x
(
xx )2 2 2
2 π
取新的随机变量为 z x x ， x x z ，则有标准正态分布函数 (z) 为
这就是汽车应该进行维护的时机。因此，解决这个问题需要涉及很多随机因素。假如各种随机
因素为 x ，则它们对汽车技术状况影响所起的平均作用为
x
x1 x2 x3 xn n
1 n
n
xi
i 1
衡量随机因素离散程度的标准差为
(8-6)
1 n
n i 1
(xi
x)2
(8-7)
区分各种随机因素离散程度显著性的标准差变异系数为
作可靠性的概率 R(x) 与汽车工作中产生的故障次数有关，其表达式为
R(x)
n
m(x) n
1
m(x) n
式中： m(x) —汽车工作期 x 时所出现的
(8-9)
故障次数。 汽车工作过程中的故障频率 F(x) 与
汽车连续工作可靠性概率 R(x) 的含义相
反，可表达为
F ( x)
1
R(x)
m(x) n
(8-10)
v
x
(8-8)
当 v 0.1 时，表明离散程度显著性(偶然性)小；当 0.1 v 0.33 时，表明离散程度显著
性中等；当 v 0.33 时，表明离散程度显著性大。
8-4
a)
b)
图 8-10 汽车技术状况的随机变化
此外，还有一个重要的特性就是个别随机因素对汽车技术状况影响的概率。汽车连续工
种随机现象既有其偶然性的一面，也有其必然性的一面。这种必然性表现为大量试验中的随
机事件出现的频率具有稳定性，即一个随机事件出现的频率常在某固定值附近波动。这种规
律性就是统计的规律性。 通常，汽车技术状况(或汽车运用条件)变化具有两种典型规律。 汽车运用过程中，很多运用条件变化的概率分布都属于正态分布。正态分布的概率密度
统发生故障，则该系统可靠性的概率分布就属于威布尔分布。也就是说，一个系统中某一个
薄弱环节发生故障，而引起整个系统可靠性概率分布的变化，因此也称“薄弱环节”的概率
分布。汽车使用寿命的变化情况，就属于威布尔分布，因为汽车技术状况就是由一系列零件
所组成的链来决定的。
故障分布属于这种型式的系统状况，受系统中独立环节 xi (如汽车使用中的里程或时间
F (x) 称为积分分布函数(图 8-12a)； f (x) 称为微分分布函数(图 8-12b)。
(8-12)
图 8-12 积分分布函数 a)和微分分布函数 b)
F (x) -故障概率; f(x) -故障概率密度
将式(8-12)代入式(8-10)，则有
R(x) f (x)dx x
(8-13)
利用 F (x) 与 f (x) 的关系就可对汽车进行可靠性评价。也就是说，可确定出汽车故障概率
式中： x —汽车工作到出现故障时的行
x -汽车工作到出现故障时的行驶里程(103 km )
图 8-11 汽车可靠性概率与故障频率的关系
驶里程(103km)。 汽车可靠性概率 R(x) 与故障频率 F (x) 的关系如图 8-11 所示。
8-5
随机因素对汽车技术状况的影响也可用故障概率密度 f (x) 评价。若汽车无故障工作可靠
第八章 汽车技术状况的变化
第三节 汽车技术状况变化的规律
汽车技术状况在使用过程中逐渐发生变化。下面将介绍汽车技术状况变化规律的分类、汽 车技术状况渐发性的变化过程、汽车技术状况的偶发性变化过程。
一、汽车技术状况变化规律的分类
汽车技术状况变化的规律，按变化过程不同，可分为两类，即渐发性变化过程(第一种 变化规律)和偶发性变化过程(第二种变化规律)。
和求出连续工作到出现故障的平均周期为
x xf (x)dx
(8-14)
8-6
已知随机变量的分布规律后，就可确定汽车的维护时期与维护工作量，计算出各个时期
的备件必要数量和决定其它的工艺组织问题。 汽车在运用过程中，技术状况的变化要受到运用条件的影响，而运用条件(如行驶速度)
在汽车运行过程中有着一定的随机性，因而汽车技术状况的变化也具有随机性。事实上，各
渐发性变化过程的特点是，汽车技术状况的变化与固定的变量(如汽车行驶里程或使用 时间)之间有严格的对应关系。偶发性变化过程的特点是，汽车技术状况的变化受很多随机因 素的影响，它们之间没有严格的对应关系。
如果汽车运用合理，其主要技术状况的变化均属第一种变化规律。而汽车运行中出现的 故障多是偶发性的，它与很多因素有关，诸如零件本身的品质、零件工作表面的尺寸精度与 表面粗糙度、汽车及总成的装配质量、汽车按计划执行维修的情况、汽车运用条件和汽车维修 人员的技术水平等。尽管这些因素都与故障有关，但却没有严格的对应关系。
