第14章 非线性电阻电路

.i
+
u
r
.
I0
..
_.
.
电路
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14.4 分段线性化
当uD = 0时，二极管导通： u = ri
当i = -I0时，u = -rI0
.i
+
u
_.
.
r
.
I0
电路
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14.4 分段线性化
由以上分析可画出端口上的伏安特性曲线如下：
i
-rI0 0
u
-I0
电路
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4. u(t) 2 1 103 cos tV 14
i(t) 4 2 103 cos tA 7
电路
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14.4 分段线性化
如图所示隧道二极管的伏安特性，它可用三条直线组成的
折线来近似表示 i
0
u1
u2
u
在0 < u < u1区域里，可用线性电阻R1来代替
在u1< u < u2区域里，可用理想电压源Us1与线性电阻R2 串联的戴维南等效电路来代替
电路
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14.2 仅含一个非线性电阻的电路分析
例：已知非线性电阻的伏安关系为u = 1 - i + i2，求：u和i
.
1Ω
1Ω
+ 1V_
2A
i
+
u_
.
电路
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14.2 仅含一个非线性电阻的电路分析
解：
1Ω
+ 1V_
.
1Ω
2A
i
+
u_
.
.i
Req
+
+
Uoc _
.
在u2 < u区域里，同样可用戴维南等效电路来代替
电路
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14.4 分段线性化
理想二极管
. iD D
.
+ uD _
uD iD
0 0
iD 0 截止：断路 uD 0 导通：短路
电路
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14.4 分段线性化
含理想二极管的电路分析
例：求i
. +36V
12KΩ
.
i
18KΩ
. -18V
6KΩ
. +12V
电路
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14.4 分段线性化
. 解：
+36V
12KΩ
.
i
× i×
36V
18KΩ
6KΩ
7.2kΩ
6kΩ
. -18V
. +12V
14.4V
12V
18V
12V
..
由等效电路可见，理想二极管的阴极电位高于阳极电位，
故二极管截止， i = 0
电路
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解： uD = u - 1
u < 1 时， uD < 0：二极管截止，i = u
.i .
+
..
u 1Ω
+
._
.
_ 1V
u = 1V, i = 1A
电路
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14.4 分段线性化
uD = 0即u > 1V时：二极管导通，i由外电路决定
.i .
+
u 1Ω
+ _ 1V
._
.
i = iR + iD = 1+ iD
I0
i
(t)
f
(U0 )
df du
|U0
u
(t)
I0 f (U0 )
i
(t)
df du
|U0
u
(t)
1 Rd
u
(t) 或 u
(t)
Rdi
(t)
电路
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14.3 小信号分析法
Rs I0 i (t) U0 u (t) Us us (t)
Rs I0 U0 Us
Rsi (t) Rdi (t) us (t)
此为线性方程，可作出对应的等效电路，即小信号等效
电路:
+
Rs +
i (t)
_ uS(t)
u (t) Rd
_
i
(t)
us (t) Rs Rd
,
u
(t)
Rd Rs Rd
us (t)
电路
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14.3 小信号分析法
例：已知i = f(u) = u2 (u>0), 求：u和i
.
.
10A Is
第14章 非线性电阻电路
目录
14.1 非线性电阻 14.2 仅含一个非线性电阻的电路分析 14.3 小信号分析法 14.4 分段线性化
电路
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14.1 非线性电阻
若一个二端元件的伏安关系由u-i平面上一条非线性曲线 表示时称为非线性电阻
.i
+
u
_.
电路
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14.1 非线性电阻
电路
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14.4 分段线性化
由以上分析可画出端口上的伏安特性曲线如下：
i
总是钝角
1A
0
1V
u
电路
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14.4 分段线性化
例：试作出端口上的伏安特性曲线
.i
+
r
u
_.
.
+ u_D
I0
.
电路
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14.4 分段线性化
解： uD = u - ri
当uD < 0 即u < ri时，二极管截止，则i = -rI0
14.4 分段线性化
若将二极管反接，则：
× i× i’
7.2kΩ 14.4V
6kΩ 12V
i ' 14.4 12 2 mA 13.2 11
电路
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14.4 分段线性化
例：试作出端口上的伏安特性曲线
.i .
