广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流数学(文)试题(解析版)

2018届高三文科数学七校联考体交流题

南海中学文科数学

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.1.已知集合，，则的子集个数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

求出集合中的不等式的解集确定出，求出，即可求得结果

【详解】

，

则

则的子集个数为

故选

【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算，属于基础题

2.2.设为虚数单位，则复数的共轭复数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数的运算法则和共轭复数即可求得结果

【详解】，则共轭复数为

故选

【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和共轭复数，属于基础题

3.3.现有编号为，，，的四本书，将这4本书平均分给甲、乙两位同学，则，两本书不被同一位同学分到的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

将4本书平均分给甲、乙两位同学,共有种不同的分法,，两本书不被同一位同学分到,则有

种,所以所求概率为,故选C.

点睛:平均分配给不同人的分法等于平均分堆的分法乘以堆数的全排列.分堆到位相当于分堆后各堆再全排列,平均分堆不到指定位置,其分法数为:.对于分堆与分配问题应注意:一,处理分配问题要注意先分堆再分配;二,被分配的元素是不同的;三,分堆时要注意是否均匀.

4.4.已知等比数列的前项和为，且满足，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用先求出，然后计算出结果

【详解】根据题意，当时，

故当时，

数列是等比数列

则，故

解得

故选

【点睛】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础

5.5.已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用三角形是正三角形，推出关系，通过，求解，然后得到双曲线的方程

【详解】双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为的等边三角形（为原点），

可得，，即，

解得

双曲线的焦点坐标在轴，所得双曲线的方程为

故选

【点睛】本题考查了双曲线的方程与几何性质，根据题意求出和，继而得到双曲线方程

6.6.若实数，满足约束条件，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据约束条件画出可行域，再利用的几何意义求出最值

【详解】由实数，满足约束条件作出可行域，如图

，

联立解得

的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方

其最大值

故选

【点睛】本题主要考查了简单的线性规划和二元一次不等式组，在求目标函数的最值时根据其几何意义，将其转化为点到点距离的平方，从而得到结果

7.7.宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的分别是5，2，则输出的=（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据程序框图，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案

【详解】当时，，满足进行循环的条件

当时，，满足进行循环的条件

当时，，满足进行循环的条件

当时，，不满足进行循环的条件

故输出的的值为

故选

【点睛】本题主要考查的是程序框图，只要按照程序图内的计算即可求出结果，较为基础8.8.函数的图象的大致形状是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

分析函数的奇偶性，代入特殊值计算结果，排除错误答案，可得结论

【详解】

函数为奇函数，排除

令，

令，则

故选

【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，由于函数非基本初等函数，故用排除法，是解答的最佳选择，需要判定函数的奇偶性和单调性或者取值，属于基础题

9.9.如图，在正方体中，，分别是为，的中点，则下列判断错误的是（）

A. 与垂直

B. 与垂直

C. 与平行

D. 与平行

【答案】D

【解析】

分析：在正方体中，连接，可得，即可判定与

不平行.

详解：由题意，在正方体中，连接，

在中，因为分别是的中点，所以，

在面中，，所以与不平行，

所以与平行是错误的，故选D.

点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系的判定与证明，其中紧扣正方体的结构特征和熟记线面平行的判定与性质是解答的关键.

10.10.已知函数满足，且直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）

A. 在上单调递减

B. 在上单调递减

C. 在上单调递增

D. 在上单调递增

【答案】D

【解析】

【分析】

由得函数为奇函数，代入，求出，然后再根据周期求出，从而计算三角函数的表达式，得到其单调性

【详解】函数满足，

故函数为奇函数

函数经过点

，

直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为

则函数的周期

当时，

函数在上单调递增

故选

【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，根据题意中的奇偶性和周期求出函数的表达式，然后求得其单调性，有一定的综合性

11.11.有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是其底面半径的( )倍

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意设圆柱的高为，底面半径为，圆柱的外接球的半径为，分别表示出外接球的表面积和圆锥的侧