二、汽车技术状况渐发性的变化过程
8-1
图 8-9 汽车技术状况按汽车工作时间或行驶里程变化的几种形式 1、2、3-汽车运用过程中逐渐变大的技术参数；4-汽车运用过程中稳定不变的技术参数；5、6-汽车运用过程
中逐渐变小的技术参数； yf , yf -各种技术参数变化的范围
汽车技术状况的变化，大多是按照汽车工作时间或行驶里程而逐渐平缓的发生变化，具
(8-15) (8-16) (8-17)
8-7
(z)
1
x z z2
z z2
e 2 d(x z ) e 2 dz
2π
因此，可得到汽车在行程为 x1 ~ x2 时的故障率为
(8-18)
P(x1 x x2 ) P(x2 ) P(x1) (z2 ) (z1)
(8-19)
一个由若干个零件组成的系统，其中的任何一个零件发生故障或损坏，就将导致整个系
体变化形式多为图 8-9 所示的几种情况。 实际经验和研究结果表明，运用中汽车技术状况 y 与汽车运行工况 l 之间的函数关系，
可用多项式或指数方程表示为 y a0 a1l a2l 2 a3l 3 anl n
式中： a0 —汽车初始技术状况参数； l —汽车工作状况参数，即汽车工作时间或行驶里程； a1, a2 , a3 ,, an —由 l 确定 y 的情况和程度的系数。
均技术寿命。在具备足够多的有规律变化的技术参数(如制动蹄与鼓的间隙、离合器自由行程
等)的情况下，汽车技术状况 y 可写成为
y a0 ail 式中： a0 —汽车初始技术状况参数；
ai —汽车技术状况参数变化的强度，因汽车结构与运用条件而变； l —汽车工作状况参数(时间或里程)。
(8-5)
载货汽车在运用过程中，一些重要技术状况参数的变化情况见表 8-7。
三、汽车技术状况的偶发性变 化过程
在汽车运用过程中，影响汽车技 术状况发生变化的运用条件、驾驶员术
汽车运用过程中汽车技术状况参数的变化情况 表 8-
汽车技术状况参数 离合器自由行程(mm/1000km) 制动器自由行程(mm/1000km) 前轮制动间隙(mm/1000km) 后轮制动间隙(mm/1000km) 前轮前束(mm/1000km) 风扇皮带挠度(mm/km) 传动轴角间隙(°) 后桥主传动角间隙(°)
7 变化范围 (4~6)×10-1 (6~9)×10-1 (4~6)×10-2 (6~9)×10-2 (1~3)×10-1 (3~6)×10-1 (1~3)×10-2 (2~3)×10-1
水平以及汽车本身性能，都是不尽相同的。因此，当确定了某项汽车运用性能的水准，如图
8-3
8-10a，并将汽车技术状况的极限(即汽车使用寿命)定为 yd ，各种不同汽车工作到极限状态 yd 的行驶里程分别为 lp1,lp2,lp3,,lpn 。也就是说，各种汽车工作到使用极限的情况是有很
等)作用的影响。这些最小独立环节为 xc min(x1, x2, x3,, xn ) ，其分布函数可写成为
Fn (x) P(xc x) 1 P(x1 x, x2 x,, xn x)
(8-20)
8-8
大差别的。因此，在这种情况下，不易预测出汽车的维护时刻。另外，如果把汽车工作到需要
维 护 时 的 行 驶 里 程 定 为 l0 ( 图 8-10b) ， 则 汽 车 工 作 到 这 种 状 态 下 的 技 术 状 况 将 是 yi (i 1,2,3,, n) ，此时汽车技术状况恶化，达到了技术状况需要恢复的阶段。也就是说，
性概率为
R(x)
1
m(x) n
,其中 n
为常数；对
R(x) 微分，即可得故障概率密度函数
f
(x)
为
f
(x)
dR dx
1 n
dm dx
(8-11)
式中：
dm dx
—基本概率，即在汽车不更换总成和零件情况下工作发生故障的概率。
由式(8-10)，得
f (x) F (x) , F (x) x fห้องสมุดไป่ตู้(x)dx
(8-3)
8-2
汽车技术状况 y 与汽车工况 l 也可用指数方程表示为
y a0 a1l b
(8-4)
式中： a1 、 b —确定汽车工作强度和技术状况变化程度的系数。 若已知 y (l) 的函数关系和汽车技术状况参数 yn ，可用方程 l f ( y) 确定出汽车的平