+
u 1Ω
._
.
+ u_D
+ _ 1V
电路
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14.4 分段线性化
14.1 非线性电阻
单调型：i = f(u) , u = g(i)
如普通二极管
i
0
u
电路
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14.1 非线性电阻
百度文库
二极管
电路
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14.2 仅含一个非线性电阻的电路分析
图解法
一个有源线性二端网络两端接一非线性电阻组成的电路
如图所示
Req +
Uoc_
.i
+ u
_.
i
i = f(u)
Us
Rs
I0
. Q(U0, I0)
0
U0 Us u
Rs I0
I0
f
U0 (U0 )
Us
电路
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14.3 小信号分析法
小信号分析法
2. Us与us(t)共同作用时
u(t) U0 u (t), i(t) I0 i (t)
而I0 i (t) f U0 u (t) 取Taylor级数展开式前2项作线性 化处理：
电压控制型：i = f(u)
如隧道二极管
i是u的单值函数
i1< i < i2时：u是i的多值函数
i
i2 i i1
0
电路
u
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14.1 非线性电阻
电流控制型：u = g(i)
如充气二极管
i
u是i的单值函数
u1< u < u2时：i是u的多值函数
0 u1 u u2 u
电路
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i0
. Q(u0, i0)
0
u0
u
电路
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14.3 小信号分析法
小信号分析的前提
+
Rs
_ us(t)
Us
i
+
u_
Us us (t)
Us: 直流偏置电压
iRsi
f
u (u)
us
(t
)
U
s
us(t): 小信号电压
电路
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14.3 小信号分析法
小信号分析法
1. Us单独作用时
14.4 分段线性化
规律：含一个理想二极管电路的伏安特性由两条折线 构成，转折点发生在uD = 0处，且两条折线之间的夹 角为钝角
电路
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i
U oc Req
R i = f(u) i0
0
i = f(u)
. Q(u0, i0)
u0 Uoc u
这样的电路可用“曲线相交法”来求出电路中电流i和电
压u
电路
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14.2 仅含一个非线性电阻的电路分析
解析法
例：已知非线性电阻的伏安关系为i = u + 0.13u2，求：u和i
..
14.3 小信号分析法
2.
求Rd：Rd
1
di du
|Q
1 4
3. 求 u (t),i (t)
. +
0.5cost mA
is(t) 3S u (t) 4S
._
i
(t)
3
4
4
0.5cos t
2 7
cos
tmA
u
(t)
1 4
i
(t)
1 14
cos
tmV
电路
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14.3 小信号分析法
2A 1Ω
i
+
u_
2Ω
..
电路
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14.2 仅含一个非线性电阻的电路分析
解：
u i u 2 1 2 i u 0.13u2
0.13u2 2.5u 2 0
u1 0.769V i1 0.846A
;
u2 20V i2 32A
对于非线性电阻电路，若对解无约束条件，则可能为多解 问题，一定要求出所有解；若有约束条件，仅需求满足约束 条件的解
例如，若要求2A电流源两端的电压ui, 则有：
.
1Ω
1Ω
+ 1V_
+ 2A u_i
i
+
u_
.
ui1 111 2V, ui2 1 (2) 7 5V
电路
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14.3 小信号分析法
静态电阻和动态电阻
静态电阻：R 动态电阻：Rd
U0
I0
|1
di
, Rd
du Q
i
du di
|Q
i = f(u) u = g(i)
is(t)
i
Rs
+
0.5costmA 1
u_
.
.3
电路
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14.3 小信号分析法
解：1. 求直流工作点
.
10A Is
1 3
i
+
u_
.
3u i 10
i u2
u2 3u 10 0
u1 2V, u2 5V（舍去）
即 U0 2V, I0 4A
电路
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u_
Uoc 1 2 1 3V, Req 11 2
3 2i u 0
u 1i i2
3 2i i2 i 1 0 i2 i 2 0
ui11
1A 1V
;
iu2 272VA
电路
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14.2 仅含一个非线性电阻的电路分析
若要求线性部分的电压或电流，则可将非线性电阻用所求 得的电压（电流）作为电压源（电流源）的电压（电流） 值，利用线性电路的方法求解线性部分的电压（电流）