消去法解题(四年级培优)教师版

在很多数学应用题中，常给出两个或两个以上的未知量。

我们在思考时，可以通过对条件的比较，分析对应的未知量的变化情况，想办法消去其中的一个或几个未知量，只留下一个未知量，使题目变简单，问题从而得到解决。

水果店有5筐重量相等的菠萝，如果从每筐里取出20千克，5筐剩下的菠萝重量正好等于原来3筐菠萝的重量，原来每筐菠萝重多少千克？
【解】5×20÷（5—3）=50（千克）
【答案】50千克【难度】★★【出处】华东师大一课一练P100
有6筐青菜，如果从每筐取出10千克，那么剩下的青菜正好等于原来2筐青菜的重量。

原来每筐青菜重多少千克？
【答案】：6×10÷（6—2）=15（千克）
小斌和小明去超市买文具。

小斌买了1支钢笔和4支水笔共用去18元；小明买了同样的1支钢笔和2支水笔共用去14元。

这种钢笔和水笔的单价各是多少元？
解：1支钢笔的价钱+4支水笔的价钱=18元
1支钢笔的价钱+2支水笔的价钱=14元
水笔单价：()()()
元
2
2
4
14
18=
-
÷
-钢笔单价：()
元
10
2
2
14=
⨯
-
【答案】10；2 【难度】★★【出处】应用题训练营P48
开学前，学校第一次购买了40张桌子和80把椅子，共付5600元；第二次又买了同样的30张桌子和80把椅子，共付4600元。

桌子和椅子的单价各是多少元？
解：40张桌子+80把椅子=5600元
30张桌子+80把椅子=4600元
桌子单价：()()()
元
100
30
40
4600
5600=
-
÷
-
椅子单价：()()
元
20
80
30
100
4600=
÷
⨯
-
【答案】100；20
消去法解题
丽丽买1支铅笔和2块橡皮共用去2元钱，已知1支铅笔比2块橡皮贵4角钱，求1支铅笔的价格是多少？
【解析】有题可知，1支铅笔+2块橡皮= 20 角，1支铅笔-2块橡皮= 4 角。

将等式两边分别相加，可以得到1支铅笔的价格。

1支铅笔= （20+4）÷2 = 12 角= 1元2角
【答案】1元2角【难度】★★【出处】底稿
小红买1件上衣和2条裤子一共花了70元，已知2条裤子比1件上衣贵10元，问小红买的裤子每条多少钱？
【解析】1件上衣+2条裤子= 70 元，2条裤子- 1件上衣= 10 元。

将等式两边分别相加，可以得到4条裤子的价格。

4条裤子= 70+10 = 80元，则1条裤子的价格为80÷4 = 20 元。

【答案】20元
在一次数学竞赛中，丁丁和小悦的成绩加起来是193分，丁丁和奇奇的成绩加
起来是196分，小悦和奇奇的成绩加起来是191分，问他们三个人的成绩分别是多少分？【解析】先列式
丁丁+小悦= 193 ——①
丁丁+奇奇= 196 ——②
小悦+奇奇= 191 ——③
再将三个式子相加，得到
丁丁+小悦+奇奇= （193+196+191）÷2 = 290 （分）——④
用第四个式子分别减去①、②、③式，可得
奇奇= 97（分）
小悦= 94（分）
丁丁= 99（分）
【答案】奇奇97分，小悦94分，丁丁99分。

【难度】★★【出处】底稿
在一次考试中，小明和小兰的成绩加起来是199分，小兰和小丽的成绩加起来是198分，小明和小丽的成绩加起来是197分，问他们三个的成绩各是多少分？
【解析】先列式
小明+小兰= 199 ——①
小兰+小丽= 198 ——②
小明+小丽= 197 ——③
再将三个式子相加，得到：小明+小兰+小丽= （199+198+197）÷2 = 297 （分）——④用第四个式子分别减去①、②、③式，可得
小丽= 98（分）
小明= 99（分）
小兰= 100（分）
【答案】小丽98分，小明99分，小兰100分。

8瓶酸奶和3瓶牛奶共重3000克，同样的3瓶酸奶和8瓶牛奶共重2500克。

每瓶酸奶和牛奶各重多少克？
【解析】由题意得，
8瓶酸奶+3瓶牛奶=3000克
3瓶酸奶+8瓶牛奶=2500克
如果把两个关系式相加，正好可以得到11瓶酸奶和11瓶牛奶共2500+3000=5500（克），从而可以求出酸奶和牛奶各1瓶的重量和为5500÷11=500（克），那么3瓶酸奶和3瓶牛奶的重量和也就是500×3=1500（克），再与上面的任意一个式子运用消去法就能求出答案。

列式如下：（2500+3000）÷（3+8）=500（克）
（2500-500×3）÷（8-3）=200（克）
500-200=300（克）。

【答案】牛奶200克；酸奶300克【难度】★★☆【出处】应用题训练营P49
5袋大米和8袋面粉共重490千克，同样的8袋大米和5袋面粉共重550千克。

每
袋大米和面粉各重多少千克？
【解析】由题意得，
5袋大米+8袋面粉=490千克
8袋大米+5袋面粉=550千克
将两个式子相加，得到13袋大米+13袋面粉=1040千克；
从而可以知道1袋大米和1袋面粉的重量和是1040÷13=80（千克）。