函数 f (x) 、可靠性概率 R(x) 和故障频率 F (x) 可分别写成
f (x)
1
e
(
x x )2 2 2
2π
R(x) 1
e dx
(
xx )2 2 2
2π x
F(x) 1
e dx x
(
xx )2 2 2
2 π
取新的随机变量为 z x x ， x x z ，则有标准正态分布函数 (z) 为
这就是汽车应该进行维护的时机。因此，解决这个问题需要涉及很多随机因素。假如各种随机
因素为 x ，则它们对汽车技术状况影响所起的平均作用为
x
x1 x2 x3 xn n
1 n
n
xi
i 1
衡量随机因素离散程度的标准差为
(8-6)
1 n
n i 1
(xi
x)2
(8-7)
区分各种随机因素离散程度显著性的标准差变异系数为
作可靠性的概率 R(x) 与汽车工作中产生的故障次数有关，其表达式为
R(x)
n
m(x) n
1
m(x) n
式中： m(x) —汽车工作期 x 时所出现的
(8-9)
故障次数。 汽车工作过程中的故障频率 F(x) 与
汽车连续工作可靠性概率 R(x) 的含义相
反，可表达为
F ( x)
1
R(x)
m(x) n
(8-10)
v
x
(8-8)
当 v 0.1 时，表明离散程度显著性(偶然性)小；当 0.1 v 0.33 时，表明离散程度显著
性中等；当 v 0.33 时，表明离散程度显著性大。
8-4
a)
b)
图 8-10 汽车技术状况的随机变化
此外，还有一个重要的特性就是个别随机因素对汽车技术状况影响的概率。汽车连续工
种随机现象既有其偶然性的一面，也有其必然性的一面。这种必然性表现为大量试验中的随
机事件出现的频率具有稳定性，即一个随机事件出现的频率常在某固定值附近波动。这种规
律性就是统计的规律性。 通常，汽车技术状况(或汽车运用条件)变化具有两种典型规律。 汽车运用过程中，很多运用条件变化的概率分布都属于正态分布。正态分布的概率密度
统发生故障，则该系统可靠性的概率分布就属于威布尔分布。也就是说，一个系统中某一个
薄弱环节发生故障，而引起整个系统可靠性概率分布的变化，因此也称“薄弱环节”的概率
分布。汽车使用寿命的变化情况，就属于威布尔分布，因为汽车技术状况就是由一系列零件
所组成的链来决定的。
故障分布属于这种型式的系统状况，受系统中独立环节 xi (如汽车使用中的里程或时间
F (x) 称为积分分布函数(图 8-12a)； f (x) 称为微分分布函数(图 8-12b)。
(8-12)
图 8-12 积分分布函数 a)和微分分布函数 b)
F (x) -故障概率; f(x) -故障概率密度
将式(8-12)代入式(8-10)，则有
R(x) f (x)dx x
(8-13)
利用 F (x) 与 f (x) 的关系就可对汽车进行可靠性评价。也就是说，可确定出汽车故障概率
式中： x —汽车工作到出现故障时的行
x -汽车工作到出现故障时的行驶里程(103 km )
图 8-11 汽车可靠性概率与故障频率的关系
驶里程(103km)。 汽车可靠性概率 R(x) 与故障频率 F (x) 的关系如图 8-11 所示。
8-5
随机因素对汽车技术状况的影响也可用故障概率密度 f (x) 评价。若汽车无故障工作可靠
第八章 汽车技术状况的变化
第三节 汽车技术状况变化的规律
汽车技术状况在使用过程中逐渐发生变化。下面将介绍汽车技术状况变化规律的分类、汽 车技术状况渐发性的变化过程、汽车技术状况的偶发性变化过程。
一、汽车技术状况变化规律的分类
汽车技术状况变化的规律，按变化过程不同，可分为两类，即渐发性变化过程(第一种 变化规律)和偶发性变化过程(第二种变化规律)。
和求出连续工作到出现故障的平均周期为
x xf (x)dx
(8-14)
8-6
已知随机变量的分布规律后，就可确定汽车的维护时期与维护工作量，计算出各个时期
的备件必要数量和决定其它的工艺组织问题。 汽车在运用过程中，技术状况的变化要受到运用条件的影响，而运用条件(如行驶速度)
在汽车运行过程中有着一定的随机性，因而汽车技术状况的变化也具有随机性。事实上，各
渐发性变化过程的特点是，汽车技术状况的变化与固定的变量(如汽车行驶里程或使用 时间)之间有严格的对应关系。偶发性变化过程的特点是，汽车技术状况的变化受很多随机因 素的影响，它们之间没有严格的对应关系。
如果汽车运用合理，其主要技术状况的变化均属第一种变化规律。而汽车运行中出现的 故障多是偶发性的，它与很多因素有关，诸如零件本身的品质、零件工作表面的尺寸精度与 表面粗糙度、汽车及总成的装配质量、汽车按计划执行维修的情况、汽车运用条件和汽车维修 人员的技术水平等。尽管这些因素都与故障有关，但却没有严格的对应关系。
二、汽车技术状况渐发性的变化过程
8-1
图 8-9 汽车技术状况按汽车工作时间或行驶里程变化的几种形式 1、2、3-汽车运用过程中逐渐变大的技术参数；4-汽车运用过程中稳定不变的技术参数；5、6-汽车运用过程
中逐渐变小的技术参数； yf , yf -各种技术参数变化的范围
汽车技术状况的变化，大多是按照汽车工作时间或行驶里程而逐渐平缓的发生变化，具
(8-15) (8-16) (8-17)
8-7
(z)
1
x z z2
z z2
e 2 d(x z ) e 2 dz
2π
因此，可得到汽车在行程为 x1 ~ x2 时的故障率为
(8-18)
P(x1 x x2 ) P(x2 ) P(x1) (z2 ) (z1)
(8-19)
一个由若干个零件组成的系统，其中的任何一个零件发生故障或损坏，就将导致整个系
体变化形式多为图 8-9 所示的几种情况。 实际经验和研究结果表明，运用中汽车技术状况 y 与汽车运行工况 l 之间的函数关系，
可用多项式或指数方程表示为 y a0 a1l a2l 2 a3l 3 anl n
式中： a0 —汽车初始技术状况参数； l —汽车工作状况参数，即汽车工作时间或行驶里程； a1, a2 , a3 ,, an —由 l 确定 y 的情况和程度的系数。
均技术寿命。在具备足够多的有规律变化的技术参数(如制动蹄与鼓的间隙、离合器自由行程
等)的情况下，汽车技术状况 y 可写成为
y a0 ail 式中： a0 —汽车初始技术状况参数；
ai —汽车技术状况参数变化的强度，因汽车结构与运用条件而变； l —汽车工作状况参数(时间或里程)。
(8-5)
载货汽车在运用过程中，一些重要技术状况参数的变化情况见表 8-7。
三、汽车技术状况的偶发性变 化过程
在汽车运用过程中，影响汽车技 术状况发生变化的运用条件、驾驶员术
汽车运用过程中汽车技术状况参数的变化情况 表 8-
汽车技术状况参数 离合器自由行程(mm/1000km) 制动器自由行程(mm/1000km) 前轮制动间隙(mm/1000km) 后轮制动间隙(mm/1000km) 前轮前束(mm/1000km) 风扇皮带挠度(mm/km) 传动轴角间隙(°) 后桥主传动角间隙(°)
7 变化范围 (4~6)×10-1 (6~9)×10-1 (4~6)×10-2 (6~9)×10-2 (1~3)×10-1 (3~6)×10-1 (1~3)×10-2 (2~3)×10-1
水平以及汽车本身性能，都是不尽相同的。因此，当确定了某项汽车运用性能的水准，如图
8-3
8-10a，并将汽车技术状况的极限(即汽车使用寿命)定为 yd ，各种不同汽车工作到极限状态 yd 的行驶里程分别为 lp1,lp2,lp3,,lpn 。也就是说，各种汽车工作到使用极限的情况是有很
等)作用的影响。这些最小独立环节为 xc min(x1, x2, x3,, xn ) ，其分布函数可写成为
Fn (x) P(xc x) 1 P(x1 x, x2 x,, xn x)
(8-20)
8-8
大差别的。因此，在这种情况下，不易预测出汽车的维护时刻。另外，如果把汽车工作到需要
维 护 时 的 行 驶 里 程 定 为 l0 ( 图 8-10b) ， 则 汽 车 工 作 到 这 种 状 态 下 的 技 术 状 况 将 是 yi (i 1,2,3,, n) ，此时汽车技术状况恶化，达到了技术状况需要恢复的阶段。也就是说，
性概率为
R(x)
1
m(x) n
,其中 n
为常数；对
R(x) 微分，即可得故障概率密度函数
f
(x)
为
f
(x)
dR dx
1 n
dm dx
(8-11)
式中：
dm dx
—基本概率，即在汽车不更换总成和零件情况下工作发生故障的概率。
由式(8-10)，得
f (x) F (x) , F (x) x fห้องสมุดไป่ตู้(x)dx