那么5袋大米和5袋面粉的重量和就是5×80=400（千克）。

再与上面任意一个式子运用消去法就能求出答案。

列式如下：
（490+550）÷（5+8）=80（千克）面粉：（490-80×5）÷（8-5）=30（千克）
大米：80-30=50（千克）
【答案】面粉30千克；大米50千克
2袋大米和3袋面粉共重220千克，同样的3袋大米和4袋面粉共重310千克。

每袋大米和面粉各重多少千克？
【解析】由题意得，
2袋大米+3袋面粉=220千克
3袋大米+4袋面粉=310千克
观察后发现，第一个式子每个量都扩大3倍，第二个式子每个量都扩大2倍，即（2×3）袋大米+（3×3）袋面粉=（220×3）千克，（3×2）袋大米+（4×2）袋面粉=（310×2）千克。

这样就会在两个式子里同时出现6袋大米可以消去。

列式计算如下：
面粉：（220×3-310×2)÷(3×3-4×2)=40（千克）；大米：（220-40×3）÷2=50（千克）。

【答案】面粉40千克；大米50千克【难度】★★★【出处】应用题训练营P50
4千克苹果和5千克桃子共22元，同样的5千克苹果和8千克桃子共31元。

苹果和桃子的单价是多少元？
【解析】由题意得，
4千克苹果+5千克桃子=22元
5千克苹果+8千克桃子=31元
第一个式子扩大5倍，第二个式子扩大4倍，即20千克苹果+25千克桃子=110元；20千克苹果+32千克桃子=124元。

两式相减，消去20千克苹果。

列式如下：
（31×4-22×5）÷（8×4-5×5）=2（元）
（22-5×2）÷4=3（元）
【答案】桃子2元；苹果3元 【难度】★ ★★ 【出处】应用题训练营P50
有一天，数字卡片在一起吃午饭的时候，最小的一位说起话来了。

0弟弟说：“我们大家伙儿，一起拍几张合影吧，你们觉得怎么样？”
0的兄弟姐妹们一口齐声的说：“好啊。

”
8哥哥说：“0弟弟的主意可真不错，我就做一回好人吧，我老8供应照相机和胶卷，好吧？” 老4说话了：“8哥，好是好，就是太麻烦了一点，到不如用我的数码照相机，就这么定了吧。

”
于是，它们变忙了起来，终于+号帮它们拍好了，就立刻把数码照相机送往冲印店，冲是冲好了，电脑姐姐身手想它们要钱，可它们到底谁付钱呢？它们一个个呆呆的望着对方，这是电脑姐姐说：“一共5元钱，你们一共十一个兄弟姐妹，平均一人付多少元钱？”
在它们十一个人中，就数老六最聪明，这回它还是第一个算出了结果，你知道它是怎么算出来的吗？
二年级三个班分图书，一班、二班共分到129本，二班、三班共分到103本，一班、三班共分到118本，这三个班各分到多少本书？
【解析】三个班一共有（129+103+118）÷2=175 本，一班175－103=72本，二班：175－118=57本，三班：175－129=46本。

【答案】一班72本，二班57本，三班46本
小斌和小明去超市买文具。

小斌买了2支钢笔和5支水笔共用去30元；小明买了同样的2支钢笔和2支水笔共用去24元。

这种钢笔和水笔的单价各是多少元？
【解析】：2支钢笔的价钱+5支水笔的价钱=30元
2支钢笔的价钱+2支水笔的价钱=24元
【列式】：水笔单价：()()()元2252430=-÷-
钢笔单价：()元102)2224(=÷⨯-
【答案】水笔单价2元，钢笔单价10元
饲养场出售鸡、鸭，以只数计价，爸爸买1只鸡、2只鸭共付25元；如果买2只鸡、1只鸭要付35元，问：鸡、鸭各多少钱一只？
【解析】1只鸡+2只鸭=25元；2只鸡+1只鸭=35元。

两式相加得，3只鸡+3只鸭=60元。

则1只鸡+1只鸭=60÷3=20（元）。

那么鸡：35-20=15（元）；鸭：25-20=5（元）
【答案】鸡15元，鸭5元
超市中2支圆珠笔和3支钢笔共值49元；3支圆珠笔与2支钢笔共值36元。

问1支圆珠笔值多少钱？
【解析】由题目可知，2支圆珠笔+3支钢笔=49元；
3支圆珠笔+2支钢笔=36元。

两式相加得，5支圆珠笔+5支钢笔=85元。

则1支圆珠笔+1支钢笔=85÷5=17元。

1支圆珠笔：36－17×2=2（元）。

【答案】2元
古生物学家从化石中发现了两种已经灭绝了的古代动物，每种动物头上都长有一定数目的角。

已知5只A 种动物和2只B 种动物共有65个角；3只A 种动物和4只B 种动物共有81个角。

那么A 、B 两种动物每只各有多少个角？
【解析】列式
5A+2B = 65
3A+4B = 81
为了计算方便，我们先将第一个等式两边分别乘2，得到 10A+4B = 130；这样，在用新得到的等式减去第二个等式，可以得到 A =（130-81）÷（10-7）= 7（个）
然后可以得到 B =（65-5×7）÷2 = 15（个）
【答案】7个；15个。